18 网格中的作图-【鹰击道道清】2025年天津中考数学冲关模拟分类

15.(3,0)16.(-1,0)17.-7 第三部分精研“同类好题” 1.y=3x十72.y=-x十3（答案不唯一） 3.b>-54.x<2 17几何直线型综合 第一部分通关“中考真题” 1.空28是4四6里 2 2 4 6.(1)3(2)137.()2(2) 第二部分详练“模拟原题” A组 1.)32(2)352.1)3y2(2)5y2 2 4 3.5 4.(1)40(2)√415.(1)2(2)√13 6.(1)1(2)9 B组 7.3yE8.1)45(237-659.12(25 2 10.(1)12(2)3W511.(1)60(2)149 12.(1)2+2√3(2)W2+√613.(1)90°(2)W5 C组 14.(1)6(2)√9115.(1)12(2)√13 16.(1)135(2)5-1 第三部分精研“同类好题” 1.72.32四3.4.45.16.5 2 2 7.2138.29.510.√/1311.4√34 12.518.14.915.32516. 2 2 2 18网格中的作图 第一部分通关“中考真题” 1.解：(1)90： (2)如图，取格点D,E,连接DE交AB于点T;取 格点M,N,连接MN交BC的延长线于点G;取格 点F,连接FG交TC的延长线于点P',则点P即 为所求。 2.解：(1)17 2 (2)如图，取圆与网格线的交点E,F,连接EF与 AC交于点O,AB与网格线相交于点D,连接DO 并延长，交⊙O于点Q,连接BO,连接QC并延长， 与BO相交于点P,连接AP,点P即为所求. 3.解：(1)√13； (2)如图，取格点M,N,连接MN,连接BD并延 长，与MN相交于点B',连接BC,与半圆相交于 点E,连接BE,与AC相交于点P,连接BP并延 长，与BC相交于点Q,则点P,Q即为所求. 4.解：(1)5： (2)如图，取BC与网格线的交点D,连接OD并延 长交半圆O于点E,连接AE交BC于点G,连接 BE,延长AC交BE的延长线于点F,连接FG并 延长，交AB于点P,点P即为所求. 5.解：(1)√10； (2)如图，连接AC,与网格线交于点O,取格点Q, 连接EQ交PD于点M,连接BM交⊙O于点G, 连接GO并延长，交⊙O于点H,连接BH并延 长，交PF于点N,则点M,N即为所求， 6.解：(1)2； (2)如图，根据题意，切点为M;连接ME并延长， 与网格线相交于点M;取圆与网格线的交点D和 格点H,连接DH并延长，与网格线相交于点M2: 连接M1M2,分别与AB,AC相交于点N,P,则点 M,N,P即为所求， 第二部分详练“模拟原题” A组 1.解：(1)90°； (2)取圆与格线的交点D,E,连接DE,与AC相交 于点O,利用正方形的性质作出AB的中点H,连 接OH,与圆相交于点P,故点P为所求. 2.解：(1)√10； (2)取格点F,G,M,连接BF,AG相交于点O,则 点O为圆心，连接DB,取格点N,连接MN并延 长交DB于Q点，连接OQ交⊙O于点P,则点P 即为所求。 。8 3.解：(1) 2 (2)解：如图，在以AB为对角线的矩形内确定两 对角线的交点S,连接CS并延长交格点R;在BC 正上方取两个小正方形，并确定其中心分别为O, O2,作直线O1O2交CS于O,O即为圆心：然后确 定格点C,连接CC,则CC即为所求. 4.解：(1)2√10； (2)如图，取格点D,连接CD并延长交⊙O于点P, 取格线与⊙O的交点E,连接PE交AB于点F,连 接CF并延长，与圆交于点Q,点P,Q即为所求 5.解：(1)如图，过点C作CH⊥AB于点H .AC=AB=3,AH=1, ∴.CH=AC-A=√3-1平=2√2， ∴.BC=√CH+BH=√(2√2)2+22=23. (2)连接BE并延长交圆于点F,延长AD交圆于 点G,连接FG交AC于点M,交BC于点N,则 M,N点即为所求. B组 6.解：(1)由勾股定理得AB=√4+1=√17： (2)连接BD与网格线相交于点F,取AB与网格线 的交点E,连接FE并延长与网格线相交于点G,连 接AG并延长与圆相交于点P,则点P即为所求. 7.解：(1)由勾股定理可得AB=√2+3=√13： (2)如图，取△ABC的内接圆与网格线的交点E, F,M,N,连接EF,MN交于点O,连接CO并延长 交⊙O于P,连接AP,则点P即为所求. 