1.2.1命题与量词课后提升训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.2.1命题与量词课后提升训练人教B版2019必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．袋中装有红球、黑球各3个.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（   ） A．乙盒中黑球与丙盒中黑球一样多 B．乙盒中红球与丙盒中红球一样多 C．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 D．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 2．下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 3．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列四个命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（   ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 6．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．给出以下四个命题： ①任何一个集合都至少有两个子集． ②若，则． ③若，则或1． ④． 其中真命题有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知命题，命题，则（    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 二、多项选择题 9．已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 10．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列结论正确的是（ ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 三、填空题 12．已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 13．命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 14．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 四、解答题 15．已知，命题：关于的方程在有两个不相等的实数根：命题对任意的恒成立. (1)若命题为真，求实数的取值范围： (2)若命题为真，求实数的取值范围： (3)若命题与命题恰有一个为真，求实数的取值范围. 16．已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 17．已知命题关于的方程（）有两个不相等的实数根． (1)若是真命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 18．已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若假真，求的取值范围； 19．命题甲：集合，且，命题乙：集合，且， (1)若命题甲是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 二、多项选择题 9．AC 10．BCD 11．ABD 三、填空题 12．或 13． 14． 四、解答题 15．【解】（1）由题设两根为，则判别式或. 关于的方程在有两个不相等的实数根， 则，由韦达定理：. 则，结合或，可得实数的取值范围为：； （2）即方程无解. 当时，方程显然无解，满足题意； 当时，判别式. 综上可得，实数的取值范围为； （3）由（1）（2）分析，若命题为假，实数的取值范围为； 若命题q假，实数的取值范围为或. 命题与命题恰有一个为真，则真假或假真. 若真假，则； 若假真，则. 综上，实数的取值范围为：或. 16．【解】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 17．【解】（1）若是真命题，则， 解得，则； （2）当，即时，，此时，满足； 当，即时，， 因为，所以，则或，解得. 综上，实数的取值范围为. 18．【解】（1）若方程有两个不等的负根， 则 ， 解得：， 故的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得：， 当假真时， ，解得：， 故的取值范围为. 19．【解】（1）因为，又， 所以，解得， 所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为. （2）因为，且，则或集合中元素是非正数， 又，所以中元素是方程的解， 当时，，解得， 当集合中元素是非正数时，设是方程的根， 因为，则且，解得， 所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为. （3）当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，，得到， 当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，或，得到， 所以命题甲和乙中有且只有一个真命题，实数的取值范围为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$