第8章 第2讲 机械波-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

第2讲　机械波 第八章　机械振动和机械波 1 [学习目标]　1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。 2 考点一　波的形成、传播与波的图像 考点二　波的图像与振动图像 考点三　波传播的周期性和多解性问题 课时作业　巩固提高训练 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 内容索引 3 考点一 波的形成、传播与波的图像 一 4 1.机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的_________。 ②有传播_________，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的_________和_________，质点只在各自的平 衡位置附近做简谐运动，并不随波_________。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向_________。 波源 介质 形式 能量 迁移 相同 盘点 核心知识 ③介质中每个质点都做_________振动，因此，任一质点的振动频率和 周期都和波源的振动频率和周期_________。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是_________的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的__________，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由________本身的性质决定，与波 长和频率_________。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝_________。 受迫 相同 相同 振动频率 介质 无关 λf 3.波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的___________，纵轴表示该时刻各质点的_________。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开___________的位移。 (3)波动图像的信息(如图所示) ①直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 ②确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 ③结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 平衡位置 位移 平衡位置 [判断正误] 1.声波的产生需要机械振动和介质两个条件。(　　) 2.声源的振动消失，声波立即停止传播。(　　) 3.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　　) 4.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　) 5.波速表示介质中质点振动的快慢。(　　) √ × × √ × [典例1]　(2022·北京卷)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波 形如图所示。下列说法正确的是(　　) A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B.t＝T时，质点P4的速度最大 C.t＝T时，质点P3和P5相位相同 D.该列绳波的波速为 考向1　波的形成 D 提升 关键能力 [解析]　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法可知，此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝，故D正确。 [典例2]　(2024·江苏卷)如图所示，水面上O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻给O点的水面一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时 刻为(　　) A.t1　　　 B.　　　　C.2t1　　　　 D. 考向2　波的传播 [解析]　机械波在均匀介质中传播时波速v不变，设OA＝2AB＝2L，则t1＝，tAB＝t1，故可得B振动的时刻为t＝t1＋tAB＝t1，故选B。 B [典例3]　(2024·海南卷改编)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中的声速为1 450 m/s， 歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是(　　) A.歌声在水中传播频率会改变 B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为5.5 s C.歌声在空气中的波长为0.85 m D.歌声在水中的波长为5 m C [解析]　机械波的频率只与波源有关，故歌声在水中传播频率不会改变，故A错误；歌声由空气传到湖对岸的时间为t空＝ s≈5.88 s，由水传到湖对岸的时间为t水＝ s≈1.38 s，故歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt＝t空－t水＝4.5 s，故B错误；歌声在空气中的波长为λ空＝ m＝0.85 m，故C正确；歌声在水中的波长为λ水＝ m＝3.625 m，故D错误。 人教版选择性必修第一册第三章第2节练习与应用第5题： 在空气中波长为1 m的声波，由空气传入水中，声波在水中的频率和波长各是多少?(此时温度为0 ℃) 0 ℃时几种介质中的声速 考教衔接 介质 声速/(m·s－1) 空气 332 水 1 450 铜 3 800 铁 4 900 玻璃 5 000~6 000 松木 约3 320 软木 430~530 橡胶 30~50 [衔接分析]　考查内容相同，都是考查声波从空气进入水中，频率和周期会不会改变。