第4章 实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 第四章　曲线运动与圆周运动 1 [学习目标]　1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。2.会用图像法处理数据。 2 实验技能　梳理必备知识 实验要点　强化关键能力 命题点一　教材原型实验 课时作业　巩固提高训练 命题点二　创新拓展实验 内容索引 3 实验技能　梳理必备知识 一 4 1.实验目的 (1)学会使用向心力演示器。 (2)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 2.实验原理：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动角速度的定量关系。 (2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动半径的定量关系。 (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3.实验器材：向心力演示器 4.实验步骤 (1)向心力大小与哪些因素有关的定性感知。 在绳子的一端拴一个小物体，另一端握在手中，使小物体在水平面内做圆周运动。 ①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。 ②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。 ③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。 (2)向心力与质量、角速度、转动半径关系的定量分析。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，球对挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。 ①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系。 ②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与转动半径的关系。 ③换成质量不同的小球，分别使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。 ④重复几次以上实验。 1.数据处理 (1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。 表一：m1＝m2，r1＝r2。 实验次数 F1/格 F2/格 1                     2                     3                     (2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为 2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。 表二：m1＝m2，ω1＝ω2。 F1/格 F2/格                                 (3)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。 表三：r1＝r2，ω1＝ω2。 F1/格 F2/格                                 2.分析与论证 (1)分析表一中和两列的值，发现F跟ω的二次方成正比。 (2)分析表二中和两列的值，发现F跟r成正比。 (3)分析表三中和两列的值，发现F跟m成正比。 3.实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟转动半径成正比，跟角速度的平方成正比。 4.注意事项 (1)在定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意 ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 实验要点　强化关键能力 二 18 命题点一　教材原型实验 19 [典例1]　(2025·江苏淮安模拟)在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，所用的向心力演示器如图甲所示。图乙是部分原理示意图：其中皮带轮①和④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，长槽和短槽上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在长槽和短槽上的挡板，可与做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图甲中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ、质量为m的球Ⅲ。 角度1　实验原理与操作 (1)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与 轮①和轮________相连，同时应选择球Ⅰ和球________(选填“Ⅱ”或“Ⅲ”)作为实验球。  [解析]　探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系时，应控制两球的角速度和质量相同，所以实验时应将皮带与轮①和轮④相连，同时应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球。 ④ Ⅱ (2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力大小与________(填物理量的名称)的关系，应将两个实验球分别置于挡板C和挡板________(选填“A”或“B”)处。  [解析]　若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则长槽和短槽的角速度不同，因此是要探究向心力大小与角速度的关系。探究向心力大小与角速度的关系时，需要控制两球的运动半径相同，故应将两个实验球分别置于挡板C和挡板A处。 角速度 A (3)下列实验与本实验采用相同的研究方法的是________。  A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C.探究平抛运动的特点 D.探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 [解析]　本实验所采用的实验方法是控制变量法。探究加速度与物体受力、物体质量的关系和探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时也采用了该方法，故选B、D。 BD [典例2]　用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 角度2　数据处理与分析 (1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传 动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将两 个质量相等的钢球分别放在__________(选填“A和B”“A和C”或“B 和C”)位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则 左右两球所受向心力大小之比为________。  一　 B和C 2∶1 [解析]　变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v＝ωr知塔轮半径相同时ω相同，在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。左右两球所受向心力大小之比为F左∶F右＝n左∶n右＝4∶2＝2∶1。 (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的 第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为________。