第2单元 分数混合运算-【新课程能力培养】2025-2026学年六年级上册数学同步练习（北师大版）

二 分数混合运算 1.计算。 12× 5 6 × 1 2 12÷ 5 6 × 1 2 12× 5 6 × 1 2 2 " 12÷ 5 6 × 1 2 2 " 2. 小丽 、 小红和小华进行跳绳比赛 。 小丽跳了 120 下 ， 小红跳的是小丽的 5 8 ， 小华跳的是 小红的 2 5 。 （ 1 ） 画图表示三人之间的跳绳次数关系 。 （ 2 ） 算一算小华跳了多少下 。 “四能”训练营 3. 下图是某小学举办的趣味运动会中的数学信息 ， 试着提出问题并列式计算 。 分数混合运算 （一）（1） 二 分数混合运算 32 人 ？ 人 抛沙包人数 ： 骑球跑人数 ： 二人三足跑人数 ： 一道题是否理解， 关键的抓手是能将文字描述的场景用图表示出来。 在 画图的过程中， 会将思维具体化、 形象化， 更有助于对题意的理解。 “四基”练习场 同学们， 我们已经学会了分数的乘法和除法， 如果把分数的加、 减、 乘、 除 法混在一起， 你知道怎样计算吗？ 遇到复杂的实际问题， 画线段图的方法能帮助 我们分析问题中的信息和数量关系， 要多试着画一画啊！ 13 数学 六年级上 北师大版 1.计算。 4 7 × 1 8 × 7 8 3 4 ÷ 3 8 × 1 3 5 18 × 9 10 × 1 4 5 6 ÷ 5 18 ÷ 3 8 1 5 ×8÷ 4 5 3 10 ÷ 15 4 × 5 6 13÷ 1÷ 1 7 7 " 13＋ 1 5 + 6 7 7 " 2. 一批零件共 2400 个 ， 师傅加工了 1 4 ， 徒弟加工的是师傅的 3 5 ， 徒弟加工了多少个 ？ “四能”训练营 3. 一堆建筑泥沙 30 吨 ， 第一次用去总数的 1 5 ， 第二次用去的是第一次剩下的 3 4 ， 第二次 用去建筑泥沙多少吨 ？ （ 画线段图分析 ， 列式计算 ） 分数混合运算 （一）（2） 分数应用时要关注单位“1” 是谁， 只有表示单位“1” 的量才有资格与分率相乘。 “四基”练习场 14 二 分数混合运算 1.计算。 5 18 × 2 3 ! " ×24 3 4 × 1 7 ＋ 1 7 × 1 4 5 12 ×5× 3 5 1 2 × 2 5 ＋ 9 10 ÷ 9 10 42- 6 7 ! " ÷6 3 5 － 7 9 × 3 5 2. 已知果园里有桃树 120 棵 ， 杏树是桃树的 1 4 。 根据下列算式 ， 分别提出相应的问题 ， 写 在括号里 。 （ 1 ） 120× 1+ 1 4 ! " …… （ ） （ 2 ） 120× 1 4 ………… （ ） （ 3 ） 120× 1- 1 4 ! " …… （ ） “四能”训练营 3. 小红和小华利用寒假折幸运星 。 小红折了 12 个 ， 请你根据下面的条件和问题列式计算 。 （ 1 ） 小红折的幸运星的数量是小华的 1 4 ， 两人一共折了多少个 ？ （ 2 ） 小华折的幸运星的数量是小红的 3 4 ， 两人一共折了多少个 ？ （ 3 ） 小华折的幸运星的数量比小红的多 1 4 ， 小华折了多少个 ？ 在一道题中等量关系的确立是解题的关键， 尤其是对“是” 字句和“比” 字句的联 系要明白。 “比” 字句中的分率一定要和单位“1” 相加减， 就转化为“是” 字句了。 分数混合运算 （二）（1） “四基”练习场 15 数学 六年级上 北师大版 1.计算。 10÷ 5 9 ＋ 1 6 ×4 7 9 ÷ 11 5 ＋ 2 9 × 5 11 24× 7 12 × 5 48 ! " 2 15 × 3 4 ＋ 3 4 × 13 15 1 9 ÷ 2 5 × 5 2 ! " 6 7 ×5＋ 6 7 2. 