2.3.1两条直线的交点坐标课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线交点坐标的求法及位置关系判断，课堂导入先复习直线方程形式与选择技巧，通过“点是否在直线上”“如何求交点”等问题，搭建从几何直观到代数运算的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以问题驱动探究，通过解方程组判断直线位置关系（如例2中相交、平行、重合的判定），培养数学思维中的推理与运算能力，直线系方程应用实例（如过交点直线方程的求解）体现数学语言的模型构建。采用“探究-典例-练习”结构，学生能深化知识理解，教师可提升教学效率。

第二章 直线和圆的方程 2.3直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 复习回顾 直线方程名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 直线方程形式 应用要求 斜率k存在的直线 斜率k存在的直线 斜率k存在且不为0的直线 斜率k存在且不为0，不过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0 任何直线 复习回顾 最后都要化成一般式Ax+By+C=0(A, B不同时为0) 2.求直线方程时方程形式的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程． (2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在轴上的截距． (3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程． (4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程． 1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．（重点） 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系． 3.理解直线系方程及其过定点问题．（难点） 学习目标 新课导入 在平面几何中，我们对直线作了定性研究. 引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式． 这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究： 例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等. 新课探究 我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式. 问题1：（1）点(1,3)在直线上吗？ （2）点(1,3)在直线上吗？ （3）直线与直线交点坐标是？ 【答案】 (1) 在； (2) 在； (3) (1,3) 追问：任给两个直线方程，你能求出它们的交点坐标吗？怎么求？ 新课探究 问题2 已知两条直线，：相交，它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？ 新课探究 求两条相交直线交点坐标的方法： （1）联立（两条直线） （2）求解 （3）得交点，下结论 两条直线的交点坐标 二元一次方程组的解 典例分析 例 1： 思考：方程组一定有且只有一个解吗？什么时候无解，什么时候有多个解？ 新知讲解 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 当 时，两直线平行； 时，两直线重合；当时，两直线相交。 典例分析 例 2： 典例分析 例 2： 典例分析 例 2： 新课探究 思考： 用斜率可以快速判断两条直线平行或不相交(或垂直) 但无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标. 对于斜率分别为 的两条不同直线 ，有 新课探究 直线位置关系 斜率 解方程 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直） 关注解的个数与交点的个数的对应， 判断两条直线平行或相交； 求相交直线交点坐标. 巩固练习 P72 巩固练习 P72 巩固练习 P72 巩固练习 P72 巩固练习 P72 过某两条直线交点的一系列直线，统称为直线系 优点 几乎表示所有过交点的直线 应用 凡是求过某交点的直线方程，都可以这样设所求直线方程，然后根据已知条件求出 λ 即可. 缺点 巩固练习 P72 相交直线系的应用 巩固练习 相交直线系的应用 解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. 1.求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l 的方程． 方法总结 相交直线系的应用 (1)求过两直线交点的直线方程的方法 ①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结 合其他条件求出直线方程． ②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0). 课堂总结 经过两条直线，交点的直线方程为 其中是待定系数，当时，表示直线，此方程无法表示直线 因为l与直线3x＋y－1＝0垂直， 所以3(2＋λ)＋(λ－3)＝0，解得λ＝－. 所以直线l的方程为x＋y＋2×－3＝0， 即5x－15y－18＝0. $$