第2章 第3讲 力的合成和分解-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

第3讲　力的合成和分解 第二章　相互作用——力 1 [学习目标]　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.会分析力的分解的多解问题，并会进行相关计算。 2 考点一　共点力的合成 考点二　力的分解 考点三　力的分解中的多解问题 课时作业　巩固提高训练 内容索引 3 考点一　共点力的合成 一 4 1.共点力 作用在物体的_________或作用线的_________交于一点的力。下列各图中的力均是共点力。 同一点 延长线 盘点 核心知识 2.合力与分力 (1)定义：假设一个力_______________跟几个力共同作用的效果相同， 这个力就叫作那几个力的_________。假设几个力共同作用的效果跟某 个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的_________。 (2)关系：合力和分力是___________的关系。 单独作用的效果 合力 分力 等效替代 3.力的合成 (1)定义：求几个力的_________的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的_________的合力，可以用表示 这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就 表示合力的_________和_________，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量___________，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 合力 共点力 大小 方向 首尾相接 4.合力与分力的大小范围 (1)两个共点力的合成 ①_________≤F合≤_________，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 ②两种特殊情况：当两个力反向时，合力最小，为_________；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 |F1－F2| F1＋F2 |F1－F2| (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为____________。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则 三个力合力的最小值为_________；如果第三个力不在这个范围之内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。 F1＋F2＋F3 零 [判断正误] 1.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同。(　　) 2.合力与原来那几个力同时作用在物体上。(　　) 3.合力的作用可以替代原来那几个力的作用。(　　) √ × √ [典例1]　某物体同时受到两个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是 (　　) 考向1　作图法求合力 C 提升 关键能力 [解析]　题A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图甲所示；题B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝ N＝5 N，如图乙所示；题C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝4 N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图丁所示。故选项C符合题意。 [典例2]　歼－35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时 阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为(　　) A.F　　　　　　　　　 B.F C.F D.2F 考向2　计算法求合力 A [解析]　由平行四边形定则，结合数学知识知，歼－35所受阻拦索的作用力为F合＝2Fcos 60°＝F，故选A。 [典例3]　两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。 以下说法正确的是(　　) A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B.若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定减小 C.若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小 D.若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N 考向3　合力范围 C [解析]　合力F的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2， 所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都 大，故A错误；根据余弦定理可得合力大小为F＝ ，θ角减小，则合力F一定 增大，故B错误；若夹角θ为钝角，θ不变，F1大小 不变，F2增大，有可能有如图所示的情况，则F合'＜F合，故C正确；由图像得，当θ＝180°时，F合＝2 N，即|F1－F2|＝2 N，当θ＝90°时，F合'＝10 N，即＝10 N，解得F1＝6 N，F2＝8 N或F1＝8 N，F2＝6 N，故2 N≤F≤14 N，故D错误。 考点二　力的分解 二 17 1.力的分解 (1)定义：求一个已知力的_________的过程。 (2)遵循原则：____________定则或_________定则。 分力 平行四边形 三角形 盘点 核心知识 2.力的分解常用的方法   正交分解法 按需分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 按照解决问题的需要进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ 3.力的分解方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际需要进行分解；若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 [判断正误] 1.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。 (　　) 2.2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　　) 3.力必须按解决问题的实际需要分解。(　　) 4.两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。(　　) √ × × √ [典例4]　 (2025·江苏苏州中学期中)有一种瓜子破壳器简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子 壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩 擦，若保持A、B距离不变，则(　　) A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零 B.顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 C.顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关 考向1　力的效果分解法 B 提升 关键能力 [解析]　圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A错误；根据平行四边形定则和三角函数知识得sin ，解得FA＝，合力F恒定，顶角θ越大，FA越小，由牛顿第三定律可知，圆柱体A对瓜子的压力越小，B正确，C、D错误。 [典例5]　(2024·新课标卷节选)将重物从高层楼房的窗 外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼 墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人 在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控 制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物 缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°(sin 37°＝0.6)。求此时P、Q绳中拉力的大小。 考向2　力的正交分解法 [解析]　重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为T1和T2，把T1和T2分别沿着竖直和水平方向分解，则有 竖直方向T1cos α＝mg＋T2cos β 水平方向T1sin α＝T2sin β 联立代入数值得T1＝1 200 N，T2＝900 N。 [答案]　1 200 N　900 N 人教版必修第一册第三章第5节例题2： 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少? 考教衔接 [衔接分析]　(1)情景相似，都是物体在重力与两根绳子拉力的三力作用下保持平衡状态。 (2)都可应用正交分解法求解。教材例题能直观地看出两个互相垂直的方向，而高考题给出了特殊角，需要分析出方便分解的两个互相垂直的方向，难度稍大于教材中的例题。 [复习指导]　熟练掌握矢量运算的方法，能灵活应用正交分解法分析三力以及三力以上作用的问题。 [答案]　　Gtan θ 1.(2025·江苏无锡南菁高级中学段考)四旋翼无人机通过改变前后端的旋翼转速，形成前后旋翼升力差，使机体倾斜，产生垂直于机体指向前上方的力，实现朝前飞行。一架重为G的四旋翼无人机正匀速水平朝前飞行，机体与水平方向夹角为θ，已知空气阻力的大小与其速度大小成正比，比例系数为k，方向与运动方向相反，则无人机的飞行速度大小 为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 教参独具 D 解析：对飞机受力分析，并把垂直于机体指向前上方的力F分解，如图所示。飞机做匀速直线运动，则有Fcos θ＝G，Fsin θ＝Ff 又因为Ff＝kv，解得v＝ 故选D。 2.如图所示，倾角为 θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，横截面为直角三角形的物块A放在斜面与P之间，则物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为(　　) A.2∶1　　　　　　　 B.1∶2 C.∶1 D.∶4 B 解析：将物块A所受的重力沿垂直斜面方向和垂直竖直挡板方向进行分解，如图所示，则F1＝Gtan θ，F2＝，故＝sin θ＝，即物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为1∶2，B正确。 3.(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用， 磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ C 解析：如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向进行分解，平行斜面方向，由平衡条件得 Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN ，故B、D错误。 考点三　力的分解中的多解问题 三 34 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 盘点 核心知识 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解(如图)或无解(当F＜|F1－F2|或F＞F1＋F2时无解) 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0°＜θ＜90°时有三种情况： (1)当F1＝Fsin θ或F1＞F时，有一组解； (2)当F1＜Fsin θ时无解； (3)当Fsin θ＜F1＜F时，有两组解。 若90°＜θ ＜180°，仅F1＞F时有一组解，其余情况无解 [典例6]　已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个 分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.　　　　　　　　 B. C.F D.F A 提升 关键能力 [解析]　根据题意，作出矢量三角形，如图所示，通过几何关系得F1＝F或F1＝F，故A正确，B、C、D错误。 [典例7]　如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在水平面M内)， 那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　) A.F1cos θ B.F1sin θ C.F1tan θ D. B [解析]　要使物体沿OO'方向做直线运动，则物体受到 的合力F沿OO'方向，如图所示。由三角形定则知，当 F2方向垂直OO'时，F2有最小值，F2＝F1sin θ，选项B 正确。 课时作业　巩固提高训练 四 42 1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图 所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 夯实基础 B 43 解析：先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 44 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 解析：减速带对车轮弹力的方向垂直车轮和减速带的接触面指向车轮，故A、C错误；将F分解为水平方向和竖直方向两个分力，水平方向的分力使汽车的速度减小，竖直方向的分力使汽车向上运动，故B正确，D错误。 45 3.(2025·江苏常熟中学调研)如图所示，两个行李箱完全相同，甲拉着 走，乙推着走，两人都是匀速运动，下列说法正确的是(　　) A.甲省力 B.乙省力 C.两人对箱子的作用力大小相同 D.两种情况箱子与地面间的摩擦力大小相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 46 解析：甲拉着行李箱走，行李箱受力如图(a)所示，根据平衡条件有 Fcos α＝Ff，FN＝mg－Fsin α，又Ff＝μFN，解得F＝；乙推着行李箱走，行李箱受力如图(b)所示，根据平衡条件有F'cos θ＝Ff'，FN'＝mg＋F'sin θ，Ff'＝μFN'，解得F'＝；比较知FN＜FN'，人对箱子的作用力与水平方向夹角近似相等，则有F＜F'，Ff＜Ff'，故A正确，B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 47 4.如图所示，吊环比赛中体操运动员双臂缓慢对称撑开，两吊绳的张角 逐渐增大的过程中，以下说法正确的是(　　) A.每根吊绳的拉力变小 B.每根吊绳的拉力变大 C.两吊绳对运动员拉力的合力变小 D.两吊绳对运动员拉力的合力变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：根据平衡条件，两吊绳对运动员拉力的合力与重力大小相等方向相反，则两吊绳的张角逐渐增大的过程中，两吊绳对运动员拉力的合力不变，故C、D错误；根据平衡条件2Tcos θ＝mg，当两吊绳的张角逐渐增大时，绳与竖直方向的夹角θ增大，则绳拉力增大，故A错误，B正确。 B 48 5.