第2章 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 第二章　相互作用——力 1 [学习目标]　1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 2 实验技能　梳理必备知识 实验要点　强化关键能力 命题点一　教材原型实验 课时作业　巩固提高训练 命题点二　创新拓展实验 内容索引 3 实验技能　梳理必备知识 一 4 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系。以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来。根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 3.实验步骤 (1)安装实验器材(如图所示)。 (2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以拉力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。 (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 (5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。 1.数据处理 (1)列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 (2)图像法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 (3)函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。 2.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 3.误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。 实验要点　强化关键能力 二 11 命题点一　教材原型实验 12 [典例1]　(2025·江苏南通调研)小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 角度1　实验原理与操作 (1)实验装置如图甲，下列操作规范的 是________。  A.实验前，应该先把弹簧水平放置测 量其原长 B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩 码后指针所指的标尺刻度和对应的 钩码总重 C.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码 总重 D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材 BD　 [解析]　为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D正确。 (2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用一定的线来拟 合这些点。 [解析]　如图所示。 [答案]　图见解析 (3)根据拟合的线，回答以下问题。 ①本实验中弹簧的劲度系数k＝________N/m。  ②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是______________________。  [解析]　①图像直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝100 N/m。 ②图线中后半部分明显偏离直线，即弹力与形变量不成正比，则造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。 100 超过弹簧的弹性限度 [典例2]　(2025·江苏无锡模拟)在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0＝26 N/m，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 角度2　数据处理与分析 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对 齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针 所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧 下端挂上钩码，并逐个增加钩码， 依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 (1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为________cm。  [解析]　该毫米刻度尺的最小分度为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以读数为10.90 cm。 10.90 (2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x的关系图像 如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝________N/m(保留 两位有效数字)。  [解析]　根据图像可求得弹簧的劲度系数为 k＝＝25 N/m。 25　 (3)相对误差的计算式为δ＝×100%，则该实验结果的 相对误差为δ＝________%(保留一位小数)。  [解析]　该实验结果的相对误差为 δ＝×100%≈3.8%。 3.8 (4)如图丁，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜 向上偏，则劲度系数的测量值理论上________(选填“大于”“等于” 或“小于”)真实值。  [解析]　由第(2)问分析可知，求劲度系数的表达式中代入的是弹簧形变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上等于真实值。 等于 命题点二　创新拓展实验 22 [典例3]　某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为 m＝50.0 g)，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触； 角度1　实验器材创新 ②系统静止后，记录指针的位置l1如图2所示； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)，记录砝码的个数n及指针的位置l； ④将获得的数据作出l－n图像如图3所示，图线斜率用a表示。 回答下列问题。 (1)图2所示读数l1＝________cm。  [解析]　题图2所示读数l1＝61 mm＋14×0.05 mm＝61.70 mm＝ 6.170 cm。 6.170 (2)弹簧的劲度系数表达式k＝________(用砝码质量m、重力加速度g和 图线的斜率a表示)。若g取9.8 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果 保留两位有效数字)。  [解析]　由胡克定律可得ΔF＝Δnmg＝kΔl，故＝a，解得k＝。 根据题图3可知斜率 a＝ m＝7×10－3 m 联立可得k＝ N/m＝70 N/m。 70 [典例4]　实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的M端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线N端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点N，分别记录端点N移动的距离x及对应的电子秤的示数m，如下表所示。 角度2　实验设计创新 x/cm 5 10 15 20 25 30 m/kg 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0 (1)以电子秤的示数m为纵轴，端点N移动的距离x为横轴建立的坐标系， 如图乙所示，请在坐标系中描点画出m－x图像。 [解析]　根据表格数据在m－x图像中描点，作出对应图线如图所示。 [答案]　图见解析 (2)小组查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，据画出的m－x图像可以求得 弹簧的劲度系数k＝___________________N/m(结果取整数)，重物的质 量m0＝________kg(结果保留一位小数)。  [解析]　对重物有mg＝m0g－kx 即m＝m0－x 结合作出的m－x图像，可知m0＝4.0 kg， kg/m＝10 kg/m 解得弹簧的劲度系数为k＝98 N/m。 98(96~100之间均可) 4.0 (3)若拉动端点N时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实 值相比将________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。  [解析]　由mg＝m0g－kx，可得k＝，若拉动端点N时偏离了竖直方向，则弹簧伸长量x的测量值偏小，故弹簧劲度系数的测量值比其真实值偏大。 偏大 [典例5]　(2025·江苏徐州模拟)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 角度3　实验原理创新 科技实践小组设计如图乙所示，测量出数据记录于如下表格。 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 (1)依据测量数据画出的m－Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中 第________次数据误差较大，应该剔除。  [解析]　由题图丙可知，第4次的描点离直线较远，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。 4 (2)根据图像可得劲度系数k＝________N/m (结果保留两位有效数字，g取10 N/kg)。  [解析]　设弹簧上端挡板的质量为m0，根据胡克定律有(m＋m0)g＝kΔl，可得m＝Δl－m0，由图像斜率可得 kg/m＝2 kg/m， 解得k＝20 N/m。 