教材题目结合本节“0 ℃时几种介质中的声速”的表格，设计题目理解声音从空气进入水中时频率不变，波长变化的特点。高考改编题直接利用这个特点结合v＝λf计算歌声在空气中和水中的波长。 [复习指导]　牢固掌握机械波的传播特点。介质中每个质点都做受迫振动，任一质点的振动频率只与波源有关，波从一种介质进入另一种介质，频率和周期都不会改变，但由于介质不同，波长和波速都会改变。 [答案]　332 Hz　4.37 m [典例4]　(2025·江苏盐城模拟)战绳训练需要训练者上下交替摆动两根粗重的绳子，训练者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来。若以手的平衡位置为坐标原点，训练者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示，若右 手抖动的频率是2 Hz，下列说法正确的是(　　) A.该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向 B.该绳波传播速度为2 m/s C.再经过0.25 s，Q点到达x轴上方对称位置 D.从该时刻开始计时，质点P的振动方程为y＝20sin(πt＋π)cm 考向3　波的图像 C [解析]　由波形图可知，该时刻Q点的振动方向沿y轴正方向，A错误；该绳波传播速度为v＝ m/s＝8 m/s，B错误；再经过0.25 s＝T，Q点到达x轴上方对称位置，C正确；从该时刻开始计时，开始时质点P振动方向沿y轴负向，ω＝2πf＝4π rad/s，则质点P的振动方程为y＝20sin(4πt＋π)cm，D错误。 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法技巧   方法解读 图像演示 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同 侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 考点二　波的图像与振动图像 二 19 1.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 盘点 核心知识 比较项目 振动图像 波的图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (“上下坡”法) 比较项目 振动图像 波的图像 Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2.由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法 (1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅均相同。 (2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该质点振动方向确定波的传播方向。 [典例5]　(2025·江苏淮安模拟)如图所示，甲图为波源的振动图像，乙图为该波源在某介质中产生的横波t0时刻的波形图像，O点是波源，则 下列说法正确的是(　　) A.该波的传播速度为1 m/s B.再经过0.3 s，乙图中质点Q刚好开始振动，Q的起振方向沿y轴正方向 C.当乙图中质点Q第一次到达波峰时，质点P正处于平衡位置向下振动 D.从该时刻到质点Q开始振动，质点P运动的路程为0.3 m A 提升 关键能力 [解析]　由图甲可知该波的周期为0.2 s，由图乙可知该波的波长为0.2 m，则该波的波速v＝ m/s＝1 m/s，故A正确；由图乙可知t0时刻波刚好传播到x＝0.2 m处，经过0.3 s，波传播的距离x＝vt＝1×0.3 m＝0.3 m，可知波传播到x＝0.5 m处的质点Q，结合图甲可知Q的起振方向沿y轴负方向，故B错误；由B选项分析可知波传播到x＝0.5 m处的质点Q后，第一次到达波峰还需要的时间t'＝T＝0.15 s，即从t0时刻起，经过的时间为0.45 s＝T，由同侧法可知，t0时刻质点P向y轴正方向振动，经过T后，质点P正处于波峰位置，故C错误；从该时刻到质点Q开始振动，经过的时间为0.3 s，即T，质点P运动的路程s＝6A＝6×2 cm＝0.12 m，故D错误。 “一分、一看、二找”分析波的图像与振动图像综合类问题 方法技巧 1.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴方向传播，在t＝1 s时刻的波形如图 甲所示，图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是(　　) 教参独具 A.质点P的振动频率为 2 Hz B.该波沿x轴负方向传播 C.该波传播的速度大小为0.5 m/s D.在1~3.5 s时间内，质点N的路程为30 cm D 解析：根据题图可知波长λ＝4 m，周期T＝2 s，所以波速为v＝ m/s＝2 m/s，频率为0.5 Hz，故A、C错误；由题图乙知t＝1 s时，质点M的振动方向沿y轴正方向，结合图甲知该简谐横波沿x轴正方向传播，故B错误；1~3.5 s时间内经过的时间t＝2.5 s＝T，质点N的路程为s＝×4A＝30 cm，故D正确。 2.(2025·江苏百校联考)图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点M、N、P、Q分别位于介质中x＝3 m、x＝4 m、x＝5 m、x＝10 m处。该时刻横波恰好传播至P点，图乙为质点M从该时刻开始的振动图像， 下列说法正确的是(　　) A.此波在该介质中的传播速 度为1.25 m/s B.波源起振方向沿y轴正方向 C.此波传播至Q点的过程中，质点P运动的路程为5 m D.当质点Q起振后，与质点N振动步调完全一致 B 解析：根据图像可知波长为4 m，周期为4 s，则波速v＝＝1 m/s，A错误；此时刻波刚好传到P点，根据上下坡法可知，P点振动方向沿y轴正方向，又因此时刻P点振动方向为波源起振方向， 故B正确；此波传播至Q点时间满足t＝＝5 s＝T，因此质点P运动的路程s＝5A＝50 cm，C错误；质点Q与质点N之间的距离为Δx＝6 m＝λ，因此质点Q与质点N振动步调相反，D错误。 