(2025·江苏南京模拟)如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在定滑轮上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB＝90°，倒计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则平衡时绳OB中的张力大小为 (　　) A.G　　　　　　　 B.G C.G D.G 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 49 解析：将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示，因不计一切摩擦，则FOA＝FOB，θ＝45°，则FOB＝Gsin 45°＝G，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 50 6.(2025·江苏南通模拟)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰所著的《齐民要术》中称其为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.两根耙索的合力大小为F B.两根耙索的合力大小为F C.地对耙的水平阻力大小为F D.地对耙的水平阻力大小为F B 解析：由题意得两根耙索的合力大小F合＝2×Fcos 30°＝F，故A错误，B正确；对耙受力分析，水平方向Ff＝F合cos 30°＝F，故C、D错误。 51 7.(2025·江苏无锡模拟)当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离，如图所示是救援时的俯视图。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中， 救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 52 解析：A图中，根据受力分析可知，救援车 辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半，即 受困车辆受到的拉力为2F；B图中，根据受 力分析可知，救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力，因初始时刻两分力夹角接近180°，合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半)，即受困车辆受到的拉力远大于2F；C图中，缆绳与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大，即受困车辆受到的拉力为F；D图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍，即受困车辆受到的拉力等于0.5F。综上所述B图最省力，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 53 8.(2025·江苏徐州模拟)港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长，每一条钢索与塔柱成α角，底部穿过桥面固定在桥面下。若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为 F，则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 能力提升 A.该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为16Fcos α B.该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 C.若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大 D.若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变 A 54 解析：每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故F合＝16Fcos α，故A正确，B错误；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱间夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 55 9.如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切 摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.细线对M点的拉力大小为mg B.轨道对轻环的支持力大小为mg C.细线对轻环的作用力大小为mg D.图示位置时MA＝R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 56 解析：轻环两边细线的拉力大小相等，均为T＝mg，则细线对M点的拉力大小为mg，故A错误；轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，得θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos θ＝mg，故B正确；细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为FN'＝FN＝mg，此时MA＝2Rcos θ＝R，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 57 10.(2025·江苏徐州睢宁第一中学模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点， sin 37°＝0.6，重力加速度为g，则(　　) A.左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg B.右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg C.最低点P处张力为0.3mg D.P点右侧麻绳质量为0.36m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳拉力F1、右侧悬点对麻绳拉力F2，则F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 53°，解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；对右侧麻绳受力分析，受重力m1g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m1g＝F2cos 53°＝0.36mg，所以P点右侧麻绳质量为m1＝0.36m，故C错误，D正确。 D 58 11.(10分)(2025·江苏高邮调研)防烫手取物夹是生活中的常用工具，如图甲所示。现使夹子张开一定的角度，紧紧夹住质量为m的长方形菜碟，侧视图如图乙所示，菜碟侧边与竖直方向的夹角为60°，取物夹与菜碟两侧共有4个接触点。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，当菜碟水平静止时： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 59 (1)求取物夹与菜碟间每个接触点的作用力F和摩擦力Ff的大小。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：整体分析，可得每个接触点的作用力大小为F＝mg 接触点的受力如图所示， 则每个接触点，取物夹对菜碟的摩擦力大小为 Ff＝Fcos 60°＝mg。 答案：mg　mg 60 (2)如果取物夹与菜碟侧边接触点间的动摩擦因数为0.5，能不能夹起菜碟? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：每个接触点，取物夹对菜碟的弹力大小为FN＝Fsin 60°＝mg 能夹起时，取物夹与菜碟之间的动摩擦因数最小为μmin＝ 因为μmin＞0.5，故不能夹起菜碟。 答案：不能 61 $$