第5章 第1讲 万有引力定律及其应用-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与航天”专题，依据高考评价体系梳理开普勒定律、万有引力定律应用、天体质量（密度）估算三大核心考点，结合2024山东卷“鹊桥二号”、2024广西卷潮汐现象等真题分析考点权重，归纳选择、计算常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+方法建模+素养提升”，通过“重力加速度法”“环绕法”解析月球质量估算、嫦娥六号密度计算等典例，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。设“易错点警示”和“答题模板”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此系统规划复习，提升备考效率。

第1讲　万有引力定律及其应用 第五章　万有引力与航天 1 [考情分析及命题规律解读] 2 [学习目标]　1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。3.掌握计算天体质量和密度的方法。 3 考点一　对开普勒定律的理解及应用 考点二　对万有引力定律的理解及应用 考点三　天体质量(密度)的估算 课时作业　巩固提高训练 内容索引 4 考点一 对开普勒定律的理解及应用 一 5 开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第 一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道 都是_________，太阳处在_________的一个焦点上 椭圆 椭圆 盘点 核心知识 定律 内容 图示或公式 开普勒第 二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_________相等 推论： 开普勒第 三定律 (周期定律) 所有行星轨道的半长轴的_______跟它的公转周期的_________的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关，只与中心天体的质量有关的常量 面积 三次方 二次方 [判断正误] 1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦 点。(　　) 2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。 (　　) 3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 (　　) √ × × [典例1]　(2025·江苏南通检测)地球和哈雷彗星均绕太阳运行。地球的公转轨道接近圆，圆半径为r，运行周期为T0；哈雷彗星轨道为椭圆，运行周期为T，在近日点与太阳中心的距离为r1、加速度为a1，在远日点与太阳中心的距离为r2、加速度为a2。不考虑地球和哈雷彗星间的相互 作用，则(　　) A.＝ 　 B.＝ C. D. A 提升 关键能力 [解析]　根据开普勒第三定律可得，可知＝ ，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律可得G＝ma1，G＝ma2，则，故C、D错误。 [典例2]　(2024·山东卷)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地 球质量之比可表示为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. D [解析]　“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律可得＝k，同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律可得＝k'，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以，联立可得，故选D。 1.2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位(日地距 离为1天文单位)，远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位，则(　　) A.“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B.“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 C.“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为 D.“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为 教参独具 D 解析：根据开普勒第三定律有 ，解 得 T樊＝5.67年，故A错误；过“樊锦诗星”的 远日点构建一以日心为圆心的圆轨道，绕太阳做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，则轨道半径越大，物体的线速度越小，在构建圆轨道上运动的物体的线速度小于地球的线速度，“樊锦诗星”在远日点要想运动到该构建的圆轨道上，需要加速，则“樊锦诗星”在远日点的速度小于构建圆轨道上物体的线速度，综 上，“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，故B错误； 对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间Δt内的运动，近日点到太阳中心的距离r2为2×3.18－4.86＝1.5天文单位，根据开普勒第二定律有v1r1Δt＝v2r2Δt，解得，故C错误；近日点到太阳中心距离r2为1.5天文单位，根据万有引力提供向心力有G＝ma，则“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球公转的加速度大小之比为，故D正确。 考点二 对万有引力定律的理解及应用 二 16 1.万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连 线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_________、与它们之 间距离r的二次方成_________。 (2)表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67× 10－11 N·m2/kg2。 正比 反比 盘点 核心知识 (3)适用条件 ①公式适用于_________间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是_________间的距离。 2.重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： 由mg＝G得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g'： 由mg'＝G得g'＝。 质点 两球心 [判断正误] 1.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝ G计算物体间的万有引力。(　　) 2.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(　　) 3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(　　) × × √ [典例3]　(2024·广西卷)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) 考向1　万有引力定律的理解和简单计算 A.a处最大　　 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小 [解析]　根据万有引力公式F＝G可知，图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故选A。 A 提升 关键能力 [典例4]　已知火星两极和赤道的重力加速度之比为n，火星的自转角速 度为ω，将火星视为均匀球体，则火星的近地卫星的角速度为(　　) A.ω B.ω C.ω D.ω 考向2　重力和万有引力的关系 B [解析]　在火星两极处，万有引力与重力相等，即G＝mg 对近地卫星，万有引力提供向心力， G＝mω'2R 则火星近地卫星的角速度 ω'＝ 已知火星两极和赤道的重力加速度之比 ＝n＝ 两式联立解得 ω'＝ω 故选B。 [典例5]　(2025·江苏徐州联考)中子星是目前发现的除黑洞外密度最大的星体，设中子星的密度为ρ，半径为r，由于自转而不瓦解的最小周期 为T0，则不同的中子星(　　) A.ρ越大，T0一定越小 B.ρ越大，T0一定越大 C.r越大，T0一定越小 D.r越大，T0一定越大 [解析]　中子星不瓦解是由于星球表面的物体所受到的引力大于或等于自转所需的向心力，即G≥mr，M＝ρ·πr3，解得T≥ ，所以T0＝，ρ越大，T0越小，A正确，B错误；T0与r无关，C、D均错误。 A 万有引力与重力的关系 总结提升 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg， 二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg。 2.(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之 比约为(　　) A.k3()2　　　　　　　 B.k3()2 C.()2 D.()2 教参独具 D 解析： 考点三　天体质量(密度)的估算 三 28 1.重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝。 盘点 核心知识 2.天体环绕法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 [典例6]　航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤从高度为h处下落，经时间t落到月球表面，已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)，求： (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； 考向1　利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 [解析]　月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2 则月球表面的自由落体加速度大小g月＝。 [答案]　　 提升 关键能力 (2)月球的质量M； [解析]　不考虑月球自转的影响，有G＝mg月，得月球的质量M＝。 [答案]　　 (3)月球的密度ρ。 [解析]　月球的密度ρ＝。 [答案]　 [典例7]　(2024·海南卷)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高 度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A.　 B. C. D.(1＋k)3 考向2　利用“环绕法”计算天体质量和密度 [解析]　设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力有G＝m·(k＋1)R，月球的体积V＝πR3，月球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝(1＋k)3，故选D。 D 人教版必修第二册第七章章末复习与提高B组第2题： 行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明：ρT2是一个常量，即对任何行星都相同。 [衔接分析]　都是利用运行周期及半径求天体密度。教材中是卫星靠近行星表面运行，即轨道是星球半径，而高考题轨道高度与月球半径之比为k，需注意环绕半径为星球半径的(1＋k)倍。高考题稍复杂。 [复习指导]　熟练掌握中心天体质量和密度的计算方法。 考教衔接 [答案]　证明：对于靠近行星表面运行的卫星，有 G＝mR 行星质量m行＝ρ·πR3 两式联立，有ρT2＝＝常量。 3.2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是地球静止轨道卫星，其距离地面的高度约为地球半径的6倍。已知地球自转的周期为T，引力常 量为G，依据题中信息可估算出(　　) A.地球的质量 B.卫星的质量 C.近地卫星的周期 D.该卫星绕行的线速度大小 教参独具 C 解析：根据题意，设地球半径为R，由万有引力提供向心力有＝m(6R＋R)，解得M＝，由此可知，卫星的质量消掉不可求，地球半径未知，则地球的质量不可求，故A、B不符合题意；根据题意，设近地卫星的周期为T1，由开普勒第三定律有，解得T1＝T，即近地卫星的周期可求，故C符合题意；根据题意，由公式v＝可得，该卫星绕行的线速度大小v＝，由于地球半径未知，则该卫星绕行的线速度大小不可求，故D错误。 课时作业　巩固提高训练 四 39 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律 可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 A 夯实基础 C 40 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常量，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 41 2.(2025·江苏南通期中)在月球上的航天员，手头有一个质量为m的砝码，如果已知引力常量G和月球半径R，若要估测月球质量M，则只需 要一个(　　) A.秒表　　　　　　　 B.刻度尺 C.弹簧测力计 D.长1 m轻质细线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 解析：设砝码在月球上的重力为G砝码，根据G＝mg月，又G砝码＝mg月，联立解得M＝，可知只需用弹簧测力计测量出砝码在月球上的重力，即可估测出月球的质量，故C正确。 C 42 3.如图所示是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判 断正确的是(　　) A.太阳位于焦点F1处 B.S1＞S2 C.在M和N处，小行星的动能EkM＞EkN D.在N和P处，小行星的加速度aN＞aP 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 B 43 解析：已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功，说明小行星靠近太阳运动，所以太阳位于焦点F2处，A错误；根据开普勒行星运动定律可知，小行星由M到P的过程中速度逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以小行星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，由开普勒第二定律可知S1＞S2，B正确；由M到N过程中，万有引力做正功，则动能增大，即EkM＜EkN，C错误；根据万有引力公式F＝G可知，小行星在N处受到的引力小于在P处受到的引力，由牛顿第二定律F＝ma得aN＜aP，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 44 4.