10.3 电势差与电场强度的关系 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

人教版（2019）物理（必修第三册） 目录 第十章 静电场中的能量 1 3．电势差与电场强度的关系 1 课时1：电势差与电场强度的关系 1 课时2：电场能的性质 6 第十章 静电场中的能量 3．电势差与电场强度的关系 课时1：电势差与电场强度的关系 【课标要求】 从电场强度的定义出发，引导学生理解电场强度是描述电场力的强度和方向，与电势差存在密切联系． 【学习目标】 1. 掌握电势差与电场强度的关系式及其适用条件． 2. 应用公式 解决匀强电场中的问题． 3. 理解电场强度的另一种计算方法和单位“伏/米”的含义． 【学习重难点】 重点：匀强电场中电势差与场强的关系． 难点：对 适用条件的理解和掌握． 课本导练 预备知识 1. 匀强电场中电势差与电场强度的关系：__________________．公式：___________． 2. 公式 的意义：__________________________________________． 预习自测 1．在某电场中，已知A、B两点间的电势差 =20V，q=-2× C的电荷由A点移动到B点，静电力做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？ 2．空气是不导电的．但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子破碎，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体．这个现象叫作空气的“击穿”一次实验中，电压为 的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到 ，两板之间就会放电．这次实验中空气被击穿．时的电场强度是多少？（小数字后保留一位数字） 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示． 1. 带有等量异号电荷，相距 的平行板 和 之间有一个匀强电场，电场强度 ，方向向下，电场中 电距 板 ， 点距 板 ． （1） 、 两点哪点电势高？两点的电势 差等于多少？ （2）如果令 板接地（即电势 ），则 和 的电势 和 各是多少？如果令 板接地，则电势 和 各是多少？在这两种情况下 相同吗？ （3）一个电子从点 移动到点 ，静电力做多少功？如果使电子先移动到点 ．再移到点 ．静电力做的功是否会发生变化． 2. 如图所示，在匀强电场中，将带电荷量 =-6×10-6 C的电荷从电场中的 点移到 点，克服电场力做了2.4×10-5J的功，再从 点移到 点，电场力做了1.2×10-5 J的功． （1）求A、B两点间的电势差 和 、 两点间的电势差 ； （2）如果规定 点的电势为零，则 点和 点的电势分别为多少？ （3）作出过 点的一条电场线． 点评点拨 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 推导 如图所示，匀强电场的电场强度为 ，电荷 从 点移动到 点，静电力做的功与电势差的关系为 ，又因为电荷 所受的静电力对电荷 做功为 ，故可得出 和 之间的关系： ． 匀强电场中电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，关系式为UAB=Ed 电场强度的三个公式对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 例1． 如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°．已知点a、b、d的电势分别为： ， ， ，则（ ） A．c点电势为 B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200 V/m 变式训练1． 如图所示，矩形abcd置于匀强电场中，其中ab=cd=10 cm，ad=bc=20 cm，电场线与矩形所在平面平行．若a点电势为16 V，b点电势为12 V，则（ ） A．场强大小一定为E=40 V/m B．dc间电势差一定为4 V C．bc间电势差一定为8 V D．场强的方向有可能由a指向d 1. 电势差的三种求解方法 （1）___________________________________________________ （2）___________________________________________________ （3）___________________________________________________ 2. 在应用关系式 时可简化为 ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断． 二、E= 在非匀强电场中的应用 解释等差等势面的疏密与场强大小的关系 当电势差 一定时，场强 越大，则沿场强方向的距离 越小，即场强越大，等差等势面越密集．如图甲所示，电场强度 越大处，等差等势面之间距离 越小．因此可以断定，等差等势面越密集的地方电场强度越大． 定性判断非匀强电场中电势差的大小关系 如判断距离相等的两点间的电势差，_________________________．如图乙所示，非匀强电场中的一条电场线上的A、B、C三点，A、B与B、C间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，因此根据 可知，_________． 甲　　 乙 例2． 某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有 三点， 、 间距离等于 间距离．下列说法中正确的是（ ） A． 点电场强度比 点电场强度小 B．正电荷在 点的电势能比在 点的电势能大 C． 、 两点间的电势差大于 两点间的电势差 D．负电荷由 向 移动，静电力做负功 变式训练1． 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带正电带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ） A．三个等势面中等势面a的电势最高 B．粒子在Q点时的电势能比在P点时大 C．粒子在Q点时的动能比在P点时大 D．粒子在Q点时的加速度比在P点时的大 （1）在非匀强电场中，公式 中的 可理解为距离为 的两点间的平均电场强度． （2）当电势差 一定时，场强 越大，则沿场强方向的距离 越小，即场强越大，等差等势面越密． 小结小测 一、课堂小结 1. 在匀强电场中如何使得电势降落最快？又如何找到电势差相等的几个点？ 2. 我们已经学习了三个关于电场强度的公式，请分别简述他们的适用场景． 二、课堂小测 1. 公式 适用于所有电场．（ ） 2. 由 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．（ ） 3. 匀强电场的场强大小等于沿电场线方向每单位长度上的电势差大小．（ ） 4. 电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．（ ） 【参考答案】 例1 D 例2 C 变式训练1 C 课堂小测1.× 2.× 3.√ 4.√ 课时2：电场能的性质 【课标要求】 1. 掌握电场线和等势面之间的联系． 2. 掌握静电场图像信息． 