小红折了 120 个幸运星 ， ， 小明折了多少个幸运星 ？ 根据这道题的已知条 件和问题 ， 找出下列算式和横线上应填语句的对应关系 ， 用线段连起来 。 （ 1 ） 120× 1+ 2 3 ! " a. 小明是小红的 2 3 （ 2 ） 120÷ 2 3 b. 小明比小红少 2 3 （ 3 ） 120× 2 3 c. 小红是小明的 2 3 （ 4 ） 120× 1- 2 3 ! " d. 小明比小红多 2 3 “四能”训练营 3.算一算， 比一比。 （ 1 ） 5 米剪去它的 1 5 ， 还剩几米 ？ （ 2 ） 5 米剪去 1 5 米 ， 还剩几米 ？ 我们可以看一个分数后面是否有单位名称， 来区分它是量还是分率， 注意量是不能和分率直接进行加减计算的。 你发现了 什么 ？ 分数混合运算 （二）（2） “四基”练习场 16 二 分数混合运算 1.解方程。 1 3 x+ 1 4 x=364 1- 1 9 ! " x= 9 8 3 5 x=20× 3 4 2 3 x－ 2 5 x=12 7x－ 5 12 = 2 3 x－ 1 4 x= 1 9 2. 学校合唱队有 120 人 ， 合唱队比舞蹈队人数少 1 3 ， 舞蹈队有多少人 ？ （ 画线段图 ， 列方 程解答 ） 3. 学校合唱队有 120 人 ， 合唱队比舞蹈队人数多 1 3 ， 舞蹈队有多少人 ？ （ 画线段图 ， 列方 程解答 ） “四能”训练营 4. 王师傅加工一批零件 ， 原计划每时加工 30 个 ， 6 时可以完成 ， 实际每时比原计划多加工 1 5 ， 实际加工这批零件比原计划提前几时 ？ 分析问题时要注意对题中关键之处的理解， 例如“实际每小时比原计划多加工 1 5 ”， 这句话 是研究效率之间的关系， 实际还透出时间之间的关系， “计划的时间比实际的时间多 1 5 ”。 分数混合运算 （三）（1） “四基”练习场 17 数学 六年级上 北师大版 1.计算。 5 17 × 7 11 ×51 3 4 ×125＋ 3 4 ×25 3 4 ÷ 3 4 + 2 5 5 " 4 3 ÷ 3 4 × 3 4 101× 3 4 - 3 4 4 5 + 1 6 5 " ×60 2. 养鸡场有母鸡 3200 只 ， 是公鸡的 1 8 ， 公鸡有多少只 ？ （ 列方程解答 ） 3. 养鸡场有母鸡 3600 只 ， 比公鸡多 1 8 ， 公鸡有多少只 ？ （ 列方程解答 ） 4. 养鸡场有鸡 3400 只 ， 公鸡比母鸡多 1 8 ， 公鸡 、 母鸡各多少只 ？ （ 列方程求解 ） “四能”训练营 5. 一本书已经看了 120 页 ， 比没看的多 1 5 ， 这本书共多少页 ？ （ 列方程解答 ） 在研究问题时一定要注意审题， 这是重要的习惯。 审题要关注条件的变化和问题的设计。 分数混合运算 （三）（2） “四基”练习场 18 二 分数混合运算 1. （ ） 的 3 5 是 27 米 ， 48 吨的 5 12 是 （ ） 吨 。 2. 比 80 米多 1 2 是 （ ） 米 ， 300 吨比 （ ） 吨少 1 6 。 3. “ 红花的朵数比黄花的朵数多 2 3 ” 是把 （ ） 的朵数看作单位 “ 1 ”， 关系式是 （ ）。 4.计算。 48× 7 12 + ! " 2 ÷ 2 3 23－ 8 9 × 3 4 ÷ 1 27 5 9 ×7＋ 5 9 ×11 5. 小红看一本 120 页的书 ， 第一天看了全书的 1 5 ， 第二天看了全书的 3 8 ， 还剩多少页没有看 ？ “四能”训练营 6. 