数学好玩-【新课程能力培养】2025-2026学年六年级上册数学同步练习（北师大版）

和你的伙伴一起做个小实验 ， 准备不一样的三个球 ， 并调查它们从不同高度落至同一 硬度的表面时反弹的高度 。 将实验过程记录下来 。 （ 1 ） 比较三个球反弹高度的变化情况 ， 哪个球的弹性大 ？ （ 2 ） 如果下落的起始高度继续增加 ， 那么你认为这些球的反弹高度会继续增加吗 ？ （ 3 ） 分别比较三个球的反弹高度和起始高度 ， 你认为反弹高度会超过起始高度吗 ？ 同学们在进行实验的过程中， 既要分工明确， 又要有团队合作意识。 反弹高度 （1） 球的种类 （ ） 球 （ ） 球 （ ） 球 下落高度 反弹高度 反弹高度是下落 高度的几分之几 数学好玩 同学们， 学习数学不仅能解决实际问题， 还能提高你的逻辑思维能力。 本单 元我们将一起做三个活动——“反弹高度” “看图找关系” “比赛场次”， 你们一 定会大开眼界， 数学不仅有用， 而且更好玩！ “四基”练习场 数学好玩 49 数学 六年级上 北师大版 1. 请放学回家后将乒乓球放在不同的环境下获得不同的温度 ， 并调查其自 100 厘米的高度 落至同一硬度的表面时反弹的高度 。 将实验过程记录下来 。 “四能”训练营 2. 通过上面的实验 ， 你发现了什么 ？ 不同的球从同一个高度下落， 其反弹高度一般是不同的。 反弹高度 （2） 乒乓球 不同温度 室温 约 （ ） ℃ 冰箱冷藏室温度 约 5 ℃ 温水温度 约 40 ℃ 下落高度 100 厘米 100 厘米 100 厘米 反弹高度 反弹高度是下落 高度的几分之几 “四基”练习场 数 学 小 知 识 同一种球的弹性 ， 主要取决于球内部所受到的压力 ， 而压力的大小与球内充进的 空气的多少有关 。 在正式进行的球类比赛中 ， 对球的弹性都有明确的要求 。 例如 ， 比 赛用的篮球 ， 从 1.8 米的高度自由落下后 ， 第一次反弹的高度应大于 1.2 米 ， 小于 1.4 米 。 50 1. 小明从家出发去书店买书 ， 可当他走了一半路程时 ， 想起忘了带钱 ， 于是他回家取钱 ， 然后再去书店 ， 买了几本书后回家 。 下面 （ ） 图准确地反映了小明的行为 。 “四能”训练营 2. 同学们去郊游 ， 下面是大客车行驶的路程与时间的关系图 。 从这幅图中你能知道哪些信息 ？ （ 1 ） 图中横轴表示 （ ）， 纵轴表示 （ ）。 （ 2 ） 这幅图表示 （ ） 和 （ ） 的关系图 。 （ 3 ） 大客车从学校到郊游地点共经过了 （ ） 时 。 （ 4 ） 8 ： 00 — 10 ： 00 ， 汽车行驶了 （ ） 千米 ， 平均速度是 （ ） km/h 。 （ 5 ） 从图中你还知道哪些信息 ？ 至少写一个 。 数学素养培植园 3. 如图 ， A 处的河水有 5 9 流入 B 处 ， 而 B 处的河水有 4 5 流入 D 处 ， 有多少 A 处的河水流入 F 处 ？ 看图找关系， 一定要看准、 读懂图表， 才能从图表中获取必要的信息。 看图找关系 离家的距离 时间 离家的距离 时间 离家的距离 时间 A B C 140 120 100 80 60 40 20 0 13:00 时间 / 时 路程 / 千米 10:00 11:00 12:009:00 郊游地点 8:00 学校 “四基”练习场 数学好玩 E F A B C D 51 数学 六年级上 北师大版 1. 有 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 七名同学参加羽毛球比赛 ， 如果每两名同学之间都进行一场 比赛 ， 一共有多少场比赛 ？ 用画图的方法表示出来 。 2. 六年级有 8 名同学参加乒乓球单打比赛 。 （ 1 ） 如果采用单循环赛决出冠亚军 ， 共需 要比赛多少场 ？ （ 2 ） 如果采用淘汰制决出冠亚军 ， 共需要 比赛多少场 ？ 3. 某种细菌每经过 30 分便由 1 个分裂为 2 个 ， 经过 3 时 ， 这种细菌由 1 个分裂为多少个 ？ “四能”训练营 4. 从 1~8 这八个数中 ， 每次取两个数 ， 要使它们的和大于 8 ， 有多少种不同的取法 ？ 5. 从 A 城到 B 城的途中有 3 个小站 ， 一趟客车往返于 A 、 B 两城之间 。 假设任意两站间的 路程都不相同 ， 都要准备车票 ， 需要准备多少种不同票价的车票 ？ 用画图的方法解决一 下吧 。 比赛场次 画图法是解决比赛场次问题的有效方法之一， 你还有别的方法吗？ “四基”练习场 数 学 小 知 识 单循环赛制 ， 是指所有参 赛队在竞赛中均能相遇一次 ， 最后按各队在竞赛中的得分多 少 、 胜负场次来排列名次 。 单败淘汰制是另一种竞赛 形式 ， 每场比赛的负方将告别 赛场 ， 与冠军无缘 。 52 数学 六年级上 北师大版 4. 5.4 ∶ 3 比的应用 （ 1 ） 1. （ 1 ） 6∶7 7∶13 （ 2 ） 5∶7 （ 3 ） 90 60 30 （ 4 ） 60 30 2. （ 1 ） D （ 2 ） C 3.0.8 千克 6.4 千克 4.45 只 60 只 70 只 比的应用 （ 2 ） 1. （ 1 ） √ （ 2 ） × 2. （ 1 ） 72 18 （ 2 ） 钝角 （ 3 ） 20 120 （ 4 ） 120 3.2∶3 1∶90 5∶2 4.44 人 5.28 厘米 16 厘米 448 平方厘米 练习五 （ 1 ） 1. （ 1 ） × （ 2 ） × 2. （ 1 ） A （ 2 ） B 3.7 6 6 7 6 13 7 13 4. 