第1单元 圆-【新课程能力培养】2025-2026学年六年级上册数学同步练习（北师大版）

参考答案 一 圆 圆的认识 （一） （ 1 ） 1. 圆 2.C 。 C 场地的任何位置距离圆心长度都相 等。 3. 半径 4. 5.4 0.4 2.8 3 10 6. 提示： 此题要以 1.5 cm 为 半径画圆。 圆的认识 （一） （ 2 ） 1. 相等 2.10 3. 位置 大小 4.2 分米 5. 圆心 6. （ 1 ） （ 2 ） 略 7. 两个小圆的直径之和等于大圆的直径。 圆的认识 （二） （ 1 ） 1. 轴对称 直径所在的直线 无数 2.2 4 3.6 4. 提示： 对称轴用虚线表示。 第一幅图有 2 条， 第二 幅图有 4 条。 5.3 1.5 3 6 6.5 2.5 5 圆的认识 （二） （ 2 ） 1.2 2.6 cm 3 cm 5 cm 7 cm 3.4 cm 8 cm 4 cm 8 cm 半径 4.4 5.90 4 无数 6.9 m 。 提示： 先求半径。 4+3＋3＋2－2－1=9 （ m ）。 7. 软纸可以 两次对折， 另两种可以利用自制 “ T ” 形尺来找。 欣赏与设计 1. 图 （ 1 ） 是由 4 个同心圆和 2 条线得到的； 图 （ 2 ） 是由一个圆平移和旋转得到的； 图 （ 3 ） 是由 4 个大小一 样的圆和一个正方形得到的。 2. 略 3. 略 圆的周长 （ 1 ） 1.3 圆周率 π 2.C=πd C=2πr 3.31.4 cm 18.84 dm 4.12.56 5. （ 1 ） A （ 2 ） C C 6.6.28 厘米 圆的周长 （ 2 ） 1. 周长 2.3 3.2 4.3.14 5. （ 1 ） 12.56 cm （ 2 ） 15.7 cm 6.376.8 厘米 7.30 厘米 圆的面积 （一） 1.S=ab S=a 2 S=ah S= 1 2 ah S= 1 2 （ a+b ） h 2. 长方 形 3. 周长的一半 半径 底 × 高 圆周长的一半 × 半径 S=πr 2 面积 周长 4. 周长的一半 半径 长 × 宽 圆周长的一半 × 半径 ， 也就是 πr×r=πr 2 5.4 4 8 25.12 8 圆的面积 （二） （ 1 ） 1. （ 1 ） 直径 半径 直径 πr 2 （ 2 ） 20÷2=10 （米） 3.14×10 2 =314 （平方米） 2. （ 1 ） 28.26 cm 2 （ 2 ） 78.5 cm 2 3. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） √ 4.3.14 5.3 3 9 6. （ 1 ） （ 2 ） 2 12.56 圆的面积 （二） （ 2 ） 1. （ 1 ） 78.5 cm 2 （ 2 ） 0.5024 dm 2 （ 3 ） 3.14 m 2 2.78.5 3.4 4.314 m 2 5.25.12 6.40.82 平方米 练习一 （ 1 ） 1.37.68 厘米 113.04 平方厘米 2.314 厘米 5024 平方厘米 3.n n n 2 4.4 厘米 12.56 平方厘米 5.12.56 厘米 12.56 平方厘米 6.15.42 厘米 14.13 平方 厘米 7.2 6.28 8. 9. 12.56 平 方 厘 米 10. 3.14 × （ R 2 -r 2 ） =3.14×15= 47.1 （ cm 2 ） 练习一 （ 2 ） 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B B D 6. 