3.2 一元一次方程及其解法（第1课时一元一次方程和等式的性质）（题型专练）数学新教材沪教版五四制六年级上册

3.2 一元一次方程及其解法（第1课时一元一次方程和等式的性质） 题型一、判断是否是一元一次方程 1．下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列式子中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程：①；②；③；④；⑤中，其中是一元一次方程的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二、判断是否是一元一次方程解 4．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列方程中，解是的方程的是（   ） A． B． C． D． 6．下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 7．（中考新考法·结论开放型）写出一个解为2的关于x的一元一次方程 ． 题型三、等式的性质 8．若，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 11．如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（    ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 12．由，得．在此变形中方程的两边同时加上了 ． 题型一、已知一元一次方程求参数 13．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 14．若为一元一次方程，则m的值为（   ） A． B． C．3或1 D．或 15．若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 16．若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 17．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 题型二、利用等式的基本性质解方程 18．解方程时，应在方程两边（    ） A．同乘 B．同除以 C．同乘 D．同除以 19．（跨学科·物理）如图，小华同学将两个不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码重量如图所示，则较大苹果的重量为 克． 20．利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程． (1)； (2)； (3)； (4)． 21．利用等式的基本性质解方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的． (1)如果，那么 ，根据 ； (2)如果，那么 ，根据 ； (3)如果，那么 ，根据 ； (4)如果 ，那么 ，根据 ． 1．把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．根据等式的性质，若等式可以变形得到，则，应满足的条件是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．， 3．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．已知是关于x的一元一次方程． (1)求a的值． (2)若上述方程的解比方程的解大2，求k的值． 5．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 6．（新考向·代数推理）△、□、〇、☆、◎各代表一个数． (1)已知，．求△和□的值． (2)已知，．〇是否等于◎？ 7．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（新课标·运算能力）（新考向·新定义题）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 一元一次方程及其解法（第1课时一元一次方程和等式的性质） 题型一、判断是否是一元一次方程 1．下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，①中不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合要求； ②中是一元一次方程，故符合要求； ③中是一元一次方程，故符合要求； ④中最高次数为2，故不是一元一次方程，故不符合要求； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次方程，故不符合要求； 故选：B． 2．下列式子中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、中的的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、属于一元一次方程，故该选项符合题意； D、不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．下列方程：①；②；③；④；⑤中，其中是一元一次方程的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：，不是整式方程，不是一元一次方程；故①错误； ，是一元一次方程，故②正确； ，含有2个未知数，不是一元一次方程；故③错误； ，最高项的次数为2，不是一元一次方程；故④错误； ，是一元一次方程，故⑤正确； 故选C． 题型二、判断是否是一元一次方程解 4．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 5．下列方程中，解是的方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：把分别代入A，B，C，D四个选项． A中，左边，右边，左边右边，错误； B中，左边，右边，左边=右边，正确； C中，左边，右边，左边右边，错误； D中，左边，右边，左边右边，错误． 答案：B． 6．下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断． 【详解】解：A、当时，，故不是此方程的解； B、当时，，故是此方程的解； C、当时，，故不是此方程的解； D、当时，，故不是此方程的解； 故选：B． 7．中考新考法·结论开放性 写出一个解为2的关于x的一元一次方程 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义及解的定义，理解并掌握一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程定义“含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程”及解的定义“使一元一次方程等号两边相等的未知数的值”即可求解． 【详解】解：解为2的关于x的一元一次方程， 故答案为：（答案不唯一） ． 题型三、等式的性质 8．若，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，灵活运用等式的性质成为解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A选项成立，不符合题意； B．若，则，故B选项成立，不符合题意； C．若，则，故C选项不成立，符合题意； D．若，则，故D选项成立，不符合题意． 故选：C． 9．运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 10．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断，从而可得答案． 【详解】解：A、由得，所以A选项错误； B、如果，那么，所以B选项错误； C、由得，所以C选项错误； D、由得，则，所以，所以D选项正确． 故选：D． 11．如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（    ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可． 【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的， 第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零． 正确的做法是移项得，解得， 故选：C． 12．由，得．在此变形中方程的两边同时加上了 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，解题关键是熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”． 根据等式到的变形，即可得出结论． 【详解】解：由，得， 在此变形中方程的两边同时加上了． 故答案为：． 题型一、已知一元一次方程求参数 13．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值，一元一次方程的未知数的指数为1，一次项系数不为0．根据一元一次方程的定义得出且，即可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ， ， ， ， ， 故选：A． 