第1章 专题突破2 多过程问题 追及相遇问题-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

专题突破2　多过程问题　追及相遇问题 第一章　运动的描述 匀变速直线运动的研究 1 [学习目标]　1.熟练运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。2.会分析图像中的追及相遇问题。 3.掌握追及相遇问题的分析方法和技巧，特别是能熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。 2 突破点一　多过程问题 突破点二　追及相遇问题 课时作业　巩固提高训练 内容索引 3 突破点一　多过程问题 一 4 1.运动特点 一个物体的运动过程包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是各阶段运动公式的桥梁。 2.一般的解题思路 (1)初步了解全过程，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，使物体运动的全过程直观呈现出来。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 盘点 核心知识 3.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。若某一阶段的已知量比较充分，则以该阶段为突破口，逐步推导求解。若各小段的已知量都不算充分，则寻找各阶段间的联系，列方程或方程组求解。 [典例1]　(2025·江苏泰州模拟)由于氢气比氦气廉价，因此市面上销售的基本上都是氢气球，但氢气可能爆炸，所以氦气球相对更安全。某同学用一氦气球悬挂一重物(可视为质点)，从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，经过了t时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过的时间，重物恰好落到地面，重物脱落后仅受到重力，重力加 速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为 B.细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为 C.重物落地时的速度大小等于细线断裂时重物的速度大小的2倍 D.由于条件不足，无法确定细线断裂时重物的速度与重物落地时 速度的关系 B 提升 关键能力 [解析]　设细线断裂前氦气球和重物匀加速上升时的加速度大小 为a，取竖直向上为正方向，则根据运动学公式及细线断裂前后 重物在这两个过程的位移大小相等，方向相反可得at2＝ －[at·g()2]，解得a＝，故A错误，B正确；重物落地时的速度大小为v1＝－(at－g)＝gt，细线断裂时重物的速度大小为 v2＝at＝gt，所以重物落地时的速度大小等于细线断裂时重物速度大小的三倍，故C、D错误。 [典例2]　(2025·江苏宿迁模拟)某路段事故发生地离医院7 320 m。为简化计算，假设救护车全程做直线运动。若救护车接警后先以4 m/s2的加速度匀加速启动，达到最大速度vm＝24 m/s后匀速行驶，到达事故发生地附近再以6 m/s2的加速度匀减速直至停下。 (1)求救护车从出发到现场运动的总时间； [解析]　匀加速过程x1＝vmt1 vm＝a1t1 匀速过程x2＝vmt2 匀减速过程 x3＝vmt3，vm＝a3t3 根据题意有x＝x1＋x2＋x3＝7 320 m 联立解得t＝t1＋t2＋t3＝310 s。 [答案]　310 s (2)事故现场有热心市民建议直接驾车送伤者去医院，但也有市民反对。若普通轿车加速和减速时的加速度大小分别为4 m/s2和8 m/s2，道路限速16 m/s。途中共经历3个红绿灯，每个红绿灯均停车等待45 s。不计驾驶员反应时间和转移伤者所用时间，请通过计算说明哪种方式更节约时间，能节约多少时间。 [解析]　每通过一个红绿灯，加速过程用时 t1'＝＝4 s 加速过程运动距离 x1'＝t1'＝32 m 减速过程用时 t3'＝＝2 s 减速过程运动距离 x3'＝t3'＝16 m 途中共经历3个红绿灯，停车等待红绿灯的总时间 Δt＝3×45 s＝135 s 途中共经历3个红绿灯，则全过程一共经历4次加速过程和4次减速过程， 普通轿车匀速过程用时 t2'＝＝445.5 s 则总用时 t'＝4t1'＋t2'＋4t3'＋Δt＝604.5 s 救护车需要来接伤员再送到医院，故救护车需要用时2t＝620 s 故直接驾车送伤者去医院更节约时间，节约15.5 s。 [答案]　直接驾车送伤者去医院更节约时间，节约15.5 s，计算过程见解析 多过程问题的处理方法 方法技巧 1.衔接不同过程之间的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 2.用好四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－＝2ax，x＝t。 3.充分借助v－t图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。 1.ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某ETC通道的通行车速由原来的20 km/h提高至40 km/h，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以v0＝30 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v1＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度。 