第02讲：电场 电场强度【十大考点+十大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第02讲：电场 电场强度 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【题型归纳】 题型一：电场强度的定义 【例1】（24-25高一下·河南商丘·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 B．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 C．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 【跟踪训练1】（24-25高二上·江苏南京·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【跟踪训练2】（24-25高二上·青海西宁）关于电场强度，以下认识中正确的是（　　） A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0 B．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 题型二：点电荷产生的电场强度问题 【例2】（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练1】（24-25高二上·安徽宿州·期中）真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为−q2的试探电荷，此时试探电荷−q2受到的电场力大小为F，方向如图所示。已知静电力常量为k，则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷−q2，M点电场强度变为零 【跟踪训练2】（24-25高二上·福建龙岩·期中）如图所示，水平直线上有A、O、B三点，，空间存在着水平向左的匀强电场E。若将一个带正电的点电荷放在A点，则O点的场强大小为；若将这个点电荷放在B点，则O点的场强为（   ） A．   向右 B．   向左 C．   向左 D．   向右 题型三：电场强度的叠加 【例3】（25-26高二上·黑龙江大庆·开学考试）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向左，则（　　） A．A点放置正电荷， B．B点放置负电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量4q 【跟踪训练1】（24-25高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、d、e处各固定电荷量为+Q的点电荷，在c处放电荷量为−5Q的点电荷，那么放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 题型四：电场线的定义和性质 【例4】（24-25高二下·江苏徐州·期中）静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（   ） A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的 B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零 D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点 【跟踪训练1】（2024高二上·甘肃天水·学业考试）以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　） A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 【跟踪训练2】（23-24高二上·福建·阶段练习）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电荷 B．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交 C．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹 D．沿着电场线的方向电场强度越来越小 题型五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 【例五】（2024高二上·江苏盐城）如图所示为一簇电场线，电场线均为直线，上下两侧的电场线关于水平电场线对称，b、c两点关于水平电场线也对称，a、d两点为电场中的另外两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d四点中d点的电场最强 B．b、c两点的电场强度不相同 C．若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向右侧 D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，则试探电荷在d点所受的作用力较大 【跟踪训练1】（23-24高二上·福建福州·期中）已知是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度时间图像如图所示。则这一电场可能是下图中的（　　） A．B． C． D． 【跟踪训练2】（24-25高二上·广东·期中）光滑绝缘的水平面上有平行于水平面的两电场，其中为匀强电场，方向与轴平行，为非匀强电场，关于轴左右对称，三个电荷用绝缘轻杆连接成正三角形，构成带电系统C。其电荷量及分布如图所示。若将带电系统C分别置于两电场中，使三角形的平面均与电场方向平行，然后由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．带电系统C在两电场中均能保持静止 B．带电系统C在电场中静止，在电场中沿轴负方向运动 C．带电系统C在电场中静止，在电场中沿轴正方向运动 D．带电系统C在两电场中均沿轴负方向运动 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 【例6】（24-25高一下·甘肃临夏·期末）图中的实线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线示意图，电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，a、b和O是电场中的三点，下列说法正确的是（　　） A．该电场是匀强电场 B．A球带正电，B球带负电 C．a点的电场强度小于b点的电场强度 D．电子位于O点时受到向右的电场力 【跟踪训练1】（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷和。直线是两点电荷连线的中垂线，是两点电荷连线与直线的交点。是两点电荷连线上关于的对称点，是直线上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先减小后增大 【跟踪训练2】（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 题型七：等量的同种电荷的电场线问题 【例7】（24-25高二上·河南郑州·期中）如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷（场源电荷），其连线的中垂线上A、B两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是（　　） A．