考点三 波传播的周期性和多解性问题 三 31 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 盘点 核心知识 2.造成波动问题多解的三大因素 周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 (2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 [典例6]　(2025·江苏无锡模拟)如图所示， 实线和虚线分别是沿x轴负方向传播的一列简 谐横波在t1＝0和t2＝0.6 s时刻的波形图，则该 波(　　) A.传播的速度大小可能为25 m/s B.周期可能为1.0 s C.在t1到t2时间内，x＝2 m的质点通过的位移可能为1 m D.在t1到t2时间内，x＝2 m的质点通过的路程可能为50 cm A 提升 关键能力 [解析]　波沿x轴负方向传播，根据波的周期性可得(n＋)T＝0.6 s(n＝0，1，2，…)，得T＝ s(n＝0，1，2，…)，可知，当n＝0时，周期最大为Tmax＝0.8 s，波速v＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝3时v＝25 m/s，故A正确，B错误；在t1到t2时间内，x＝2 m的质点通过的位移最大为5 cm，不可能是1 m，故C错误；在t1到t2时间内，x＝2 m的质点通过的路程为s＝3A＋4nA＝(15＋20n)cm (n＝0，1，2，…)，不可能为50 cm，故D错误。 [典例7]　一简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距16 m的两质点，波先传到质点P。当波传到Q开始计时，P、Q两质点 的振动图像如图所示，则(　　) A.质点P开始振动时沿y轴负方向 B.该波的波长可能为6 m C.该波的传播速度可能为5 m/s D.该波从P传到Q的时间可能为7 s B [解析]　由振动图像可知，质点Q起振方向沿y轴正方向，由于各质点的起振方向与波源相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，A错误；从题图可以看出质点Q的振动图像向左平移4 s后与质点P的图像重合，故Q比P滞后4 s，振动周期为6 s，结合振动的周期性可知，该波从P传到Q的时间为Δt＝4 s＋nT＝(6n＋4)s(n＝0，1，2，3，…)，则Δt可能为 4 s，10 s，16 s等，不可能为7 s，D错误；该波的传播速度为v＝，结合D解析中的数据可知，v可能为4 m/s，1.6 m/s，1 m/s等，不可能为 5 m/s，C错误；波长为λ＝vT，结合C解析中的数据可知，λ可能为24 m，9.6 m，6 m等，B正确。 解决波的多解问题的思路 方法技巧 1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝(其中n＝0，1，2，…且k＝0，1，2，…)。 2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介 质中离坐标原点2.5 m处的一个质点，则以下说法正确的是(　　) A.波的频率可能为12.5 Hz B.波的传播速度可能为40 m/s C.质点P的振幅小于0.1 m D.在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定沿y轴正方向振动 教参独具 A 解析：波沿x轴正方向传播，则t＝nT＋(n＝0，1，2，…)，周期为T＝ s(n＝0，1，2，…)，频率为f＝ Hz(n＝0，1，2，…)，当n＝1，波的频率为12.5 Hz，A正确；波速为v＝＝10(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)，波的传播速度不可能为40 m/s，B错误；质点某时刻位移不表示振幅，质点P的振幅为0.1 m，C错误；波沿x轴正方向传播，t＝0.1 s时，质点P的速度沿y轴正方向，左侧与P相距5 m＝λ处的质点的速度沿y轴负方向，D错误。 4.(2023·海南卷)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两 个质点P、Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 C 解析：由题图可知，该波的周期T＝4 s，A错误；由P、Q两个质点的振动图像可知，P、Q两个质点振动方向相反，则P、Q间距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，则波速v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，B错误；由质点的振动图像可知，4 s时P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误。 考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 四 43 1.波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉 (1)定义：频率相同、相位差恒定，振动方向相同的两列波叠加时，某 些区域的振动总是_________、某些区域的振动总是_________，这种现象叫波的干涉。 (2)条件：两列波的频率相同。 加强 减弱 盘点 核心知识 3.波的衍射现象及产生明显衍射的条件 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 4.干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。 5.多普勒效应 (1)定义：由于波源与观察者相互_________或者相互_________时，接收到的波的_________与波源频率不相等的现象。 (2)成因分析 ①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 ②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 靠近 远离 频率 [判断正误] 1.