8.解：(1)√13： (2)取AC与格线的交点D,AB与格线交点O,连 接OD并延长交半圆于点E,连接BE,取AC与半 圆的交点F,BC与半圆的交点G,连接BF和AG 相交于点H,连接CH并延长与BE相交于点P, 则点P即为所求 9.解：1由题意可得AB=√+（合-受， (2)取圆与格线的交点C,取格点D,连接CD,交格 ·9 线于点P;取格点E,连接EP并延长，交格线于点 F,则此时∠ECF=∠CED=∠EDF=90°，四边形 ECFD为矩形，连接CF并延长，交圆于点G,延长 CE交圆于点H,连接HG,由90°所对的圆周角为直 径可得HG为直径：同理再另做一条直径MN,则 HG和MN的交点O即为圆心 10.解：(1)90： (2)延长AC与网格线相交于点D,连接DB,与 网格线相交于点E,连接CE与圆相交于点F;取 AB与网格线的交点O,连接FO并延长与圆相 交于点G,连接CG与AB相交于点P,则点P即 为所求。 C组 11.解：(1)1： (2)连接AD与网格线交于点E,取AC与网格线 交点F,连接DF与网格线交于点G,连接GE,与 半圆相交于点H,连接BH并延长，与AC相交 于点P,则点P即为所求 12.解：1)由题意得，Sac-合×5X2=5! (2)如图，取圆与格线的交点D,E,连接AE,CD, 两条线段交于点O:连接BO并延长，与圆交于点 P;取格点F,G,连接FG,交AC于点M,连接 BM并延长，交格线于点H,连接HA并延长， HA交BP于点Q,点P,Q即为所求. 13.解：(1)5√2； (2)取格点R,格点T1,格点S1,连接RT1,RS1, 线段RT:交AB于点T,线段RS:交CA于点 S,直线TS交AC于点Q,连接PB,PQ,则点Q 即为所求. 14.解：(1)5： (2)如图所示，取圆与格线交点D,D,取格点 D,作射线AD交圆于点D4,作射线AD,交圆 于点D5,连接D1D2,DD5交于点O,点O即为 圆心：取AB与格线的交点T,延长AO交圆于 A',连接A'C;连接A'T,OC交于点M,作射线 AM交A'C于点T',作射线TT交圆于点P,则 点P即为所求 第三部分精研“同类好题” 1.解：(1)√10： (2)取⊙O与网格线的交点D,E,连接DE,取格点 F,G,连接FG与AB相交于点H,取格点I,连接 HI并延长，与DE相交于点O,取格点J,K,连接 JK与网格线相交于点L,取格点M,N,连接MN 与网格线相交于点Q,连接LQ,与BC相交于点 R,连接OR并延长，与⊙O相交于点P,则点P即 为所求。 B 2.解：(1)65 (2)如图，取AB与网格线的交点O,取格点E,F, 连接E,F交网格线于点G,连接OG交半圆于点 P,则点P即为所求 3.解：(1)√/17： (2)如图，作直径CQ,MN交于点O,点O即为圆 心.作∠ARB的平分线RT交圆O于点P,作射线 AP即可. 4.解：(1)直径； (2)取格点E,F,连接AE,AF交⊙O于点M,N, 连接MN交BC于点O,连接AO并延长交⊙O于 点H,延长AD交网格线于点Q,连接HQ交⊙O 于点P,点P即为所求 E 5.解：(1)√13： (2)如图，取格点M,连接CM并延长交⊙P于点 N,连接BN,则BN与格线的交点即为点P,取 ⊙P与格线交点F和格点H,连接FH并延长交 圆于点E,连接DE,线段DE即为所求弦 6.解：(1)5√2； (2)取格点D,连接OD并延长，与半圆相交于点 P,取格点E,F,连接EF,OC相交于点M,取格点 G,H,连接GH与网格线相交于点N,连接MN, PC相交于点Q,点Q即为所求. 7.解：(1)12； (2)取格点D,连接AD,AD交格线于点E,连接 BE交AC于点M,则点M即为所求. 8.解：(1)√26： (2)如图，取格点E,F,M,N,连接EF,MN交于 点D,连接CD,直线CD即为所求. 1 9.解：(1)82 (2)如图，取格点M,N,连接MN,连接BD并延 长，与MN相交于点B':连接B'C,与半圆相交于 点P,则点P即为所求 10.解：(1)√17： (2)如图，取圆与格线的交点E,连接EB,EB与 格线的交点为圆心O:取格点F,连接FD,与圆 交于点M,N;取圆与AC的交点H,连接MH, AN,两线交于点I;作射线OI,交MN于点P,则 点P即为所求. 11.解：(1)5： (2)如图，连接AC,与网格线交于点O,分别取格 点E,P,Q,连接AE,OE,连接PQ,PQ与网格线 交于点K,连接AK交⊙O于点F:连接EF,则 EF即为圆的切线， 12.