2.6 有理数的乘方（第1课时） 课件-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.6有理数的乘方（第1课时） 苏科版 七年级上册 第2章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，发展抽象能力. 2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力. 教学目标 新课引入 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 新课引入 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 新课引入 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次： 两次： 三次： 四次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 【思考】 2×2×2×2个； 新课引入 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 新课探究 问题：将一张包装纸对折,再对折……直到无法对折为止,你对折了多少次? 请用算式表示对折后得到的包装纸层数. 因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍, 所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系: 新课探究 因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍, 所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系: 对折次数 报纸层数 1 2 2 2×2 3 2×2×2 4 2×2×2×2 5 2×2×2×2×2 …… …… 新课探究 同一个加数连续相加可以用乘法表示, 如2+2=2×2, 2+2+2=2×3, 2+2+2+2=2×4,…, 新课探究 同一个因数的积也可以用一种简便形式表示, 如 2×2 2×2×2 2×2×2×2×2 2×2×2×2 22 23 24 25 2×2×2×……×2×2×2 n个 2n 读作：2的2次方/2的平方 读作：2的3次方/2的立方 读作：2的4次方 一般地，n个相同因数的积a×a× ×a可以表示an(n=1,2,…),读作“a的n次方”. n个a 新课探究 乘方的概念 求相同因数的积的运算叫作乘方,相同因数叫作底数,相同因数的个数叫作指数,乘方运算的结果叫作幂. 乘方运算本质上是乘法运算,它是同一个因数连乘的简便形式 a×a×a×……×a×a×a n个 an 幂 底数(相同因数a） 指数(个数n,n为正整数) 简写 新课探究 例如,26表示乘方运算时,读作 “2的6次方”,2是底数,6是指数.如果把26看作乘方运算的结果,这时它表示一个数,读作“2的6次幂”. a×a×a×……×a×a×a n个 an 幂 底数(相同因数a） 指数(个数n,n为正整数) 简写 新课探究 练习： （1）4个9相乘记为____，9是____，4是____，读作________； （2）7个相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________； （3）5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________. 94 底数 指数 9的4次方 7 的7次方 (-3)5 -3 5 -3的5次方 例题精讲 ◁例1 计算: (1)36 (2)63 (3)(-2)4 (4)(-5)3 解：(1)36=3×3×3×3×3×3=729; (2)63=6×6×6=216; (3)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16; (4)(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)=-125. 例题精讲 ◁例2 计算: （1）（2）（3） 解：（1）=××××= （2）=××=- （3）=×××= 新课探究 有理数的乘方运算: 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 特别地，当底数较大时，可借助计算器计算． 新课探究 探究：1.，,是正数还是负数？为什么？结果的正负情况与什么有关？ 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 偶数 正数 奇数 负数 新课探究 探究：2. 当n是偶数时,等于多少?当n是奇数时,等于多少? (-1)1=______；(-1)2=______；(-1)3=______；(-1)4=______； -1 1 -1 1 当n是偶数时,等于1; 当n是奇数时,等于-1. 新课探究 探究：3. 当n是偶数时,等于多少?当n是奇数时,等于多少? 0的任何正整数次幂都是0. 01=______；02=______。 0 0 新课探究 乘方的性质 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数; 0的任何正整数次幂都是0. 特别地,一个数的二次方,也称为这个数的平方, 任意一个数的平方都是非负数; 一个数的三次方,也称为这个数的立方, 正数的立方是正数,负数的立方是负数. 新课探究 探究：算一算，找规律: 计算结果 计算结果 199 1 (-1)99 -1 29 (-2)9 35 (-3)5 43 (-4)3 0521 0 0521 0 互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数 29 512 (-2)9 -512 35 243 (-3)5 -243 43 64 (-4)3 -64 新课探究 探究：算一算，找规律: 计算结果 计算结果 1100 1 (-1)100 1 210 (-2)100 36 (-3)6 44 (-4)4 0520 0 0520 0 210 1024 (-2)100 1024 36 729 (-3)6 729 互为相反数的两个数的偶数次幂相等 44 256 (-4)4 256 一个数的偶数次幂具有非负性 新课探究 互为相反数的两个非零数的幂的关系 （1）互为相反数的两个非零数的同偶数次幂相等，即若 ,则为正整数，， . （2）互为相反数的两个非零数的同奇数次幂仍然互为相反数，即若,则为正整数，， . 注：若为正整数，通常用表示正偶数， 表示正奇数. 课堂练习 基础巩固 1.对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)记法正确的是(　B　) B D 2. 下列计算正确的是(　D　) A. －34 B. (－3)4 C. －(＋3)4 D. －(－3)4 A. (－5)2＝－25 B. －52＝25 C. 52＝10 D. －(－5)2＝－25 课堂练习 基础巩固 3.下列算式中，运算结果为负数的是（　A　） A　 A. －32 B. ｜－3｜ C. －（－3） D. （－3）2 4. （1） 计算：（－2）3＝ ，（－1）202＝ ⁠； （2） 的相反数是 　－ 　，倒数是 　 　，绝对值是 　 　. －8　 1　 － 　 　 　 课堂练习 基础巩固 5. 计算： （1） （－4）3； （2） －0.12； （3） ； 解：－64 解：－0.01 解： （4） ； （5） －（－2）6； （6） ｜－5｜3. 解： 解：－64 解：125 课堂练习 能力提升 1. 有一根1 m长的绳子，第1次剪去绳子的 ，第2次剪去剩 下绳子的 ，…，如此剪下去，第100次剪完后，剩下绳 子的长度是(　C　) A. m B. m C. m D. m C 课堂练习 能力提升 2.已知｜ x ｜＝6， y2＝9，且 x · y ＜0，则 x ＋ y ＝ ⁠. ±3　 课堂练习 思维拓展 1. （新考法·探究题）观察下列各组算式，解答问题： ① （1×2）2与12×22；② （2×3）2与22×32；③ [（－3）×（－4）]2 与（－3）2×（－4）2. （1） 试通过计算来说明每组两个算式的结果是否相等. （2） 猜想：（a×b）2＝ ；（a×b）3＝ ⁠. 解：（1） ① （1×2）2＝22＝4，12×22＝1×4＝4；② （2×3）2＝62 ＝36，22×32＝4×9＝36；③ [（－3）×（－4）]2＝122＝144， （－3）2×（－4）2＝9×16＝144.故每组两个算式的结果均相等 a2×b2　 a3×b3　 课堂总结 1.乘方的概念： 求相同因数的积的运算叫作乘方,相同因数叫作底数,相同因数的个数叫作指数,乘方运算的结果叫作幂. 2.乘方的性质： 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数; 0的任何正整数次幂都是0. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$