中垂线上从A到O到B电场强度的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子从A到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 【跟踪训练1】（24-25高二上·北京·期中）为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 【跟踪训练2】（25-26高二·全国）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 题型八：不等量的点电荷的电场线分布规律 【例8】（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【跟踪训练1】（24-25高二上·天津东丽·期中）如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 【跟踪训练2】（23-24高二上·广东东莞·期中）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（　　） A．左边电荷带负电，右边电荷带正电 B．两电荷所带电荷量相等 C．A、B两点的电场强度大小相等 D．若将带负电的试探电荷放在A点，则A点的电场强度方向会反向 题型九：带电体在电场的平衡问题 【例9】（2024高二上·天津和平）如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，电荷量为q的带正电小球，当整个空间存在水平向右的匀强电场，平衡时细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度大小为（　　）    A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），球A固定在点的正下方处，球B用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B的质量为 B．B的质量为 C．点处的电场强度的大小为 D．点处的电场强度的大小为 【跟踪训练2】（24-25高二上·全国）如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） A．A球所受细线的拉力大小为 B．电场方向水平向右 C．场强大小 D．B球受到的电场力矢量和大小为mg 题型十：电场强度的综合问题 【例10】（24-25高二上·广西河池·阶段练习）如图所示，匀强电场方向水平向右，大小未知。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求 (1)小球M和N所带电荷的电性； (2)小球所受拉力T的大小； (3)小球原来所带电荷量q。 【跟踪训练1】（24-25高二上·福建泉州·期中）如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 【跟踪训练2】（24-25高二上·北京·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为g（已知）。 (1)判断小球的带电性质，在原图画出小球在A位置的受力分析图； (2)求该匀强电场的电场强度E的大小； (3)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求 a．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力 b．小球运动过程中的最大速度 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高三上·广西柳州·期末）为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 2．（24-25高二上·广东广州·期中）以下判断中，正确的是（　　） A．电场中某处电场强度的方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同 B．电荷在电场中某点受到的电场力小，该处的电场强度就小 C．匀强电场中各位置的电场强度大小相同，方向可以不同 D．电场线越密的区域，同一电荷所受电场力越大 3．（24-25高一下·安徽·期末）在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力 F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是 C．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D．a、c两个位置场强方向一定不同 4．（24-25高一下·陕西汉中·期末）在如图所示的四种电场中，分别标记有、两点。则下列说法正确的是（    ） A．甲图：与点电荷等距的、两点电场场强相同 B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点电场强度相同 C．丙图：两等量同种电荷连线中点两侧对称的、两点场强大小相等，方向均向右 D．丁图：两块带等量异种电荷的平行金属板所形成电场的、两点场强相等 5．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的原点O固定电荷量为9Q的正点电荷，在P（4a，0）点固定另一点电荷，使M（3a，0）点场强为0。已知静电力常量为k，则点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·山西临汾·期末）空间存在正方形ABCD，点O为对角线交点，点M为CD边的中点。现将三个点电荷分别固定在A、B、D三点，其电荷量分别为、、（），为了使点O的电场强度为零，下列方法正确的是（　　） A．在M点放置电荷量为的点电荷 B．在M点放置电荷量为的点电荷 C．在C点放置电荷量为的点电荷 D．在C点放置电荷量为的点电荷 7．（24-25高二上·浙江温州·期末）如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙带同种电荷 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度为0 D．除无穷远处外，甲的左侧还有一处的电场强度为0 8．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 二、多选题 9．（24-25高一下·河南商丘·期末）电场强度是静电场中非常重要的物理量，场强反映电场力的性质。在如图所示真空空间的静电场中，P、S两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中非匀强电场中的P、S两点 B．乙图中P、S两点在两等量异种电荷连线的中垂线上且与连线等距 C．丙图中离点电荷等距的P、S两点 D．丁图中与匀强电场电场线垂直的直线上的P、S两点 10．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，在O点固定一点电荷，A、B、C、D是以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量为 B．D点的电场强度大小也为零 C．A点的电场强度大小为2E D．OD中点处的电场强度大小为5E 11．（24-25高一下·安徽·期末）用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。已知两点电荷带电量均为，两电荷间距离为，是两电荷连线的中点，、是两电荷连线中垂线上的两点，，、和、均是两电荷连线上相对对称的点，，下列说法正确的是（　　） A．