两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象。(　　) 2.两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大 处。(　　) 3.发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。(　　) × × √ [典例8]　(2025·江苏南通模拟)如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状是半个波长的正弦曲线，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在 相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙，则(　　) A.此时质点a向右运动 B.此时质点b向下运动 C.此后质点a、b振动速度相同 D.此后质点a、b振动时间相同 考向1　波的叠加 D 提升 关键能力 [解析]　由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如题图乙所示的时刻两列波“消失”，根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上，故A、B错误；根据以上分析可知，a、b振动速度大小相同，方向不同，故C错误；因为两列波的波长相等，波速相同，根据T＝，可知周期相等，所以此后质点a、b振动时间相同，故D正确。 [典例9]　(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 考向2　波的干涉 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； [解析]　波在2.5 s内传播的距离x＝vt＝10 m，即t＝2.5 s时，P波刚好传播到x＝10 m处，且在x＝10 m处质点自平衡位置向下运动，Q波刚好传播到x＝0处，且在x＝0处质点自平衡于位置向上振动，故波形图如图所示。 [答案]　图见解析 (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 [解析]　两波源起振方向相反，故点到两波源的距离差为半波长的奇数倍时为加强点，在x轴上坐标为x1＝3 m，x2＝7 m处，Δx＝4 m＝λ，为加强点，振幅最大。 点到两波源的距离差为波长的整数倍时为减弱点，在x轴上坐标为x3＝1 m，x4＝9 m处，Δx'＝8 m＝λ，为减弱点，在x轴上坐标为x5＝5 m处，Δx″＝0，也为减弱点，振幅最小。 [答案]　见解析 课时作业　巩固提高训练 五 52 1.(2025·江苏徐州模拟)用手握住一条较长的均匀软绳一端将绳水平拉直，先后以两种不同频率在竖直方向上下抖动。如图所示，以手握点O为原点，在x轴正方向形成一列简谐横波，图中时刻该横波刚好传到B 点，下列说法正确的是(　　) A.O点起振方向竖直向上 B.前后两次形成的绳波波长之比为3∶2 C.前后两次振动的周期之比为2∶3 D.前后两次形成的横波波速之比为3∶2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 夯实基础 C 53 解析：由波形平移可知，此时刻B点竖直向下振动，又由于波的传播过程中各质点起振方向是一样的，则波源O点起振方向竖直向下，A错误；由题图可知，AB段是先振动形成的波，OA段是后振动形成的波，有λAB＝4 cm，λOA＝6 cm，故前后两次形成的绳波波长之比为2∶3，B错误；同一均匀软绳上的波速相同，根据v＝可得前后两次振动的周期之比为2∶3，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 54 2.如图为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长。下 列说法正确的是(　　) A.波通过孔A，发生明显的衍射现象 B.波通过孔B，不发生衍射现象 C.波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象 D.波遇到障碍物D，不发生衍射现象 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：当孔、缝、障碍物的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件。观察题图，孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；孔A和障碍物D尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象。故A正确，B、C、D错误。 A 55 3.我国研制的复兴号动车组首次实现了速度350 km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图，一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通信信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号 的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB。下列判断正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A.fA＞f0，ΔtA＜Δt0　 B.fA＜f0，ΔtA＞Δt0 C.fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D.fB＜f0，ΔtB＜Δt0 A 56 解析：根据多普勒效应，远离波源的接收者接到的频率变小，靠近波源的接收者接收到的频率变大，则fA＞f0，fB＜f0，故TA＜T0，TB＞T0，所以ΔtA＜Δt0，ΔtB＞Δt0，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 57 4.(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向 传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　) A.