教参独具 (1)求汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； 解析：设汽车匀减速过程位移大小为d1， 由运动学公式得＝－2ad1 解得d1＝442 m 根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小 x1＝2d1＋d＝894 m。 答案：894 m (2)如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间。 解析：如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为d2， 由运动学公式得＝－2ad2 解得d2＝400 m 提速前，汽车匀减速过程时间为t1， 则d1＝t1 解得t1＝26 s 通过匀速行驶区间的时间为t1'，有d＝v1t1' 解得t1'＝2.5 s 从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为 T1＝2t1＋t1'＝54.5 s 提速后，汽车匀减速过程时间为t2， 则d2＝t2 解得t2＝20 s 通过匀速行驶区间的时间为t2'，则d＝v2t2' 解得t2'＝1 s 匀速通过(d1－d2)位移的时间Δt＝＝1.4 s 通过与提速前相同位移的总时间为 T2＝2t2＋t2'＋2Δt＝43.8 s 所以汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间ΔT＝T1－T2＝10.7 s。 答案：10.7 s 突破点二　追及相遇问题 二 19 1.牢记“一个流程” 盘点 核心知识 2.把握“两种情景” 物体A追物体B，开始二者相距x0，则： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。 3.掌握“三种方法” (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出两物体之间的距离关于t的方程Δx＝f(t)，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 (3)图像法 ①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇。 ②若用速度—时间图像求解，则需要比较速度—时间图像中图线与时间轴包围的面积。 [典例3]　在水平轨道上的两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解) 考向1　追及相遇问题的研究方法 提升 关键能力 [思路点拨]　(1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。 (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。 [解析]　方法一　临界法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有 xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t， 对B车有xB＝at2，vB＝at， 两车位移关系有x＝xA－xB， 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB， 联立以上各式解得v0＝ ， 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 方法二　函数法 利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB， 即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2， 整理得3at2－2v0t＋2x＝0。 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 方法三　图像法 利用v－t图像求解，先作A、B两车的v－t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有 vA＝v'＝v0－2at， 对B车有vB＝v'＝at， 以上两式联立解得t＝。 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距 离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x＝v0·t＝v0·， 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 [答案]　v0≤ 求解追及相遇问题的两点技巧 方法技巧 [典例4]　(2025·江苏扬州宝应检测)入冬以来，雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要；在雾霾天气的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在 后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速直线运动的v－t图像，以下分析正 确的是(　　) A.两车开始刹车时的距离为87.5 m B.甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s2 C.t＝20 s时乙车的速度为5 m/s D.