第四单元 比（培优卷）-2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（A4+A3+全解全析+参考答案）

2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第四单元 比 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 班级： 姓名 ：学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·重庆南岸·期末）直角三角形中，两个锐角的度数比是2∶3，这两个锐角的度数分别是（    ）。 A．10°和15° B．20°和30° C．40°和60° D．36°和54° 2．（本题2分）（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一杯糖水中糖与水的比为，现在又在此杯中加入糖，要保持甜度不变，那么需要在杯中加入（    ）水。 A． B． C． D． 3．（本题2分）（23-24六年级上·福建厦门·期中）美丽的海洋里住着各种各样的鱼类：刺鲅（cì bà）是活跃在热带海域的一种鱼类，它每小时可以游80千米；飞鱼能跳出水面，拍打翼状鳍进行滑翔，在海里每小时能游60千米，在空中可停留的最长时间约是48秒；因上颌向前延伸呈剑状而得名的剑鱼时速比飞鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．刺鲅和飞鱼的时速比是 B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢 C．剑鱼每小时可以游130千米 D．若一条飞鱼在空中停留48秒，飞行路程是396米，则它在空中的速度是8米/秒 4．（本题2分）（23-24六年级上·山东济南·期中）一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是（    ）cm。 A．45 B．24 C．25 D．35 5．（本题2分）（23-24六年级上·甘肃陇南·期中）两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，剩下的长度恰好相等。原来第一根蜡烛与第二根蜡烛长度比为（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．3∶5 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题2分）（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）黄牛的体重是126千克，小象的体重是1吨，黄牛和小象的体重比是126∶1。( ) 7．（本题2分）（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。( ) 8．（本题2分）（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形最大的内角是60度，这是一个锐角三角形。( ) 9．（本题2分）（24-25六年级上·河南焦作·期末）小丽的身高是1m，小亮的身高是135cm，小丽与小亮身高的比是1∶135。( ) 10．（本题2分）（24-25六年级上·重庆永川·期末）一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是钝角三角形。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题2分）（24-25六年级上·广东韶关·期末）东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克。王爷爷按这个药方配了一周的中药共重252克，其中茯苓重( )克，白术重( )克。 12．（本题3分）（24-25六年级上·广东韶关·期末）（    ）∶20。 13．（本题3分）（24-25六年级上·重庆巫山·期末）甲、乙、丙三数之和是700，甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 14．（本题2分）（24-25六年级上·重庆黔江·期末）六年级男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是（    ）。 15．（本题1分）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）有三个大小不一样的正方形叠放在一起，它们有一个公共顶点。这样大正方形被分成了正方形区域甲、L形区域乙和L形区域丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，并且丙的面积为22，则甲的面积是 。 16．（本题1分）（24-25六年级上·北京西城·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 17．（本题1分）（24-25六年级上·广东汕头·期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有( )页。 18．（本题1分）（2015六年级·全国·竞赛）某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5∶9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11∶10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 人。 四、计算：本题共2小题，共14分． 19．（本题8分）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）先化简比，再求比值。                    20．（本题6分）（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。               五、应用题：本题共12小题，共52分． 21．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 22．（本题4分）（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。 （1）根据题意，按照下面图示的样子，表示出“20人”、“一共参加人数”和“剩下人数”。 （2）算一算，六年级一共有多少人？ 23．（本题4分）（24-25六年级上·河南南阳·期末）我校金螺号校园文化节共有120件学生作品获奖，其中五六年级获奖作品共占，且五六年级获奖作品数量比为7∶9，五六年级各有多少件作品获奖？ 24．（本题4分）（24-25六年级上·广东汕头·期末）校运会开幕式上，共有350名学生代表进场，其中的排成彩旗方阵，剩下的按3∶4的人数比排成气球和花环方阵。气球方阵有多少名同学？ 25．（本题4分）（24-25六年级上·山东菏泽·期末）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业、阳光体育、科普活动三部分，课后延时服务共60分钟，科普活动用10分钟，自主作业、阳光体育用的时间按照3∶2的比分配，自主作业用多少分钟？ 26．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 27．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 28．（本题4分）（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 29．（本题5分）（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有一杯90克的糖水，其中糖与水的质量比是2∶13，现在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的。有以下两种方法：一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。请你分别计算出要再增加多少克糖或蒸发掉多少克水？ 