2.3.2两点间的距离公式课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3直线的交点坐标与距离公式 2.3.2 两点间的距离公式 复习回顾 直线位置关系 斜率 解方程 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直） 关注解的个数与交点的个数的对应， 判断两条直线平行或相交； 求相交直线交点坐标. 经过两条直线，交点的直线方程为 其中是待定系数，当时，表示直线，此方程无法表示直线 1.探索并掌握平面上两点间的距离公式； 2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题（难点）； 3.能解决简单的“距离型”最值问题（难点）。 学习目标 新课导入 我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是： 新课探究 探究：如图，已知平面内两点P1(x1 , y1)，P2(x2 , y2)， 如何求P1 , P2间的距离|P1P2|？ 提示：我们可以用平面向量的知识来解决 解析: 新知讲解——两点间距离公式 两点间距离公式：已知平面内两点, , 则 =. 特别的，原点与任一点 间的距离 还有没有其他的办法求？ 上式我们利用向量法进行证明！ 还有其他方法证明吗？ 1 2 3 新课探究 已知平面内两点P1(x1 , y1)，P2(x2 , y2)，如何求P1 , P2间的距离|P1P2|？ 解：取点, 则为直角三角形. , 因此 . 新课探究 因此 . 与向量法比较，你有什么体会？ 构造直角三角形 向量法 向量法简洁方便,不需要分类讨论 体现数形结合思想 解：取点, 则为直角三角形. , 由点，， 得. 于是,由此得到，两点间的距离公式 特别地，原点O(0，0)与任一点间的距离 . 典例分析 例3： 解： 巩固练习 P74 解： 巩固练习 P74 解： 典例分析 例4：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 分析 详解 思考： 典例分析 例4：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 典例分析 利用“ 坐标法” 解决平面几何问题的基本步骤： 建：建立坐标系 设：用坐标表示有关的量 限：限制条件 代：进行有关代数运算 化：化简 典例分析 例4：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 你还有其他的建系方法吗 y x D(d,h) C(c,h) B(b,-h) A(a,-h) O y x D(0,h) C(b-a,h) B(b,0) A(a,0) O 典例分析 例4：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 体会例4中不同的建系方法，你能说说建立适当的坐标系对证明的重要性吗？ 不同的建系，相关量的表示不同，证明过程的计算量不同 巩固练习 P74 3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 巩固练习 P74 3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 课堂总结 (1)直线与坐标轴平行时， (2)直线与轴、轴都不平行时， =. 两点间的距离公式： 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 此公式计算两点间距离与两点的先后顺序无关 $$