第5章 一元一次方程 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第5章 一元一次方程 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．解方程，去分母时，方程两边都乘最简公分母（　　） A．24 B．12 C．8 D．6 2．当关于的方程的解为时，的值是(　　) A． B． C． D． 3．已知关于x的方程3x=x+a的解与方程 的解相同，则a的值为 （　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（　　） A．3 B． C．4 D． 5．用一个底面为 20 cm×20 cm的长方体容器（装满水）向一个长、宽、高分别是16 cm，10 cm和5cm 的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了 （　　） A．1 cm B．2cm C．10 cm D．20cm 6．张老师有一批画册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到．设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（　　） A．-2= B．+2= C．+2= D．-2= 7．七年级一班有 60名学生，若参加数学小组的学生有36名，参加英语小组的学生比参加数学小组的学生少5名，且这两个小组都不参加的学生有5名，则同时参加这两个小组的学生有 (　　) A．16 名 B．12 名 C．10名 D．7名 8．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（　　） A．乙直播间 B．甲直播间 C．甲、乙直播间的价格相同 D．不确定 9．在一个方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．若方格中9个数的和为m，则称这个三阶幻方为“m幻方”．例如：图1中的三阶幻方为“45幻方”．如果图2中的三阶幻方为“m幻方”，则m的值为（　　） A．33 B．36 C．39 D．42 10．一名旅客携带了30 kg行李从长沙飞往天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（　　） A．1000元 B．800 元 C．600 元 D．400 元 二、填空题 11．已知与互为相反数，则　 　． 12．关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数m的值是　 　． 13．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是　 　． 14．甲乙两城市相距420千米，客车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行70千米，轿车每小时行110千米，经过　 　小时客车与轿车相距60千米． 15．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔　 　分钟开出一辆电车． 16．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为　 　． 三、解答题 17．解方程： （1）4x-3=2(x-1). （2）. 18．某班级组织去游乐园开展研学活动，已知成人门票每张280元，学生门票每张220元. （1）若参加的家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，问：家长和学生各几人? （2）游乐园推出活动，若学生人数在50人及以上，优惠方案为成人门票每张240元，学生门票每张150元.在（1）的基础上，又有几名学生报名参加，最终门票费用比原价购买情况下优惠了30%，那么新增了几名学生? 19．小马虎解关于x的方程 去分母时，两边同时乘6，然而方程右边的“-1”忘记乘6，因而求得的解为x .求： （1）的值. （2）此方程正确的解. 20．已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”． （1）下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”； ①（　　） ②（　　） ③（　　） （2）若关于的方程是“幸福方程”，求的值； （3）若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解． 21．用一元一次方程解决实际问题，第2小问和第3小问用算式解决不得分. 习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”，为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）填空：每答对道题得　 　分，每答错道题扣　 　分 （2）参赛者F得76分，他答对了几道题? （3）参赛者G说他得83分，你认为可能吗?请通过计算说明. 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题： 价目表 每月用水量 单价（元） 不超出的部分 3 超出不超出的部分 4 超出的部分 7 （1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费　 　元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费　 　元； （2）若该户居民3月份用水立方米（其中），则应收水费多少元？（结果用含的代数式表示） （3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元，求该户4月份用水量是多少立方米？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：解方程， 两边同乘以12，得3（2x-1)=24-2(x+1). 故答案为：B. 【分析】去分母，就是两边同乘以分母的最小公倍数. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：把代入，得， 解得：， 故答案为：B． 【分析】将x=12代入，可得，再求出a的值即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：解方程，得，将代入， 方程3x=x+a，得，解得a=1. 故答案为：A. 【分析】先求出方程的解，再将解代入方程3x=x+a，求得a. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设“□”处的系数是y， ∵x=4， ∴原方程可化为：4y+1=4×4-3， ∴4y+1=13， 移项得：4y=13-1， 合并同类项得：4y=12， 系数化为1得：y=3． ∴“□”处的系数是3. 故答案为：A． 【分析】设“□”处的系数是y，把x=4代入原方程可得关于y的一元一次方程，然后根据解一元一次方程的一般步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"计算即可求解． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设长方体容器中水的高度下降了hcm。 20×20×h=16×10×5 400h=800 h=2 故答案为：B. 【分析】如果将长方体空铁盒装满，此时长方体容器倒出的水的体积，就是长方体空铁盒的体积。厂房太空铁盒的体积是16×10×5，长方体容器倒出的水的体积是20×20×h，因此综合列式20×20×h=16×10×5，求解h即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵3人一本时的图书数量为（）本，2人一本时的图书数量为， ∴根据其相等关系可以得到方程为：． 故选：B． 【分析】本题考查一元一次方程的应用.先根据题意找出题中的等量关系：三人一本时的图书的数量＝两人一本时的图书的数量，根据等量关系可列出方程． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设同时参加这两个小组的学生有x人， 根据题意可得：36+（36-5）-x+5=60， 解得：x=12， 答：同时参加这两个小组的学生12人， 故答案为：B. 【分析】设同时参加这两个小组的学生有x人，利用“总人数=参加数学小组+英语小组-都参加的人数+都不参加的人数”列出方程求解即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格为： ， 乙直播间一次性降价20%后的价格为： ， ∵， ∴小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确， 故选：A． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价格，比较大小，即可得出结论． 9．【答案】B 【解析】【解答】设第三行第三个数为x，则第一行第三个数为：11+10+x-x-24=-3， 由题意可知， 解得：m=36. 故答案为：B. 【分析】利用第三行与第三列上数字之和相等列出一元一次方程，求出第一行第三个数，再根据对角线上两数之和为中间数得2倍，以及方格中数得总和为中间数得9倍，可以列出一个关于m的一元一次方程，解m的值即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】 解：设他的飞机票价格为x元， （30-20）×1.5%x=120， 解得：x=800， ∴ 他的飞机票价格应是800元， 故答案为：B. 【分析】设他的飞机票价格为x元，根据超重的千克数×飞机票价格的1.5%=行李票的费用，列出方程并解之即可. 11．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵与互为相反数， ∴+=0， 解得x=-1， 故答案为：-1 【分析】先根据相反数的定义即可列出一元一次方程，进而即可求解。 12．【答案】0 【解析】【解答】解：mx+＝x+， mx-x=-， (m-1)x=-1， ∵关于x的方程mx+＝x+有正整数解， ∴m-1≠0且->0， ∴m≠1，<0， ∵m为整数，为负整数， ∴m-1=-1， 解得：m=0， 符合条件的整数m的值是0， 故答案为：0． 【分析】先求出方程的解，再根据题意列出不等式组m-1≠0且->0，再求出m的值即可。 13．【答案】1 【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴a-3≠0，， ∴a=1， 故答案为：1 【分析】根据一元一次方程的定义结合题意即可求解。 14．【答案】2或 【解析】【解答】设经过x小时客车与轿车相距60千米， ①当两车相遇之前： 根据题意可得：（70+110）x=420-60 解得：x=2 ②当两车相遇之后： 根据题意可得：（70+110）x=420+60， 解得：x=， 综上，经过 2或时客车与轿车相距60千米， 故答案为： 2或. 