均有一 条对称轴 7.157 平方厘米 8.6.28 平方米 9.2π （ 36.5+ 1.22 ） -2π×36.5=2π×1.22=2×3.14×1.22≈7.7 （米） 二 分数混合运算 分数混合运算 （一） （ 1 ） 1.5 36 5 5 144 5 2. （ 1 ） （ 2 ） 30 下 O r d r=1.5 cm r=2 cm O 半径（ r ） 0.6 厘米 0.5 米 4 分米 40 厘米 3 米 直径（ d ） 1.2 厘米 1 米 8 分米 80 厘米 6 米 周长（ C ） 3.768 厘米 3.14 米 25.12 分米 251.2 厘米 18.84 米 面积（ S ） 1.1304 平方厘米 0.785 平方米 50.24 平方分米 5024 平方厘米 28.26 平方米 r 1 =2 cm O 1 O 2 r 2 =1 cm 参考答案 是小丽的 5 8 是小红的 2 5 120 下 小丽 小红 小华 93 一 圆 1. 时钟的分针转动一周形成的图形是 （ ）。 2. 想一想 ， 右图的套圈游戏中哪个场地游戏更公平 ？ 能说出你的想法吗 ？ 3. 画圆时 ， 圆规两脚间的距离是圆的 （ ）。 4. 用圆规画出半径是 1.5 cm 的一个圆 ， 并用字母 O ， r ， d 分别标出它的圆心 、 半径和直径 。 5.填表。 “四能”训练营 6. 请在右面长方形里画一个最大的圆 ， 并用字母分别标出它 的圆心和半径 。 （ 注意保留作图痕迹 ） 圆的认识 （一）（1） 一 圆 r/m 2 1.4 5 d/m 0.8 6 在长方形或正方形里画圆， 首先要思考半径或直径的长度， 再确定圆心的位置。 3 cm 4 cm A B C 同学们， 圆是不同于已学过的直线图形的曲线图形。 同学们对它既熟悉又陌 生， 所以我们要多动手操作、 多用心观察， 结合对生活中常见的圆形物体的认识， 重新研究圆， 重新了解圆的特点。 “四基”练习场 1 数学 六年级上 北师大版 在研究数学知识时， 要关注知识的本质特征， 现象是多样的， 本质是不变的。 1. 在同圆或等圆里 ， 所有的半径都 （ ）。 2. 用圆规画一个直径为 20 厘米的圆 ， 圆规两脚间的距离是 （ ） 厘米 。 3. 圆心决定了圆的 （ ）， 半径或直径决定了圆的 （ ）。 4. 用一个长 6 分米 、 宽 2 分米的长方形剪一个最大的圆 ， 圆的直径是 （ ）。 5. 一个圆在平面内沿着一条直线滚动时 ， （ ） 也在一条直线上运动 。 6.根据要求画一画。 （ 1 ） 以一条长 3 cm 的线段的两端为圆心 ， 分别作半径是 2 cm 和 1 cm 大小的两个圆 。 （ 2 ） 在边长为 3 cm 的正方形中画一个面积最大的圆 。 “四能”训练营 7. 两个小圆可以在大圆内公转和自转 ， 你能用圆的知识解释这一现象吗 ？ 圆的认识 （一）（2） “四基”练习场 数 学 小 知 识 小圆环绕大圆旋转的同时 ， 自身也在不停地旋转着 ， 这种自身旋转的运动就叫作 “ 自转 ”。 小圆围绕大圆旋转的运动是 “ 公转 ”。 可以和同学再交流讨论一下 ， 也可以 问问老师或者家长 。 2 一 圆 圆的半径、 直径的特征， 决定了它的变化是有规律的。 要注重对它们特征的研究。 1. 圆是 （ ） 图形 ， （ ） 是圆的对称轴 ， 圆有 （ ） 条对称轴 。 2. 长方形有 （ ） 条对称轴 ， 正方形有 （ ） 条对称轴 。 3. 在一个边长为 6 厘米的正方形里画一个最大的圆 ， 这个圆的直径是 （ ） 厘米 。 4. 分别画出下面两组图形的所有对称轴 。 “四能”训练营 5.观察填空。 圆的直径是 （ ） cm ， 半径是 （ ） cm 。 长方形的宽是 （ ） cm ， 长是 （ ） cm 。 6. 如图 ， 大圆的直径是 10 厘米 ， 大圆的半径是 （ ） 厘米 。 小圆的半径是 （ ） 厘米 ， 小圆的直径是 （ ） 厘米 。 