【学习目标】 1. 会根据电场线和运动轨迹判断电场力做功情况和电势能变化情况． 2. 理解E－x、φ－x图像的意义，并会分析有关问题． 【学习重难点】 重点：1. 掌握电场线和等势面之间的性质联系． 2. 掌握静电场相关图像基本性质． 难点：1. 通过等分法解决电场线和等势面之间的综合问题． 2. 分析静电场图像之间的内在联系和综合性质． 课本导练 1. 如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有 三个点，其电势分别为 ， 是等腰直角三角形，斜边 ， 是 的中点，则匀强电场的大小与方向是？ 2. 如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，经过 A、B、C 三点，已知 ．该电子的电势能 随坐标 x 变化的关系如图乙所示．则 A、B 之间电场强度、电势、电势差都呈现什么样的关系？当电子经过 A 后再经过 B 点，在A、B两点速率关系是怎样的？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示． 1. 如图所示，光滑绝缘水平面上有一边长为1 m的正六边形 ABCDEF，处在水平方向的匀强电场中，匀强电场方向由 B 指向 E．电荷量 q=-2e 的完全相同的带电粒子仅受电场力作用从 A 点以初动能12 eV朝不同方向飞出，在经过 B、C、D、E、F 五点的带电粒子中，经过 B 点的带电粒子的动能为14 eV，不计粒子间的作用力．小明针对这个模型有以下四种想法： A．电场强度大小为2 V/m B．经过 E 点的带电粒子动能最小，为2 eV C．任意相邻两点间的电势差大小都相等 D．经过 F 点的带电粒子能返回 A 点 你认为哪些是正确的？为什么？ 2. 空间某一静电场的电势 随 x 变化情况如图所示， 正电荷沿 x 轴从 x1 移到 x2 的过程中，电场力做什么功，电势能怎样变化？如果改为负电荷又怎样呢？ 点评点拨 一、匀强电场中电场线与等势面的综合问题 等分法 在匀强电场中，电场强度处处相等，沿任意方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差大小相等．相互平行的长度相等的线段两端点间的电势差大小也相等．如果将某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的 ，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法． 等分法的使用方法 等分法常用于求电场强度的问题中，试题一般会给出匀强电场中几个点的电势，那么我们可以用等分法找到等势点，等势点的连线就是等势线，画出垂直于等势线的直线即为电场线所在直线． 根据上述分析可推知： ①匀强电场中任一线段AB的中点C的电势___________，如图甲所示． ②匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB=CD，则___________，如图乙所示． ③匀强电场中，___________________________________，如图丙所示． 甲 乙 丙 例1． 如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD=4 cm，其连线的延长线与金属板 A 成30°角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为-4.8×10-17 J，元电荷e=1.6×10-19 C．求： （1）C、D两点间的电势差UCD，匀强电场的场强大小E； （2）若选取 A板的电势 ，C点距 A板1 cm，电子在 D点的电势 和电势能为多少？ 二、静电场中的图像问题 静电场中的图像问题主要涉及电场强度、静电力、电势、电势差、电势能等物理量． E-x图像 反映电场强度随位置的变化情况． （1）横坐标表示___________________，纵坐标表示_________________． （2）规定沿轴正方向为场强正方向，___________________________． （3）图线与x轴围成的面积表示_______________________________． φ-x图像 反映电场中电势随位置的变化情况． （1）横坐标表示__________________， 纵坐标表示_____________________． （2）图线的斜率表示_______________， 斜率的绝对值表示________________， 斜率的正负表示__________________， 斜率为正表示___________________， 斜率为负表示___________________． （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化时，用公式____________更为方便． E-t图像 反映电场强度随时间的变化关系． （1）横坐标表示____________， 纵坐标表示_______________． （2）通过图线与时间轴围成的面积________． Ek-x图像 反映电场中带电体的动能随位置的变化情况． （1）横坐标表示______________， 纵坐标表示_________________． （2）图线的斜率表示___________． Ep-x图像 反映电场中带电体的电势能随位置的变化情况． （1）横坐标表示______________， 纵坐标表示_________________． （2）图线的斜率表示___________． v-t图像 反映电场中带电体的瞬时速度随时间的变化情况． （1）横坐标表示______________， 纵坐标表示_________________． （2）图线的斜率表示___________． （3）通过图线与时间轴围成的面积表示________． 例2． A、B是一条电场线上的两个点，一个带负电的微粒仅在电场力的作用下由静止从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图像如图所示，则这一电场可能是图中的（ ） A． B． C． D． 小结小测 一、课堂小结 1. 简述等分法的做题步骤． 2. 简述利用电势位移图像分析电场强度的方法． 二、课堂小测 单选题 1．空间存在着平行于x轴方向的某静电场，x轴上各点的电势 随坐标x的分布图像如图，图像关于O点对称，A、B两点也关于O点对称．沿x轴方向将电子由A点移到B点，下列说法中正确的是（ ） A．A、B两点场强相同 B．电子在O点的电势能最大 C．电子从A移到到B，加速度先增大后减小 D．电子从A移到到B，电场力先做正功后做负功 2．一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为2 V、3 V、6 V．下列说法正确的是（ ） A．坐标原点处的电势为0 V B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的少1 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为3 eV 【参考答案】 例1 （ 1）300V， 1．5×104V/m；（2）-450V，7．2×10−17J 例2 B 二、课堂小测 1. 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