仓库有一批货物 ， 运走的货物是剩下货物质量的 2 7 ， 如果又运走 64 吨 ， 那么这时剩下 的货物只有仓库原有货物的 3 5 ， 仓库原有货物多少吨 ？ 练习二 （1） 在一道题中如果单位“1” 不统一， 可以考虑先统一单位“1”， 这就需要转化。 “四基”练习场 数 学 小 知 识 化归思想就是指在研究和解决有关数学问题时 ， 采用某种手段将问题通过变换使 之转化 ， 进而达到解决问题的一种方法 。 即将复杂问题通过变换转化为简单问题 。 19 数学 六年级上 北师大版 1.列式计算。 （ 1 ） （ 2 ） 2.判一判。 （ 1 ） 4 米长的钢管 ， 剪下 1 4 米后 ， 还剩下 3 米 。 （ ） （ 2 ） 20 千克减少 1 10 后再增加 1 10 ， 结果还是 20 千克 。 （ ） （ 3 ） 松树的棵数比柏树多 1 5 ， 柏树的棵数就比松树少 1 5 。 （ ） 3.计算。 5 7 × 2 3 ÷ 5 7 1 2 × 1 3 ÷ 1 2 × 1 3 1 2 - 1 6 ! " × 3 5 ÷ 1 5 4. 从 A 地去 B 地 ， 货车需要 90 分 ， 客车需要 80 分 。 货车每分行 2 3 千米 ， 客车每分行多 少千米 ？ “四能”训练营 5. 两根 3 米长的绳子 ， 第一根用去了 1 3 米 ， 第二根用去了 1 3 ， 两根绳子剩下的长度比较 （ ）。 A. 一样长 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法比较 要关注标准量是否已知， 如果是已知一般可以直接计算， 如果未知一般要先求出标准量再接着计算。 ？ 千米 40 千米 占全部的 4 5 60 吨 比八月份多 1 4 ？ 吨 八月份 ： 九月份 ： 练习二 （2） “四基”练习场 20 参考答案 一 圆 圆的认识 （一） （ 1 ） 1. 圆 2.C 。 C 场地的任何位置距离圆心长度都相 等。 3. 半径 4. 5.4 0.4 2.8 3 10 6. 提示： 此题要以 1.5 cm 为 半径画圆。 圆的认识 （一） （ 2 ） 1. 相等 2.10 3. 位置 大小 4.2 分米 5. 圆心 6. （ 1 ） （ 2 ） 略 7. 两个小圆的直径之和等于大圆的直径。 圆的认识 （二） （ 1 ） 1. 轴对称 直径所在的直线 无数 2.2 4 3.6 4. 提示： 对称轴用虚线表示。 第一幅图有 2 条， 第二 幅图有 4 条。 5.3 1.5 3 6 6.5 2.5 5 圆的认识 （二） （ 2 ） 1.2 2.6 cm 3 cm 5 cm 7 cm 3.4 cm 8 cm 4 cm 8 cm 半径 4.4 5.90 4 无数 6.9 m 。 提示： 先求半径。 4+3＋3＋2－2－1=9 （ m ）。 7. 软纸可以 两次对折， 另两种可以利用自制 “ T ” 形尺来找。 欣赏与设计 1. 图 （ 1 ） 是由 4 个同心圆和 2 条线得到的； 图 （ 2 ） 是由一个圆平移和旋转得到的； 图 （ 3 ） 是由 4 个大小一 样的圆和一个正方形得到的。 2. 略 3. 略 圆的周长 （ 1 ） 1.3 圆周率 π 2.C=πd C=2πr 3.31.4 cm 18.84 dm 4.12.56 5. （ 1 ） A （ 2 ） C C 6.6.28 厘米 圆的周长 （ 2 ） 1. 周长 2.3 3.2 4.3.14 5. （ 1 ） 12.56 cm （ 2 ） 15.7 cm 6.376.8 厘米 7.30 厘米 圆的面积 （一） 1.S=ab S=a 2 S=ah S= 1 2 ah S= 1 2 （ a+b ） h 2. 长方 形 3. 周长的一半 半径 底 × 高 圆周长的一半 × 半径 S=πr 2 面积 周长 4. 周长的一半 半径 长 × 宽 圆周长的一半 × 半径 ， 也就是 πr×r=πr 2 5.4 4 8 25.12 8 圆的面积 （二） （ 1 ） 1. （ 1 ） 直径 半径 直径 πr 2 （ 2 ） 20÷2=10 （米） 3.14×10 2 =314 （平方米） 2. （ 1 ） 28.26 cm 2 （ 2 ） 78.5 cm 2 3. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） √ 4.3.14 5.3 3 9 6. （ 1 ） （ 2 ） 2 12.56 圆的面积 （二） （ 2 ） 1. （ 1 ） 78.5 cm 2 （ 2 ） 0.5024 dm 2 （ 3 ） 3.14 m 2 2.78.5 3.4 4.314 m 2 5.25.12 6.40.82 平方米 练习一 （ 1 ） 1.37.68 厘米 113.04 平方厘米 2.314 厘米 5024 平方厘米 3.n n n 2 4.4 厘米 12.56 平方厘米 5.12.56 厘米 12.56 平方厘米 6.15.42 厘米 14.13 平方 厘米 7.2 6.28 8. 9. 12.56 平 方 厘 米 10. 3.14 × （ R 2 -r 2 ） =3.14×15= 47.1 （ cm 2 ） 练习一 （ 2 ） 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B B D 6. 均有一 条对称轴 7.157 平方厘米 8.6.28 平方米 9.2π （ 36.5+ 1.22 ） -2π×36.5=2π×1.22=2×3.14×1.22≈7.7 （米） 二 分数混合运算 分数混合运算 （一） （ 1 ） 1.5 36 5 5 144 5 2. （ 1 ） （ 2 ） 30 下 O r d r=1.5 cm r=2 cm O 半径（ r ） 0.6 厘米 0.5 米 4 分米 40 厘米 3 米 直径（ d ） 1.2 厘米 1 米 8 分米 80 厘米 6 米 周长（ C ） 3.768 厘米 3.14 米 25.12 分米 251.2 厘米 18.84 米 面积（ S ） 1.1304 平方厘米 0.785 平方米 50.24 平方分米 5024 平方厘米 28.26 平方米 r 1 =2 cm O 1 O 2 r 2 =1 cm 参考答案 是小丽的 5 8 是小红的 2 5 120 下 小丽 小红 小华 93 数学 六年级上 北师大版 3. 骑球跑人数： 24 人； 二人三足跑人数： 18 人。 分数混合运算 （一） （ ２ ） 1. 1 16 2 3 1 16 8 2 1 15 13 7 492 35 2.360 个 3.18 吨 分数混合运算 （二） （ 1 ） 1. 40 9 1 7 5 4 1 1 5 6 6 7 2 15 2. （ 1 ） 桃树和 杏树一共有多少棵？ （ 2 ） 杏树有多少棵？ （ 3 ） 桃树比 杏树多多少棵？ 3. （ 1 ） 60 个 （ 2 ） 21 个 （ 3 ） 15 个 分数混合运算 （二） （ 2 ） 1. 56 3 5 11 35 24 3 4 1 9 36 7 2. （ 1 ）— d （ 2 ）— c （ 3 ）— a （ 4 ）— b 3. （ 1 ） 4 米 （ 2 ） 4 4 5 米 分数混合运算 （三） （ 1 ） 1.x=624 x= 81 64 x=25 x=45 x= 13 84 x= 4 27 2.180 人 3.90 人 4. 