两车都停下来后相距25 m 考向2　v－t图像中的追及相遇问题 C [解析]　甲车的加速度a1＝ m/s2＝ －1 m/s2，加速度大小为1 m/s2，两车刚好没有 发生碰撞，此时两车速度相等，所经历的时间 为20 s，此时甲车的位移为x甲＝v甲0t＋a1t2＝ (25×20－×1×400)m＝300 m，乙车的加速度 a2＝ m/s2＝－0.5 m/s2，此时乙车的位移为x乙＝v乙0t＋a2t2＝(15×20－×0.5×400)m＝200 m，所以两车开始刹车时的距离为s＝x甲－x乙＝100 m，故A、B错误；甲、乙两车在20 s时速度相等，所以v乙＝(15－0.5×20)m/s＝5 m/s，故C正确；根据图像与横轴围成的面积表示位移大小可知，两车都停下来后相距为Δx＝×(30－25)×5 m＝12.5 m，故D错误。 [典例5]　甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，0~5 s内甲、 乙运动的v－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.甲物体的初速度大于乙物体的初速度 B.5 s末甲、乙两物体相距最远 C.0~5 s内，甲物体先做匀速直线运动，后做匀减速 直线运动 D.5 s末甲、乙两物体相遇 B [解析]　由v－t图像可知，甲物体的初速度小于乙物体的初速度，A错误；由v－t图像可知，在5 s时，甲、乙两物体速度相同，在0~3 s内，甲、乙两物体运动方向相反，距离逐渐变大，在3~5 s内，甲、乙两物体运动方向相同，但甲物体的速度小于乙物体的速度，两物体的距离继续增大，故5 s末甲、乙两物体相距最远，B正确，D错误；由v－t图像可知，0~2 s内，甲物体做匀速直线运动，2~3 s内，甲物体沿正方向做匀减速直线运动，3~5 s内，甲物体沿负方向做匀加速直线运动，C错误。 [典例6]　如图甲所示，一辆轿车以20 m/s的速度，从匝道驶入限速为90 km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8 s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3 s减速后，刚好与前方货车保持约60 m距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法 中正确的是(　　) A.该过程轿车出现了超速情况 B.该过程轿车的平均加速度大 小为1.25 m/s2 C.该过程轿车与货车之间的距 离先减小后增大 D.轿车开始加速时与货车的距离约为100 m D [解析]　由题图乙可知轿车的最大速度为24 m/s＝86.4 km/h＜90 km/h，该过程轿车没有超速，故A错误；由题图乙可知该过程轿车的平均加速度大小为 m/s2≠1.25 m/s2，故B错误；轿车速度一直大于货车速度，直到11 s末两车速度相等，所以两车距离一直在减小，故C错误；0~11 s内，轿车的位移为x1＝×(20＋24)×8 m＋×(24＋18)×3 m＝239 m，货车的位移为x2＝18×11 m＝198 m，开始的距离为d＝239 m＋60 m－198 m＝101 m，故D正确。 2.(2025·江苏灌南高级中学阶段性考试)甲、乙两车在平直公路上同向 行驶，它们的v－t图像如图所示。已知两车在t2时刻并排行驶，则(　　) A.乙车的加速度大小逐渐增大 B.甲车的加速度大小先增大后减小 C.两车在t1时刻也并排行驶 D.在t1时刻甲车在前，乙车在后 教参独具 D 解析：由v－t图像可知乙车图线的斜率不变，故乙车的加速度大小不变，故A错误；由v－t图像可知甲车图线的斜率逐渐增大，故甲车的加速度逐渐增大，故B错误；在v－t图像中，图线与t轴围成的面积表示位移，由图可知在t1~t2时间内乙车的位移大于甲车，而由题意可知两车在t2时刻并排行驶，故在t1时刻甲车在前，乙车在后，故C错误，D正确。 3.一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车正以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少? 解析：设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，汽车与自行车的初始距离d＝14 m 自行车的位移为x自＝v自(t＋t0) 汽车的位移为x汽＝v汽(t＋t0)－at2 假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d 代入数据整理得at2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 Δ＝102－20a≤0 解得a≥5 m/s2 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为 5 m/s2。 答案：5 m/s2 (2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车以一定的加速度开始加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞? 解析：设自行车的加速度为a'，同理可得 v汽(t＋t0)－a汽t2＝v自(t＋t0)＋a't2＋d 整理得(a'＋2)t2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 Δ＝102－20a'－80≤0 解得a'≥1 m/s2 所以，自行车的加速度至少为1 m/s2才能保证两车不相撞。 答案：1 m/s2 课时作业　巩固提高训练 三 40 1.光滑水平面上有一物体，它的初速度为v0＝1 m/s，以初速度的方向为 正方向，物体的加速度随时间t变化的关系如图所示，则此物体(　　) A.在0~2 s内做匀加速直线运动 B.在5 s末的速度为0 C.在2~4 s内的位移为10 m D.