在x＝9.0 m处开始相遇 B.在x＝10.0 m处开始相遇 C.波峰在x＝10.5 m处相遇 D.波峰在x＝11.5 m处相遇 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 解析：由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标为x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x'＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。 58 5.(2025·江苏南京师大附中 高三模拟)一列简谐横波沿x轴 传播，t＝2 s时刻波的图像如 图甲所示，x＝2 m处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　　) A.该波沿x轴负方向传播 B.在t＝3 s时质点P的加速度方向沿y轴正方向 C.该波在0~5 s时间内传播的距离是2 m D.在0~5 s时间内质点P通过的路程是20 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 59 解析：由题图乙可知，x＝2 m处的质点P在t＝2 s时刻沿y轴负向振动，结合题图甲可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误；在t＝3 s时质点P在负的最大位移处，由回复力F＝－kx可知，回复力方向沿y轴正方向，由牛顿第二定律可知，在t＝3 s时质点P的加速度方向沿y轴正方向，故B正确；波长λ＝2 m，周期T＝4 s，则波速v＝ m/s＝0.5 m/s，该波在0~5 s时间内传播的距离Δx＝v·Δt＝0.5×5 m＝2.5 m，故C错误；振幅A＝5 cm，周期为4 s，在0~5 s时间内质点P通过的路程是s＝5A＝ 25 cm，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 60 6.(2024·湖南卷)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于 波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0＋0.25 s时刻，B点速度为0 D.t0＋0.50 s时刻，A点速度为0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 61 解析：如图，根据题意可知xAB＝λ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率为f＝ Hz＝1 Hz，故波速为v＝λf＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期为T＝1 s，因为0.25 s＝，故B点在t0＋0.25 s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5 s＝，故A点在t0＋0.5 s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 62 7.(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为 (　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A.0 B.0.1 m C.－0.1 m D.0.2 m 解析：由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝ s＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故选B。 B 63 8.(2025·江苏南京校联考)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝ 1.0 m和x2＝4.0 m的两质点。图乙为质点Q的振动图像，则(　　) A.波沿x轴负方向传播 B.波的传播速度为20 m/s C.t2时刻可能为0.45 s D.质点P的振动方程为 y＝10sin(10πt＋)cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 64 解析：题图乙为质点Q的振动图像，0时刻沿y轴正方向振动，根据平移法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；根据图像可知，波长为8 m，周期为0.2 s，所以波速v＝＝40 m/s，故B错误；根据图像可知，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为Δt＝＋nT＝(0.05＋0.2n)s(n＝0，1，2，…)，所以t2时刻可能为0.45 s，故C正确；质点P做简谐运动的位移表达式为y＝Asin(t＋φ)，由图知A＝10 cm，t＝0时y＝Asin ＝5 cm，且向y轴负方向运动，代入上式解得y＝10sin(10πt＋)cm，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 65 9.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0.5 s时的波形图，虚线为t2＝2 s 时的波形图。已知该简谐波的传播速度v满足2 m/s≤v≤ 4 m/s，则下列关于平衡位置在x＝2 m处质点的振动图像，可能正确的 是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 66 解析：由波形图可知，波长λ＝8 m，根据速度范围可以得到周期范围为2 s≤T≤4 s，若横波沿x轴正向传播，x＝2 m处的质点在0.5 s时由平衡位置沿y轴正方向运动，且T1＋n1T1＝1.5 s(n1＝0，1，2，3，…)，解得T1＝2.4 s，故A错误，B正确；若横波沿x轴负向传播，x＝2 m处的质点在0.5 s时由平衡位置沿y轴负方向运动，且T2＋n2T2＝1.5 s(n2＝0，1，2，3，…)，解得T2＝4 s，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 67 10.