30．（本题5分）（23-24六年级上·河北邢台·期中）实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 31．（本题5分）（23-24六年级上·江西南昌·期中）甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 32．（本题5分）（23-24六年级上·全国·单元测试）两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第四单元 比 全解全析 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·重庆南岸·期末）直角三角形中，两个锐角的度数比是2∶3，这两个锐角的度数分别是（    ）。 A．10°和15° B．20°和30° C．40°和60° D．36°和54° 【答案】D 【思路引导】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，则两个锐角的度数和是（180°－90°），把这两个锐角的度数和平均分成（2＋3）份，其中一个锐角占其中的2份，另一个锐角占其中的3份，先求出比中每份表示的度数，再乘两个锐角对应的份数，即可求得。 【规范解答】三角形的内角和为180° 180°－90°＝90° 90°÷（2＋3） ＝90°÷5 ＝18° 18°×2＝36° 18°×3＝54° 所以，这两个锐角的度数分别是36°和54°。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一杯糖水中糖与水的比为，现在又在此杯中加入糖，要保持甜度不变，那么需要在杯中加入（    ）水。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，糖水中糖与水的比为3∶40，即水是糖的，已知糖是6g，求需要加水的重量，用6×，即可解答。 【规范解答】6×＝80（g） 一杯糖水中糖与水的比为3∶40，现在又在此杯中加入糖，要保持甜度不变，那么需要在杯中加入80g水。 故答案为：C 3．（本题2分）（23-24六年级上·福建厦门·期中）美丽的海洋里住着各种各样的鱼类：刺鲅（cì bà）是活跃在热带海域的一种鱼类，它每小时可以游80千米；飞鱼能跳出水面，拍打翼状鳍进行滑翔，在海里每小时能游60千米，在空中可停留的最长时间约是48秒；因上颌向前延伸呈剑状而得名的剑鱼时速比飞鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．刺鲅和飞鱼的时速比是 B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢 C．剑鱼每小时可以游130千米 D．若一条飞鱼在空中停留48秒，飞行路程是396米，则它在空中的速度是8米/秒 【答案】C 【思路引导】A．刺鲅速度80千米，飞鱼速度60千米。则刺鲅和飞鱼的时速比为80∶40，化简比即可； B．“飞鱼的速度比刺鲅的速度慢几分之几”，将刺鲅的速度（80千米）看作单位“1”，对应的量÷单位“1”＝对应的分率。即飞鱼的速度比刺鲅的速度少的部分÷刺鲅的速度＝飞鱼的速度比刺鲅的速度慢几分之几，将数据代入计算即可； C．“剑鱼时速比飞鱼快”，飞鱼的速度是单位“1”，剑鱼是飞鱼的（1＋），单位“1”已知，由分数乘法意义知：飞鱼的速度×（1＋）＝剑鱼的速度，代入数据计算即可； D．速度＝路程÷时间，将飞鱼的路程396米，时间48秒，代入计算即可。 【规范解答】A. 刺鲅和飞鱼的时速比＝80∶60＝4∶3，选项说法不正确； B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢：（80－60）÷80＝，选项说法不正确； C. 剑鱼每小时可以游：60×（1＋）＝60×＝130（千米），选项说法正确； D．396÷48＝8.25（米/秒），选项说法不正确。 故答案为：C 【考点剖析】从题目中提取数学信息也是数学的重要解题能力之一，从题目中找到自己需要的数学信息，进而结合问题去分析。 4．（本题2分）（23-24六年级上·山东济南·期中）一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是（    ）cm。 A．45 B．24 C．25 D．35 【答案】B 【思路引导】一个等腰三角形，有两条边的长度比是2∶5，说明三角形三边的长度比可能是2∶2∶5，或2∶5∶5；根据两边之和大于第三边可知，三边长度不可能为2∶2∶5，所以这个等腰三角形的三边的长度比是2∶5∶5，再看10厘米是2份还是5份，进而分析解答。 【规范解答】当10厘米代表2份时，则占三角形周长的； 三角形周长：10÷ ＝10÷ ＝10× ＝60（厘米） 当10厘米带表5份时，则占三角形周长的； 三角形周长：10÷ ＝10÷ ＝10× ＝24（厘米） 一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是24厘米或60厘米。 故答案为：B 5．（本题2分）（23-24六年级上·甘肃陇南·期中）两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，剩下的长度恰好相等。原来第一根蜡烛与第二根蜡烛长度比为（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．3∶5 【答案】A 【思路引导】假设剩下的长度为1厘米，则这1厘米是第一根蜡烛的（1－），是第二根蜡烛的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，分别求出这两根蜡烛的长度再求出它们的比即可。 【规范解答】第一根蜡烛的长度： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝（厘米） 第二根蜡烛的长度： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝（厘米） 第一根蜡烛的长度：第二根蜡烛的长度 ＝∶ ＝（×2）∶（×2） ＝5∶7 故答案为：A 【考点剖析】此题考查化简比，利用分数除法求出这两根蜡烛的长度以及掌握总量、分量、分率之间的关系是解题的关键。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题2分）（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）黄牛的体重是126千克，小象的体重是1吨，黄牛和小象的体重比是126∶1。( ) 【答案】× 【思路引导】1吨＝1000千克，据此先统一单位，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出黄牛和小象的体重比，化简即可。 【规范解答】126千克∶1吨＝126千克∶1000千克＝（126÷2）∶（1000÷2）＝63∶500 黄牛和小象的体重比是63∶500，原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋5，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，则比的后项也扩大到原来的几倍，据此解答。 【规范解答】（5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形最大的内角是60度，这是一个锐角三角形。( ) 【答案】× 【思路引导】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，最大内角÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝内角和，是180°即可；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；据此解答。 【规范解答】根据分析： 60°÷6×（1＋3＋6） ＝10°×10 ＝100° 内角和不是180°，说明这个三角形最大内角不是60°，原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题2分）（24-25六年级上·河南焦作·期末）小丽的身高是1m，小亮的身高是135cm，小丽与小亮身高的比是1∶135。