3 cm 圆的认识 （二）（1） “四基”练习场 3 数学 六年级上 北师大版 在思考问题时要注意条件的变化， 变化的地方就是思维的关键点。 1. 要找出一个圆的圆心 ， 至少要将圆对折 （ ） 次 。 2.看图填空。 d= （ ） r= （ ） r= （ ） d= （ ） 3. 如图 ， 这个半圆的半径是 （ ）， 直径是 （ ）， 这个长方 形的宽是 （ ）， 长是 （ ）。 这个长方形的宽的长度相当于 圆的 （ ） 的长度 。 4. 圆的半径扩大到原来的 4 倍 ， 直径扩大到原来的 （ ） 倍 。 5. 正方形绕中心点至少旋转 （ ） 度 ， 与原图重合 ， 正方形旋转一周 ， 与原图形重合 （ ） 次 ； 而圆绕圆心无论旋转多少度都与原图形重合 ， 旋转一周 ， 与原图形重 合 （ ） 次 ， 所以圆有很好的旋转性 。 “四能”训练营 6. 我家小区内有这样一座喷水池 （ 如下图 ）， 大水池 、 中水池和小水池的直径分别为 8 m 、 6 m 、 4 m ， 求 AB 的距离 。 数学素养培植园 7. 现有三种圆形工件 ， 第一种是软塑料纸做的 ， 第二种是一个圆形铁皮 ， 第三种是铁环 。 你能想办法分别找出它们的圆心吗 ？ 可以在家里找找这样的物品 ， 试着操作一下吧 ！ O 3 cm O 6 cm 10 cm O O 4 cm O 高 3.5 cm 2m A B 1m 圆的认识 （二）（2） “四基”练习场 4 一 圆 1.大开眼界。 美丽的图案已经成为生活中不可缺少的一部分 ， 在人们的服装上 、 女士的手提包上 、 儿童玩具上 、 广告板上等 ， 随处都能见到由几何图形组成的美丽图案 。 请你观察下面的图 案 ， 说说这些图案是由哪些基本图形组成的 ， 怎样组成的 。 （ 基本图形经过了哪些变换 ） 2.小小图案设计师。 请在第 1 题的图形中涂上各种颜色 ， 设计出你喜欢的图案 。 “四能”训练营 3. 欣赏与设计 我会设计一些物品的图形 ， 你能吗 ？ 试试吧 ！ （ 利用旋转画一个图案 。） 设计时要有计划， 心中要有一个大致的方向。 一定要记住， 你的设计要符合数学的规律。 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） “四基”练习场 5 数学 六年级上 北师大版 1. 圆的周长总是直径的 （ ） 倍多一些 。 这个倍数是个固定的数 ， 我们把它叫作 （ ）， 用字母 （ ） 表示 。 2. 用字母表示圆周长的公式是 （ ） 或 （ ）。 3. 求下面各圆的周长 。 4. 美术课上 ， 老师要求同学们画一个半径为 2 分米的圆 ， 它的周长是 （ ） 分米 。 5.选一选。 （ 1 ） 小圆的半径是 3 厘米 ， 大圆的直径是 18 厘米 ， 大圆的周长是小圆周长的 （ ） 倍 。 A. 3 B. 4 C. 6 （ 2 ） 如果圆的半径扩大到原来的 2 倍 ， 那么圆的直径扩大到原来的 （ ） 倍 ， 圆的 周长扩大到原来的 （ ） 倍 。 A. 4 B. 8 C. 2 “四能”训练营 6. 在一个边长为 2 厘米的正方形内画一个最大的圆 ， 这个圆的周长是多少厘米 ？ 圆的周长 （1） 圆的周长公式是 C=2πr。 在这里能够变化的就是 r， 它的变化决定圆周长的变化。 r=3 dm d=10 cm “四基”练习场 6 一 圆 1. 自行车的车轮滚动一周 ， 所行的路程是车轮的 （ ）。 2. 大圆直径是小圆直径的 3 倍 ， 大圆周长是小圆周长的 （ ） 倍 。 3. 一个周长是 12.56 厘米的圆 ， 半径是 （ ） 厘米 。 4. 做直径为 10 厘米的铁圈 10 个 ， 需要铁丝 （ ） 米 。 5. 求下面各圆的周长 。 （ 1 ） r=2 cm （ 2 ） d=5 cm “四能”训练营 6. 一个大钟 ， 分针长 60 厘米 ， 1 时后 ， 分针的尖端走了多少厘米 ？ 7. 一根铁丝正好折成一个等边三角形 ， 它的边长为 31.4 厘米 ， 如果把同样长的铁丝围成一 个圆 ， 这个圆的直径长多少厘米 ？ 在研究周长的时候要注意单位名称的统一。 圆的周长 （2） “四基”练习场 7 数学 六年级上 北师大版 1. 说说我们以前学过哪些平面图形 。 写出这些平面图形的面积计算公式 。 （ 用字母表示 ） 2.动手实践。 在硬纸上画一个圆 ， 把圆分成若干等份 ， 剪成若干个小扇形 ， 再拼一拼 。 用这些扇形 的小纸片拼一拼 ， 分的份数越多 ， 拼成的图形就会越接近于 （ ）。 3.我来推导。 把圆转化成平行四边形后 ， 平行四边形的底相当于圆 （ ）， 高相当于圆的 （ ）。 因为平行四边形的面积是 （ ）， 所以圆的面积等于 （ ）。 如果用 S 表示圆的面积 ， 圆的面积公式表示为 （ ）。 比较剪拼前后的图形 ， 发现 （ ） 没变 ， （ ） 变了 。 “四能”训练营 4. 如果把一个圆分成若干等份 ， 剪开拼成一个近似的长方形 。 这个长方形的长相当于圆 （ ）， 长方形的宽就是圆的 （ ）。 因为长方形的面积是 （ ）， 所以圆的面积为 （ ）。 5. 把一个圆分成若干等份 ， 剪开拼成一个近似的长方形 。 这个长方形的长是 12.56 厘米 ， 长方形的宽是 （ ） 厘米 。 圆的半径是 （ ） 厘米 ， 圆的直径是 （ ） 厘米 ， 圆的周长是 （ ） 厘米 。 长方形的周长比圆的周长多 （ ） 厘米 。 圆的面积 （一） 圆的面积公式的推导过程是多样的， 圆可以转化为平行四边形、 长方形， 还可以转化为三角 形、 梯形， 大家可以试试。 无论怎样变化都是数学思想中的转化思想在帮我们解决问题。 “四基”练习场 b a h a a a h a h b 8 一 圆 1. 圆形花坛的直径是 20 米 ， 它的面积是多少平方米 ？ （ 1 ） 求圆的面积必须知道 （ ） 或 （ ）， 根据直径与半径的关系 ， 半径 = （ ） ÷2 ， 再利用圆的面积公式 S= （ ）， 求出圆的面积 。 （ 2 ） 列式解答 。 求花坛的半径 ： 求花坛的面积 ： 2. 求下面各圆的面积 。 （ 1 ） r=3 cm （ 2 ） d=10 cm 3.判一判。 （ 1 ） 半径是 2 厘米的圆 ， 它的周长和面积相等 。 （ ） （ 2 ） 两个圆的面积相等 ， 则两个圆的半径一定相等 。 （ ） （ 3 ） 如果一个圆的直径缩小到原来的 1 2 ， 那么它的周长也缩小到原来的 1 2 ， 面积则缩 小到原来的 1 4 。 （ ） 4. 一个圆形花坛的周长是 6.28 分米 ， 它的面积是 （ ） 平方分米 。 5. 圆的半径扩大到原来的 3 倍 ， 直径就扩大到原来的 （ ） 倍 ， 周长就扩大到原来的 （ ） 倍 ， 面积就扩大到原来的 （ ） 倍 。 “四能”训练营 6. （ 1 ） 用圆规画一个周长为 12.56 cm 的圆 ， 标出圆心 、 半径 。 （ 2 ） 圆规两脚尖之间的距离应是 （ ） 厘米 ， 画出的这个圆的面积是 （ ） 平 方厘米 。 计算圆的面积除了正确列式、 认真计算， 还要注意最后的单位不要写错了！ 圆的面积 （二）（1） “四基”练习场 9 数学 六年级上 北师大版 1. 根据下面所给的条件 ， 求圆的面积 。 （ 1 ） r=5 cm （ 2 ） d=0.8 dm （ 3 ） C=6.28 m 2. 将一个圆平均分成 1000 个完全相同的小扇形 ， 割拼成近似的长方形的周长比原来的圆 周长长 10 厘米 ， 这个长方形的面积是 （ ） 平方厘米 。 