精品解析：广西南宁市第十四中学2025－2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

2025-2026学年度秋季学期九年级自主学习测评 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 0.1，0.2，0.3 D. 1，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理、三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，可以构成直角三角形，则此项符合题意； B、，不可以构成直角三角形，则此项不符合题意； C、，不可以构成三角形，则此项不符合题意； D、，不可以构成直角三角形，则此项不符合题意； 故选：A． 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 3. 工作人员要测算池塘两端A，B之间的距离，他们先在地面上取一点C，然后通过测量分别找到和的中点D，E，并测得的长为10米，则池塘两端A，B之间的距离是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，由题意可得是的中位线，再由三角形中位线定理即可得解，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：∵和的中点分别为D，E， ∴是的中位线， ∵的长为10米， ∴米， 故选：D． 4. 已知一次函数的图象经过点，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，矩形的对角线相交于点O，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式得到，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项判断即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、和不是同类二次根式，不能合并，该选项运算错误，不合题意； 、和不是同类二次根式，不能合并，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 故选：． 8. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论． 【详解】解：A. 第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意； B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意； C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意； D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意； 故选：B． 9. 某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增长至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，由题意列出方程即可，掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，由题意得： ， 故选：A． 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与x轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先根据二次函数的对称性求出二次函数与轴的另一个交点的坐标为，再结合二次函数的图象即可得解，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴二次函数与轴的另一个交点的横坐标为， ∴二次函数与轴的另一个交点的坐标为， ∵二次函数的图象开口向下， ∴不等式的解集为， 故选：C． 11. 如图，四边形是菱形，对角线交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质、三角形中位线、勾股定理等知识点，灵活运用菱形的性质成为解题的关键． 由菱形的性质得，，则，因为F是线段的中点，利用三角形中位线的性质以及勾股定理可得，然后根据求出长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵F是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 解得：． 故选：D． 12. 已知抛物线，点，是抛物线上两点，且．当时，始终满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的对称性质，二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； 分与两种情况考虑，利用二次函数的图象与性质即可求解． 【详解】抛物线，对称轴为， 当时，， 抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小， ∵当，且时，始终满足， ∴，解得； ∴； 当时，， 抛物线开口向下，抛物线对称轴的右侧，函数值随自变量的增大而减小； ∵当，且时，始终满足， ∴， 即， ∴； 综上，或， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式，根据形如的抛物线的顶点坐标是解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故答案为：． 14. 某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级6个班得分为：6，7，9，8，9，10，则这组数据的众数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义求解即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：在数据6，7，9，8，9，10中，9出现两次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为， 故答案为：． 15. 已知，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由此即可得解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， 故答案为：． 16. 《九章算术》“勾股章”有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何．”意思是：今有高2丈（即高20尺）的圆木桩，围圆柱一周长为3尺．葛藤生于圆木之下，自下而上绕柱7圈，上与木齐．问藤长是多少．”你算得此葛藤为_______尺． 【答案】29 【解析】 【分析】根据圆柱的展开图，勾股定理解答即可． 本题考查了圆柱的展开图，勾股定理，熟练掌握定理和展开图是解题的关键． 【详解】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即木棍的高)长20尺， 另一条直角边长 (尺)， 因此葛藤长 (尺)． 故答案为：29． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，解一元二次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 18. 如图，平行四边形中，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，连接，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 证明：由作图得 ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查作垂线和矩形的判定，平行四边形的性质，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线”进行作图即可； （2）根据证明，得，再根据平行四边形的性质可证，即可证明四边形是矩形 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区7月份的游客中随机抽取100人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 11 13 17 31 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_______； （2）这100名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_______组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，请估计该景区7月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）该景区7月份的服务质量良好，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）由抽取的100人减去组的人数即可求解； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区7月份的服务质量良好． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由抽取100人可得中位数为第50，51人评分的平均数，而，， ∴中位数落在组， 故答案为：； 【小问3详解】 解：该景区7月份的服务质量良好，理由如下： ， ， 该景区7月份的服务质量良好． 20. 如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，． （1）请计算这个四边形对角线的长度； （2）请用学过的知识求出这块空地的面积； （3）已知绿植每平方米造价70元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？ 【答案】（1）12 （2） （3）5880元 【解析】 【分析】(1)利用勾股定理直接计算求解即可． (2) 根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根据面积公式计算即可． (3) 根据面积乘以单价计算即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故的长为12米． 【小问2详解】 ∵，，， 且， ∴， ∴四边形面积为： =． 【小问3详解】 解：根据题意，得（元）． 21. 某款文创冰箱贴深受游客喜爱，每个冰箱贴进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少5个．