解：(1)90： (2)如图，取⊙O与网格线的交点M,N,连接 MN交AB于点O;取BC与网格线的交点D,连 接AD,OC相交于点G;连接BG并延长，与AC 相交于点E:连接OE并延长，与⊙O相交于点 P,则点P即为所求. 13.解：1)37 2； (2)如图，延长AC至E,作EF=√37，找到小正 方形边的中点G,连接CG交圆于点P,点P即为 所求. 14.解：(1)√29： (2)如图，取AB与网格线交点为O:取格点R, T,连接RT,RT与网格线相交于点Q:连接OQ 与⊙O相交于点P,点P即为所求 15.解：(1)90； (2)如图，取格点M,F,连接MF与网格线交于点 O:取格点E,连接CE;连接BP并延长交⊙O于 点G,连接GO并延长交⊙O于点H,连接BH交 CE于点N;连接MN,则线段MN即为所求. 16.解：(1)√13； (2)如图，连接AC,交网格线于点O,取DE与网 格线交点N,连接ON并延长，交网格线于点G, 取格点H,连接GH,交DO于点T,取格点P, Q,连接PQ,交网格线于点S,连接ST并延长， 交线段DE于点K,则点K即为所求 r--r 19解不等式组 第一部分通关“中考真题” 1.解：(1)x≥-2 (2)x≤1 (3) -32-1012 (4)-2≤x≤1 2.解：(1)x≥-2 (2)x≤1 (3) -54-32101234 (4)-2≤x≤1 3.解：(1)x≤1 (2)x≥-3 (3) -43-2-1012 (4)-3≤x≤1 4.解：(1)x≥-1 (2)x3 (3) -5-4-3-2-101234 (4)-1≤x≤3 5.解：(1)x≥-1 (2)x≤2 (3) -2-1012 (4)-1≤x≤2 6.解：(1)x≥-2 (2)x≤1 2鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 中多 18 网格中的作图 g第一部分通关“中考真题”) 1.(2018·天津)如图，在每个小正方形的边长 为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在 格点上 (1)线段AB的长等于 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 中，画出一个点P,使其满足∠PAC= ∠PBC=∠PCB,并简要说明点P的位置 是如何找到的（不要求证明）， (1)∠ACB的大小为 (度)； (2)在如图所示的网格中，P是BC边上任 意一点.以A为中心，取旋转角等于 ∠BAC,把点P逆时针旋转，点P的对应点 为P'.当CP最短时，请用无刻度的直尺， 画出点P',并简要说明点P的位置是如何 找到的（不要求证明）. 3.(2020·天津)如图，在每个小正方形的边长 为1的网格中，△ABC的顶点A,C均落在 格点上，点B在网格线上，且AB=号 (1)线段AC的长等于 (2)以BC为直径的半圆与边AC相交于点 D,若P,Q分别为边AC,BC上的动点，当 BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直 尺，在如图所示的网格中，画出点P,Q,并 简要说明点P,Q的位置是如何找到的（不 要求证明) 2.(2019·天津)如图，在每个小正方形的边长 为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上， B是小正方形边的中点，∠ABC=50°， ∠BAC=30°，经过点A,B的圆的圆心在边 AC上. ·48· 6】 18网格中的作图父C心 岳苦串 4.(2021·天津)如图，在每个小正方形的边长6.（2024·天津)如图，在每个小正方形的边长 为1的网格中，△ABC的顶点A,C均落在 为1的网格中，点A,F,G均在格点上 格点上，点B在网格线上 (1)线段AC的长等于 (2)以AB为直径的半圆的圆心为O,在线 段AB上有一点P,满足AP=AC.请用无 刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 (1)线段AG的长为 P,并简要说明点P的位置是如何找到的 (2)点E在水平网格线上，过点A,E,F作 (不要求证明)。 圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分 别与AE,AF的延长线相交于点B,C, △ABC中，点M在边BC上，点N在边AB 上，点P在边AC上.请用无刻度的直尺，在 如图所示的网格中，画出点M,N,P,使 △MNP的周长最短，并简要说明点M,N, P的位置是如何找到的（不要求证明） 5.(2022·天津)如图，在每个小正方形的边长 为1的网格中，圆上的点A,B,C及∠DPF 的一边上的点E,F均在格点上. (1)线段EF的长等于 (2)若点M,N分别在射线PD,PF上，满足 ∠MBN=90°且BM=BN.请用无刻度的 直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N, 并简要说明点M,N的位置是如何找到的 Cg 第二部分详练“模拟原题”) (不要求证明)。 A组 1.(2024·滨海二模)如图，在每个小正方形的 边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶 点A在格点上，点B在格线上，AC为圆的 直径. (1)∠ABC的度数为 ·49· ) 少鹰击道道清中考冲关模拟分类数学 中中居 (2)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺， 3.(2024·河东二模)如图，在每个小正方形的 在AB上画出一点P.使∠BAP=∠ACB,并 边长为1的网格中，以BD为直径的圆过格 点A,B,C 简要说明点P的位置是如何找到的（不要 求证明) (1)△ABC的面积等于 (2)若点E,F为格点，且满足EF⊥BD,请 用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画 出过点C的切线CC1,并简要说明CC1的 2.(2024·部分区二模)如图，在每个小正方形 位置是如何找到的（不要求证明）. 的边长为1的网格中，点A,B,C均为格点， 且在同一个圆上，连接AB,AC,取格点E, 连接AE并延长交圆于点D, (1)线段AE的长等于 (2)请在如图所示的网络中，用无刻度的直 4.（2024·南开一模)如图，在每个小正方形的 尺画出BD的中点P,简要说明点P的位置 边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C 是如何找到的（不要求证明）. 均落在格点上，⊙O是△ABC的外接圆. (1)线段AB的长等于 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 中，AB上方的圆上画点P,使得BP=BC, ·50· 6 18网格中的作图父 岳名 并画出BP的中点Q,简要说明点P,Q的位 B组 置是如何找到的（不要求证明）. 6.(2024·和平一模)如图，在每个小正方形的 边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆， 且顶点A,B均在格点上 (1)线段AB的长为 (2)若点D在圆上，在BC上有一点P,满足 BP=AD.请用无刻度的直尺，在如图所示 5.(2024·河西一模)如图，在每个小正方形的 的网格中，画出点P,并简要说明点P的位 边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆， 置是如何找到的（不要求证明） 点A,B均在格点上，点C在格线上，且 AB=AC,点D是CB与格线的交点，点E 是线段AD与格线的交点 7.(2024·红桥三模)如图，在每个小正方形的 边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶 (1)线段BC的长等于 点A,B均在格点上， (2)请分别在边AC,BC上找到点M,N,使 得△EMN周长最短，请用无刻度的直尺， 在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要 说明点M,N的位置是如何找到的（不要求 证明) (1)线段AB的长为 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 中，在圆上画出点P,使∠PCB+∠BAC= 90°，并简要说明点P的位置是如何找到的 (不要求证明)， ·51· ) 少鹰击道道清中考冲关模拟分类数学 居 8.(2024·和平三模)如图，在每个小正方形的 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 边长为1的网格中，△ABC的顶点A,C均 中，画出这个圆的圆心O,并简要说明点O 落在格点上，点B在网格线上. 的位置是如何找到的（不要求证明）. (1)线段AC的长等于 (2)以AB为直径作半圆，在∠ABC的角平 分线上有一点P,BC上有一点Q,使CP+ PQ的值最小.请用无刻度的直尺，在如图 所示的网格中，画出点P,并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）， 10.(2024·和平二模)如图，在每个小正方形 的边长为1的网格中，AB是圆的直径，且 点A在格点上，圆与网格线相交于点B和 点C (1)∠ACB= (度)： (2)在AB上找一点P,满足CP⊥AB.请 用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画 出点P,并简要说明点P的位置是如何找 到的（不要求证明）. 9.(2024·河西二模)如图，在每个小正方形的 边长为1的网格中有一个圆 (1)若点A在格点上，B是小正方形边的中 点，则线段AB的长为 ·52. 6为 18网格中的作图C。 名 C组 (1)△ABC的面积等于 11.(2024·红桥二模)如图，在每个小正方形 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 的边长为1的网格中，等腰直角三角形 中，画出直径BP,并在直径BP上找到点 ABC的顶点A在格点上，∠CAB=90°，以 Q,使得△BCQ的面积等于5.简要说明点 AB为直径的半圆与边BC的交点D在网 P,Q的位置是如何找到的（不要求证明）. 格线上. 13.(2024·河北一模)如图，在每个小正方形 的边长为1的网格中，点M和点N是格 （a品的值等于 点，Rt△ABC内接于圆，且直角顶点A在格 (2)若P为边AC上的动点，当PC+2PB 点上，顶点B在线段MN上，且AB=AC 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图 所示的网格中，画出点P,并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）. (1)线段MN的长为 (2)若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在 如图所示的网格中，在圆上画出点Q,使圆 周角∠BPQ=75°，并简要说明点Q的位 置是如何找到的（不要求证明）， 12.(2024·南开二模)如图，在每个小正方形 的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,C 均落在格点上，顶点B落在格线上，⊙O 是△ABC的外接圆. ·53· ) 少鹰击道道清中考冲关模拟分类数学 中中居 14.(2024·河北二模)如图，在每个小正方形 (1)AB的长等于 的边长为1的网格中，圆上点A在格点 (2)P是⊙O上一点，当∠CAP=∠BAP 上，点B为圆与格线的交点，点C是AB 时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直 与格线的交点，AB的长为圆周长的六分之 尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如 一，点D是格点， 何找到的（不要求证明）， B (1)线段AD的长为 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 中，画出圆上一点P,使CP所在直线与圆 2.(2021·河西区一模)如图，在每个小正方形 相切，并简要说明点P的位置是如何找到 的边长为1的网格中，△ABC的顶点B,C均 的（不要求证明）. 落在格点上，点A在网格线上，且AC= (1)线段AB的长等于 (2)以AB为直径的半圆与边BC相交于点 D,在圆上有一点P,使得BP平分∠ABC, 请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画 出点P,并简要说明点P的位置是如何找 到的（不要求证明）. g第三部分精研“同类好题”) 1.