为了更精确探究向心力大小F与角速度ω的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据，经拟合后得到F－ω2图像如图丙所 示，由此可得的实验结论是______________________________________ _____________________________。  1∶3 小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比 [解析]　变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v＝ωr可知，左右两小球的角速度之比为ω左∶ω右＝R3∶3R3＝1∶3，由F－ω2图像可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。 命题点二　创新拓展实验 29 [典例3]　某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时可记录遮光片最外边的挡光时间。某次实验操作如下： 角度1　实验器材的创新 (1)用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝____________________mm。  [解析]　根据螺旋测微器的读数原理得 d＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm。 1.880(±0.001均可) (2)如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。开动电动机，让小球转动起来，某次遮光片通过光电门时光电门计时为t，则小球此时 的角速度等于________(用字母d、t、L1、L2中的部分字母表示)。  [解析]　遮光片通过光电门，光电门计时为t时，遮光片的线速度为 v＝，小球与遮光片的角速度相同，所以小球此时的角速度为ω＝。 (3)验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光电门的时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2，测出每一个L2以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出的F－L2关系图像应 该为________。  [解析]　遮光片P每次通过光电门的时间相同，L1、d不变，则ω不变，由F＝mω2L2可知F－L2关系图像为过原点的倾斜直线，故选A。 A (4)验证向心力与角速度关系时让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的时间不同，记录某次挡光时间t的同时记录此时力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量数据应画________(选填“F－t”“F－t2”“F－”或“F－”)关系图像。  F－ [解析]　由F＝mω2L2＝m×()2×L2＝·，为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量数据应画F－关系图像。 [典例4]　在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使小钢球静止时刚好位于圆心。用手带动小钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆周运动，小钢球的质量为m，重力加速度为g。 角度2　实验原理的创新 (1)用秒表记录小钢球运动n圈的总时间为t，那么小钢球做圆周运动时需 要的向心力表达式为Fn＝________。  [解析]　根据向心力公式得Fn＝m，而v＝，T＝，则Fn＝mr。 mr (2)通过刻度尺测得小钢球轨道平面距悬点的高度为h，那么小钢球做圆 周运动时外力提供的向心力表达式为Fn＝________。  解析]　如图所示，由几何关系可得 Fn＝mgtan θ＝mg。 mg (3)改变小钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示与h的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达 式为k＝________。  [解析]　由(1)(2)分析得mg＝mr，整理得·h，故图线的斜率表达式为k＝。 [典例5]　(2025·江苏扬州高三阶段检测)某实验小组用力传感器和光电门等器材设计实验，探究向心力与线速度的关系。实验装置如图甲所示，半径为R的半圆弧体固定在水平面上，在圆弧的最低点的小凹槽里安装一个力传感器(与圆弧面平滑相接)，用来测量小球运动到圆弧最低点时对半圆弧体的压力大小，在圆弧最低点的侧面安装光电门，可以记录小球经过圆弧最低点时的挡光时间。已知小球的质量为m，重力加速度的大小为g。 角度3　实验目的的创新 (1)实验前先用游标卡尺测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球的 直径d＝________mm。  [解析]　游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为d＝6 mm＋14×0.05 mm＝6.70 mm。 6.70 (2)将小球在圆弧面上某一位置由静止释放，记录力传感器的示数F1和小球的挡光时间t1，则小球经过最低点时小球的线速度大小v1＝________ (用d、t1表示)。  [解析]　小球经过最低点时的速度大小v1＝。 (3)改变小球在圆弧上的释放位置，多次实验测得小球的挡光时间t及力 传感器的示数F，为了能直观地研究实验规律，作F－________(选填 “t”“t2”“”或“”)图像，如果图像是一条倾斜的直线，图像与 纵轴的截距为________，图像的斜率为________，(以上两空均用题目给出的物理量的字母表示)则表明向心力与线速度的平方成正比。  mg　 [解析]　由牛顿第二定律可得F－mg＝m，整理得F＝·＋mg，即为了能直观地研究实验规律需作F－图像。如果图像是一条倾斜的直线，图像与纵轴的截距为mg，图像的斜率为，则表明向心力与线速度的平方成正比。 课时作业　巩固提高训练 三 45 1.(10分)(2025·江苏扬州高邮开学考改编)如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板(即挡板A、B、C)对小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比值。利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 2 3 4 5 1 46 (1)要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半 径相同的位置，把两个质量________(选填“相同”或“不同”)的小球 放置在挡板________和挡板________位置(选填“A”“B”或“C”)。  2 3 4 5 1 解析：探究向心力与轨道半径的关系时，根据Fn＝mω2r，采用控制变量法，应使两个相同质量的小球放在不同半径挡板处，以相同角速度运动，因此将质量相同的小球分别放在B和C处。 相同 B C 47 (2)把两个质量不同的小球分别放在挡板A和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，则放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为________。  2 3 4 5 1 解析：皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为2∶1。 2∶1 48 (3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________。  