20　 (3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的形变量__________ (选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。  [解析]　在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒和挡板的重力减小，弹簧弹力减小，其形变量减小。 逐渐变小 课时作业　巩固提高训练 三 36 1.(4分)(2025·江苏无锡高三模拟)某同学利用图甲所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据作出如图乙所示的F －x图像。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 1 A.图乙中x表示弹簧的形变量 B.不挂钩码时弹簧的长度为10 cm C.该弹簧的劲度系数约为15 N/m D.图线不过原点是由于弹簧自重影响 C 37 解析：图线不过原点是由于x表示弹簧的长度，不是因为弹簧的自重影响，故A、D错误；根据胡克定律有F＝k(x－x0)，由题图可知不挂钩码时弹簧的长度为x0＝8 cm，故B错误；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝ N/cm＝15 N/m，故C正确。 2 3 4 5 6 1 38 2.(4分)(2025·江苏连云港期中)在“探究弹簧弹力与形变量关系”实验中，甲、乙两组同学分别用同一弹簧来做实验，其中甲组是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，乙组是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两组分别采用如图装置完成实验，以钩码重力大小作为弹簧弹力大小F，x表示弹簧伸长量，两组完成实验后，得到如下F－x图像，其中实线是甲组的，虚线是乙组的，则下列图像正确的是(　　) 2 3 4 5 6 1 A 39 解析：实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F，由胡克定律F＝kx可知，甲组是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，则图像过原点；乙组是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，由于弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时弹簧的伸长量已经不为零，则图像不过原点，有横轴截距，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行。故选A。 2 3 4 5 6 1 40 3.(8分)小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x，以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 2 3 4 5 6 1 41 (1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中x0表 示________。  A.弹簧的形变量 B.弹簧形变量的变化量 C.弹簧处于水平状态下的自然长度 D.弹簧处于竖直状态下的自然长度 2 3 4 5 6 1 解析：题图2为弹力F与弹簧长度x的关系图像，根据胡克定律知F＝k(x－x0)，由于弹簧竖直悬挂，当F＝0的时候弹簧的长度x0为弹簧处于竖直状态下的自然长度，故选D。 D 42 (2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x 的图像如图3所示，由此可知a弹簧的劲度系数________(选填“大于” “等于”或“小于”)b弹簧的劲度系数。  2 3 4 5 6 1 解析：弹力F与弹簧长度x的关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图线a的斜率大于图线b的斜率，故a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数。 大于 43 (3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是 图4中的______(选填“A”“B”或“C”)。  2 3 4 5 6 1 解析：弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长，故A正确。 A 44 (4)小刘同学在完成实验(2)后，将质量为m的钩码分别挂在轻质弹簧a、b上，并测得a、b弹簧的长度分别为L1、L2，若将a、b弹簧首尾相连串接 在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k＝_______________。(已知当地重力加速度为g，结果用“m、L1、L2、g、xa、xb”等符号表示)  2 3 4 5 6 1 解析：由题图3可知未挂钩码时弹簧a的长度为xa，弹簧 b的长度为xb，则两根弹簧连接竖直悬挂时，对整根弹 簧根据胡克定律有 k(L1＋L2－xa－xb)＝mg，解得k＝ 。 45 4.(6分)如图所示为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图。水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数，如表所示。 2 3 4 5 6 1 传感器示 数FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数 x/cm   14.60 15.81 18.19 19.40 (1)补充完整表格中指针示数。 解析：直尺的最小刻度为1 mm，根据直尺的读数规则可知，应估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm。 12.20 46 (2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出 FN－x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)。  2 3 4 5 6 1 47 解析：根据表格数据作出图像，如图所示。 由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，则图像斜率的绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝≈83.3 N/m。 2 3 4 5 6 1 答案：图见解析　83.3(81.3~86.1都算正确) 48 5.(6分)某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下： 2 3 4 5 6 1 ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水 平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹 簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间 以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； 49 ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放 在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上 读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金 属圆环完全相同)个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。 2 3 4 5 6 1 50 回答下列问题。 (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝________N/m，kB＝________N/m。  2 3 4 5 6 1 解析：由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力。此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力。 当n＝4时，4mg＝kAx1 解得kA＝156.8 N/m 当n＝8时，8mg＝kAx2＋kB(x2－x1) 解得kB＝235.2 N/m。 156.8 235.2 51 (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一 重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝___________ (用kA、kB、G表示)。  2 3 4 5 6 1 解析：串联时，两个弹簧的拉力相等， 则lA＝，lB＝ 可得Δl＝lA＋lB＝G()。 G() 52 6.(6分)某同学用如图所示的装置来测橡皮筋的劲度系数，先测出橡皮筋的原长l0，并将橡皮筋的两端固定在水平尺上，如图甲；然后将该装置竖直固定，把质量m＝60 g的物体用光滑的挂钩挂在橡皮筋的中点位置，稳定后记录下挂钩与橡皮筋接触点的位置O，如图乙。取下挂钩，测出O点到水平尺的距离l＝1.2 cm，重力加速度g取10 m/s2。 2 3 4 5 6 1 53 (1)橡皮筋的原长l0＝________cm。  2 3 4 5 6 1 解析：根据图甲可知，该刻度尺的精度为0.2 mm，读数时 需要用二分之一读法，根据图示可读得橡皮筋的原长l0＝ 5.6 cm－2.4 cm＝3.2 cm。 3.2 54 (2)稳定后橡皮筋的弹力F＝________N。  2 3 4 5 6 1 解析：光滑的挂钩相当于活结，当其挂在橡皮筋的中点 位置，稳定后接触点两侧橡皮筋上的弹力大小相等，以 结点O为受力分析点，作出受力分析图如图所示，设橡 皮筋与竖直方向的夹角为θ，则根据平衡条件有2Fcos θ ＝mg，根据几何关系可得tan θ＝，由此可知θ＝ 53°，联立解得F＝0.5 N。 0.5 55 (3)橡皮筋的劲度系数k＝________N/m。  2 3 4 5 6 1 解析：设被拉伸后的橡皮筋总长为l1，根据几何关系可得sin 53°＝，解得l1＝4.0 cm，根据胡克定律有k(l1－l0)＝F，解得k＝62.5 N/m。 62.5 56 $$