、两点处没有电场线，则场强均为零 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．点和点电场强度相同 D．点电场强度大小大于点电场强度大小 12．（24-25高一下·江西赣州·期末）如图为两个不等量异种点电荷+2q和形成的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．P、Q两点的电场强度相同 C．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 D．若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它将沿电场线运动到P点 13．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷至B点和A点的距离均为r，，则（　　） A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同 B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大，E、F点电场强度相同 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小，大小为，方向从O指向C 14．（24-25高二上·福建泉州·期末）如图，a、b、c、d、e、f为真空中边长为L的正六边形的六个顶点，O为正六边形的中心，在a、d两点分别固定电荷量为和的两个点电荷，静电力常量为k，则（　　） A．O点场强大小为0 B．O点场强大小为 C．b、c两点电场强度相同 D．b、e两点电场强度相同 15．（24-25高二上·江西南昌·期末）如图甲所示，一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0m和10.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与x轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。已知静电力常量下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为2N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度的大小为500N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为x=4m D．点电荷Q带负电，其所带电荷量为 三、解答题 16．（24-25高二上·重庆·阶段练习）带电量分别为+q、-2q的异种电荷A、B固定在同一水平线上、相距6x， 在它们连线的中点P上方处有一悬点O， 用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C， 绳长2x、与OP的夹角为30°，如图所示。平衡时小球刚好静止在两电荷连线上。重力加速度为g， 静电力常数为k，则： (1)小球所受电场力大小； (2)小球所在处A、B产生的电场合场强； 17．（24-25高一下·江西·期末）如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 18．（24-25高二上·天津东丽·阶段练习）如图所示，电荷量为q、质量为m的带正电小球，用轻质不可伸长的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，细线长为L。假设电场区域足够大，静止时细线与竖直方向夹角 小球在运动过程中电荷量始终保持不变，重力加速度为g。 (1)求匀强电场电场强度的大小E； (2)若把小球拉到最低点由静止释放，当小球运动到细线与竖直方向夹角θ=37°时忽然撤去电场，求小球回到最低点时对细线的拉力大小。（小球运动过程中细线始终不接触悬挂细线的天花板） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲：电场 电场强度 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【题型归纳】 题型一：电场强度的定义 【例1】（24-25高一下·河南商丘·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 B．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 C．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 【答案】A 【详解】A．电场强度是电场本身的属性，由场源电荷和位置决定，与试探电荷无关，故A正确； B．是比值定义法，E由电场决定，与F和q无关，故B错误； C．当r趋近于零时，点电荷模型失效，公式不再适用，故C错误； D．电场由场源电荷产生，无需试探电荷存在，故D错误。 故选A。 【跟踪训练1】（24-25高二上·江苏南京·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式，故A正确； B．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与、均无关，故C错误； D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选A。 【跟踪训练2】（24-25高二上·青海西宁·开学考试）关于电场强度，以下认识中正确的是（　　） A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0 B．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 【答案】B 【详解】A．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，故A错误； B．该公式为点电荷的电场强度的决定式，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确； C．电场强度与试探电荷的电荷量无关，试探电荷电荷量减半，则该处的电场强度不变，故C错误； D．电荷在电场中所受静电力大小除了与该点的电场强度有关，还与该电荷的电荷量有关，电荷量相同，则受力相同，电荷量不同，受力不同，故D错误。 故选B。 题型二：点电荷产生的电场强度问题 【例2】（24-25高二上·广东惠州·期中）如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据点电荷场强公式可知，两个点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消；与在O点产生的场强方向相反，则圆心O处电场强度大小为 故选A。 【跟踪训练1】（24-25高二上·安徽宿州·期中）真空中，在与带电荷量为+q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为−q2的试探电荷，此时试探电荷−q2受到的电场力大小为F，方向如图所示。已知静电力常量为k，则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷−q2，M点电场强度变为零 【答案】C 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得M点的场强大小为 故B错误； C．根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小为 故C正确； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】（24-25高二上·福建龙岩·期中）如图所示，水平直线上有A、O、B三点，，空间存在着水平向左的匀强电场E。