2 3 4 5 1 解析：把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，则两小球的转动半径关系为r1∶r2＝2∶1，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板B处的小球与C处的小球角速度大小之比为1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根据Fn＝mω2r可知，两小球做圆周运动所需的向心力之比为F1∶F2＝2∶9，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为2∶9。 2∶9 49 2.(8分)某同学利用如图(a)所示的实验装置验证向心力公式。在透明厘米刻度尺上钻一个小孔，细线一端系在小孔处，另一端连接质量为m、可视为质点的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上，使小钢球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动。 2 3 4 5 1 50 (1)钢球运动稳定后， 该同学从刻度尺上方垂直刻度尺向下看， 某时刻小孔和钢球的位置如图(b) 所示，则钢球做圆周运动的半径为r＝________cm。  2 3 4 5 1 30.0 解析：小孔位置到钢球投影位置的间距等于钢球做圆周运动的半径，则钢球做圆周运动的半径为r＝85.0 cm－55.0 cm＝30.0 cm。 51 (2)在验证向心力F与角速度ω的关系时，该同学保持钢球质量m、轨迹 半径r不变，这种实验方法称为________。  A.等效替代法　　　　　 B.理想模型法 C.控制变量法 D.微元法 2 3 4 5 1 C 解析：在验证向心力F与角速度ω的关系时，该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变，这种实验方法称为控制变量法，故选C。 52 (3)若该同学测得细线长度为l，经过时间t，钢球转动了n圈，则钢球转 动的角速度ω＝_______；该同学只需验证等式_________________成立，即可验证向心力公式。  2 3 4 5 1 53 解析：经过时间t，钢球转动了n圈，则钢球做圆周运动的周期T＝，钢球做圆周运动的角速度ω＝，解得ω＝。令细线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有tan θ＝，对钢球进行受力分析，钢球受到细线拉力与重力，合力方向指向圆心O，由合力提供向心力，则有mgtan θ＝mω2r ，结合上述解得。 2 3 4 5 1 54 3.(6分)某实验小组利用如图甲所示的装置探究向心力和圆周运动角速度以及运动半径的关系。带有遮光片的小球放在光滑的水平“U”形槽内，槽的宽度略大于小球直径，“U”形槽内安装带有压力传感器的挡板，挡板放置位置可调节，“U”形槽固定在竖直转轴上，在电机带动下绕竖直转轴做匀速圆周运动。光电门调节到适当位置可记录遮光片遮光的时间Δt，压力传感器可测量小球所受向心力F的大小，刻度尺可测量挡板到转轴的距离L。 2 3 4 5 1 55 (1)用游标卡尺测量遮光片宽度d，如图乙所示，则d＝________mm。  2 3 4 5 1 解析：根据游标卡尺的读数规则，该读数为8 mm＋21×0.02 mm＝ 8.42 mm。 8.42 56 (2)保持挡板位置不变，改变转动快慢，以F为纵坐标，以________[选填“Δt”“”或“”]为横坐标，作出的图像是正比例函数。  2 3 4 5 1 解析：根据光电门测速原理可知，小球做圆周运动的速度v＝，挡板对小球的弹力提供其做圆周运动的向心力，则有F＝m，解得F＝·，由此可知，以F为纵坐标，以为横坐标，作出的图像是正比例函数。 57 (3)保持转动角速度不变，改变挡板位置，作出F－L图像，若考虑小球 半径对实验的影响，所作的F－L图像应该是________。  2 3 4 5 1 解析：小球做匀速圆周运动的轨道半径实际上等于小球球心到转轴的距离，则有F＝mω2(L－r)＝mω2L－mω2r，由此可知，F－L图像斜率一定，图线与纵轴的截距为负值，故选B。 B 58 4.(6分)某小组同学利用传感器进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，实验装置如图甲所示，力传感器固定在竖直转轴上，角速度传感器固定在水平直杆上，水平直杆随竖直转轴一起转动，质量为m的滑块套在水平直杆上，细线一端连接滑块，另一端连接力传感器，细线拉力的大小F可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度ω通过角速度传感器测得。 2 3 4 5 1 59 (1)小组同学保持滑块质量不变，将其运动半径r分别调整为0.22 m、 0.20 m、0.18 m、0.16 m、0.14 m，改变转动角速度，得到相应的向心力大小，在同一坐标系中分别得到图乙中①②③④⑤五条图线。这五条图 线不过坐标原点的原因是______________________。  2 3 4 5 1 滑块受到摩擦力的作用 解析：由题图可知，当滑块角速度不为零时，传感器显示的力为零，是因为滑块受到摩擦力的作用。 60 (2)因图乙中图线不便于研究F与ω的关系，便对其中某条图线的数据进行处理，获得的F－x图像如图丙所示，该图线是一条直线，则图像横坐标x代表的是________(选填“”“ω2”或“ω3”)。  2 3 4 5 1 解析：对滑块受力分析有 F－f＝mω2r，整理有 F＝mrω2＋f，所以滑块质量不变，半径一定时，F与ω2成线性关系，所以该图像的横坐标代表的是ω2。 ω2 61 (3)把图乙中的图线转换成图丙中的图线所应用的物理思想与下列实验 相同的是________。  A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.当物体受力不变，探究加速度与物体质量的关系 C.研究匀变速直线运动时，用v－t图像求物体运动的加速度 2 3 4 5 1 B 62 解析：在对图线的数据进行处理获得F－ω2图像的过程中，将原本的非线性的图像转换成线性的图像，这与当物体受力不变，探究加速度与质量的关系实验中将a－M图像转化为a－图像的原理相同，故选B。 2 3 4 5 1 63 5.(10分)如图(a)所示为“探究向心力与质量、半径、角速度关系”的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。光电计时器可以采集转台转动时间的信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略其与凹槽之间的摩擦力。 2 3 4 5 1 64 (1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系。不同角速度对应的向心力可由力传感器读 出。若光电计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速 度ω＝________。  2 3 4 5 1 解析：由题意可知，转台转动周期为 T0＝， 根据角速度和周期的关系可得角速度 ω＝。 65 (2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度ω与对应的向心力F的数据，见表。请根据表中数据在图(b)给出的坐标纸中作出F与ω2的关系图像。由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与ω2呈________(选填“线性”或“非线性”)关系。  2 3 4 5 1 次数 1 2 3 4 5 F/N 0.70 1.35 1.90 2.42 3.10 ω2/(×102rad·s－1)2 2.3 4.6 6.6 8.3 10.7 线性 66 解析：根据描点法在坐标纸中作出F与ω2的关系图像如图所示，由图像可知，F与ω2呈线性关系。 2 3 4 5 1 答案：图见解析 67 (3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：________、________。  2 3 4 5 1 解析：根据向心力Fn＝mrω2可知，为了探究向心力跟半径、质量的关系，还需要用刻度尺测半径和天平测量金属块的质量。 刻度尺 天平 68 $$