(2024·浙江6月卷)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6 m。t＝0时S1、S2同时垂直平面开始振 动，M点的振动图像如图所示，则(　　) A.两列波的波长为2 m B.两列波的起振方向均沿x正方向 C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 能力提升 B 68 解析：根据图像可知t＝4 s时M点开始向 上振动，故此时一列波传播到M点，起 振方向向上，t＝7 s时波形开始改变， 说明另一列波也传播到M点，此时两列 波平衡位置都传到M点，第一列波使M 点向下振动，之后振幅减小，则此时M 点振动减弱，则可知第二列波使M点向上振动。S1、S2到M的距离之差为6 m，由题图可知两列波传到M点的时间差为3 s，根据v＝可得波速为v＝ m/s＝2 m/s，由题图可知周期T＝2 s，故波长为λ＝vT＝4 m，故A错误；根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；由t＝4.5 s和t＝7.5 s时的位移知第一列波的振幅为3 cm，第二列波的振幅为A2＝3 cm－1 cm＝2 cm，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 69 11.如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源 S1(－2，0)和S2(4，0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.5 m/s。t＝0时刻两波源产生的波均已到达质点 A(－2，8)和B(1，4)处，则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A.质点A位于振动加强区 B.质点A比质点B振动得快 C.0~4 s内，质点A的最小位移为－2 m D.0~4 s内，质点B的最大位移为2 m D 70 解析：根据题意可知，两波传播到A点的路程差为Δs＝ m－8 m＝2 m，两列波的波速均为v＝0.5 m/s，由题图可得 T＝4 s，所以波长为 λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根据题图乙和题图丙可知，两列波的起振方向是反向的，所以质点A位于振动减弱区，故A错误；两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；两波分别从波源传播到B点的路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m，0~4 s内，质点B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0~4 s内，质点A的最小位移为0，故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 71 12.(2025·江苏南通模拟)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴 正向和负向传播，两列波在t＝0时的部分波形曲线如图所示，则(　　) A.该时刻，x＝3.5 m处的质点的位移为零 B.该时刻，x＝3.5 m处的质点沿y轴负向运动 C.x＝5.5 m处的质点一直不振动 D.两列波遇到宽度为4 m的障碍物时不能发生明显的衍射现象 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 72 解析：由题图可知，该时刻，两列波在x＝3.5 m处的质点均沿y轴正向运动，且位移均为正，则x＝3.5 m处的质点的位移不为零，质点沿y轴正向运动，故A、B错误；由图可知，两列波在x＝5.5 m处的质点振动相位差为π，则此点为振动减弱点，质点一直不振动，故C正确；由图可知，两列波的波长为8 m，遇到宽度为4 m的障碍物时能发生明显的衍射现象，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(12分)(2025·江苏盐城模拟)水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图甲所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8 m的两个质点，且横波由P传向Q。t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷(未画出)，图乙为P质点振动图像。已知该水袖舞甩出的波长在0.5 m至1 m之间，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 74 (1)质点P振动的位移y与时间t的关系式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：根据题图乙可知T＝0.8 s，A＝0.2 m 由于t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，则其振动的位移y与时间t的关系式为y＝Asin t＝0.2sin(t)m＝0.2sin(t)m。 答案： y＝0.2sin(t)m　 75 (2)该水袖舞形成的简谐波的波速。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析：P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8 m的两个质点，且t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷，则有 Δx＝nλ＋λ(n＝0，1，2，3，…) 解得λ＝ m(n＝0，1，2，3，…) 根据题意有0.5 m≤λ≤1 m 解得0.55≤n≤1.35 即取n＝1 则有λ＝ m 则简谐波的波速为v＝＝0.8 m/s。 11 12 13 答案：0.8 m/s 76 $$