第六单元 百分数（一）（知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年人教版数学六年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第六单元 百分数（一） （知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 2 知识点梳理21百分数与分数、小数的互化 2 知识点梳理03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 3 知识点梳理04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 3 知识点梳理05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 3 知识点梳理06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：百分数的意义 4 高频考点讲练2：百分数的读法和写法 7 高频考点讲练3：百分数、分数、小数和比的互化 9 高频考点讲练4：含百分数的运算 12 高频考点讲练5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 14 高频考点讲练6：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 15 高频考点讲练7：求一个数比另一个数多/少百分之几 16 高频考点讲练8：求一个数的百分之几是多少 18 高频考点讲练9：比一个数多/少百分之几的数是多少 19 高频考点讲练10：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 21 高频考点讲练11：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 23 高频考点讲练12：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 24 升学真题 实战演练 25 优选题型 培优强化 31 基础夯实 能力提升 31 创新拓展 拔尖冲刺 35 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点梳理21百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点梳理03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 1.意义：这类问题与“求一个数是另一个数的几分之几”的意义相同，只是结果要用百分数表示。 2.解题方法：用“一个数”除以“另一个数”，再将结果化成百分数。 通用公式：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% = 百分率（百分之几） 关键：找准单位“1”的量和与单位“1”相比的比较量（即“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量）。 3.常见百分率： （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% （3）成活率 = × 100% （4）发芽率 = × 100% （所有百分率都≤100%） 知识点梳理04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 知识点梳理05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 知识点梳理06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 1.特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 2.解题方法： （1）方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 （2）方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 （3）关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 高频考点讲练1：百分数的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）能简算的要用简便方法计算。 3×（150－1530÷15）                            【答案】144；5 ； 【思路引导】3×（150－1530÷15），先算除法，再算减法，最后算括号外的乘法。 ，先利用乘法分配律计算，然后利用加法结合律进行计算。 ，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 ，把除法转化成乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【规范解答】3×（150－1530÷15） ＝3×（150－102） ＝3×48 ＝144 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25六年级下·江苏扬州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。              8×0.27×1.25                            【答案】或；2.7； 2；或 【思路引导】，利用加法交换律a＋b＝b＋a和结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将同分母分数结合，简化计算。 8×0.27×1.25，根据乘法交换律a×b＝b×a，交换0.27和1.25的位置，先算8×1.25可凑整简便计算。 ，先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），再利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算。 ，先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简便计算。 ，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝1＋ ＝ 8×0.27×1.25 ＝8×1.25×0.27 ＝10×0.27 ＝2.7 ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点讲练2：百分数的读法和写法 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）脱式计算，能简算的要简算。 （1）4.85×99＋4.85              （2）23.6－8.7＋6.4－1.3 （3）            （4） 【答案】（1）485；（2）20 （3）5；（4）2 【思路引导】（1）根据乘法分配律的逆运算，把式子转化为4.85×（99＋1）进行简算； （2）根据带符号搬家和减法的性质，把式子转化为23.6＋6.4－（8.7＋1.3）进行简算； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为；再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （4）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】（1）4.85×99＋4.85 ＝4.85×（99＋1） ＝4.85×100 ＝485 （2）23.6－8.7＋6.4－1.3 ＝23.6＋6.4－（8.7＋1.3） ＝30－10 ＝20 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      【答案】 ；； 【思路引导】除以一个数等于乘这个数的倒数，＝，此时式子符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算，再乘； 先计算出，发现和分母相同，然后根据加法结合律，先将后两个数结合相加，再与相加； 根据四则运算顺序，先将除法转化为乘法，根据乘法结合律，先计算，再与相乘，最后与相加。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点讲练3：百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（2024·江苏常州·小升初真题）下面各题怎样算简便就怎样算。 8.16－（6.3＋1.16）    32×0.125×25                 ×[（－）] 【答案】0.7；100； ； 【思路引导】8.16－（6.3＋1.16），根据减法性质，原式化为：8.16－6.3－1.16，再根据带符号搬家，原式化为：8.16－1.16－6.3，再进行计算。 32×0.125×25，把32化为8×4；原式化为：8×4×0.125×25，再根据乘法交换律，原式化为：8×0.125×4×25，再根据乘法结合律，原式化为：（8×0.125）×（4×25），再进行计算。 ÷7＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 ×[（－）]，先计算小括号了的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 【规范解答】8.16－（6.3＋1.16） ＝8.16－6.3－1.16 ＝8.16－1.16－6.3 ＝7－6.3 ＝0.7 32×0.125×25 ＝8×4×0.125×25 ＝8×0.125×4×25 ＝（8×0.125）×（4×25） ＝1×100 ＝100 ÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ×[（－）] ＝×[（－）] ＝×[ ] ＝×[×] ＝× ＝ 【变式训练】（24-25六年级上·安徽六安·期末）脱式计算。（能简便的用简便方法计算） ×2025＋2025÷4     98÷（÷）      [0.75－（－0.25）]÷ 【答案】2025；140； 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，变成×2025＋2025×，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成（＋）×2025，再按顺序计算； （2）先算括号里面的除法，再算括号外面的除法； （3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，算式变成[0.75－＋0.25]÷，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，把算式变成[0.75＋0.25－]÷，先算中括号里面的，再算中括号外面的除法。 【规范解答】（1）×2025＋2025÷4 ＝×2025＋2025× ＝（＋）×2025 ＝1×2025 ＝2025 （2）98÷（÷） ＝98÷（×） ＝98÷ ＝98× ＝140 （3）[0.75－（－0.25）]÷ ＝[0.75－＋0.25]÷ ＝[0.75＋0.25－]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝× ＝ 高频考点讲练4：含百分数的运算 【典例精讲】（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】补全线段图见详解； 小华：72张；小明：40张 【思路引导】分析题目，把小华原来的卡片数量看作单位“1”，结合的意义可知：把小华的卡片数量平均分成9份，拿出其中的2份给小明，此时小华和小明都是（9－2）份，即小明原来是（9－2－2）份，据此补全线段图；设小华原来有x张卡片，根据等量关系：小华原来的卡片数量－小华原来的卡片数量×＝112÷2列出方程（1－）x＝112÷2，再进一步解出方程即可得到小华原来的张数，最后用112减去小华原来的张数即可得到小明原来的张数。 【规范解答】9－2－2＝5（份） 补全线段图如下： 解：设小华原来有x张卡片。 x－x＝112÷2 x＝56 x÷＝56÷ x＝56× x＝72 112－72＝40（张） 答：原来小华有72张卡片，小明有40张。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏南通·期中）解方程。          【答案】；； 【思路引导】，先将左边合并成0.2x，根据等式的性质2，两边同时÷0.2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.5×4的积，再同时÷即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 高频考点讲练5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 【答案】 280元 【思路引导】观察可知，把800元看作单位“1”，已知第二次捐、第三次捐，图中可知三次捐完，所以第一次捐的分率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【规范解答】 （元） 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 【答案】 4 //3.4 【思路引导】将一桶油的质量看作单位“1”，用去了，还剩（1－），一桶油的质量×还剩的对应分率＝还剩的质量；还剩的质量－再用去的质量＝最后还剩的质量。 【规范解答】10×（1－） ＝10× ＝4（千克） 4－＝（千克） 一桶油重10千克，用去了，还剩4千克；如果再用去千克，还剩千克。 高频考点讲练6：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·山西太原·期末）六（1）班同学参加“科学家精神进校园”活动，女生有24人，男生有26人，女生人数是男生的；“（26－24）÷26”求的是（    ）。 【答案】；女生比男生少几分之几 【思路引导】女生有24人，男生有26人，则男、女生总人数是（24＋26）人。求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数；（26－24）是女生比男生少的人数，女生比男生少的人数除以26（男生人数），求的是女生比男生少几分之几。 【规范解答】24÷26＝ 因此女生人数是男生的；“（26－24）÷26”求的是女生比男生少几分之几。 【变式训练】（21-22六年级上·江苏·期末）近日，我国很多地方出现了雾霾天气。造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等。雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康。雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品。下图是东关批发市场口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。 口罩批发信息 1.10捆起批（每捆口罩50只） 2.每捆批发价：100元 3.超过10捆，超过部分每捆优惠 （1）张老板批发口罩一共花去多少元？ （2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？ 【答案】（1）1180元；（2）700元 【思路引导】（1）批发的口罩超过了10捆，则超过的部分每捆优惠，由此可知前10捆，每捆100元，剩下的2捆，每捆100×（1－），数量×单价＝总价，据此求出一共花的钱数。 （2）前2天卖了12×捆，乘每捆的数量，求出卖了多少只口罩，再乘每只售价，就是卖出的价钱；12×（1－）求出第三天卖的捆数，同理求出第三天卖的钱数，进而求出一共卖的钱数，减去运输、工资支出钱数以及进价就是赚的钱数。 【规范解答】（1）100×10＋（12－10）×100×（1－） ＝1000＋180 ＝1180（元） 答：张老板批发口罩一共花去1180元。 （2）12××50×4＋12×（1－）×50×3－320－1180 ＝1600＋600－320－1180 ＝700（元） 答：张老板一共赚700元。 【考点剖析】此题主要考查了分数乘法的实际应用，明确求一个数的几分之几用乘法，找准数量关系，认真解答即可。 高频考点讲练7：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）李海和刘智一起制作书签，李海制作的书签枚数是刘智的。已知__________，那么刘智制作了多少枚书签？请分别将下面条件代入横线处，并解答。 （1）李海比刘智多制作24枚书签 （2）书签的总枚数在180－200之间 【答案】（1）84枚 （2）84枚 【思路引导】（1）把刘智制作的书签枚数看作单位“1”，李海制作的书签枚数是刘智的，则李海制作的书签枚数比刘智多了（－1），已知李海比刘智多制作24枚书签，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出刘智制作了多少枚书签。 （2）李海制作的书签枚数是刘智的，把刘智制作的书签枚数看作7份，则李海制作的书签枚数是9份，7＋9＝16（份），所以书签的总枚数是16份，即总枚数是16的倍数。书签的总枚数在180－200之间，因此只有找出在180－200之间16的倍数，即可求出书签的总枚数，再用书签的总枚数除以总份数，求出一份的书签枚数，最后乘7，即可求出刘智制作的书签枚数。 【规范解答】（1）24÷（－1） ＝24÷ ＝24× ＝84（枚） 答：刘智制作了84枚书签。 （2）7＋9＝16（份） 16×11＝176、16×12＝192、16×13＝208 在180－200之间16的倍数是192，即书签的总枚数是192枚。 192÷16×7＝84（枚） 答：刘智制作了84枚书签。 【变式训练】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【答案】师傅480个；徒弟360个 【思路引导】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。 【规范解答】（840×－60）÷（＋） ＝465÷ ＝360（个） 840－360＝480（个） 答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件 【考点剖析】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。 高频考点讲练8：求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）果果看一本故事书，已经看了全书的，还有90页没有看。果果看了( )页，已看的与未看的页数比是( )。 【答案】 54 3∶5 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩下（1－）没看，对应的是没看的页数90页，求单位“1”，用90÷（1－），求出这本书的总页数，再用这本书的总页数×已经看的页数占总页数的分率，即可求出已看的页数。再根据比的意义，用已经看的页数∶没看的页数，化简，即可解答。 【规范解答】90÷（1－）× ＝90÷× ＝90×× ＝144× ＝54（页） 54∶90 ＝（54÷18）∶（90÷18） ＝3∶5 果果看一本故事书，已经看了全书的，还有90页没有看。果果看了54页，已看的与未看的页数比是3∶5。 【变式训练】（24-25六年级下·安徽六安·期末）为了迎接即将到来的金寨旅游节，剪纸合作社的师傅们要赶制一批以“红军长征”为主题的剪纸作品。第一周完成了作品数的，第二周完成了剩下的，这时还剩下16副作品没有完成，这批剪纸作品一共有多少幅？ 【答案】30幅 【思路引导】将作品总数看作单位“1”，第一周完成了作品数的，还剩作品总数的（1－）；将此时剩下作品数看作单位“1”，第二周完成了剩下的，还剩剩下的（1－），第一周剩下的对应分率×第二周剩下的对应分率＝这时还剩下总数的几分之几没有完成，这时剩下的作品数÷对应分率＝作品总数，据此列式解答。 【规范解答】（1－）×（1－） ＝× ＝ 16÷＝16×＝30（幅） 答：这批剪纸作品一共有30幅。 【考点剖析】关键是转换单位“1”，理解分数除法的意义。 高频考点讲练9：比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                 【答案】1；999000； 【思路引导】7.25－＋3.75－，根据带符号搬家，原式化为：7.25＋3.75－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（7.25＋3.75）－（＋），再进行计算。 333×666＋999×778，把999化为333×3，原式化为：333×666＋333×3×778，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：333×（666＋3×778），计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的乘法。 ，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】7.25－＋3.75－ ＝7.25＋3.75－－ ＝（7.25＋3.75）－（＋） ＝11－10 ＝1 333×666＋999×778 ＝333×666＋333×3×778 ＝333×（666＋3×778） ＝333×（666＋2334） ＝333×3000 ＝999000 ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 【变式训练】（24-25六年级下·福建宁德·期末）递等式计算。                   