21.2.2公式法第一课时 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版2025·九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.2公式法（1） 章节导读 21.1一元二次方程 21.2.1配方法（2课时） 21.2.2 公式法（2课时） 21.2.3 因式分解法 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 21.3 实际问题与一元二次方程（3课时） 2 学习目标 学 习 目 标 1 2 知道一元二次方程根的判别式，.（重点） 能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.（难点） 复习引入 🎯 用配方法解一元二次方程（2min） 通过上节课的学习，我们了解了用配方法解一元二次方程的方法，既然任何一元二次方程都可以用配方法来解，那么一般式如何用配方法来解呢？ 首先，先回忆配方法的一般步骤： ①移向 ③配方 ②化系数为1 ④降次 自主思考 🎯 根的判别式（5min（思）+2min（展）） 回顾并认真阅读教材9、10页的探究以及下方的内容，完成以下任务. 将方程a+bx+c=0(a≠0)进行配方 移项，得： 系数化为一，得： 配方，得： 即： 5 自主思考 🎯 根的判别式（5min（思）+2min（展）） 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况： ①当－4ac>0时， >0，方程有两个 的实数根 X1 = x2= ②当－4ac=0时， =0，方程有两个 的实数根 ③当－4ac<0时， <0，方程 实数根. 不同 相同 没有 6 归纳小结 🎯 根的判别式（2min） Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式. 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 ___的实数根；   当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 ____的实数根；   当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根. 两个不同 两个相同 无 7 即时训练 🎯 解的个数的判断（8min） 判断方程解的个数 不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.（要求板书工整） ①x2+5x+6=0； ②9x2+12x+4=0； ③2x2+4x－3=2x－4； ④x(x+4)=8x+12. 解：①系数：，，； ； ，因此方程有两个不相等的实数根 ②系数：，，； ，因此方程有两个相等的实数根 即时训练 🎯 解的个数的判断（8min） 判断方程解的个数 不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.（要求板书工整） ①x2+5x+6=0； ②9x2+12x+4=0； ③2x2+4x－3=2x－4； ④x(x+4)=8x+12. ③化为一般形式得； 系数：，，； ，因此方程无实数根 ④化为一般形式得 系数：，，； ，因此方程有两个不相等的实数根 学习检测 🎯 共12min 1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0   2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 B B 学习检测 🎯 共12min 3.利用求根公式求5+ =6x的根时，a，b，c的值分别是（ ） A.5,,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6, - 4.不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况： （1）； （2）； C 解：（1）系数：，，； ，因此方程有两个不相等的实数根。 学习检测 🎯 共12min 3.利用求根公式求5+ =6x的根时，a，b，c的值分别是（ ） A.5,,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6, - 4.不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况： （1）； （2）； C （2）系数：，，； ，因此方程有两个相等的实数根 课堂总结 📜 核心知识 根的判别式 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不同的实数根；   当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 两个相同的实数根；   当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 同步练大题解析 1.不解方程，判断下列方程的根的情况： 解：（1），， 结论：有两个相等的实数根 （2），， 结论：没有实数根 （3），， 结论：有两个不相等的实数根 同步练大题解析 2. 已知关于 的方程 ： (1) 当 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2) 当 为何值时，方程有两个相等的实数根？ (3) 当 为何值时，方程没有实数根？ 解： (1) 当时，方程有两个不相等的实数根， 因为对任意成立，所以为任意实 (2) 当时，方程有两个相等的实数根， 因为，所以无解 (3) 当时，方程没有实数根， 因为，所以无解 同步练大题解析 3.已知关于 的方程 ： (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； (2) 若方程的两根分别为 ​，且满足 ，求 的值。 解：(1) 若方程有两个不相等的实数根，则. 由得：，解得 同步练大题解析 3.已知关于 的方程 ： (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； (2) 若方程的两根分别为 ​，且满足 ，求 的值。 (2) 若方程的两根为 ​，满足 根据韦达定理：， 由​​得： 展开计算： 解得 同步练大题解析 4. 已知关于 的一元二次方程 （其中 是三角形的三边）： (1) 若方程有两个相等的实数根，求证： 是直角三角形； (2) 若 是等边三角形，求方程的根。 （1）方程有两个相等的实数根，因此判别式。 由可得 由勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形（直角在点，为斜边）。 （2）△ABC是等边三角形，故 代入原方程可得 解得： 感谢聆听 $$