若将一个带正电的点电荷放在A点，则O点的场强大小为；若将这个点电荷放在B点，则O点的场强为（   ） A．   向右 B．   向左 C．   向左 D．   向右 【答案】B 【详解】当带正电的点电荷放在A点，电场向左，根据点电荷产生的电场公式 又O点的场强大小为，所以 若将这个点电荷放在B点，则电场向右，大小为 所以，此时O点的场强为 方向水平向左。 故选B。 题型三：电场强度的叠加 【例3】（25-26高二上·黑龙江大庆·开学考试）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向左，则（　　） A．A点放置正电荷， B．B点放置负电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量4q 【答案】C 【详解】AB．由于C点的场强方向为水平向左，根据电场的叠加原理可知，因此A点为负电荷，B点为正电荷，故AB错误； C．如图所示，A点的点电荷在C点的场强 由几何知识可得 解得，故C正确； D．根据上述分析可知，B点的点电荷在C点的场强 又因为 联立解得，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】（24-25高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、d、e处各固定电荷量为+Q的点电荷，在c处放电荷量为−5Q的点电荷，那么放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设在a、b、c、d、e处均是电荷量为+Q的点电荷，由对称性可知此时圆心O处的电场强度为零，可知a、b、d、e处的点电荷在圆心O处的总的电场强度方向由O指向c，大小为 c处电荷量为−5Q的点电荷在圆心O处的电场强度方向由O指向c，大小为 则圆心O处的合电场强度方向由O指向c，大小为 故放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为 故选D。 【跟踪训练2】（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．正点电荷Q在A点激发的电场强度大小 匀强电场在A点的电场强度大小为，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，有A点的电场强度大小为，故A正确； B．点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为，故B错误； C．点电荷Q在D点激发的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误； D．根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 题型四：电场线的定义和性质 【例4】（24-25高二下·江苏徐州·期中）静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（   ） A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的 B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零 D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点 【答案】B 【详解】A．电场线是为了形象地描述电场人为引入的，电场线实际上不存在，故A错误； B．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，电场线越密集的位置电场强度越大，电场线越稀疏的地方，电场强度小，则图中A点的电场强度大于C点的电场强度，故B正确； C．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，图中B点位置虽然没有画电场线，但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度，可知，该点的电场强度不为0，故C错误； D．电场线弯曲，则电场力方向改变，将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它不会沿电场线运动到C点，故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】（2024高二上·甘肃天水·学业考试）以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　） A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 【答案】D 【详解】A．电场都是客观存在的一种特殊物质，电场线是为了形象描述电场而假想的线，电场线实际不存在，由于空间某位置的电场强度方向一定，可知，电场线不能在空间相交，又由于电场线分布的密集程度表示电场强弱，而电场强度不可能无穷大，则电场线不能相切，故A错误； B．电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知，在电场中，电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强不一定等于零，故B错误； C．电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故C错误； D．电场看不见、摸不着，为了形象描述电场，人为引入电场线，电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】（23-24高二上·福建·阶段练习）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电荷 B．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交 C．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹 D．沿着电场线的方向电场强度越来越小 【答案】A 【详解】A．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，故A正确； B．空间中某点的场强方向是唯一的，若两条电场线相交，则交点处有两条切线，即有两个不同的场强方向，这是不可能的，故B错误； C．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，是理想化模型，实际是不存在的，而点电荷的运动轨迹是实际存在的，两者不相同，电场线不是点电荷在电场中自由运动的轨迹，故C错误； D．电场线的疏密表示电场强度的强弱，沿着电场线方向电场线的疏密无法确定，因此电场强度的变化无法确定，故D错误。 故选A。 题型五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 【例五】（2024高二上·江苏盐城）如图所示为一簇电场线，电场线均为直线，上下两侧的电场线关于水平电场线对称，b、c两点关于水平电场线也对称，a、d两点为电场中的另外两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d四点中d点的电场最强 B．b、c两点的电场强度不相同 C．若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向右侧 D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，则试探电荷在d点所受的作用力较大 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密反映场强的大小，可知a、b、c、d四点中d点的电场最弱，选项A错误； B．