( ) 【答案】× 【思路引导】已知小丽的身高是1m，小亮的身高是135cm，先根据进率“1m＝100cm”把小丽的身高换算成以“cm”作单位的数；再根据比的意义写出小丽与小亮身高的比，并化简比，化简整数比的方法：根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，使比化简；据此解答。 【规范解答】1m∶135cm ＝（1×100）cm∶135cm ＝100∶135 ＝（100÷5）∶（135÷5） ＝20∶27 小丽与小亮身高的比是20∶27。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（24-25六年级上·重庆永川·期末）一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是钝角三角形。( ) 【答案】× 【思路引导】根据三角形的内角和是180°，那么对应的份数是（4＋5＋9）份，先用除法求出1份的度数，再乘9，即可求出这个三角形最大角的度数。再根据三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，即可判断。 【规范解答】180°÷（4＋5＋9）×9 ＝180°÷18×9 ＝90° 一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是直角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题2分）（24-25六年级上·广东韶关·期末）东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克。王爷爷按这个药方配了一周的中药共重252克，其中茯苓重( )克，白术重( )克。 【答案】 84 63 【思路引导】根据题意，这个药方中茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比是12∶9∶9∶6，其中茯苓的质量占药方配药总质量的，白术的质量占药方配药总质量的，已知王爷爷按这个药方配了一周的中药共重252克，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用252分别乘这两个分数，即可求出茯苓和白术的质量。 【规范解答】茯苓：252× ＝252× ＝84（克） 白术：252× ＝252× ＝63（克） 则茯苓重84克，白术重63克。 12．（本题3分）（24-25六年级上·广东韶关·期末）（    ）∶20。 【答案】15；12；30 【思路引导】先把0.75化成分数为：0.75＝＝。根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15∶20；根据分数与除法的关系，把的分子和分母同时乘3，得＝＝9÷12；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘10，得。 【规范解答】通过分析可得： 0.75＝＝＝ ＝＝15∶20 ＝＝9÷12 因此，15∶20＝0.75＝9÷12＝。 13．（本题3分）（24-25六年级上·重庆巫山·期末）甲、乙、丙三数之和是700，甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 【答案】 160 240 300 【思路引导】根据题意可知，甲数、丙数都和乙数比，所以根据比的基本性质，把乙数转化相同的份数，求出甲数∶乙数∶丙数，再根据按比分配，求出甲数、乙数和丙数，据此解答。 【规范解答】甲数∶乙数 ＝2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 乙数∶丙数 ＝4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15 甲数： 700× ＝700× ＝160 乙数： 700× ＝700× ＝240 丙数： 700× ＝700× ＝300 甲、乙、丙三数之和是700，甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，则甲数是160，乙数是240，丙数是300。 14．（本题2分）（24-25六年级上·重庆黔江·期末）六年级男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是（    ）。 【答案】；8∶15 【思路引导】已知六年级男生人数比女生人数少，把女生人数看作8份，男生人数比女生人数少1份，则男生人数占8－1＝7份，全班人数占8＋7＝15份； 求女生人数比男生人数多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以男生人数占的份数即可； 根据比的意义写出女生人数与全班人数的比即可。 【规范解答】男生人数占：8－1＝7（份） （8－7）÷7 ＝1÷7 ＝ 8∶（8＋7）＝8∶15 女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是8∶15。 15．（本题1分）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）有三个大小不一样的正方形叠放在一起，它们有一个公共顶点。这样大正方形被分成了正方形区域甲、L形区域乙和L形区域丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，并且丙的面积为22，则甲的面积是 。 【答案】32 【思路引导】假设甲的边长为x，根据正方形的周长公式，可知甲的周长为4x；已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，根据比的意义，可知乙的周长是5x，丙的周长是6x；根据平移可知，乙、丙的周长相当于较大正方形的周长、最大正方形的周长；据此可知，较大的正方形边长是（5x÷4），最大正方形的边长是（6x÷4）；据此可知，丙的面积等于最大的正方形面积减去较大正方形的面积，列方程为（6x÷4）2－（5x÷4）2＝22，据此解出x2，也就是甲的面积。 【规范解答】解：设甲的边长为x，甲的周长为4x，乙的周长是5x，丙的周长是6x。 （6x÷4）2－（5x÷4）2＝22 （x）2－（x）2＝22 x2－x2＝22 x2＝22 x2＝22÷ x2＝22× x2＝32 甲的面积是32。 【考点剖析】本题考查了比的复杂应用，关键是明确每个正方形边长和丙的面积之间的数量关系，再利用对应的关系解答。 16．（本题1分）（24-25六年级上·北京西城·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 【答案】 32 63 【思路引导】根据题意，把第一天走的路程看作单位“1”，则第二天走的路程是第一天的；第三天走的路程是第一天的×＝；第四天走的路程是第一天的×＝；第五天走的路程是第一天的×＝；第六天走的路程是第一天的×＝。那么总路程是第一天所走路程的（1＋＋＋＋＋）。根据比的意义，用1比上（1＋＋＋＋＋），再化成最简整数比即可解答。 ＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则1＋＋＋＋＋可以转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【规范解答】通过分析可得： ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 1∶（1＋＋＋＋＋） ＝1∶（1＋1－＋－＋－＋－＋－） ＝1∶（2－） ＝1∶ ＝（1×32）∶（×32） ＝32∶63 则这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是32∶63。 【考点剖析】把第一天所走的路程看作单位“1”，分别表示出其它五天各走的路程和总路程占第一天所走路程的分率是解题的关键。 17．（本题1分）（24-25六年级上·广东汕头·期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有( )页。 