难点训练微专题：05充分、必要条件的判断-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

难点训练微专题--05充分、必要条件的判断（解析版） 突破通法： 判断充分条件、必要条件的三种方法 （1）定义法：直接判断“若，则”“若,则”的真假.在判断时，确定条件是什么及结论是什么. （2）集合法：利用集合中包含思想的判定特点，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分性、必要性问题.具体如下表： 设是命题对应的集合，是命题对应的集合. 集合关系 图示 结论 是的充分不必要条件 是的必要不充分条件 是的充要条件 且 或 是的既不充分也不必要条件 注意：定义法适用于推理判断性问题;集合法适用于涉及字母范围的推断问题.集合法判断充分、必要条件 （3）等价转化法：对于带有否定性词语的命题，要判断是的什么条件，只需判断是的什么条件. 微专题训练 一、单选题 1．（24-25高三下·福建泉州·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的概念进行判断. 【详解】由，得或， 由，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（25-26高一上·云南玉溪·开学考试）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分、必要性定义，结合条件间的推出关系，即可得. 【详解】当，则，充分性成立， 当，则，可得或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 3．（25-26高一上·山东德州·开学考试）使成立的充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由充分不必要条件的定义求解即可. 【详解】解：对于A，因为不是的真子集，故不满足题意； 对于B，因为， 所以是成立的充要条件，故不满足题意； 对于C，因为， 所以是成立的充分不必要条件，满足题意； 对于D，因为， 所以是成立的必要不充分条件，不满足题意. 故选：C. 4．（25-26高一上·全国·期中）设a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】a，，由，得，，则，因此充分性成立； 由，得，又，则，因此必要性不成立 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．（25-26高一上·全国·课后作业）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据反例可判断两者之间的条件关系. 【详解】若，如，满足， 但不满足，充分性不成立； 若，如，满足，但不满足，必要性不成立． 所以是的既不充分也不必要条件． 故选：D. 6．（25-26高一上·江苏·开学考试）对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据已知定义依次判断充分性和必要性即可. 【详解】由得：，又，，充分性成立； 当时，若，，则，必要性不成立； “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题 7．（2025高一上·湖南岳阳·专题练习）下列命题是真命题的是（　　） A．在中，是锐角是为锐角三角形的充分不必要条件 B．在中，是钝角是为钝角三角形的充要条件 C．是的充要条件 D．或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件 【答案】CD 【分析】对于选项A,B：结合三角形的性质即可判断；对于选项C：利用集合间的关系与运算即可判断；对于选项D:根据有理数的运算性质即可判断. 【详解】对于选项A：在中，是锐角，则可能为锐角，直角或钝角，故无法得出一定为锐角三角形； 若为锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知的三个内角均为锐角的三角形， 所以是锐角是为锐角三角形的必要不充分条件，故选项A错误； 对于选项B：当是钝角时，则为钝角三角形； 当为钝角三角形不一定能推出是钝角， 所以是钝角是为钝角三角形的充分不必要条件，故选项B错误； 对于选项C：根据交集的性质易知是的充要条件，故选项C正确； 对于选项D:当时，此时； 当，此时满足的解可以为， 所以或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件，故选项D正确. 故选：CD. 8．（25-26高一上·全国·单元测试）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的充要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．q是s的充要条件 B．p是s的充分不必要条件 C．q是s的充分不必要条件 D．p是s的充要条件 【答案】AB 【分析】根据题意，根据命题的逻辑推理可得，，但，故q是s的充要条件，p是s的充分不必要条件即可求解. 【详解】因为p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件， 所以，，.因为s是r的充要条件，所以. 因为q是s的必要条件，所以. 综上可得，，，但， 即q是s的充要条件，p是s的充分不必要条件. 故选：AB. 9．（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）下列命题为真命题的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件 【答案】ABD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合选项即可逐一求解. 【详解】当时，，充分性成立；当时，或，必要性不成立，A正确； 当，时，，此时，充分性不成立；当时，，必要性成立，B正确； 当时，，充分性成立；当时，则或，必要性不成立，C错误； 当时，，不是无理数，充分性不成立；当，时，是无理数，但0不是无理数，必要性不成立，D正确． 故选：ABD 三、填空题 10．（24-25高一上·上海·期中）“或”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合交集、并集的意义判断得解. 