该商家决定采取适当的提价措施，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）求关于的函数关系式； （2）将冰箱贴的销售单价定为多少元时，商家每天销售冰箱贴获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）将冰箱贴的销售单价定为52元时，商家每天销售冰箱贴获得的利润w元最大，最大利润是3120元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、列函数关系式等知识点，根据题意准确列出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式即可； （2）根据销售利润等于销售量乘以售价与进价的差，列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润即可． 【小问1详解】 解：由题意，设每天销售量为y个，销售单价为x元， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意得，商家每天销售冰箱贴获得的利润 ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴将冰箱贴的销售单价定为52元时，商家每天销售冰箱贴获得的利润w元最大，最大利润是3120元． 22. 学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为的平行四边形的折叠问题展开研究，过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由； 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，如图②．求证：四边形是平行四边形； 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 【答案】[探究发现]：四边形是菱形， 理由如下： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形； [探究证明]：证明：如图： 将沿翻折得到， ，， ， ， 四边形是菱形， ， 为边的中点，为边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形； [探究提升]：能，四边形为轴对称图形时，的值为或 【解析】 【分析】[探究发现]由将沿翻折得到，即知，，而，故，根据四边相等的四边形是菱形即可证明； [探究证明]同探究发现可知四边形是菱形，有，而为边的中点，为边的中点，四边形是平行四边形，即可得，，又，，故，，从而四边形是平行四边形； [探究提升]若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形，分两种情况进行讨论：当四边形是矩形时，过作于，过作于，设，则，可得，，求出，即可得；当四边形是菱形时，延长交于，设，求出，即可得． 【详解】[探究发现]： 略 [探究证明]： 略 [探究提升]： 解：四边形能成为轴对称图形，理由如下： 由[探究证明]知，四边形是平行四边形，若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形， 当四边形是矩形时，过作于，过作于，如图： ， ， ， 设，则， ， 为中点， ，， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ∴， ， ， ， ； 当四边形是菱形时，延长交于，如图： 设，则， 四边形是菱形， ， ，， 四边形是平行四边形，， ，， ， △是等边三角形， ， ， ； 综上所述，四边形为轴对称图形时，的值为或． 【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，矩形，菱形、等边三角形，角直角三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理． 23. 综合与实践 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 水面高度的变化量 无 （1）计算表中每隔水面高度观察值的变化量，则______，_______； 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系； （2）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足（2）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小； （3）计算（2）中得到的函数解析式的w值； （4）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小； 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间； （5）请你简要写出时间刻度的设计方案． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）；（5）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）根据表格计算即可得解； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意列式计算即可得解； （4）设，表示出，再结合二次函数的性质即可得解； （5）根据（4）中计算的结果设计方案即可． 【详解】解：（1），； （2）设， ∵时，；时，， ∴， 解得：， ∴； （3）由题意可得：； （4）设， ∴ ， ∵， ∴当时，的值最小，为； （5）将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期九年级自主学习测评 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 0.1，0.2，0.3 D. 1，， 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 工作人员要测算池塘两端A，B之间的距离，他们先在地面上取一点C，然后通过测量分别找到和的中点D，E，并测得的长为10米，则池塘两端A，B之间的距离是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 4. 已知一次函数的图象经过点，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，矩形的对角线相交于点O，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 9. 某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增长至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与x轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 11. 如图，四边形是菱形，对角线交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线，点，是抛物线上两点，且．当时，始终满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 抛物线的顶点坐标为________． 14. 某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级6个班得分为：6，7，9，8，9，10，则这组数据的众数为_______． 15. 已知，是方程的两个实数根，则的值为______． 16. 《九章算术》“勾股章”有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何．”意思是：今有高2丈（即高20尺）的圆木桩，围圆柱一周长为3尺．葛藤生于圆木之下，自下而上绕柱7圈，上与木齐．问藤长是多少．”你算得此葛藤为_______尺． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，平行四边形中，点在上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，连接，求证：四边形是矩形． 19. 某景区管理处为了解景区服务质量，现从该景区7月份的游客中随机抽取100人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 11 13 17 31 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_______； （2）这100名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_______组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，请估计该景区7月份的服务质量是否良好，并说明理由． 20. 如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，． （1）请计算这个四边形对角线的长度； （2）请用学过的知识求出这块空地的面积； （3）已知绿植每平方米造价70元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？ 21. 某款文创冰箱贴深受游客喜爱，每个冰箱贴进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少5个．该商家决定采取适当的提价措施，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）求关于的函数关系式； （2）将冰箱贴销售单价定为多少元时，商家每天销售冰箱贴获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 22. 学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为的平行四边形的折叠问题展开研究，过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由； 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，如图②．求证：四边形是平行四边形； 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 23. 综合与实践 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 258 水面高度的变化量 无 （1）计算表中每隔水面高度观察值变化量，则______，_______； 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系； （2）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足（2）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小； （3）计算（2）中得到的函数解析式的w值； （4）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小； 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间； （5）请你简要写出时间刻度的设计方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $