模块四 摩擦力突变问题（期中培优课件）高一物理人教版必修第一册

高中物理核心模型 力学部分 热力学定律 四 摩擦力及其突变问题 1、摩擦力的定义 相互接触并挤压的物体，当它们有相对运动或相对运动趋势时，在接触面间产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 2、 产生条件 接触面粗糙； 两物体相互接触并挤压（有弹力）； 有相对运动或相对运动趋势。 三个条件缺一不可。 摩擦力及其突变问题 一、核心知识 热力学定律 摩擦力及其突变问题 一、核心知识 热力学定律 3、方向判断 与接触面相切；与相对运动或相对运动趋势方向相反； “相对”指相对于接触的物体，不是相对地面； 常用方法：假设法、相对运动法、牛顿运动定律法。 4、 分类与大小 静摩擦力：大小：由平衡条件或牛顿第二定律决定，0 ≤ f ≤ fmax； 最大静摩擦力：fmax ≈ μs N； 方向：与相对运动趋势方向相反。 滑动摩擦力：大小：f = μN；N 为正压力，不一定等于重力； 方向：与相对运动方向相反；μ 为动摩擦因数，由材料和粗糙程度决定。 摩擦力及其突变问题 一、核心知识 热力学定律 6、摩擦力突变 摩擦力突变问题的实质，是静摩擦力与滑动摩擦力的大小或方向在临界条件下发生变化。突变点通常出现在物体从相对静止变为相对运动、从相对运动变为相对静止，或受力情况发生突变的瞬间。 滑动摩擦力：f = μN 最大静摩擦力：fmax = μs N 静摩擦力范围：0 ≤ f ≤ fmax 摩擦生热：Q = f Δx相对 5、常用公式 摩擦力及其突变问题 一、核心知识 热力学定律 7、 四类突变模型 类型 情境 突变特征 静—静突变 物体在静摩擦力作用下保持静止，其他力变化但物体仍静止 静摩擦力大小和方向发生突变，但性质不变 静—动突变 静摩擦力达到最大值，物体开始滑动 静摩擦力突变为滑动摩擦力 动—静突变 滑动摩擦力使物体减速至停止 滑动摩擦力突变为静摩擦力或消失 动—动突变 滑动摩擦力方向或大小发生改变（如传送带共速） 滑动摩擦力方向反向或大小改变 摩擦力及其突变问题 一、核心知识 热力学定律 8、摩擦力突变的关键临界条件 静摩擦力达到最大值： 物体刚好开始相对滑动 两物体速度相等： 传送带上物块与传送带共速、板块模型中滑块与木板共速 物体速度减为零： 滑动摩擦力可能突变为静摩擦力 摩擦力及其突变问题 二、规律总结 热力学定律 1、摩擦力大小的计算策略 滑动摩擦力： 直接用公式 f = μFN 计算。注意FN 不一定等于物体的重力，需根据受力分析确定实际正压力。 静摩擦力： 若物体处于平衡状态，利用平衡条件求解；若物体处于加速状态，应用牛顿第二定律 F合 = ma 求解。首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，再选择合适的计算方法。 摩擦力及其突变问题 二、规律总结 热力学定律 2、静摩擦力有无及方向的判断——“三法” 假设法：假设接触面光滑，看物体是否发生相对滑动。若发生滑动，说明原来有相对运动趋势，趋势方向与假设条件下的滑动方向相同，静摩擦力方向与之相反。 状态法：根据平衡条件或牛顿第二定律，先确定物体所受其他力的情况，反推静摩擦力的大小和方向。 牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体所受静摩擦力的方向，再根据力的相互性确定另一物体受到的静摩擦力方向。 摩擦力及其突变问题 二、规律总结 热力学定律 3、突变问题解题三步法 第一步：找突变点。题目中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好”等关键词时，往往隐藏着摩擦力突变的临界问题。 第二步：判断突变类型。确定突变前后摩擦力的性质（静摩擦力/滑动摩擦力）及其方向。 第三步：分阶段分析。对突变前和突变后分别进行受力分析，应用牛顿第二定律求解加速度，再结合运动学公式求解。 摩擦力及其突变问题 二、规律总结 热力学定律 4、易错提醒 滑动摩擦力大小由动摩擦因数和正压力决定，与外力大小无关；静摩擦力大小由平衡条件或牛顿第二定律决定，范围在0到最大静摩擦力之间。 传送带问题中，物体与传送带速度相等时是摩擦力突变的节点。速度相等前，摩擦力推动物体加速；相等后，摩擦力可能变为静摩擦力或反向。 板块模型中，滑块与木板共速是摩擦力发生突变的临界条件。   摩擦力及其突变问题 二、规律总结 热力学定律 5、摩擦力做功特点 静摩擦力可以做正功、负功、不做功； 滑动摩擦力可以做正功、负功、不做功； 一对静摩擦力做功代数和为零； 一对滑动摩擦力做功代数和为负，绝对值等于摩擦生热 Q = fΔx相对。 