b、c两点的电场强度大小相同，但是方向不相同，选项B正确； C．负电荷受电场力方向与该点的场强方向相反，可知若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向左侧，选项C错误； D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，因d点场强较小，则试探电荷在d点所受的作用力较小，选项D错误。 故选B。 【跟踪训练1】（23-24高二上·福建福州·期中）已知是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度时间图像如图所示。则这一电场可能是下图中的（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】由图像可知，速度在逐渐增大，图像的斜率在逐渐减小，故此带负电的微粒做加速度越来越小的加速直线运动，所受电场力越来越小，电场线的疏密表示场强的大小，故沿AB方向电场线越来越稀疏。带负电的微粒受力方向与运动方向相同，与场强方向相反，故场强方向由B指向A。 故选B。 【跟踪训练2】（24-25高二上·广东·期中）光滑绝缘的水平面上有平行于水平面的两电场，其中为匀强电场，方向与轴平行，为非匀强电场，关于轴左右对称，三个电荷用绝缘轻杆连接成正三角形，构成带电系统C。其电荷量及分布如图所示。若将带电系统C分别置于两电场中，使三角形的平面均与电场方向平行，然后由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．带电系统C在两电场中均能保持静止 B．带电系统C在电场中静止，在电场中沿轴负方向运动 C．带电系统C在电场中静止，在电场中沿轴正方向运动 D．带电系统C在两电场中均沿轴负方向运动 【答案】B 【详解】AD．为匀强电场，结合电荷分布可知，带电系统C在电场中所受合力为零，为非匀强电场，系统C在电场中所受合力为零，为非匀强电场，带电系统C在电场中所受合力不为零，故带电系统C在电场中静止，在电场中运动，AD项错误； BC．在电场中，根据电场分布特点可知，负电荷处场强大，两正电荷受合力沿轴正方向，由电场力可知，带电系统C所受合力沿轴负方向，将沿轴负方向运动，B项正确，C项错误。 故选B。 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 【例6】（24-25高一下·甘肃临夏·期末）图中的实线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线示意图，电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，a、b和O是电场中的三点，下列说法正确的是（　　） A．该电场是匀强电场 B．A球带正电，B球带负电 C．a点的电场强度小于b点的电场强度 D．电子位于O点时受到向右的电场力 【答案】B 【详解】A．电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，由题图可知，该电场是等量异种电荷产生的电场，不是匀强电场，故A错误； B．由题图可知，电场方向由A指向B，则A球带正电，B球带负电，故B正确； C．根据图中电场线的疏密程度可知，a点的电场强度大于b点的电场强度，故C错误； D．电子带负电，O点处的电场方向向右，所以电子位于O点时受到向左的电场力，故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷和。直线是两点电荷连线的中垂线，是两点电荷连线与直线的交点。是两点电荷连线上关于的对称点，是直线上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先减小后增大 【答案】C 【详解】等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示 A．a点的场强等于b点的场强，故A错误； B．由图可知，a，b，c，d四点的场强方向均相同，故B错误； CD．在＋Q和－Q连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小，根据可知，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪训练2】（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，E、O、F三点中，O点电场强度最大，故B错误； C．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则B、O、C三点中，O点电场强度最小，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场线分布规律，结合上述可知，图中从C点向O点过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，则从C点向O点运动的电子加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 题型七：等量的同种电荷的电场线问题 【例7】（24-25高二上·河南郑州·期中）如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷（场源电荷），其连线的中垂线上A、B两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是（　　） A．中垂线上从A到O到B电场强度的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子从A到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 【答案】B 【详解】A．如图，为等量正点电荷电场： 则O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，故中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小，此时中垂线上从A到O到B电场强度先增大再减小，再增大再减小，故A错误； B．由以上分析可知，带负电的粒子，从A到O过程，电场强度向上，则电场力向下，电场力做正功，由动能定理知，动能增加，则速度增大，同理可得，粒子由O到B的过程，速度减小，则带负电的粒子，到O点速度最大；又因为O点场强为零，则该粒子在O点的电场力为0，加速度为0。故B正确； C．由以上分析可知，中垂线上从A到O，速度增大，电场强度的大小可能先增大再减小，则电场力的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大后减小，故C错误； D．由以上分析可知从O到B过程，速度减小，电场强度的大小可能先增大再减小，则电场力的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大后减小。故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】（24-25高二上·北京·期中）为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 【答案】A 【详解】A．根据矢量的合成可知，负点电荷q在P点受到的电场力向下，从P到O的过程中，负点电荷q的受力方向与运动方向相同，故点电荷q一直做加速运动，A正确； BC．