14．若为一元一次方程，则m的值为（   ） A． B． C．3或1 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，根据题意得到，，求出结果即可． 【详解】解：为一元一次方程， ，， ， 故选：A． 15．若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念， 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得：． 故答案为：1． 16．若关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到且，从而可求得k的取值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：4． 17．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 题型二、利用等式的基本性质解方程 18．解方程时，应在方程两边（    ） A．同乘 B．同除以 C．同乘 D．同除以 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，通过把方程两边同时除以把未知数的系数化为1，据此可得答案． 【详解】解：， 方程两边同时除以把系数化为1得， 故选：B． 19．（跨学科·物理）如图，小华同学将两个不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码重量如图所示，则较大苹果的重量为 克． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据图示列方程组解题即可． 【详解】解：由题可得：， 解得， ∴较大苹果的重量为克， 故答案为：． 20．利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查利用等式的性质解方程，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． （1）在等式的两边同时减去5； （2）在等式的两边同时除以； （3）在等式的两边两边同时减去5； （4）在等式的两边同时加上，再减去6，然后再除以5． 【详解】（1）解：原方程两边同时减去3可得：， 当时，左边右边， 故原方程的解为； （2）解：原方程两边同时除以可得：， 当时，左边右边， 故原方程的解为； （3）解：原方程两边同时减去5可得：， 当时，左边右边， 故原方程的解为； （4）解：原方程两边同时加上得：， 原方程两边同时减去6可得：， 原方程两边同时除以5可得：， 当时，左边，右边，左边右边， 故原方程的解为． 21．利用等式的基本性质解方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】 本题考查利用等式的基本性质解方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．利用等式的基本性质解各个方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： （6） 解： ． 22．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的． (1)如果，那么 ，根据 ； (2)如果，那么 ，根据 ； (3)如果，那么 ，根据 ； (4)如果 ，那么 ，根据 ． 【答案】(1)，等式的性质2；变形过程见解析 (2)，等式的性质2；变形过程见解析 (3)6，等式的性质2；变形过程见解析 (4)，等式的性质1；变形过程见解析 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练利用等式的性质解一元一次方程是解题的关键． （1）根据等式的性质2，等号两边都乘以，等号仍成立，得出所求； （2）根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，得出所求； （3）根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，得出所求； （4）根据等式的性质1，等号两边都减去，再除以，等号仍成立，得出所求． 【详解】（1）解：如果，根据等式的性质2，等号两边都乘以，等号仍成立，那么； 故答案为：，等式的性质2； （2）解：如果，根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，那么； 故答案为：，等式的性质2； （3）解：如果，根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，那么； 故答案为：6，等式的性质2； （4）解：如果，根据等式的性质1，等号两边都减去，等号仍成立，那么，， 等号两边都除以，那么； 故答案为：，等式的性质1． 1．把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，掌握等式的性质是解题的关键．要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项和常数项移到方程的右边，再把的系数化为即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 故选：D． 2．根据等式的性质，若等式可以变形得到，则，应满足的条件是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．根据等式的基本性质得到，再根据相反数的定义解决此题． 【详解】解：∵，且， ∴， 即， ∴a与b互为相反数， 故选：A． 3．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 4．已知是关于x的一元一次方程． (1)求a的值． (2)若上述方程的解比方程的解大2，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义，代入求值的方法是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程”，可得，，由此即可求解； （2）由（1）得，方程的解为，由此可得的解为，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，即， 又∵， ∴； （2）解：由（1）可得，当时，方程为， 解得， ∵方程的解比方程的解大2， ∴的解为， 把代入方程得：， 解得：． 5．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 【答案】(1)等式的性质1 (2)小明第二步的结论不正确，理由见解析 【分析】此题考查了等式性质的应用能力： （1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行求解． 【详解】（1）∵ ∴根据等式的性质1，两边都减去 得 ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确， ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立， 当时，两边都除以a，得不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 6．（新考向·代数推理）△、□、〇、☆、◎各代表一个数． (1)已知，．求△和□的值． (2)已知，．〇是否等于◎？ 【答案】(1)△是18；□是6 (2)等于 【分析】本题考查了运用等量替换的方法解答问题，解答本题的关键是要先把不同的量转化成相同的量，进而求出这个相同量的大小，然后再进行解答． （1）根据，，可知，即，根据“因数积另一个因数”据此求出□表示的数，再把□表示的数代入中，求出△表示的数． （2）已知，，根据“加数和另一个加数”得出，，据此得出〇是否等于◎． 【详解】（1）解：由，，可得：； ， ， 答：△的值是18，□的值是6． （2）解：由可得：； 由可得：； 所以． 答：〇等于◎． 7．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 根据题意可得，根据等式的基本性质1，将的两边同时加即可． 【详解】解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 8．（新课标·运算能力）（新考向·新定义题）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程为“美好方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟知“美好方程”的定义是解题的关键： （1）分别解方程得到两个方程的解，再根据“美好方程”的定义即可得到结论； （2）先求出方程的解，再根据“美好方程”的定义得到方程的解，据此得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：方程与方程为“美好方程”，理由如下： 解方程得，解方程得， ∵， ∴方程与方程为“美好方程”； （2）解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴关于的方程得解为， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$