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 典例1（2025·福建·改编） 质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（ ） A. μmgcosθ B. μmg C. μmg D. 0 D 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 典例2 水平地面上有重力均为 40 N 的 A、B 两木块，它们之间夹有被压缩了 2.0 cm 的水平轻质弹簧。已知弹簧的劲度系数 k＝400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为 0.25，系统处于静止状态。现用 F＝10 N 的水平力向左推木块 B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力 F 作用后（　　） A. 木块 A 所受静摩擦力大小为 10 N B. 木块 B 所受静摩擦力大小为 2.0 N C. 木块 B 所受静摩擦力为 0 D. 弹簧的压缩量变为 2.5 cm B 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 解析： 1、初始静止时，弹簧压缩量 x＝2.0 cm＝0.02 m。 弹簧弹力：F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N。 弹簧对 A 向左推，对 B 向右推。 2、各木块最大静摩擦力： fmax＝μG＝0.25×40 N＝10 N。 3、用 F＝10 N 向左推 B，假设 B 仍静止。 对 B 受力分析：弹簧弹力向右 8 N；推力 F 向左 10 N； 地面给 B 的静摩擦力方向向右，大小为 fB。 由平衡条件：F＝F弹＋fB 所以 fB＝10－8＝2.0 N。 2.0 N＜10 N，假设成立，B 仍静止。 4、弹簧压缩量不变，A 受力不变： 弹簧推 A 向左 8 N，地面给 A 向右静摩擦力 fA＝8 N。 A 仍静止。 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 典例3 某同学利用如左图所示装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定一个力传感器，力传感器与一质量为 3.5 kg 的物块用轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，传感器记录的 F－t 图像如右图所示。取重力加速度 g＝10 m/s²，下列说法正确的是（　　） A. 当长木板相对物块滑动后，必须向左做匀速运动 B. 物块受到的滑动摩擦力大小约为 10 N C. 物块与长木板间的动摩擦因数约为 0.2 D. 由图乙可知，物块受到的最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小 C 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 解析： 1、装置中力传感器固定，通过轻绳连接物块。水平向左拉长木板时，物块相对地面静止，绳拉力等于物块受到的摩擦力。 2、F-t 图像变化规律： 初始阶段，拉力逐渐增大，物块受静摩擦力，直到达到最大静摩擦力。 之后物块相对木板滑动，拉力稳定在滑动摩擦力大小。 由图像可知：最大静摩擦力约 10 N，滑动摩擦力约 7 N。 3. 物块质量 m＝3.5 kg，重力 mg＝35 N。 滑动摩擦力 f＝μmg，所以 μ＝f/(mg)＝7/35＝0.2。 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 典例4 如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率 v₁ 沿顺时针方向转动，传送带的倾角为 37°。一物块以初速度 v₀ 从传送带的底部冲上传送带，物块的速度 v 随时间 t 变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 物块在 0～t₁ 时间内受到的摩擦力方向沿传送带向上 B. 物块在 t₁～t₂ 时间内受到的摩擦力方向沿传送带向下 C. 物块与传送带之间的动摩擦因数为 0.5 D. 物块在 t₁ 时刻受到的摩擦力方向发生突变 D 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 解析： 1. 物块从底部冲上传送带，初速度 v₀ 向上。传送带顺时针转动，上表面向上运动，速度 v₁。 2. 0～t₁ 时间内： v₀＞v₁，物块相对传送带向上运动，滑动摩擦力方向沿传送带向下。 物块受重力沿斜面向下的分力 mg sin37° 和摩擦力向下，加速度较大，做减速运动，v-t 图像斜率较大。 3. t₁ 时刻： 物块速度等于传送带速度 v₁，两者共速。