【分析】分类讨论：①当两车相遇之前，②当两车相遇之后，再根据“ 小时客车与轿车相距60千米 ”分别列出方程求解即可. 15．【答案】14 16．【答案】 【解析】【解答】设正方形边长为 根据题意得： ∴ ∴每一个长条面积为： 故答案为： ． 【分析】先求出，再解方程求出x=20，最后计算求解即可。 17．【答案】（1）解：去括号，得4x-3=2x-2， 移项，得4x-2x=-2+3， 合并同类项，得2x=1， 两边同除以2，得 （2）解：去分母，得2(2x-1)=6-3(x-2)， 去括号，得4x-2=6-3x+6， 移项，得4x+3x=6+6+2， 合并同类项，得7x=14， 两边同除以7，得x=2. 【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 18．【答案】（1）解：设学生有x人，则家长有(50-x)人. 根据题意，得220x+280(50-x)=11300， 解得x=45. 50-45=5(人)， 答：学生有45人，家长有5人. （2）解：设新增了 y名学生，根据题意，得 150(45+y)+240×5=[(45+y)×220+280×5]×(1-30%)， 解得y=10. 答：新增了10名学生. 【解析】【分析】(1)设学生有x人，根据家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，列出方程，解方程即可； (2)设新增了y名同学，根据最终门票费用比原价购买情况下优惠了30%，列出方程，解方程即可. 19．【答案】（1）解：由题意可知x=4是方程2(2x-1)=3(x+a)-1的解， 所以：2×7=3(4+a)-1， 所以a=1， 所以 ； （2）解：由(1)，得原方程为 【解析】【分析】(1)由题意得 求出a的值，再求 的值即可； (2)将a的值代入方程，再求解即可. 20．【答案】（1）；； （2）解：， 解得：， 根据方程是“幸福方程”， 可得：或， 解得：或； 答：的值 为或-4. （3）解：， 解得：， 方程是“幸福方程”， 或， ①当时， 可化简为， 解得：； ②当， 可化简变形为， 解得：， 因此，当时，该方程无解； 当时，； 综上所述，当时，； 当时，①时，无解；②时，． 【解析】【解答】解：（1）①， 解得：， ∵， ∴方程是“幸福方程”； ②， 解得：， ∵，，，， ∴方程不是“幸福方程”； ③， 变形可得：， 解得：， ∵， ∴方程是“幸福方程”； 故答案为：；；； 【分析】（1）根据题目中“幸福方程”的概念，逐个进行判断即可； （2）根据题目中“幸福方程”的概念，即可得出或，对方程进行求解即可； （3）根据题目中“幸福方程”的概念，列出方程求解，并进行分类讨论即可． （1）解：①解，可得，，故方程是“幸福方程”； ②解，可得，，，，，故方程不是“幸福方程”； ③解，可得，将变形可得，，故方程是“幸福方程”， 故答案为：；；； （2）解：解，可得， 关于的方程是“幸福方程”， 或， 解得或； （3）解：解，可得， 关于的方程是“幸福方程”， 或， ①当时， 可化简为， 则， ②当， 可化简为， 变形可得， 当时，等式左边等于0，等式右边等于5，故该方程无解； 当时，； 综上可得，当时，；当且时，无解；当且时，． 21．【答案】（1）5；1 （2）解：设参赛者F答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意得，5x-(20-x)=76， 解得：. 答：参赛者得76分，他答对了16道题； （3）解：参赛者G说他得了83分，是不可能的，理由如下： 假设他参赛者G得83分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，由题意，得， 解得：. 为整数， 参寒者说他得83分，是不可能的. 【解析】【解答】解：（1）由参赛者A得：100÷20＝5（分）， 由参赛者B得：94-19×5＝-1（分）， ∴每答对一道题得5分，每答错一道题扣1分， 故答案为：5，1. 【分析】（1）根据题干中的数据分析求解即可； （2） 设参赛者F答对了x道题，答错了（20-x）道题， 根据“ 参赛者F得76分”列出方程 5x-(20-x)=76， 再求解即可； （3） 假设他参赛者G得83分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题， 根据“ 参赛者G说他得了83分 ”列出方程 再求解即可. 22．【答案】（1）60；94 （2）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元． （3）设该户4月份用水量是x立方米． 当26＜x≤34时，3×26+4（x﹣26）＝3.8x， 解得：x＝130（不合题意，舍去）； 当x＞34时，7x﹣128＝3.8x， 解得：x＝40． 答：该户4月份用水量是40立方米． 【解析】【解答】解：（1）根据题意得：3×20＝60（元）， 3×26＋4×（30−26） ＝3×26＋4×4 ＝78＋16 ＝94（元）． 故答案为：60，94. 【分析】（1）根据题干中的收费标准列出算式求解即可； （2）根据题干中的收费标准列出算式求解即可； （3） 设该户4月份用水量是x立方米，分类讨论：①当26＜x≤34时，②当x＞34时，再分别列出方程求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$