1 20 2.7 4 5. （ 1 ） 40 千克 （ 2 ） 11520 立方厘米 练习五 （ 2 ） 1. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） × 2.B 3. （ 1 ） 11 111 100 111 11 100 （ 2 ） 250 4.1 ∶ 2 7 ∶ 15 200 ∶ 1 5.80 本 数学好玩 反弹高度 （ 1 ） 结合学生实践填表， 答案略。 反弹高度 （ 2 ） 结合学生实践填表， 答案略。 看图找关系 1.C 提示： A 没有体现出是从家出发的， B 没有买 书所停留的时间， 因此只有 C 准确地反映了小明的行为。 2. （ 1 ） 时间 路程 （ 2 ） 路程 时间 （ 3 ） 3.5 （ 4 ） 100 50 （ 5 ） 提示： 说得有道理即可。 3. 提示： 水流的线路： A→B→D ； A→B→E→F ； A→C→F 。 水不 能回流， 即不能既有 B→E→F ， 同时又有 C→E→D 。 A→ D 的水是 5 9 × 4 5 = 4 9 ； B→E→F 的水是 5 9 - 4 9 = 1 9 ； A→C 的水是 1- 5 9 = 4 9 ； 因此， E→F 与 C→F 的总水量为 1 9 + 4 9 = 5 9 ， 于是得到流入 F 处的水量是 A 处水流的 5 9 。 比赛场次 1.21 场 图略 2. （ 1 ） 28 场 （ 2 ） 4+2+1=7 （场） 3.3 h=180 min 180÷30=6 2 6 =64 （个） 4.16 种 5.10 种 画图略。 七 百分数的应用 百分数的应用 （一） （ 1 ） 1. 今年比去年多了 20% 2.5－2 动车比快车所用时 间缩短了百分之几 （ 5－2 ） ÷5×100% 2÷5×100% 比快 车所用时间缩短了百分之几 1-2÷5×100% 3. （ 50－40 ） ÷ 50×100%=20% 4.6÷24×100%=25% 5. 1 20 - 1 30 0 $ ÷ 1 30 =50% 百分数的应用 （一） （ 2 ） 1.25 20 2.135 35 3.8 108 4.A 型涨了 48 元， B 型涨了 63 元， B 型涨价多。 A 型涨了 10% ， B 型 涨了 15% ， B 型涨幅大 5.20% 百分数的应用 （二） （ 1 ） 1. 减少了原价的 20% 76 95× （ 1－20% ） 95－95× 20% 19 95×20% 2. 月季花比菊花的棵数多 40% 3. 月季花比菊花棵数少 40% 4. 月季花是菊花棵数的 40% 5.3.4-3.4×15%=2.89 （万元） 3.4× （ 1-15% ） =2.89 （万元） 6.363 万元 7. 根据统计数据会发现： 50 名同学的 生日中至少有 2 个人生日相同的可能性超过了 97% 。 百分数的应用 （二） （ 2 ） 1. （ 1 ） B C （ 2 ） B A 2. 梨比苹果多 60% 180×60% 梨是苹果的 60% 180× （ 1＋60% ） 梨比苹果少 60% 180× （ 1－60% ） 3. 略 4.18 千克 画图略。 百分数的应用 （三） （ 1 ） 1.200 原价 原价 × （ 1-85% ） =30 （ 1-85% ） x=30 2.100 3.200 4.1500 度 画图略。 5.x=30 x=40 x=40 6.2000 元 百分数的应用 （三） （ 2 ） 1. （ 1 ） C （ 2 ） B 2.50 千克 75 个 3.3000 元 4.39.2 元 百分数的应用 （四） （ 1 ） 1. 利息 本金 本金 利率 时间 2.52.5 3247.5 3. 小花 ： 110 元 小培 ： 82.5 元 110>82.5 ， 小花多。 4.5788 元 5.8.73% 百分数的应用 （四） （ 2 ） 1.3725 2. （ 1 ） × （ 2 ） × 3. 略 1500 元 4.80 元 96000 元 5.5000 元 练习六 （ 1 ） 1. 成活的树木棵数占总棵数的百分比 93.3 6.7 7.1 2.45 55 3.360 414 375 4.2800 5.x=65 x=600 x=70 x=80 x=30 6.8960 元 练习六 （ 2 ） 1. 是月季花的 20% 200÷20% 月季花是菊花的 20% 200×20% 比月季花多 20% 200÷ （ 1+20% ） 比月季花少 20% 200÷ （ 1-20% ） 月季花比菊花少 20% 200× （ 1－20% ） 月季花比菊花多 20% 200× （ 1＋20% ） 2. （ 1 ） B （ 2 ） A （ 3 ） C 3.60 万元 4.450 个 24 24 6 ？ % 去年： 今年： 1 3 4 5 1 5 2 9 1 6 16 ∶ 2012 ∶ 360.1 ∶ 0.56 ∶ 36 4 ∶ 18 3.4 万元 ？ 万元 比计划节约 15% 计划： 实际： 96