【答案】120 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，根据题意可知，第一天已读页数占总页数的，第二天读后页数占总页数的，用第二天读后页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天已读页数占总页数的分率，即－；再用第二天已读页数占总页数的分率－第一天已读页数占总页数的分率，求出第二天比第一天多读页数占总页数的分率，对应的是第二天比第一天多读6页，求单位“1”，用6÷（－－），即可解答。 【规范解答】6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×20 ＝120（页） 这本书共有120页。 【考点剖析】解答本题的关键明确已读页数占总页数的分率和读后页数占总页数的分率的差异。 18．（本题1分）（2015六年级·全国·竞赛）某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5∶9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11∶10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 人。 【答案】1464 【思路引导】根据单价×数量＝总价，可知成人票的总价与团购票的总价之比：（20×5）∶（15×9），团购票的总价与儿童票的总价之比：（11×15）∶（10×10），再化简即可，也就是成人票的总价与团购票的总价之比：20∶27，团购票的总价与儿童票的总价之比：33∶20；根据分数和比的关系，可知成人票的总价占团购票的总价的，儿童票的总价占团购票的总价的，已知儿童票的收入比成人票的收入少1200元，则儿童票的收入比成人票的收入少的钱数占团购票的总价的（－），把团购票的总价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用1200÷（－）即可求出团购票的总价，然后根据分数乘法的意义，别用乘法求出成人票的总价以及儿童票的总价，再根据数量＝总价÷单价，分别求出成人票的数量、团购票的数量、儿童票的数量，最后把所有数量相加，即可求出游客总人数。 【规范解答】（20×5）∶（15×9） ＝（20×5÷5）∶（15×9÷5） ＝20∶27 （11×15）∶（10×10） ＝（11×15÷5）∶（10×10÷5） ＝33∶20 团购票的总价： 1200÷（－） ＝1200÷ ＝1200× ＝8910（元） 成人票的总价：8910×＝6600（元） 儿童票的总价：8910×＝5400（元） 团票的数量：8910÷15＝594（张） 成人票的数量：6600÷20＝330（张） 儿童票的数量：5400÷10＝540（张） 594＋330＋540＝1464（张） 这一天公园共接待游客1464人。 【考点剖析】解答本题的关键是求出总价比，然后转化为分数除法应用题，求出团购票的总价，再根据分数乘法的意义以及经济问题的相关公式进行解答。 四、计算：本题共2小题，共14分． 19．（本题8分）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）先化简比，再求比值。                    【答案】3∶20；；7∶10；0.7；1∶78；；5∶1；5 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】∶ ＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 1.75∶2.5 ＝（1.75×100）∶（2.5×100） ＝175∶250 ＝（175÷25）∶（250÷25） ＝7∶10 7∶10 ＝7÷10 ＝0.7 ∶42 ＝（×13）∶（42×13） ＝7∶546 ＝（7÷7）∶（546÷7） ＝1∶78 1∶78 ＝1÷78 ＝ kg∶432g ＝（×1000）g∶432g ＝2160∶432 ＝（2160÷432）∶（432÷432） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 20．（本题6分）（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。               【答案】； 【思路引导】，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最后在方程左右两边同时除以即可； ，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后根据乘法分配律去掉括号，方程变为，最后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。 【规范解答】 解： 解： 五、应用题：本题共12小题，共52分． 21．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 【答案】476米 【思路引导】妙妙步行最后28米的同时，聪聪步行了60－34＝26（米），因为速度比等于路程比，所以聪聪与妙妙的速度比是26∶28＝13∶14，把图书馆到学校的距离看作单位“1”，求出当妙妙到达学校时，求出聪聪距离学校的路程占总路程的分率，再用聪聪离学校的距离除以对应的分率即可求出图书馆到学校的距离。 【规范解答】60－34＝26（米） 聪聪的速度∶妙妙的速度＝26∶28＝13∶14 13÷14＝ 34÷ ＝34×14 ＝476（米） 答：图书馆到学校的距离是476米。 22．（本题4分）（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。 （1）根据题意，按照下面图示的样子，表示出“20人”、“一共参加人数”和“剩下人数”。 （2）算一算，六年级一共有多少人？ 【答案】（1）图见详解 （2）210人 【思路引导】（1）根据参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，将总人数平均分成（3＋4）份，参加的同学占其中的3份，未参加的人数占其中的4份，据此画图。 （2）把六年级总人数看作单位“1”，根据题意，后来20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，即这时参加的同学占六年级学生人数的，先参加的同学是六年级总人数的，则后来的20人占总人数的（－），求单位“1”，用20÷（－），即可解答。 【规范解答】（1）如图： （2）20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 23．（本题4分）（24-25六年级上·河南南阳·期末）我校金螺号校园文化节共有120件学生作品获奖，其中五六年级获奖作品共占，且五六年级获奖作品数量比为7∶9，五六年级各有多少件作品获奖？ 【答案】五年级21件，六年级27件 【思路引导】由题意可知，把学生作品获奖件数看作单位“1”，五六年级获奖作品共占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用120乘可得五六年级获奖作品的件数，根据比的意义，五年级获奖数量看作7份，六年级获奖数量看作9份，用五六年级获奖作品的件数除以得每份的数量，再用每份数量分别乘五六年级的份数即可得解。 【规范解答】 （件） 五年级：（件） 六年级：（件） 答：五年级有21件作品获奖，六年级有27件作品获奖。 24．（本题4分）（24-25六年级上·广东汕头·期末）校运会开幕式上，共有350名学生代表进场，其中的排成彩旗方阵，剩下的按3∶4的人数比排成气球和花环方阵。气球方阵有多少名同学？ 【答案】90名 【思路引导】根据题意，用学生代表总人数乘，即可求出彩旗方阵的人数，用总人数减去彩旗方阵的人数，求出气球和花环方阵的总人数，气球和花环方阵的人数比是3∶4，所以气球方阵人数占气球和花环方阵总人数的，用气球和花环方阵总人数乘，即可求出气球方阵的人数。 【规范解答】350－350× ＝350－140 ＝210（名） 210× ＝210× ＝90（名） 答：气球方阵有90名同学。 25．（本题4分）（24-25六年级上·山东菏泽·期末）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业、阳光体育、科普活动三部分，课后延时服务共60分钟，科普活动用10分钟，自主作业、阳光体育用的时间按照3∶2的比分配，自主作业用多少分钟？ 