第1章 有理数 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第1章 有理数 强化训练 -2025—2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．下列各数是正数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 3．如果米表示向东走80米，那么米表示（　　） A．向东走80米 B．向西走80米 C．向南走80米 D．向北走80米 4．如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+5℃ B．+8℃ C．-5℃ D．-2℃ 5．某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“”，则下列乒乓球中合格的有（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的单位长度为1，如果点A表示的数是-3，那么点B表示的数是（　　） A．-1 B．0 C．2 D．3 7．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 8．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 二、填空题 9．的绝对值是　 　． 10．在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 　 　． 11．在有理数中最大的负整数是　 　，最小的的正整数是　 　． 12．如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示4的点与表示 　 　的点重合． 13．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的负整数的个数为　 　． 三、解答题 14．把下列各数填入相应的括号内：，，，，2，0，，π 负分数：{ …}； 整数：{ …}； 有理数：{ …}； 15．有理数：、、0、-5 （1）在如图所示的数轴上表示这4个数以及它们的相反数； （2）把这些数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来. 16．如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，演习中的某潜艇在海平面下30m处。 （1）现以海平面高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度各应如何表示? （2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度又应如何表示? 17．同学们都知道，|4-(-2)|表示 4 与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4 与-2两数在数轴上所对应的两点间的距离，同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点间的距离.试探索： （1）|x-2|表示x 与　 　两数在数轴上所对应的两点间的距离. （2）若|x-2|=5，则x=　 　. （3）请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x-1|+|x-(-2)|=3. 18．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02 mm的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检测结果如下表(单位：mm)： 做乒乓球的同学 检测结果 李明 +0.031 张兵 +0.017 王敏 -0.023 余佳 +0.021 赵平 +0.022 蔡伟 -0.011 （1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的. （2）请你根据6名同学做的乒乓球，对他们按照乒乓球质量最好到最差进行排名，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵>0属于正数，∴A符合题意； B、∵0既不是正数也不是负数，∴B不符合题意； C、∵-1<0属于负数，∴C不符合题意； D、∵-0.3<0属于负数，∴D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用正数的定义（比0大的数为正数）逐个分析判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A 与互为倒数，不符合题意； B -（+1）=-1与-1相同，不符合题意； C -（-3）=3与3互为相反数，符合题意； D =2与2相同，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据相反数的定义和绝对值化简即可求得. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵米表示向东走80米， ∴根据正负数的意义可得：米表示向西走80米。 故答案为：B． 【分析】 根据负数表示相反的意义可直接得出答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升 记作 那么温度下降 记作 故答案为： C. 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴合格的是． 故选C． 【分析】根据正负数的意义求出中乒乓球的直径的最大值和最小值即可． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点A到点B的距离为5，且点A表示的数为， ∴点B表示的数为， 故答案为：C． 【分析】根据数轴上两点的距离计算，用点A表示的数加上点A到点B的距离求解． 7．【答案】A 【解析】【解答】 解：∵收入100元记作元， ∴支出60元记作元， 故答案为：A． 【分析】 根据正负数可以表示具有相反意义的量，如果收入为正，那么支出为负，即可得出答案。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C. 【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解. 9．【答案】 【解析】【解答】解：的绝对值是． 故答案为：． 【分析】根据绝对值的性质求解即可。 10．【答案】 【解析】【解答】解：设这个数为x，由题意知｜x｜=3， 解得：x=±3， 故答案为：±3． 【分析】设这个数为x，根据题意可知｜x｜=3，再求出x的值即可。 11．【答案】； 【解析】【解答】解：在有理数中最大的负整数是-1，最小的正整数是 1， 故答案为：-1，1． 【分析】根据小于零的整数是负整数，大于零的整数是正整数，两个负整数，绝对值越大的反而小，两个正整数，绝对值越大数越大，据此即可得出答案. 12．【答案】﹣2 【解析】【解答】解：∵表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴这两点的对称中心对应的数为， ∵4﹣1＝3，而1﹣3＝﹣2， ∴数轴上数4表示的点与数﹣2表示的点重合. 故答案为：﹣2. 【分析】利用折叠的性质，由表示﹣1的点与表示3的点重合，可求出这两点的对称中心对应的数，继而可求出数轴上与表示数4重合的点所表示的数. 13．【答案】52 【解析】【解答】解：由数轴可知，和 之间的整数点有：-72，-71，……，-42，共个； 和0之间的负整数点有：-21，-20，……，-1共个， 所以被淹没负整数点有个个， 故答案为：52个． 【分析】根据题意先求出和0之间的负整数点有：-21，-20，……，-1共个，再求解即可。 14．【答案】，，；，2，0；，，，，2，0，． 【解析】【解答】解：负分数：{，，，…}； 整数：{，2，0，… }； 有理数：{，，，，2，0，，…}； 故答案为：，，；，2，3；，，，，2，0，． 【分析】根据负分数，整数和有理数的定义分别进行判断，并填入相应的解集里即可。 15．【答案】（1） （2）解： 【解析】【分析】（1）在数轴上表示数时，先在数轴上描出表示数的点，然后再把数字标上去. (2)数轴上的数，右边的数总比左边的数大. 16．【答案】（1）解：以海平面高度为基准，堤岸的高度为+12m，附近的建筑物的高度为+50m，潜艇的高度为-30m。 （2）解：以堤岸高度为基准，则堤岸的高度为0m，附近的建筑物的高度为+38m，潜艇的高度为-42m。 【解析】【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （2）根据“正”和“负”所表示的意义，列式进行计算即可得解． 17．【答案】（1）2 （2）7或-3 （3）解：由题意可知 |x-1|+|x-(-2)|表示数x在数轴上的对应点到1和-2在数轴上的对应点的距离之和 ∵1到-2的距离为3 ∴-x表示的数在-2和1之间，即2≤x≤1， ∵x为整数， ∴x=-2或-1或0或1. 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： |x-2|表示x 与2两数在数轴上所对应的两点间的距离 故答案为：2 （2）由题意可得： x-2=5或x-2=-5 解得：x=7或x=-3 故答案为：7或-3 【分析】（1）根据题意即可求出答案. （2）根据绝对值的性质去绝对值，再解方程即可求出答案. （3）根据题意可得1到-2的距离为3，则-x表示的数在-2和1之间，即2≤x≤1，再取整数即可求出答案. 18．【答案】（1）解：∵ 直径可以有0.02 mm的误差， ∴张兵、蔡伟做的乒乓球是合乎要求的. （2）解：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明. 理由如下：比较检测结果的绝对值|-0.011|<|+0.017|<|+0.021|<|+0.022|<|-0.023|<|+0.031|， ∵检测结果的绝对值越小， ∴说明所做乒乓球的直径越接近标准直径，质量越好. 【解析】【分析】（1）根据“直径可以有0.02 mm的误差”，再结合检测结果分析求解即可； （2）先结合表格中的数据分别求出他们检测结果的绝对值，再比较大小即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$