【详解】由或，得，而， 所以“或”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 11．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，则“”是的 条件． 【答案】充分 【分析】根据集合间的关系以及元素与集合的关系，可得结论. 【详解】由，又可得且， ∴或， 即可得“”是“”的充分条件． 故答案为：充分 12．（24-25高一上·新疆阿克苏·阶段练习）“”是“”的 .（横线上填写“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”其中的一个.） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件、必要条件及不等式的性质得解. 【详解】因为推不出，例如时，而时，能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件 四、解答题 13．（25-26高一上·全国·课后作业）证明： (1)“”是“”的充分不必要条件； (2)“”是“”的充要条件． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论； （2）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论． 【详解】（1）充分性：当时，，充分性成立． 必要性：由，得，即，必要性不成立． 故“”是“”的充分不必要条件． （2）充分性：若，则，充分性成立． 必要性：若，则，必要性成立． 故“”是“”的充要条件． 14．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，判断条件是条件的什么条件. (1)，； (2)是直角三角形，是等腰三角形； (3)：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形. 【答案】(1)必要非充分条件 (2)既非充分又非必要条件 (3)必要非充分条件 【分析】（1）利用绝对值的性质判断即可. （2）利用等腰三角形和直角三角形的定义判断即可. （3）利用矩形的性质判断即可. 【详解】（1）∵，但，∴是的必要非充分条件. （2）∵是直角三角形是等腰三角形； 是等腰三角形是直角三角形， ∴是的既非充分又非必要条件. （3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形； 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， ∴是的必要非充分条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 难点训练微专题--05充分、必要条件的判断（学生版） 突破通法： 判断充分条件、必要条件的三种方法 （1）定义法：直接判断“若，则”“若,则”的真假.在判断时，确定条件是什么及结论是什么. （2）集合法：利用集合中包含思想的判定特点，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分性、必要性问题.具体如下表： 设是命题对应的集合，是命题对应的集合. 集合关系 图示 结论 是的充分不必要条件 是的必要不充分条件 是的充要条件 且 或 是的既不充分也不必要条件 注意：定义法适用于推理判断性问题;集合法适用于涉及字母范围的推断问题.集合法判断充分、必要条件 （3）等价转化法：对于带有否定性词语的命题，要判断是的什么条件，只需判断是的什么条件. 微专题训练 一、单选题 1．（24-25高三下·福建泉州·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一上·云南玉溪·开学考试）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·山东德州·开学考试）使成立的充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·期中）设a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·全国·课后作业）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高一上·江苏·开学考试）对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．（2025高一上·湖南岳阳·专题练习）下列命题是真命题的是（　　） A．在中，是锐角是为锐角三角形的充分不必要条件 B．在中，是钝角是为钝角三角形的充要条件 C．是的充要条件 D．或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件 8．（25-26高一上·全国·单元测试）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的充要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．q是s的充要条件 B．p是s的充分不必要条件 C．q是s的充分不必要条件 D．p是s的充要条件 9．（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）下列命题为真命题的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件 三、填空题 10．（24-25高一上·上海·期中）“或”是“”的 条件． 11．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，则“”是的 条件． 12．（24-25高一上·新疆阿克苏·阶段练习）“”是“”的 .（横线上填写“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”其中的一个.） 四、解答题 13．（25-26高一上·全国·课后作业）证明： (1)“”是“”的充分不必要条件； (2)“”是“”的充要条件． 14．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，判断条件是条件的什么条件. (1)，； (2)是直角三角形，是等腰三角形； (3)：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$