此时摩擦力发生突变。 4. t₁～t₂ 时间内： 若 mg sin37°＞μmg cos37°，即 tan37°＞μ，物块不能保持与传送带共速，会相对传送带向下运动，摩擦力方向变为沿传送带向上。 物块继续减速，但加速度较小，v-t 图像斜率较小。 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 典例5 如图所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为 2 kg，现在滑块上施加一个 F＝0.5t（N）的变力作用，从 t＝0 时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如下图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度 g 取 10 m/s²，则下列说法正确的是（　　） A. 滑块与木板间的动摩擦因数为 0.5 B. 木板与水平地面间的动摩擦因数为 0.2 C. 图乙中 t₂＝28 s D. 木板的最大加速度为 2 m/s² D 摩擦力及其突变问题 三、典例分析 热力学定律 解析： 1. 由图可知，t₁ 时刻滑块开始相对木板滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力，之后变为滑动摩擦力，大小为 6 N。 滑块质量 m＝2 kg，重力 mg＝20 N。 μ₁＝f/(mg)＝6/20＝0.3。 所以 A 错（0.5）。 2. t₂ 时刻木板开始加速，地面对木板的静摩擦力达到最大，之后变为滑动摩擦力。 由图可知地面对木板的滑动摩擦力为 2 N。 木板与地面间 μ₂＝f地/((M+m)g)＝2/(4×10)＝0.05。所以 B 错（0.2）。 3. 木板加速时，受滑块对它的滑动摩擦力 6 N（向右），地面对它的滑动摩擦力 2 N（向左）。 木板质量 M＝2 kg。 合力 F合＝6－2＝4 N。 加速度 a＝F合/M＝4/2＝2 m/s²。所以 D 对。 4. t₂ 可由 F＝0.5t₂ 与木板开始加速条件联立，但具体数值需结合图乙，C 28 s 错误。 摩擦力及其突变问题 四、真题演练 热力学定律 1、（2025·陕晋青宁卷·高考真题） 某智能物流系统中，质量为 20 kg 的分拣机器人沿水平直线轨道运动。机器人从静止开始加速，加速度随时间变化的关系为 a＝2t（m/s²），加速时间为 5 s，之后匀速运动。已知机器人与轨道间的动摩擦因数为 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g 取 10 m/s²。 （1）求机器人加速过程中受到的摩擦力大小和方向。 （2）求机器人加速阶段的位移大小。 摩擦力及其突变问题 四、真题演练 热力学定律 解析： 1、机器人质量 m＝20 kg，重力 mg＝200 N。 动摩擦因数 μ＝0.1，滑动摩擦力 f＝μmg＝0.1×200＝20 N。 2、机器人沿水平直线运动，加速过程中有外力驱动。 摩擦力是阻力，方向与运动方向相反，即向后。 所以摩擦力大小 20 N，方向向后。 3、加速度 a＝2t，从 0 到 5 s。 速度 v＝∫a dt＝∫2t dt＝t²。 t＝5 s 时，v＝25 m/s。 4、位移 x＝∫v dt＝∫t² dt＝t³/3。 从 0 到 5 s：x＝125/3≈41.67 m。 摩擦力及其突变问题 四、真题演练 热力学定律 2、（2025·甘肃兰州模拟） 如图所示，木块 A、B 分别重 50 N 和 60 N，与水平地面之间的动摩擦因数均为 0.2。夹在 A、B 之间的轻弹簧被压缩了 2 cm，弹簧的劲度系数为 400 N/m。用 F＝2 N 的水平拉力拉木块 B，木块 A、B 均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的弹力大小为 80 N B. 木块 A 受到的摩擦力大小为 10 N C. 木块 B 受到的摩擦力大小为 6 N D. 地面对 A、B 组成的系统的摩擦力大小为 2 N D 摩擦力及其突变问题 四、真题演练 热力学定律 解析： 1. 弹簧弹力：F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N。 所以 A 错。 2. A 最大静摩擦力：fmaxA＝μGA＝0.2×50＝10 N。 弹簧推 A 向左 8 N，地面给 A 向右静摩擦力 8 N。 所以 B 错。 3. B 最大静摩擦力：fmaxB＝μGB＝0.2×60＝12 N。 对 B 受力：弹簧推 B 向右 8 N，拉力 F＝2 N 向右，合计向右 10 N。 地面给 B 向左静摩擦力 10 N。所以 C 错。 4. 对 A、B 系统整体：外力 F＝2 N 向右，地面对系统的摩擦力向左 2 N。 所以 D 对。 $