(2022·红桥区二模)如图，在每个小正方形 的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B 在格点上，顶点C在网格线上，其外接圆的 圆心为O. ·54· 6 18 网格中的作图父C。 3.(2022·西青区二模)在如图所示的网格中， (1)BC为⊙O的 每个小正方形的边长都为1，⊙O是△ABC (2)⊙O上有一点P,连接DP,满足DP= 的外接圆，点A,B均为格点，点C是小正方 AD,请在如图所示的网格中，用无刻度的直 形一边的中点. 尺画出点P,并简要说明点P的位置是如 何找到的（不要求证明）. (1)线段AB的长等于 (2)请借助无刻度的直尺，在给定的网格中 先确定圆心O,再作∠BAC的平分线AP 交⊙O于点P.在下面的横线上简要说明点 O和点P的位置是如何找到的（不要求 5.(2022·天津二模)如图，在每个小正方形的 证明) 边长为1的网格中，四边形ABCD为⊙P 的内接四边形，点A,B,C均在格点上，D为 ⊙P与格线的交点，连接AC. (1)AC的长等于 (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直 尺，先确定圆心P,再画出弦DE(点E在 ABC上)，使DE=DC,并简要说明点P的 位置和弦DE是如何得到的（不要求证明）. 4.(2022·和平区一模)如图，在每个小正方形 的边长为1的网格中，△ABC的顶点A落 在格点上，点B,C均在网格线上，△ABC 的外接圆交网格线于点D,△ABC的外接 圆的圆心为O. ·55· ) 鹰击道道清中考冲关模拟分类数学 居 6.(2022·红桥区一模)如图，在每个小正方形 (1)△ABC的周长为 的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点 (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直 上，以AB为直径的半圆的圆心为O. 尺在AC上确定一点M,使以点M为圆心， 以MC为半径的⊙M与AB相切，并简要说 明点M的位置是如何找到的（不要求 证明). (1)AB的长等于 (2)设P是半圆上的动点，Q是线段PC的 中点，当△QOC的面积最大时，请在如图所 示的网格中，用无刻度的直尺，画出点Q,并 简要说明点Q的位置是如何找到的（不要 求证明)。 8.(2022·西青区一模)在如图所示的网格中， 每个小正方形的边长都为1，点A,B,C均 为格点，且都在同一个圆上 (1)AB的长等于 (2)请用无刻度的直尺在给定的网格中，画 出圆的切线CD,并简要说明点D的位置是 如何找到的（不要求证明） 7.(2022·南开区一模)如图，在每个小正方形 的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B, C均落在格点上， ·56· 6 18网格中的作图©CC 岳岳名 9.(2023·河西二模)如图，在每个小正方形的 (1)线段AC的长等于 边长为1的网格中，△ABC的顶点A,C均 (2)过点D作DF∥AC,直线DF与圆交 落在格点上，点B在网格线上，且AB=号 于点M,N(点M在N的左侧)，画出MN 的中点P,简要说明点P的位置是如何找 到的（不要求证明）. (1)线段BC的长等于 (2)以BC为直径的半圆与边AC相交于点 D,若在CD上有一点P,使其满足∠PCD ∠BCD,请用无刻度的直尺，在如图所示的 网格中，画出点P,并简要说明点P的位置 11.（2023·南开一模)如图，在每个小正方形 是如何找到的（不要求证明）， 的边长为1的网格中，每个小正方形的顶 点叫做格点.圆上的点A,B,C均为格点 (1)圆的直径长为 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 中，确定格点E,使EA为圆的一条切线， 并画出过点E的另一条切线EF,切点为 F,请简要说明切线EF的位置是如何找到 的（不要求证明） 10.（2023·部分区一模)如图，在每个小正方 形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均 为格点，且点A,B在圆上. ·57·