【答案】30分钟 【思路引导】用课后延时服务的时间减去科普活动的时间，就得自主作业和阳光体育的总时间。再将自主作业和阳光体育的总时间平均分成（3＋2）份，求出1份的时间，再乘3就是自主作业的时间。 【规范解答】（60－10）÷（3＋2）×3 ＝50÷5×3 ＝30（分钟） 答：自主作业用30分钟。 26．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 【答案】甲村1080元，乙村270元 【思路引导】由甲、乙、丙村可灌溉的面积比为8∶7∶5可得，甲村应派出的人数占总人数的，乙村派出的人数占总人数的，因此，将甲乙两村实际派出的人数相加计算出总人数，再用总人数分别乘和求出甲、乙两村应派出的人数；用实际派出的人数减去鹰牌出的人数，分别求出两村分别多派出的人数，进而求出多派出的人数比，最后用丙村付的工钱分别乘多派出人数占两村总多派出人数的分率即可求出两村各应分得的工钱。 【规范解答】60＋40＝100（人） 100×＝40（人） 100×＝35（人） 60－40＝20（人） 40－35＝5（人） 20∶5＝4∶1 1350×＝1080（元） 1350×＝270（元） 答：甲村应分得1080元，乙村应分得270元。 【考点剖析】此题关键理解总人数不变，用原来的比求出甲、乙两村原来的人数，得到丙原来应派出的人数之后再按比分配。 27．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 【答案】156个 【思路引导】根据题意，甲、乙、丙三人加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，把比看作份数； 因为甲每加工3个零件中有2个是圆形的，即有1个是方形的，所以甲加工圆形零件的个数是方形的2倍；那么甲加工方形零件的个数是4份，则甲加工圆形零件的个数就是4×2＝8份； 因为乙每加工4个零件中有3个是圆形的，即有1个是方形的，所以乙加工圆形零件的个数是方形的3倍；那么乙加工方形零件的个数是3份，则乙加工圆形零件的个数就是3×3＝9份； 因为丙每加工5个零件中有4个是圆形的，即有1个是方形的，所以丙加工圆形零件的个数是方形的4倍；那么丙加工方形零件的个数是3份，则丙加工圆形零件的个数就是3×4＝12份； 甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是8∶9∶12，即共加工了8＋9＋12＝29份；用三人加工圆形零件的总数除以圆形零件的总份数，求出一份数；再用一份数乘加工方形零件的总份数即可求出加工方形零件的总数，然后把方形和圆形零件个数相加求出加工零件的总数。 【规范解答】甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是： （4×2）∶（3×3）∶（3×4）＝8∶9∶12 一份数： 116÷（8＋9＋12） ＝116÷29 ＝4（个） 方形零件共加工： 4×（4＋3＋3） ＝4×10 ＝40（个） 一共：40＋116＝156（个） 答：这天三人共加工零件156个。 【考点剖析】通过每人加工圆形零件个数是方形零件的几倍，得出三人加工圆形零件的个数比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 28．（本题4分）（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）200平方厘米 【思路引导】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长； 用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。 【规范解答】（1）一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（厘米） 三角形框架用铁丝的长度： 4×（3＋4＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。 （2）铁丝的总长： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝108（厘米） 做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米） 长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 宽：30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 长：10×2＝20（厘米） 面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 【考点剖析】（1）本题考查比的应用，把三角形的三边比看作份数，根据最长边比最短边长8厘米，求出一份数是解题的关键。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出铁丝的总长；再灵活运用长方形的周长公式以及比的应用，求出长方形的长、宽是解题的关键。 29．（本题5分）（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有一杯90克的糖水，其中糖与水的质量比是2∶13，现在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的。有以下两种方法：一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。请你分别计算出要再增加多少克糖或蒸发掉多少克水？ 【答案】7.5克；30克 【思路引导】无论是用方法一还是方法二解决此题，都可以根据糖与水的比是2∶13先求出糖的质量，90×＝12克； 方法一：在增加糖的过程中，要注意整杯糖水的总质量是随之增加的，所以找到等量关系式，设再增加克糖，则增加糖后的糖的总质量∶增加糖后的糖水的总质量＝，然后列出方程求解； 方法二：蒸发掉一些水，糖的质量没有改变，所以可以列出等量关系式，设设蒸发掉克水，则糖的质量∶蒸发掉一些水后的糖水的总质量＝，然后列出方程求解。 【规范解答】90× ＝90× ＝12（克） 方法一：解：设再增加克糖。 方法二：解：设蒸发掉克水。 答：要再增加7.5克的糖或蒸发掉30克的水，使糖占糖水的。 【考点剖析】此题要抓住不变量进行找等量关系，然后根据等量关系列出方程进行求解。 30．（本题5分）（23-24六年级上·河北邢台·期中）实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 【答案】5名 【思路引导】先把原来男、女生总人数看作单位“1”，其中男生人数占，根据分数乘法的意义，用原来总人数乘就是原来男生人数。再把加了几名女生后的人数看作单位“1”，则男生占（1－），根据分数除法的意义，用男生人数除以（1－）就是增加几名女生后的人数，再用此时的人数减原来的人数就是增加的女生人数。 【规范解答】60×÷（1－）－60 ＝60×÷－60 ＝35×－60 ＝65－60 ＝5（名） 答：后来又增加了5名女生。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。 31．（本题5分）（23-24六年级上·江西南昌·期中）甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 【答案】910元 【思路引导】已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，则甲∶其他三人＝1∶4，即甲占总钱数的，同理分析所得乙和丙占总钱数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总钱数分别乘甲、乙、丙对应的分率，最后再用总钱数减去这三个人的钱数，即可得解。 【规范解答】甲占总钱数的 乙占总钱数的 ＝ 丙占总钱数的 （元） 答：丁捐了910元。 【考点剖析】本题的关键是统一单位“1”，把总钱数看作单位“1”。 32．（本题5分）（23-24六年级上·全国·单元测试）两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ 【答案】64吨 【思路引导】把总重量看作单位“1”，已知原来甲堆煤的重量占总重量的，原来乙堆煤的重量占总重量的（1－），假设甲乙两堆煤共有x吨，根据分数乘法的意义，可知原来甲堆煤的重量是x吨，原来乙堆煤的重量是（1－）x吨；已知两堆煤剩下重量的比是1∶1，根据比的意义，可知两堆煤剩下重量相等，据此可知原来甲堆煤的重量－26吨＝原来乙堆煤的重量－10吨，列方程为x－26＝（1－）x－10，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设甲乙两堆煤共有x吨。 x－26＝（1－）x－10 x－26＝x－10 x＝x－10＋26 x＝x＋16 x－x＝16 x＝16 x＝16÷ x＝16×4 x＝64 答：甲乙两堆煤共有64吨。 【考点剖析】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第四单元 比 参考答案 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 D C C B A 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6 7 8 9 10 × √ × × × 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11． 84 63 12．15；12；30 13．（ 160 240 300 14．；8∶15 15．32 16．32 63 17．120 18．1464 四、计算：本题共2小题，共14分． 19．（本题8分） ∶ ＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 1.75∶2.5 ＝（1.75×100）∶（2.5×100） ＝175∶250 ＝（175÷25）∶（250÷25） ＝7∶10 7∶10 ＝7÷10 ＝0.7 ∶42 ＝（×13）∶（42×13） ＝7∶546 ＝（7÷7）∶（546÷7） ＝1∶78 1∶78 ＝1÷78 ＝ kg∶432g ＝（×1000）g∶432g ＝2160∶432 ＝（2160÷432）∶（432÷432） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 20． （本题6分） 解： 解： 五、应用题：本题共12小题，共52分． 21．（本题4分） 60－34＝26（米） 聪聪的速度∶妙妙的速度＝26∶28＝13∶14 13÷14＝ 34÷ ＝34×14 ＝476（米） 答：图书馆到学校的距离是476米。 22.（本题4分） （1）如图： （2）20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 23.（本题4分） （件） 五年级：（件） 六年级：（件） 答：五年级有21件作品获奖，六年级有27件作品获奖。 24.（本题4分） 350－350× ＝350－140 ＝210（名） 210× ＝210× ＝90（名） 答：气球方阵有90名同学。 25.（本题4分） （60－10）÷（3＋2）×3 ＝50÷5×3 ＝30（分钟） 答：自主作业用30分钟。 26.（本题4分） 60＋40＝100（人） 100×＝40（人） 100×＝35（人） 60－40＝20（人） 40－35＝5（人） 20∶5＝4∶1 1350×＝1080（元） 1350×＝270（元） 答：甲村应分得1080元，乙村应分得270元。 27.（本题4分） 甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是： （4×2）∶（3×3）∶（3×4）＝8∶9∶12 一份数： 116÷（8＋9＋12） ＝116÷29 ＝4（个） 方形零件共加工： 4×（4＋3＋3） ＝4×10 ＝40（个） 一共：40＋116＝156（个） 答：这天三人共加工零件156个。 28.（本题4分） （1）一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（厘米） 三角形框架用铁丝的长度： 4×（3＋4＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。 （2）铁丝的总长： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝108（厘米） 做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米） 长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 宽：30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 长：10×2＝20（厘米） 面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 29．（本题5分）90× ＝90× ＝12（克） 方法一：解：设再增加克糖。 方法二：解：设蒸发掉克水。 答：要再增加7.5克的糖或蒸发掉30克的水，使糖占糖水的。 30．（本题5分）60×÷（1－）－60 ＝60×÷－60 ＝35×－60 ＝65－60 ＝5（名） 答：后来又增加了5名女生。 31．（本题5分）甲占总钱数的 乙占总钱数的 ＝ 丙占总钱数的 （元） 答：丁捐了910元。 32．（本题5分）解：设甲乙两堆煤共有x吨。 x－26＝（1－）x－10 x－26＝x－10 x＝x－10＋26 x＝x＋16 x－x＝16 x＝16 x＝16÷ x＝16×4 x＝64 答：甲乙两堆煤共有64吨。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025-2026 学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第四单元 比 考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分 一、选择题：本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分． 1．（本题 2分）（24-25 六年级上·重庆南岸·期末）直角三角形中，两个锐角的度数比是 2∶3，这两个锐 角的度数分别是（ ）。 A．10°和 15° B．20°和 30° C．40°和 60° D．36°和 54° 2．（本题 2 分）（24-25 六年级上·重庆渝北·期末）一杯糖水中糖与水的比为 3: 40，现在又在此杯中加 入 6g糖，要保持甜度不变，那么需要在杯中加入（ ）水。 A．6g B．60g C．80g D．120g 3．（本题 2 分）（23-24 六年级上·福建厦门·期中）美丽的海洋里住着各种各样的鱼类：刺鲅（cì bà） 是活跃在热带海域的一种鱼类，它每小时可以游 80 千米；飞鱼能跳出水面，拍打翼状鳍进行滑翔，在海里 每小时能游 60 千米，在空中可停留的最长时间约是 48 秒；因上颌向前延伸呈剑状而得名的剑鱼时速比飞 鱼快 7 6 。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（ ）。 A．刺鲅和飞鱼的时速比是 3: 4 B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢 1 3 C．剑鱼每小时可以游 130 千米 D．若一条飞鱼在空中停留 48 秒，飞行路程是 396 米，则它在空中的速度是 8 米/秒 4．（本题 2分）（23-24 六年级上·山东济南·期中）一个等腰三角形的一条边长为 10cm，且有两条边长度 之比是 2∶5。这个等腰三角形的周长可能是（ ）cm。 A．45 B．24 C．25 D．35 5．（本题 2分）（23-24 六年级上·甘肃陇南·期中）两根蜡烛，第一根燃去 3 5 ，第二根燃去 5 7 ，剩下的长度 恰好相等。原来第一根蜡烛与第二根蜡烛长度比为（ ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．3∶5 二、判断题：本题共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分． 6．（本题 2分）（24-25 六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）黄牛的体重是 126 千克，小象的体重是 1 吨，黄 牛和小象的体重比是 126∶1。( ) 7．（本题 2 分）（24-25 六年级上·湖南邵阳·期末）在 5∶13 中，如果比的前项加上 5，要使比值不变， 后项应乘 2。( ) 8．（本题 2 分）（24-25 六年级上·湖南邵阳·期末）一个三角形三个内角度数的比是 1: 3: 6，这个三角形 最大的内角是 60 度，这是一个锐角三角形。( ) 9．（本题 2分）（24-25 六年级上·河南焦作·期末）小丽的身高是 1m，小亮的身高是 135cm，小丽与小亮 身高的比是 1∶135。( ) 10．（本题 2 分）（24-25 六年级上·重庆永川·期末）一个三角形三内角度数的比是 4∶5∶9，这个三角形 是钝角三角形。( ) 三、填空题：本题共 8 小题，每空 1 分，共 14 分． 11．（本题 2 分）（24-25 六年级上·广东韶关·期末）东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓 12 克， 桂枝 9克，白术 9 克，炙甘草 6克。王爷爷按这个药方配了一周的中药共重 252 克，其中茯苓重( ) 克，白术重( )克。 12．（本题 3 分）（24-25 六年级上·广东韶关·期末）（ ）∶20= 0.75 = 9 ÷ = 40 。 13．（本题 3 分）（24-25 六年级上·重庆巫山·期末）甲、乙、丙三数之和是 700，甲数与乙数的比是 2∶ 3，乙数与丙数的比是 4∶5，则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 14．（本题 2 分）（24-25 六年级上·重庆黔江·期末）六年级男生人数比女生人数少 1 8 ，女生人数比男生人 数多 （） （） ，女生人数与全班人数的比是（ ）。 15．（本题 1 分）（24-25 六年级上·浙江杭州·期末）有三个大小不一样的正方形叠放在一起，它们有一 个公共顶点。这样大正方形被分成了正方形区域甲、L 形区域乙和 L 形区域丙。已知三块区域甲、乙、丙 的周长之比 4∶5∶6，并且丙的面积为 22，则甲的面积是 。 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 16．（本题 1 分）（24-25 六年级上·北京西城·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌 形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数， 请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路 程为前一天的一半，走了 6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 17．（本题 1 分）（24-25 六年级上·广东汕头·期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是 1: 9； 第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了 1: 3。第二天比第一天多读 6 页，这本书共有( )页。 18．（本题 1分）（2015 六年级·全国·竞赛）某公园的门票价格为成人票 20 元，团购票 15 元，儿童票 10 元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为 5∶9，团购票的数量与儿童票的数量 之比为 11∶10，儿童票的收入比成人票的收入少 1200 元，这一天公园共接待游客 人。 四、计算：本题共 2小题，共 14分． 19．（本题 8 分）（24-25 六年级上·浙江杭州·期末）先化简比，再求比值。 5 24 : 1 7 18 1.75: 2.5 7 13 : 42 2 4 25 kg: 432g 20．（本题 6 分）（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。 2 3 �+(135−�)× 2 5 =198 � 5 − 17−� 3 =1 五、应用题：本题共 12 小题，共 52 分． 21．（本题 4分）（24-25 六年级上·全国·单元测试）低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时 从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有 28 米，聪聪距离学校还有 60 米，当妙妙到 学校时，聪聪离学校还有 34 米，图书馆到学校的距离是多少米？ 22．（本题 4分）（24-25 六年级上·重庆江北·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是 六年级总人数的 1 3 ，后来又有 20 人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是 3∶4。 （1）根据题意，按照下面图示的样子，表示出“20 人”、“一共参加人数”和“剩下人数”。 （2）算一算，六年级一共有多少人？ 23．（本题 4分）（24-25 六年级上·河南南阳·期末）我校金螺号校园文化节共有 120 件学生作品获奖， 其中五六年级获奖作品共占 2 5 ，且五六年级获奖作品数量比为 7∶9，五六年级各有多少件作品获奖？ 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … 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28．（本题 4 分）（24-25 六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角 形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是 2∶1，铁丝被用去总长的 5 9 ，剩余的铁丝做了一个三 角形框架，其三边的长度之比为 3∶4∶5，其中最长边比最短边长 8 厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 29．（本题 5 分）（24-25 六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有一杯 90 克的糖水，其中糖与水的质量比是 2∶ 13，现在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的 1 5 。有以下两种方法：一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。 请你分别计算出要再增加多少克糖或蒸发掉多少克水？ 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 30．（本题 5 分）（23-24 六年级上·河北邢台·期中）实验小学航模社团原有学生 60 人，其中女生与男生 人数的比是 5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的 6 13 ，后来又增加了多少名女生？ 31．（本题 5分）（23-24 六年级上·江西南昌·期中）甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐 4200 元，已知 甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少 50%，丙捐的钱占其他三人捐 的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 32．（本题 5 分）（23-24 六年级上·全国·单元测试）两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的 5 8 ，如果从甲堆煤 里取出 26 吨，从乙堆煤里取出 10 吨，两堆煤剩下重量的比是 1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第四单元 比 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·重庆南岸·期末）直角三角形中，两个锐角的度数比是2∶3，这两个锐角的度数分别是（    ）。 A．10°和15° B．20°和30° C．40°和60° D．36°和54° 2．（本题2分）（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一杯糖水中糖与水的比为，现在又在此杯中加入糖，要保持甜度不变，那么需要在杯中加入（    ）水。 A． B． C． D． 3．（本题2分）（23-24六年级上·福建厦门·期中）美丽的海洋里住着各种各样的鱼类：刺鲅（cì bà）是活跃在热带海域的一种鱼类，它每小时可以游80千米；飞鱼能跳出水面，拍打翼状鳍进行滑翔，在海里每小时能游60千米，在空中可停留的最长时间约是48秒；因上颌向前延伸呈剑状而得名的剑鱼时速比飞鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．刺鲅和飞鱼的时速比是 B．飞鱼的速度比刺鲅的速度慢 C．剑鱼每小时可以游130千米 D．若一条飞鱼在空中停留48秒，飞行路程是396米，则它在空中的速度是8米/秒 4．（本题2分）（23-24六年级上·山东济南·期中）一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是（    ）cm。 A．45 B．24 C．25 D．35 5．（本题2分）（23-24六年级上·甘肃陇南·期中）两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，剩下的长度恰好相等。原来第一根蜡烛与第二根蜡烛长度比为（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．3∶5 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题2分）（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）黄牛的体重是126千克，小象的体重是1吨，黄牛和小象的体重比是126∶1。( ) 7．（本题2分）（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。( ) 8．（本题2分）（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形最大的内角是60度，这是一个锐角三角形。( ) 9．（本题2分）（24-25六年级上·河南焦作·期末）小丽的身高是1m，小亮的身高是135cm，小丽与小亮身高的比是1∶135。( ) 10．（本题2分）（24-25六年级上·重庆永川·期末）一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是钝角三角形。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题2分）（24-25六年级上·广东韶关·期末）东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克。王爷爷按这个药方配了一周的中药共重252克，其中茯苓重( )克，白术重( )克。 12．（本题3分）（24-25六年级上·广东韶关·期末）（    ）∶20。 13．（本题3分）（24-25六年级上·重庆巫山·期末）甲、乙、丙三数之和是700，甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 14．（本题2分）（24-25六年级上·重庆黔江·期末）六年级男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是（    ）。 15．（本题1分）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）有三个大小不一样的正方形叠放在一起，它们有一个公共顶点。这样大正方形被分成了正方形区域甲、L形区域乙和L形区域丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，并且丙的面积为22，则甲的面积是 。 16．（本题1分）（24-25六年级上·北京西城·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 17．（本题1分）（24-25六年级上·广东汕头·期中）一本书，第一天读后，已读页数与未读页数的比是；第二天读后，已读页数与未读页数的比变成了。第二天比第一天多读6页，这本书共有( )页。 18．（本题1分）（2015六年级·全国·竞赛）某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5∶9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11∶10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 人。 四、计算：本题共2小题，共14分． 19．（本题8分）（24-25六年级上·浙江杭州·期末）先化简比，再求比值。                    20．（本题6分）（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。               五、应用题：本题共12小题，共52分． 21．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 22．（本题4分）（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。 （1）根据题意，按照下面图示的样子，表示出“20人”、“一共参加人数”和“剩下人数”。 （2）算一算，六年级一共有多少人？ 23．（本题4分）（24-25六年级上·河南南阳·期末）我校金螺号校园文化节共有120件学生作品获奖，其中五六年级获奖作品共占，且五六年级获奖作品数量比为7∶9，五六年级各有多少件作品获奖？ 24．（本题4分）（24-25六年级上·广东汕头·期末）校运会开幕式上，共有350名学生代表进场，其中的排成彩旗方阵，剩下的按3∶4的人数比排成气球和花环方阵。气球方阵有多少名同学？ 25．（本题4分）（24-25六年级上·山东菏泽·期末）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业、阳光体育、科普活动三部分，课后延时服务共60分钟，科普活动用10分钟，自主作业、阳光体育用的时间按照3∶2的比分配，自主作业用多少分钟？ 26．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 27．（本题4分）（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 28．（本题4分）（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 29．（本题5分）（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有一杯90克的糖水，其中糖与水的质量比是2∶13，现在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的。有以下两种方法：一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。请你分别计算出要再增加多少克糖或蒸发掉多少克水？ 30．（本题5分）（23-24六年级上·河北邢台·期中）实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 31．（本题5分）（23-24六年级上·江西南昌·期中）甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 32．（本题5分）（23-24六年级上·全国·单元测试）两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$