【答案】14.8；7； 【思路引导】（1）先算乘法、除法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） 高频考点讲练10：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                    【答案】380；5； 【思路引导】“”根据乘法分配律的逆运算a×b－a×c＝a×（b－c），将3.8提出来，再计算； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律的逆运算将提出来，再计算； “”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25六年级下·安徽六安·开学考试）小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 【答案】11分 【思路引导】16分钟＝时；1880米＝1.88千米；设小明在上坡路用了x时，则下坡路用了（－x）时；根据路程＝速度×时间，用上坡的速度×上坡的时间＝上坡的路程；即4.8x千米；下坡的速度×下坡的时间＝下坡的路程，即（－x）×12千米，上坡路程＋下坡路程＝小明家离学校的路程，列方程：4.8x＋（－x）×12＝1.88，解方程，求出上坡的时间，注意单位名数的换算。 【规范解答】16分＝时；1880米＝1.88千米 解：设小明上坡用了x时，则下坡用了（－x）时。 4.8x＋（－x）×12＝1.88 4.8x＋－12x＝1.88 3.2－1.88＝12x－4.8x 7.2x＝1.32 x＝1.32÷7.2 x＝ ×60＝11（分） 答：小明在上坡路用了11分。 高频考点讲练11：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 【答案】54名 【思路引导】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。 【规范解答】 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 【变式训练】（24-25六年级上·海南海口·期末）甲数增加它的后就与乙数相等，原来甲数是乙数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】假设甲数是10，将甲数看作单位“1”，增加它的后是甲数的（1＋），甲数×增加后的对应分率＝乙数，再将乙数看作单位“1”，甲数÷乙数＝甲数是乙数的几分之几。 【规范解答】假设甲数是10。 10×（1＋） ＝10× ＝12 10÷12＝＝ 原来甲数是乙数的。 故答案为：C 高频考点讲练12：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，金牌数和奖牌数均创历史新高：共获15枚奖牌，比上一届多了，以9枚金牌位列奖牌旁第三，铜牌数是银牌数的。 （1）中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ （2）中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌多少枚？ 【答案】（1）4枚 （2）9枚 【思路引导】（1）用共获奖牌的枚数－金牌的枚数，即15－9＝6枚；求出银牌和铜牌的枚数；设中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌x枚；铜牌数银牌数的，则铜牌数是x枚，列方程：x＋x＝15－9，解方程，即可解答。 （2）把上一届冬奥会获得奖牌的数量看作单位“1”，本届比上届多了，即本届获得奖牌数是上届的（1＋），对应的是本届获得奖牌数，求单位“1”，用本届获得奖牌数÷（1＋），即可解答。 【规范解答】（1）解：设中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌x枚，则铜牌数是x枚。 x＋x＝15－9 x＝6 x＝6÷ x＝6× x＝4 答：中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌4枚。 （2）15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝9（枚） 答：中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌9枚。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某服装降价后是135元，原价是多少元？正确列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将原价看作单位“1”，降价后是原价的，降价后价格÷对应分率＝原价，据此列式。 【规范解答】 （元） 原价是189元。 故答案为：C 【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）递等式计算，能简算的要简算。                                  【答案】7376；3.2； 26；18； 【思路引导】“”先计算乘法和除法，再计算减法； “”先计算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）计算； “”先计算括号内的乘法、加法，再计算括号外的减法； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），将提出来，再计算； “”先计算小括号内的减法，再计算括号外的除法、乘法； “”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【演练2】（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】小华72张；小明40张 【思路引导】根据题意，设小华有张，则小明有（112－）张卡片；小华拿出自己拥有卡片的送给小明，即送给小明张，那么小华还剩张，小明则有张，现在两人的卡片张数就同样多，所以可以列出方程，解出未知数即是小华卡片的张数，再用两人卡片的总张数减去小华的张数，求出小明卡片的张数。 【规范解答】如图： 解：设小华有张，则小明有（112－）张卡片。 ＝72 112－72＝40（张） 答：小华有72张卡片，小明有40张卡片。 【演练3】（2024·河南平顶山·小升初真题）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 （1）10－0.34－0.66                （2） （3）             （4） 【答案】（1）9；（2）6 （3）；（4） 【思路引导】（1）根据减法的性质把原式化为10－（0.34＋0.66）进行简算； （2）根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把（＋）×8化为×8＋×8，再根据加法结合律化为5＋（＋）进行简算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （4）根据分数的拆分把原式化为－＋－＋－＋－＋－＋1－，通过消项简算。 【规范解答】（1）10－0.34－0.66 ＝10－（0.34＋0.66） ＝10－1 ＝9 （2） ＝×8＋×8＋ ＝5＋（＋） ＝5＋1 ＝6 （3） ＝×[÷] ＝×[×8] ＝×3 ＝ （4） ＝－＋－＋－＋－＋－＋1－ ＝1－ ＝ 【演练4】（2024·福建宁德·小升初真题）读一本书，第一周读了120页，还剩下这本书的没有读，这本书一共多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】360页 【思路引导】第一周读了120页，还剩下这本书的没有读，即将总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，已读的页数占全长的（1－），如图： 根据分数除法的意义，用已读页数除以其占总页数的分率，即得共有多少页。 【规范解答】如图： 120÷（1－） ＝120 ＝120×3 ＝360（页） 答：这本书一共360页。 【演练5】（2024·江苏泰州·小升初真题）张大伯在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题小军、小凯用了不同的方法。 小军：240÷（＋） 小凯：240÷（240÷20＋240÷30） （1）我认为（    ）的方法正确。 （2）正确的方法中“括号内的式子”表示（    ）。 （3）你还能用其他方法列式解答吗？ 【答案】（1）小凯； （2）一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和 （3）1÷（＋）＝12（棵） 【思路引导】（1）依据题意可知，（一棵苹果树占的面积＋一棵梨树占的面积）×苹果树（或梨树）的棵数＝果园的面积，把果园的面积看作单位“1”，则一棵苹果树占的面积是，一棵梨树占的面积是，用1除以（＋）可得苹果树或梨树的棵数；或用果园的面积240分别除以20与30，分别得到一棵苹果树与一棵梨树所占的面积，再用240除以一棵苹果树与一棵梨树所占的面积的和，也可得苹果树或梨树的棵数由此解答本题即可。 （2）240÷20表示一棵苹果树占的面积，240÷30表示一棵梨树占的面积，所以240÷20＋240÷30表示一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和。 （3）把果园的面积看作单位“1”，用单位“1”除以20，求出一棵苹果树占果园面积的分率，再用单位“1”除以30，求出一棵梨树占果园面积的分率，然后把一棵苹果树占果园面积的分率和一棵梨树占果园面积的分率，求出一棵苹果树和一棵梨树共占果园面积的分率和，最后用单位“1”除以一棵苹果树和一棵梨树共占果园面积的分率和即可解答。 【规范解答】（1）由分析可知，我认为小凯的方法正确。 （2）正确的方法中“括号内的式子”表示一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和。 （3）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（棵） 答：可以各种12棵。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根绳子长3米，用去米后，还剩多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据题意，一根长3米的绳子用去米，用绳子的全长减去用去的长度，即是还剩的长度，据此列式。 【规范解答】（米） 还剩米。 列式正确的是：。 故答案为：A 2．（21-22六年级上·江苏·单元测试）如图，这是明明家门前的一块梯形菜园，这块菜园的面积是（    ）平方米。 A． B． C． D．9 【答案】A 【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，代入数值即可解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（平方米） 故答案为：A 【考点剖析】此题主要考查梯形面积的计算。 3．（21-22六年级上·江苏苏州·期中）一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】盐占盐水的，则盐水的浓度为，倒掉半杯盐水后，盐水的浓度不变仍是；据此解答。 【规范解答】由分析可得：一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的。 故答案为：B 【考点剖析】本题也可将盐看为1份，水为7份，倒掉一半的盐及一半的水，再求出盐占盐水的几分之几即可。 4．（25-26六年级上·全国·随堂练习）学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项） A．      B．      C． (1)故事书比科普书多       ( ) (2)故事书比科普书少       ( ) (3)故事书是科普书的       ( ) 【答案】(1)B (2)C (3)A 【思路引导】根据“故事书和科普书数量比较的不同条件”，计算故事书数量。根据“求比一个数 多/少几分之几的数”、“求一个数的几分之几是多少”进行求解。 【规范解答】（1）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。科普书有800本，故事书数量为：，对应选项B 。 （2）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。已知科普书800本，故事书数量为：，对应选项C 。 （3）直接根据 “求一个数的几分之几是多少用乘法”，故事书数量为：，对应选项A。 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）（ ＋ ）×这里运用了( )。 【答案】 13 1 乘法分配律 【思路引导】，，两个数的和乘一个数变成了这两个数分别和一个数相乘，然后和相加，这是运用了乘法分配律。 【规范解答】 所以这里运用了乘法分配律。 6．（21-22五年级下·陕西宝鸡·期末）一根彩带长3米，用去后，还剩米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把彩带的全长看作单位“1”，用去，则剩下全长的（1－）。用彩带的全长乘（1－）即可求出剩下的长度。 【规范解答】3×（1－） ＝3× ＝1（米） 则用去后，还剩1米。 故答案为：× 【考点剖析】表示用去的占全长的分率，不是具体的长度，不能直接用全长减去它。 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题，能简算的要简算。              【答案】42；11；； 【思路引导】（1）利用乘法交换律简便计算； （2）运用乘法分配律； （3）运用乘法分配律的逆运算； （4）利用乘法交换律简便计算； 【规范解答】（1） （2） （3）（4） 8．（25-26六年级上·全国·随堂练习）某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【答案】（1）（只）     （2）（只） 【思路引导】（1）已知白兔有 120 只，黑兔的只数是白兔只数的，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出黑兔数量。 （2）已知羊的只数比黑兔的只数少，把黑兔的数量看作单位 “1”，那么羊的数量是黑兔数量的（），再依据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，结合（1）中求出的黑兔数量，就能算出羊的数量 。 【规范解答】（1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） 答：该农户家养了40只羊。 9．（23-24六年级上·江苏·课后作业）从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？ 【答案】4.8小时 【思路引导】从题意可知：以原来乘火车的时间为单位“1”，坐高铁的时间是原来乘火车的时间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用原来乘火车的时间×（1－），即可求出坐高铁的时间。据此解答， 【规范解答】12×（1－） ＝12× ＝12×0.4 ＝4.8（小时） 答：从北京到上海乘坐高铁大约需要4.8小时。 10．（25-26六年级上·全国·课后作业）9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 【答案】4小时 【思路引导】由题意，可以先求出每天小宇比小恒少运动多长时间，然后乘9月份总天数（30天）即可。 【规范解答】 答：9月份小宇做运动时间比小恒少4小时。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26六年级上·全国·单元测试）下面的算式中，（    ）与的结果不同。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别分析每个选项与的关系，通过乘法的意义、乘法分配律等知识来找出与结果不同的算式。 【规范解答】A．根据乘法的意义，表示3个相加，也就是，所以该选项与结果相同。 B．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。 C．根据乘法分配律，计算，而，两者结果不同，所以该选项符合要求。 D．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。 故答案为：C 12．（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 【答案】C 【思路引导】由题意可知，把藏羚羊的速度看作单位“1”，角羚羊的速度是藏羚羊的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】110×（1－） （千米/时） 叉角羚羊的速度的正确列式是110×（1－）。 故答案为：C 13．（24-25六年级上·海南海口·期末）故事书有840本，科技书比故事书多，科技书有多少本？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将故事书本数看作单位“1”，科技书是故事书的，故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数，据此列式。 【规范解答】 （本） 科技书有1400本。 列式是。 故答案为：C 14．（24-25六年级上·广西桂林·期末）比40kg多的是( )kg；24m比( )少。 【答案】 45 28m/28米 【思路引导】对于第一个空，把40kg看作单位“1”，求比它多的量，就是求40kg的（1＋）是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；用40×（1＋）列式计算即可； 对于第二个空，把要求的长度看作单位“1”，24m相当于这个单位“1”的（1－），用除法可求出单位“1”的量。 【规范解答】40×（1＋） ＝40× ＝45（kg） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝28（m） 所以比40kg多的是45kg，24m比28m少。 15．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）李红家收的栗子比核桃少吨，栗子的吨数是核桃的。栗子收了( )吨，核桃收了( )吨。 【答案】 ## / 【思路引导】把核桃的吨数看作单位“1”，则栗子比核桃少1－＝，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用÷（1－）求出核桃收的吨数，再减去吨就是栗子收的吨数。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（吨） － ＝－ ＝（吨） 所以栗子收了吨，核桃收了吨。 16．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是( )毫升，每个小杯的容量是( )毫升。 【答案】 900 300 【思路引导】3升＝3000毫升；设每个大杯的容量是x毫升；2个大杯的容量是2x毫升；小杯的容量是大杯的，则小杯的容量是x毫升，4个小杯是x×4毫升，2个大杯容量＋4个小杯容量＝3000毫升，列方程：2x＋x×4＝3000，解方程，即可解答。 【规范解答】3升＝3000毫升 解：设每个大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。 2x＋x×4＝3000 2x＋x＝3000 x＝3000 x＝3000÷ x＝3000× x＝900 小杯：900×＝300（毫升） 把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是900毫升，每个小杯的容量是300毫升。 17．（24-25六年级上·广西防城港·期末）要使计算简便，应用乘法分配律。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化×（＋）进行简算。 【规范解答】 ＝×（＋） ＝×1 ＝ 所以要使计算简便，应用乘法分配律。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                              【答案】；84；2 36；7； 【思路引导】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘它的倒数形式，转换成分数乘法，再约分计算； 第三个：根据运算顺序，先算除法，再按照减法的性质即可简便运算； 第四个：根据乘法分配律即可简便运算； 第五个：先把后面的算式利用乘法分配律去括号，之后再按照加法交换律即可简便运算； 第六个：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝84 ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝36×（） ＝36×1 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ 19．（25-26六年级上·全国·课后作业）小宇看一本120页的《中华成语故事》，第一天看了这本书的。第二天再看多少页就能看完这本书的一半？ 【答案】页 【思路引导】由题意知，将120页看作单位“1”，第一天看的页数分率对应为，两天一共需要看的页数对应分率为，所以第二天看的页数对应分率为（），然后求一个数的几分之几，用乘法计算即可。 【规范解答】 答：第二天再看36页就能看完这本书的一半。 20．（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【思路引导】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【规范解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【考点剖析】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 百分数（一） （知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 2 知识点梳理21百分数与分数、小数的互化 2 知识点梳理03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 3 知识点梳理04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 3 知识点梳理05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 3 知识点梳理06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：百分数的意义 4 高频考点讲练2：百分数的读法和写法 5 高频考点讲练3：百分数、分数、小数和比的互化 5 高频考点讲练4：含百分数的运算 6 高频考点讲练5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 7 高频考点讲练6：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 7 高频考点讲练7：求一个数比另一个数多/少百分之几 8 高频考点讲练8：求一个数的百分之几是多少 8 高频考点讲练9：比一个数多/少百分之几的数是多少 9 高频考点讲练10：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 9 高频考点讲练11：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 10 高频考点讲练12：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 10 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 13 基础夯实 能力提升 13 创新拓展 拔尖冲刺 15 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点梳理21百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点梳理03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 1.意义：这类问题与“求一个数是另一个数的几分之几”的意义相同，只是结果要用百分数表示。 2.解题方法：用“一个数”除以“另一个数”，再将结果化成百分数。 通用公式：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% = 百分率（百分之几） 关键：找准单位“1”的量和与单位“1”相比的比较量（即“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量）。 3.常见百分率： （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% （3）成活率 = × 100% （4）发芽率 = × 100% （所有百分率都≤100%） 知识点梳理04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 知识点梳理05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 知识点梳理06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 1.特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 2.解题方法： （1）方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 （2）方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 （3）关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 高频考点讲练1：百分数的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）能简算的要用简便方法计算。 3×（150－1530÷15）                            【变式训练】（24-25六年级下·江苏扬州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。              8×0.27×1.25                            高频考点讲练2：百分数的读法和写法 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）脱式计算，能简算的要简算。 （1）4.85×99＋4.85              （2）23.6－8.7＋6.4－1.3 （3）             （4） 【变式训练】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      高频考点讲练3：百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（2024·江苏常州·小升初真题）下面各题怎样算简便就怎样算。 8.16－（6.3＋1.16）    32×0.125×25                 ×[（－）] 【变式训练】（24-25六年级上·安徽六安·期末）脱式计算。（能简便的用简便方法计算） ×2025＋2025÷4     98÷（÷）      [0.75－（－0.25）]÷ 高频考点讲练4：含百分数的运算 【典例精讲】（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【变式训练】（24-25六年级上·江苏南通·期中）解方程。          高频考点讲练5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 高频考点讲练6：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·山西太原·期末）六（1）班同学参加“科学家精神进校园”活动，女生有24人，男生有26人，女生人数是男生的；“（26－24）÷26”求的是（    ）。 【变式训练】（21-22六年级上·江苏·期末）近日，我国很多地方出现了雾霾天气。造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等。雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康。雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品。下图是东关批发市场口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。 口罩批发信息 1.10捆起批（每捆口罩50只） 2.每捆批发价：100元 3.超过10捆，超过部分每捆优惠 （1）张老板批发口罩一共花去多少元？ （2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？ 