因中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O的过程一直加速，加速度的大小可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故加速度的大小变化无法确定，BC错误； D．负点电荷q在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由O指向P，D错误。 故选A。 【跟踪训练2】（25-26高二·全国）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【详解】AB．根据点电荷电场强度的叠加法则，可知，同种正电荷连线的中垂线上，电场强度方向由O点向两边延伸，且大小先增大后减小，在P点由静止释放一个负点电荷q，在从P点到O运动的过程中，它只在电场力作用下，向下加速，电场强度可能越来越小，也可能先增大后减小，电场力可能越来越小，也可能先增大后减小，则加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，但速度一定越来越大，故AB错误； C．运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，速度达最大值，故C正确； D．点电荷越过O点后，所受的电场力向上，速度越来越小，直到点电荷速度为零；电场强度可能越来越大，也可能先增大后减小，加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故D错误。 故选C。 题型八：不等量的点电荷的电场线分布规律 【例8】（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】（24-25高二上·天津东丽·期中）如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 【答案】C 【详解】A．根据题图电场线方向由指向，可知带正电，故A错误； B．电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，根据电场强度叠加原理可知B处电场强度不为零，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度可知，A点的场强大于B点的场强，则电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，根据牛顿第二定律可知，电子在A点的加速度大于在B点的加速度，故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪训练2】（23-24高二上·广东东莞·期中）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（　　） A．左边电荷带负电，右边电荷带正电 B．两电荷所带电荷量相等 C．A、B两点的电场强度大小相等 D．若将带负电的试探电荷放在A点，则A点的电场强度方向会反向 【答案】A 【详解】A．电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电，选项A正确； B．由电场线分布可知，两电荷所带电荷量不相等，选项B错误； C．因A点电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，选项C错误； D．A点的电场强度方向由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，选项D错误。 故选A。 题型九：带电体在电场的平衡问题 【例9】（2024高二上·天津和平）如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，电荷量为q的带正电小球，当整个空间存在水平向右的匀强电场，平衡时细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以小球为对象，根据受力平衡可得 解得该匀强电场的电场强度大小为 故选D。 【跟踪训练1】．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），球A固定在点的正下方处，球B用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B的质量为 B．B的质量为 C．点处的电场强度的大小为 D．点处的电场强度的大小为 【答案】C 【详解】AB．对B受力分析，如图所示 由几何关系可知，三个力之间的夹角均为，则有 又 则B质量为 故AB错误； CD．根据点电荷电场强度公式，A、B在O点产生的电场强度大小都为 又两电场强度方向间夹角为，结合平行四边形定则得O点处的电场强度的大小为 故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪训练2】（24-25高二上·全国）如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） A．A球所受细线的拉力大小为 B．电场方向水平向右 C．场强大小 D．B球受到的电场力矢量和大小为mg 【答案】A 【详解】A．两球受力分析如图 A球所受细线拉力大小为 故A正确； B．A、B均带正电，由B球受力分析可知，电场方向水平向左，故B错误； C．A、B两球间的相互作用力大小相等，有 联立可得 故C错误； D．B球受到的电场力矢量和为零，故D错误。 故选A。 题型十：电场强度的综合问题 【例10】（24-25高二上·广西河池·阶段练习）如图所示，匀强电场方向水平向右，大小未知。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求 (1)小球M和N所带电荷的电性； (2)小球所受拉力T的大小； (3)小球原来所带电荷量q。 【答案】(1)M带负电，N带正电 (2) (3) 【详解】（1）由图可知，M受到匀强电场的电场力与N的库仑力的合力应水平向左，而M、N带等量异种电荷，相互吸引，所以N对M的库仑力水平向右，则M受到匀强电场的电场力必定水平向左，该力与匀强电场方向相反，说明M带负电，则N带正电； （2）对任一小球，根据平衡条件，在竖直方向 解得 （3）设匀强电场的电场强度为，对任一小球，根据平衡条件，在水平方向 将电荷量加倍后，有 联立，解得 【跟踪训练1】（24-25高二上·福建泉州·期中）如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 【答案】(1)方向水平向左 (2) (3)见解析 【详解】（1）由于小球处于静止状态，则小球受到水平向右的电场力，由于小球带负电，所以电场强度的方向水平向左； （2）根据平衡条件可得 所以 （3）若撤去电场，小球将做圆周运动，从初始位置到最低点，根据动能定理可得 在最低点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得，小球对绳子的拉力大小为，方向竖直向下。 【跟踪训练2】（24-25高二上·北京·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为g（已知）。 (1)判断小球的带电性质，在原图画出小球在A位置的受力分析图； (2)求该匀强电场的电场强度E的大小； (3)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求 a．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力 b．小球运动过程中的最大速度 【答案】(1)带负电， (2) (3)a．；b． 【详解】（1）小球带负电，受力分析如图 （2）小球在A点静止，由平衡条件可知 解得 （3）a．小球摆至最低点的过程根据动能定理可知 解得 小球在最低点，根据牛顿第二定律可知 解得 b．