3. 大圆半径是小圆半径的 2 倍 ， 大圆面积比小圆面积多 12 平方厘米 ， 小圆面积是 （ ） 平方厘米 。 4. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10 m ， 它能喷灌的面积是多少 ？ “四能”训练营 5. 一个半圆的周长是 20.56 分米 ， 这个半圆的面积是 （ ） 平方分米 。 6. 校园圆形花池的半径是 6 米 ， 在花池的周围修一条 1 米宽的水泥路 （ 阴影部分 ）， 求水 泥路的面积是多少平方米 。 有些实际生活中的问题， 要转化为数学问题来研究， 可以画图帮助自己思考。 花池 圆的面积 （二）（2） “四基”练习场 10 一 圆 1. 圆的半径是 6 厘米 ， 它的周长是 （ ）， 面积是 （ ）。 2. 一个挂钟 ， 分针长 50 厘米 ， 时针长 40 厘米 ， 分针的尖端转一圈的长度是 （ ）， 时针转一周扫过的面积是 （ ）。 3. 一个圆的半径扩大到原来的 n 倍 ， 直径扩大到原来的 （ ） 倍 ， 周长扩大到原来的 （ ） 倍 ， 面积扩大到原来的 （ ） 倍 。 4. 一个圆的周长是 12.56 厘米 ， 它的直径是 （ ）， 面积是 （ ）。 5. 在长 5 厘米 、 宽 4 厘米的长方形中画一个最大的圆 ， 这个圆的周长是 （ ）， 面积是 （ ）。 6. 一个半圆形 ， 半径是 3 厘米 ， 周长是 （ ）， 面积是 （ ）。 7. 用一根长 10.28 米的绳子 ， 围成一个半圆形 ， 这个半圆的半径是 （ ） 米 ， 面积是 （ ） 平方米 。 8.填表。 “四能”训练营 9. 在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆 ， 这个圆的面积是多少平方厘米 ？ 10. 如图 ， 阴影部分的面积是 15 cm 2 ， 求环形的面积 。 ［ 提示 ： 环形的面积 = 大圆面积 - 小 圆面积 =πR 2 -πr 2 =π （ R 2 -r 2 ）］ 练习一 （1） 半径 （ r ） 0.6 厘米 直径 （ d ） 1 米 80 厘米 周长 （ C ） 25.12 分米 18.84 米 面积 （ S ） 正方形里的最大的圆的面积是正方形面积的 π 4 ， 你能研究出圆内最大的正方形的面积是圆面积的几分之几吗？ “四基”练习场 11 数学 六年级上 北师大版 1. 直径和半径都是 （ ）。 A. 射线 B. 直线 C. 线段 2. 圆规两脚间距离是 6 厘米 ， 这时用它画成的圆的直径是 （ ） 厘米 。 A. 12 B. 6 C. 3 3. 等边三角形有 （ ） 条对称轴 。 A. 1 B. 3 C. 无数 4. 两个圆的周长相等 ， 那么这两个圆的面积 （ ）。 A. 无法确定 B. 一定不相等 C. 一定相等 5. 一个圆的半径扩大到原来的 a 倍 ， 直径扩大到原来的 （ ） 倍 ， 周长扩大到原来的 （ ） 倍 ， 面积扩大到原来的 （ ） 倍 。 A. 2 B. a C. 2a D. a 2 6. 画出下列图形的对称轴 。 7. 求下图中阴影部分的面积 。 （ 单位 ： 厘米 ） 8. 下图中 AO＝2 米 ， 求阴影部分的面积 。 “四能”训练营 9. 两人进行 400 米的跑步比赛 ， 要绕场一周 ， 一人贴内圈跑 ， 另一人贴外圈跑 。 内圈半径 r 为 36.5 米 ， 跑道宽 a 为 1.22 米 ， 外圈的起跑线该提前多少米 ？ （ 结果保留一位小数 ） 10 10 跑道的起点为什么不同？ 原因在于圆的半径不同， 所以跑道的 起点设置应与周长之差联系起来思考。 一定要关注跑几个弯道。 A O a O r 练习一 （2） “四基”练习场 12