解 ： 设实际 x 时完成 。 x+ 1 5 x=6 ， x=5 ， 6－5= 1 （时） 分数混合运算 （三） （ ２ ） 1. 105 11 225 2 15 23 4 3 75 58 2.25600 只 3.3200 只 4. 母鸡 1600 只， 公鸡 1800 只 5.220 页 练 习 二 （ 1 ） 1.45 米 20 2.120 360 3. 黄花 黄花的朵数 + 黄花的朵数 × 2 3 = 红花的朵数 4.186 5 10 5.120× 1- 1 5 - 3 8 8 " =51 （页 ） 6. 解 ： 设仓库原有货物 x 吨 。 7 7+2 x－ 3 5 x=64 ， x=360 练习二 （ 2 ） 1. （ 1 ） 10 千米 （ 2 ） 75 吨 2. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） × 3. 2 3 1 9 1 4. 3 4 千米 / 分 5.B 三 观察物体 搭积木比赛 1.②③ ①④ ①④ 2. 3.5 7 观察的范围 1. （ 1 ） × （ 2 ） √ 2. 不能发现。 画图略。 3. 4.C 5. 提示： 天安门广场 1. 左 右 上 2.3 4 2 3. 能看到的有： 一杯饮 料和一个汉堡。 画图略。 四 百 分 数 百分数的认识 1. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） √ 2. （ 1 ） 75% （ 2 ） 成 活小树的棵数 植树总棵数 （ 3 ） 现价占原价的 75% 3. 涂 20 个格。 4.28% 5. 不一定。 因为每个学校总人 数不一定相同。 合格率 （ 1 ） 1.0.13 — 13% — 13 100 0.6 — 60% — 3 5 1.25 — 125% — 1 1 4 2.7 — 270% — 27 10 2. （ 1 ） 100% （ 2 ） 80 （ 3 ） 95% 5% 3.320÷2800≈11.4% 4. 甲超市： 141÷150=94% 乙超市： 112÷120≈93.3% 因为 94%＞93.3% 甲超市水果罐头的合格率高。 5.50% 75% 合格率 （ 2 ） 1. （ 1 ） 90% （ 2 ） 10% （ 3 ） 6 25 24% 2.760÷ 2000=38% 3.1÷40=2.5% 1-2.5%=97.5% 4.351÷ （ 351+ 9 ） =97.5% 5.46÷ （ 46+4 ） =92% 营养含量 （ 1 ） 1.25% 37.5% 2 5 3 8 9 10 0.4 0.25 0.9 2.130% 60 3.＜ ＞ = 4.1500×30%=450 （万元） 5.32×37.5%=12 （块） 营养含量 （ 2 ） 1. （ 1 ） 0.45 9 20 （ 2 ） 3 5 0.6 60 （ 3 ） 22 7 31.5% （ 4 ） A＞B＞C 2.1600×60%=960 （名） 3. （ 5+ 0.8×5 ） ×80%=7.2 （元 ） 4. 截去了多少米 12×20% 还剩下多少米 12-12×20% （其他答案只要符合要求 即可） 舞蹈队 合唱队 ？ 人 120 人 比舞蹈队人数少 1 3 舞蹈队 合唱队 ？ 人 120 人 比舞蹈队多 1 3 正面 上面 左面 P A B 30 吨 第二次用去剩下的 3 4 第一次用去总数的 1 5 ？ 吨 一堆泥沙： 94