小球摆至A点时速度最大，根据动能定理可知 解得 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高三上·广西柳州·期末）为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】C 【详解】根据电场强度的定义式有 由于电场强度由电场自身决定，与试探电荷无关，可知，更换为后，场强大小仍为，方向不变，即a点的场强大小为，方向水平向左。 故选C。 2．（24-25高二上·广东广州·期中）以下判断中，正确的是（　　） A．电场中某处电场强度的方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同 B．电荷在电场中某点受到的电场力小，该处的电场强度就小 C．匀强电场中各位置的电场强度大小相同，方向可以不同 D．电场线越密的区域，同一电荷所受电场力越大 【答案】D 【详解】A．电场强度的方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向，负电荷受力方向与场强方向相反，A错误； B．由可知，电场强度与电场力及电荷量均有关，仅凭电场力的大小无法确定场强大小，B错误； C．匀强电场的定义是场强大小和方向均相同，因此方向不可能不同，C错误； D．电场线越密，场强越大。由 可知，同一电荷在电场线越密的区域所受电场力也越大，D正确； 故选D。 3．（24-25高一下·安徽·期末）在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力 F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是 C．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D．a、c两个位置场强方向一定不同 【答案】B 【详解】AB．在电场中，试探电荷所受电场力 因此图像斜率反映电场强度的大小，图中四个点斜率不同，说明该电场不是匀强电场，且，故A错误，B正确； C．电场强度是由电场本身的属性决定的，与试探电荷的电性、电荷量以及受力均无关，即试探电荷不影响原来的电场，故C错误； D．， c两个位置试探电荷电性不同，电场力反向，所以场强方向一致，故D错误。 故选B。 4．（24-25高一下·陕西汉中·期末）在如图所示的四种电场中，分别标记有、两点。则下列说法正确的是（    ） A．甲图：与点电荷等距的、两点电场场强相同 B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点电场强度相同 C．丙图：两等量同种电荷连线中点两侧对称的、两点场强大小相等，方向均向右 D．丁图：两块带等量异种电荷的平行金属板所形成电场的、两点场强相等 【答案】B 【详解】A．甲图：与点电荷等距的、两点场强大小相同，但是方向不同，故A错误； B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点，场强的大小相同且方向均水平向左，故B正确； C．丙图：两等量同种电荷连线中点两侧对称的、两点场强的大小相同，但是方向不同，故C错误； D．丁图：两块带等量异种电荷的平行金属板所形成电场的、两点场强的大小和方向都不同，故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的原点O固定电荷量为9Q的正点电荷，在P（4a，0）点固定另一点电荷，使M（3a，0）点场强为0。已知静电力常量为k，则点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知M（3a，0）点场强为0，则两电荷在M点的场强大小相等，即 解得 由几何关系得，N点的场强为，则 故选D。 6．（24-25高一下·山西临汾·期末）空间存在正方形ABCD，点O为对角线交点，点M为CD边的中点。现将三个点电荷分别固定在A、B、D三点，其电荷量分别为、、（），为了使点O的电场强度为零，下列方法正确的是（　　） A．在M点放置电荷量为的点电荷 B．在M点放置电荷量为的点电荷 C．在C点放置电荷量为的点电荷 D．在C点放置电荷量为的点电荷 【答案】B 【详解】设正方形的边长为，则在O点产生的场强大小为 方向沿OC方向。 和在O点产生的合场强大小为 方向沿OD方向。 、、在O点产生的合场强大小为 方向沿OM方向。要使点O的电场强度为零，该电荷只能放在M点，且该电荷只能是正电荷。由题可知，，由可得该电荷的电荷量 故选B。 7．（24-25高二上·浙江温州·期末）如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙带同种电荷 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度为0 D．除无穷远处外，甲的左侧还有一处的电场强度为0 【答案】C 【详解】A．电场线由正电荷出发到负电荷，由题图可知，甲带正电，乙带负电，故A错误； B．两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据题图可知，甲的电荷量大于乙的电荷量，故B错误； CD．由于甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，根据点电荷场强公式结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度是0，故C正确，D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 二、多选题 9．（24-25高一下·河南商丘·期末）电场强度是静电场中非常重要的物理量，场强反映电场力的性质。在如图所示真空空间的静电场中，P、S两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中非匀强电场中的P、S两点 B．乙图中P、S两点在两等量异种电荷连线的中垂线上且与连线等距 C．丙图中离点电荷等距的P、S两点 D．丁图中与匀强电场电场线垂直的直线上的P、S两点 【答案】BD 【详解】A．两点的电场线疏密程度不同，所以电场强度不同，且方向也不相同，故A错误； B．根据对称性和电场线的分布可知，P、S两点的电场强度大小相等、方向相同，故B正确； C．根据点电荷的场强公式，P、S两点的电场强度方向不同，大小相等，故C错误； D．与匀强电场电场线垂直的直线上的P、S两点的电场强度相同，故D正确。 故选BD。 10．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，在O点固定一点电荷，A、B、C、D是以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，已知B点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量为 B．D点的电场强度大小也为零 C．A点的电场强度大小为2E D．OD中点处的电场强度大小为5E 【答案】AD 【详解】A．已知B点的电场强度为零，可知该点电荷为负电荷，根据解得点电荷的电荷量为，选项A正确； B．在D点点电荷和匀强电场在该点的场强同向，且大小相等，可知D点的电场强度大小为2E，选项B错误； C．点电荷在A点的场强方向向下，大小为E，可知A点的电场强度大小为，选项C错误； D．OD中点处的电场强度大小为，选项D正确。 故选AD。 11．（24-25高一下·安徽·期末）用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。已知两点电荷带电量均为，两电荷间距离为，是两电荷连线的中点，、是两电荷连线中垂线上的两点，，、和、均是两电荷连线上相对对称的点，，下列说法正确的是（　　） A．