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所 示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力为(　　) A.　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 A 解析：挖去小球体前完整球体与质点的万有引力F1＝G，挖去的球体的质量M'＝M＝，被挖部分对质点的引力为F2＝G，则剩余部分对质点的万有引力F＝F1－F2＝，故A正确。 45 5.(2025·江苏南京临江高级中学检测)磁星是高密度的中子星，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。已知绕该中子星表面运行的卫 星周期为T，引力常量为G，则该中子星的密度为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 C 46 解析：对绕该中子星表面运行的卫星，由万有引力提供向心力有G＝m·R 该中子星的体积为V＝πR3 该中子星的密度为ρ＝，解得ρ＝，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 47 6.(2024·贵州卷)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2且r1≠r2，向心加速度大小分别为 a1、a2，则(　　) A. B. C.a1r1＝a2r2 D.a1＝a2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 解析：设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律有G＝m1a1，G＝m2a2，整理可得a1＝a2，故选D。 D 48 7.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在 火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 解析：万有引力定律表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝0.4，选项B正确。 B 49 8.(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 B 50 解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2。根据万有引力提供向心力有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝()3·()2，由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 51 9.如图所示，人造卫星P(可视为质点)绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ＝60°。 若卫星P绕地球运动的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 解析：设卫星P绕地球运动的半径为r，地球半径为R，根据万有引力提供向心力有G＝mr，根据几何关系有R＝rsin，又地球的体积为V＝πR3，地球的密度为ρ＝，联立解得ρ＝，故选B。 B 52 10.(2024·浙江6月卷)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离 为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比 D.甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 D 53 解析：根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点 的速度小于近日点的速度，故A错误；根据G ＝ma可知，小行星乙在远日点的加速度等于地球 公转加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，小 行星甲与乙的运行周期之比，故C错误； 甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比，即，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 54 11.我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空，在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体，测得抛出点距火星表面高度为h，落到火星表面时物体的水平位移为x，已知引力常量为G，下 列说法正确的是(　　) A.火星表面重力加速度大小是 B.火星的半径是 C.火星的质量是 D.火星的密度是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 B 能力提升 C 55 解析：设物体在火星表面附近做平抛运动的时间为t，水平方向有x＝v0t，竖直方向有h＝g't2，联立得g'＝，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T，可得加速度为g'＝ω2R＝R，联立得R＝，A、B错误；在火星表面有mg'＝G，解得M＝，C正确；火星的密度ρ＝，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 56 12.假定太阳系中一颗质量均匀、可看作球体的小行星其自转原来可以忽略。现若该行星自转加快，角速度为ω时，该行星表面“赤道”上的物体对行星的压力减为原来的。已知引力常量为G，则该行星的密度 ρ为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 解析：该行星表面“赤道”上的物体相对行星中心静止，忽略行星自转时，有G＝FN，行星自转角速度为ω时，有GFN＋mRω2，行星的密度ρ＝，解得ρ＝，故选D。 D 57 13.一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等，线速度大小为v，而该行星的环绕周期(即沿行星表面附近飞行的卫星运 行的周期)为T。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 解析：设该行星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，根据题意，由万有引力充当向心力有G＝m，对沿该行星表面附近飞行的卫星，则有G＝m'R，解得M＝，故选D。 D 58 14.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的海斗一号在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于海斗一号下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深 度h的关系图像可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 D 59 解析：设地球的质量为M，地球的半径为R，海斗一号下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M'，则根据密度相等有；由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有G＝mg，联立以上两式并整理可得g＝(R－h)，由该表达式可知D正确，A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 60 $$