在4 s末时速度最大 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A 夯实基础 C 41 解析：由题图可知，0~2 s内加速度增大，故物体做变加速运动，故A错误；a－t图像中图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，则0~5 s内速度变化量为Δv＝×(2＋5)×2 m/s＝7 m/s，由于初速度为1 m/s，故5 s末的速度为8 m/s，故B错误；0~2 s内速度变化量为Δv'＝×2×2 m/s＝ 2 m/s，则2 s末时物体的速度为v2＝3 m/s，2~4 s内加速度不变，物体做匀加速直线运动，故位移为x＝v2t＋at2＝3×2 m＋×2×22 m＝10 m，故C正确；4~5 s内加速度均匀减小，但由于加速度方向与速度方向相同，所以速度仍在增加，故5 s末时速度最大，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 42 2.(2025·江苏马坝高中模拟)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加 速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同，则(　　) A.物体B追上物体A所用的时间为5 s B.物体B追上物体A所用的时间为(5＋5)s C.物体B追上物体A前，两者的最大距离为25 m D.物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m 2 3 4 5 6 7 8 9 1 B 43 解析：设物体B出发后经时间t追上A，则vA(t＋5 s)＝at2，解得t＝(5＋5)s，故B正确，A错误；设经时间t'物体A、B速度相等，此时两者距离最大，则vA＝vB＝at'，解得t'＝5 s，此时物体A的位移xA＝vA(5 s＋t')＝100 m，物体B的位移xB＝at'2＝25 m，物体A、B间的最大距离为Δx＝xA－xB＝75 m，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 44 3.(2025·江苏沭阳潼阳中学模拟)如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为 a＝2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A.7 s　　　　　　　　 B.8 s　 C.9 s D.10 s B 45 解析：物体B减速为零的时间为tB＝ s＝5 s，此时物体B的位移为xB＝ m＝25 m，物体A的位移为xA＝vAtB＝4×5 m＝20 m，因为xA＜xB＋x，所以B速度减为零时A还未追上B，根据x＋xB＝vAt，代入数据解得A追上B所用时间t＝＝8 s，故B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 46 4.(2025·江苏无锡模拟)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t＝0时，甲在乙前方10 m处，它们的v－t图像如图所示， 则下列说法正确的是(　　) A.在t＝6 s时，乙在甲前最远，此后间距越来越小 B.在t＝6 s时，乙车在甲车前6 m C.甲、乙在t＝2 s并排行驶 D.乙车的加速度大于甲车的加速度 2 3 4 5 6 7 8 9 1 C 47 解析：根据图像可知甲、乙两车都做匀加速直线运动， 加速度分别为a1＝ m/s2＝2 m/s2，a2＝ m/s2＝1 m/s2，乙车的加速度小于甲车的加速度， 故D错误。t时刻，甲、乙两车距乙车出发点的距离分 别为x1＝a1t2＋10 m＝t2＋10(m)，x2＝v20t＋a2t2＝t2＋6t(m)，则此时甲、乙两车的间距为Δx＝x1－x2＝t2－6t＋10，当Δx＝0时，t＝2 s或t＝10 s，结合图像可以看出，0~2 s内，甲车在乙车前面，且间距慢慢变小，直到t＝2 s，乙车追上甲车；2~6 s内，乙车在甲车前，且间距慢慢变大，直到t＝6 s，甲、乙两车速度相等，乙到达甲前的最远处；6~10 s内，乙车仍在甲车前，但间距慢慢缩小，直到t＝10 s，甲车追上乙车，之后甲车超过乙车且间距不断增大，故A错误，C正确。根据选项A的分析可知，t＝6 s时，Δx＝－8 m，即乙车在甲车前面的距离为8 m，故B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 48 5.(2025·江苏南京六校联合体调研)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，已知无线连接的最大距离为10 m。A、B两位同学做了一个有趣实验，A同学佩戴无线蓝牙耳机，B同学携带手机检测。如图甲所示，A、B两位同学同时沿两条相距8 m的平行直线轨道向同一方向运动。其运动的v－t图像如图乙所示，在运动过程中，手机 检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A.2 s B.4 s C.8 s D.13 s C 49 解析：已知无线连接的最远距离为10 m，直线轨道相距8 m，手机检测到蓝牙耳机时，A、B同学之间的位移之差最大值为Δx＝ m＝6 m 根据速度—时间图像可知A做匀速直线运动，B先做匀加速直线运动，根据图像的斜率可知B的加速度为 a＝＝1 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 50 当A的位移大于B的位移且位移差为6 m时，手机开始检测不到蓝牙Δx＝vAt－at2＝6 m 解得t＝2 s，t'＝6 s 6 s后B开始做匀速直线运动，两者间距离继续减小，当B的位移大于A的位移且位移差为6 m时，B比A多运动12 m，手机将不再能检测到蓝牙 Δx'＝vBt″－vAt″＝12 m 解得t″＝6 s 所以手机检测到蓝牙耳机能被连 接的总时间为Δt＝t＋t″＝8 s，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 51 6.