、两点处没有电场线，则场强均为零 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．点和点电场强度相同 D．点电场强度大小大于点电场强度大小 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷电场分布特点可知B、C两点的场强不为零，故A错误； B．根据对称性可知，A、D两处的电场线疏密程度相同，则A、D两处的电场强度相等，由甲图可看出A、D两处的电场的方向相反，故B正确； C．根据对称性可知，G、F两处的电场线疏密程度相同，则G、F两处的电场强度相等，由甲图可看出G、F两处的电场的方向相反，故C错误； D．两电荷在G处产生的场强均为 根据电场的叠加法则可知 两电荷在A处产生的合场强均为 所以A点电场强度大小大于G点电场强度大小，故D正确。 故选BD。 12．（24-25高一下·江西赣州·期末）如图为两个不等量异种点电荷+2q和形成的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．P、Q两点的电场强度相同 C．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 D．若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它将沿电场线运动到P点 【答案】AC 【详解】A．M点的电场线比N点的电场线密集，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故A正确； B．P、Q两点的电场强度大小相等但方向不同，故P、Q两点的电场强度不同，故B错误； C．两点电荷在连线中点处产生的电场强度方向均向右，故两点电荷连线的中点处的电场强度大小为，故C正确； D．因M、P所在的电场线为曲线，故若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它必将离开这条电场线，不可能沿电场线运动到P点，故D错误。 故选AC。 13．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷至B点和A点的距离均为r，，则（　　） A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同 B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大，E、F点电场强度相同 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小，大小为，方向从O指向C 【答案】BCD 【详解】A．如图是等量异种点电荷形成电场的电场线 由对称性可知，B、C两点电场强度大小和方向都相同，故A错误； B．根据图甲可知，A、D两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确； CD．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图甲可知E、O、F三点比较，O的电场强度最大，E、F点电场强度相同；B、O、C三点比较，O的电场强度最小，大小为 方向从O指向C，故CD正确。 故选BCD。 14．（24-25高二上·福建泉州·期末）如图，a、b、c、d、e、f为真空中边长为L的正六边形的六个顶点，O为正六边形的中心，在a、d两点分别固定电荷量为和的两个点电荷，静电力常量为k，则（　　） A．O点场强大小为0 B．O点场强大小为 C．b、c两点电场强度相同 D．b、e两点电场强度相同 【答案】BD 【详解】AB．根据场强叠加原则可知O点场强大小为 故A错误，B正确； CD．根据等量异种点电荷场强分布特点，结合对称性可知，b、c两点电场强度大小相等，方向不同；b、e两点电场强度大小相等，方向相同，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（24-25高二上·江西南昌·期末）如图甲所示，一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0m和10.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与x轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。已知静电力常量下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为2N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度的大小为500N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为x=4m D．点电荷Q带负电，其所带电荷量为 【答案】BCD 【详解】AB．根据电场强度的定义式可知F-q图像的斜率表示电场强度，则A、B两点的电场强度大小分别为 由于正电荷在A点所受电场力方向沿x轴正方向，所以EA沿x轴正方向，负电荷在B点所受电场力方向沿x轴正方向，所以EB沿x轴负方向，选项A错误、B正确； CD．由上所述可推知，点电荷Q应位于A、B两点之间，则点电荷Q带负电荷，设点电荷Q的位置坐标为x，则 解得 x=4m，Q=2×10⁻⁶C 选项CD正确。 故选BCD。 三、解答题 16．（24-25高二上·重庆·阶段练习）带电量分别为+q、-2q的异种电荷A、B固定在同一水平线上、相距6x， 在它们连线的中点P上方处有一悬点O， 用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C， 绳长2x、与OP的夹角为30°，如图所示。平衡时小球刚好静止在两电荷连线上。重力加速度为g， 静电力常数为k，则： (1)小球所受电场力大小； (2)小球所在处A、B产生的电场合场强； 【答案】(1) (2)，方向水平向右 【详解】（1）以小球C为对象，由平衡条件可得 解得小球所受电场力大小为 （2）根据场强的叠加原理及几何关系可知，小球所在处A、B产生的电场合场强大小为 方向水平向右。 17．（24-25高一下·江西·期末）如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】(1)， (2)，方向斜向右上方 【详解】（1）对球a，有， 即 对球b，有， 即 联立，解得， （2）由题意，小球a所受重力和库伦斥力的合力为，方向斜向左下方 则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方。 18．（24-25高二上·天津东丽·阶段练习）如图所示，电荷量为q、质量为m的带正电小球，用轻质不可伸长的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，细线长为L。假设电场区域足够大，静止时细线与竖直方向夹角 小球在运动过程中电荷量始终保持不变，重力加速度为g。 (1)求匀强电场电场强度的大小E； (2)若把小球拉到最低点由静止释放，当小球运动到细线与竖直方向夹角θ=37°时忽然撤去电场，求小球回到最低点时对细线的拉力大小。（小球运动过程中细线始终不接触悬挂细线的天花板） 【答案】(1) (2)1.9mg 【详解】（1）题意知带正电小球受到电场力F、细线拉力T和自身重力mg而平衡，如图 由平衡条件得 其中，又因为电场力 联立得 （2）设小球回到最低点时速度为v，对全过程研究，由动能定理得 回到最低点时设细线拉力为，则由牛顿第二定律得 联立以上得 故小球回到最低点时对细线的拉力大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$