高频考点讲练7：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）李海和刘智一起制作书签，李海制作的书签枚数是刘智的。已知__________，那么刘智制作了多少枚书签？请分别将下面条件代入横线处，并解答。 （1）李海比刘智多制作24枚书签 （2）书签的总枚数在180－200之间 【变式训练】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 高频考点讲练8：求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）果果看一本故事书，已经看了全书的，还有90页没有看。果果看了( )页，已看的与未看的页数比是( )。 【变式训练】（24-25六年级下·安徽六安·期末）为了迎接即将到来的金寨旅游节，剪纸合作社的师傅们要赶制一批以“红军长征”为主题的剪纸作品。第一周完成了作品数的，第二周完成了剩下的，这时还剩下16副作品没有完成，这批剪纸作品一共有多少幅？ 高频考点讲练9：比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                 【变式训练】（24-25六年级下·福建宁德·期末）递等式计算。                   高频考点讲练10：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                    【变式训练】（24-25六年级下·安徽六安·开学考试）小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位） 高频考点讲练11：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 【变式训练】（24-25六年级上·海南海口·期末）甲数增加它的后就与乙数相等，原来甲数是乙数的（    ）。 A． B． C． D． 高频考点讲练12：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，金牌数和奖牌数均创历史新高：共获15枚奖牌，比上一届多了，以9枚金牌位列奖牌旁第三，铜牌数是银牌数的。 （1）中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ （2）中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌多少枚？ 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某服装降价后是135元，原价是多少元？正确列式是（    ）。 A． B． C． 【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）递等式计算，能简算的要简算。                                  【演练2】（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【演练3】（2024·河南平顶山·小升初真题）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 （1）10－0.34－0.66                （2） （4）             （4） 【演练4】（2024·福建宁德·小升初真题）读一本书，第一周读了120页，还剩下这本书的没有读，这本书一共多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 【演练5】（2024·江苏泰州·小升初真题）张大伯在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题小军、小凯用了不同的方法。 小军：240÷（＋） 小凯：240÷（240÷20＋240÷30） （1）我认为（    ）的方法正确。 （2）正确的方法中“括号内的式子”表示（    ）。 （3）你还能用其他方法列式解答吗？ 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根绳子长3米，用去米后，还剩多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（21-22六年级上·江苏·单元测试）如图，这是明明家门前的一块梯形菜园，这块菜园的面积是（    ）平方米。 A． B． C． D．9 3．（21-22六年级上·江苏苏州·期中）一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 4．（25-26六年级上·全国·随堂练习）学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项） A．      B．      C． (1)故事书比科普书多       ( ) (2)故事书比科普书少       ( ) (3)故事书是科普书的       ( ) 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）（ ＋ ）×这里运用了( )。 6．（21-22五年级下·陕西宝鸡·期末）一根彩带长3米，用去后，还剩米。( )（判断对错） 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题，能简算的要简算。              8．（25-26六年级上·全国·随堂练习）某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 9．（23-24六年级上·江苏·课后作业）从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？ 10．（25-26六年级上·全国·课后作业）9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26六年级上·全国·单元测试）下面的算式中，（    ）与的结果不同。 A． B． C． D． 12．（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 13．（24-25六年级上·海南海口·期末）故事书有840本，科技书比故事书多，科技书有多少本？列式是（    ）。 A． B． C． D． 14．（24-25六年级上·广西桂林·期末）比40kg多的是( )kg；24m比( )少。 15．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）李红家收的栗子比核桃少吨，栗子的吨数是核桃的。栗子收了( )吨，核桃收了( )吨。 16．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是( )毫升，每个小杯的容量是( )毫升。 17．（24-25六年级上·广西防城港·期末）要使计算简便，应用乘法分配律。( )（判断对错） 18．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                          19．（25-26六年级上·全国·课后作业）小宇看一本120页的《中华成语故事》，第一天看了这本书的。第二天再看多少页就能看完这本书的一半？ 20．（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$