(2025·江苏东台模拟)哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过 程中的v－t图像如图乙所示。此次投掷中，下列说法中正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 B 能力提升 A.冰壶减速运动的加速度大小为 0.2 m/s2 B.9 s末，冰壶的速度大小为5.75 m/s C.7 s末，冰壶、机器人二者间距为7 m D.机器人停止运动前能够一直准确获 取冰壶的运动信息 C 52 解析：结合题图信息，根据加速度的定义 可知，冰壶减速运动的加速度为a冰＝ m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小 为0.125 m/s2，A错误；由速度—时间公式 可得，9 s末，冰壶的速度大小为v＝v0＋a冰t＝6 m/s－0.125×6 m/s＝ 5.25 m/s，B错误；由图线可知，机器人释放冰壶后的加速度为a机＝ m/s2＝－1 m/s2，故可得，3 s末到7 s末，冰壶的位移为x冰＝v0t'＋a冰t'2＝23 m，机器人的位移为x机＝v0t'＋a机t'2＝16 m，则7 s末，冰壶、机器人二者间距为s＝x冰－x机＝7 m，C正确；由于v－t图像与横轴围成的面积表示位移的大小，则从3 s末到机器人停止运动时，机器人的位移为18 m，而此时冰壶的位移为x冰'＝v0t″＋a冰t″2＝33.75 m，可知二者间距大于8 m，故机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 53 7.(12分)(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求： (1)救护车匀速运动时的速度大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析：根据匀变速直线运动速度公式得v＝at1 可得救护车匀速运动时的速度大小 v＝2×10 m/s＝20 m/s。 答案：20 m/s 54 (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析：救护车运动过程草图如图所示，设匀速运动时间Δt时停止鸣笛，此时救护车距离出发点的距离为x＝a＋vΔt 发出的鸣笛声从鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为x＝v0(t2－t1－Δt) 联立解得x＝680 m。 答案：680 m 55 8.(12分)(2025·江苏扬州高三开学考)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在平直路面上匀速行驶，货车在甲车前面。若甲车司机发现附近无其他车辆后开始加速从货车左侧超车，加速度大小为4 m/s2。假定货车速度保持不变，汽车超过货车4 m后完成超车，不计车辆变道的时间。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 56 (1)若甲车要在4 s内完成超车，则货车最多在甲车前面多远处? 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析：由题意可得x甲＝d＋x货＋4 m 由运动学公式有x甲＝v0t＋at2 x货＝v0t 解得d＝28 m。 答案：28 m 57 (2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程用时4 s，乙车速度始终保持不变，为避免发生碰撞，则甲、乙两车之间的距离至少是多少? 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析：甲车位移x甲＝v0t＋at2＝72 m 乙车位移x乙＝v乙t＝60 m 则甲、乙两车之间的距离至少是 L＝x甲＋x乙＝132 m。 答案：132 m 58 9.(12分)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某标准足球场长105 m，宽68 m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 59 (1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解析：依题意，足球做匀减速直线运动，到停下来时，由速度与时间关系得v1＝a1t1，代入数据得t1＝6 s， 根据x1＝t1，代入数据得x1＝36 m。 答案：36 m 60 (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 61 解析：前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为t2＝＝4 s，x2＝t2＝16 m，之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，其位移为x3＝v2(t1－t2)＝16 m，由于x2＋x3＜x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据x1－(x2＋x3)＝v2t3，解得t3＝0.5 s，故前锋队员追上足球的时间为t＝t1＋t3＝6.5 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 答案：6.5 s 62 $$