第4单元 运算律-【新课程能力培养】2025-2026学年四年级上册数学同步练习（北师大版）

参考答案 1350=6300 （元 ） 96×60=5760 （元 ） 6300＞ 5760 ， 商店是盈利了。 整理与复习 整理与复习 （ 1 ） 1. 二十亿三千零六十万七千零八十 二亿零 四 7003504 30000040004 2.92700 408 53 7 万 3. （ 1 ） 提示： 画角时要标注角的符 号， 并写清度数。 （ 2 ） 提示： 在直线上任选一 点， 过该点作直线的垂线， 在垂线上从垂足开始 量出 2 厘米的线段找到点 A ， 最后过点 A 作已 知直线的平行线 。 4.3078 6440 10100 5. （ 150-115 ） ×80=2800 （元） （ 100-80 ） × （ 130- 115 ） =300 （元） 2800+300=3100 （元） 整理与复习 （ 2 ） 1. （ 1 ） 垂直 平行 （ 2 ） 锐 （ 3 ） 2000209 四千二百零三万六千七百零五 4204 万 （ 4 ） 98070030 八 （ 5 ） ＞ ＜ ＞ （ 6 ） 200 30 2.5695 20500 4650 6003 3. 度数略 锐角 直角 钝角 锐角 4.118×18=2124 （人） 2124× （ 1000÷100 ） =21240 （升） 四 运 算 律 买文具 （ 1 ） 1. （ 1 ） 乘除 加 （ 2 ） 16 没按从左往右 的运算顺序算 （ 25×4 ） ÷ （ 25×4 ） 2.53 221 71 950 625 760 3. 106 ×20 +140 ×22 = 5200 （元） 买文具 （ 2 ） 1. （ 1 ） 24-15=9 81÷9=9 6×9=54 （ 2 ） 10 110 22 11× （ 3+7 ） ÷5 2.162 2 提示 ： （中括号可以改变运算顺序） 数字和运算符号一 样， 但是由于括号的不同， 结果也不相同 （目的 就是引起学生观察思考， 加深体会中括号的作 用）。 3.2 10 4 2100 225 180 4.270÷ 3-400÷5=10 （个） 5.6×2+3×4=24 3×6+2+4=24 （答案不唯一） 加法交换律和乘法交换律 1. （ 1 ） a+b=b+a 和不变 （ 2 ） b×a 积不 变 （ 3 ） 44 34×209 2.1184 20832 7106 3. （ 1 ） 7×8=56 （套） 8×7=56 （套） （ 2 ） 60+80=140 （米 ） 80+60=140 （米 ） 距离是 一样的。 4.7 天 210 页 加法结合律 1. （ 1 ） （ a +b ） +c =a + （ b +c ） 和 不 变 （ 2 ） 113+87 852+48 2.628 200 1300 322 3. （ 1 ）（ 51+59 ） + （ 63+77 ） +60=310 （本） （ 2 ） 300× 20=6000 （本） （估算合理即可） 4.200-78- 22=100 （元） 200- （ 78+22 ） =100 （元） 乘法结合律 1. （ a×b ） ×c=a× （ b×c ） 积不变 （ 2 ） 125×8 b 125×8 25×4 2.3300 100000 25000 3. （ 1 ） 13 ×8 ×125 =13000 （本 ） 125 ×8 ×13 = 13000 （本） （其他方法正确即可） （ 2 ） 提示： 利用 125×8=1000 的计算更简便 。 4.4000 100000 5.15 15 14 14 75 5 2 75 9 360÷ （ 8×5 ） =9 38 380÷5÷2=38 乘法分配律 （ 1 ） 1. （ 1 ） A （ 2 ） C 2. （ 1 ） （ a+b ） ×c=ac+bc （其他字母也可） （ 2 ） 125×4+25×4 乘法分配 125× （ 25×4 ） 乘法结合 3.600 2100 3400 4. （ 128-88 ） ×25=1000 （元） 5. （ 480+120 ） × 25=15000 （元） 6.4455 9894 乘法分配律 （ 2 ） 1. （ 1 ） C （ 2 ） C 2. （ 1 ） 76 24 8 800 （ 2 ） 乘法结合 3. （ 1 ） 13×24+16×13= 520 （千克） （ 2 ） 23×16-16×13=160 （千克） （ 3 ） （ 24×8+13×6 ） ×5=24×8×5+13×6×5=24×40+13× 30=960+390=1350 （元） 练习四 （ 1 ） 1.A 2. （ 1 ） 8 36 64 （ 2 ） 3000 6000 9000 3.12000 2700 3939 7500 1100 2600 4. （ 1 ） （ 24+36 ） ×25=1500 （箱） （ 2 ） 24× 90 +36 ×70 =4680 （元 ） 5. 111000 23300 18513 1000 练习四 （ 2 ） 1. （ 1 ） C （ 2 ） A （ 3 ） C 2.2600 249 2 4900 612 8 64 3.24×4×15=1440 （袋） 4. 不一样。 算出的结果比正确结果小了。 相差 95 。 20× （ +5 ） =20× +100 ， 20× +5 与 20× +100 相比， 少了 95 。 五 方向与位置 去图书馆 1. （ 1 ） 小猪向东南方向走到小兔家， 再向东 93 数学 四年级上 北师大版 1.填一填。 （ 1 ） 20×6+22÷2 这道题在计算的时候应该先算 （ ） 法 ， 再算 （ ） 法 。 （ 2 ） 25×4÷25×4= （ ）， 粗心的小培计算的结果是 1 ， 你分析一下他 计算错误的原因是 （ ）。 如果想让这道题的 计算结果是 1 ， 这个算式应该写成 （ ）。 2.先说说下面各题的运算顺序， 再计算。 75- （ 12+360÷36 ） 199+176÷8 100-13×5+36 1000-75+25 100÷4×25 680+320÷ （ 20－16 ） “四能”训练营 3. 某校准备给少先队大队部购买队号和队鼓 。 队号每把 106 元 ， 买了 20 把 ； 队鼓每只 140 元 ， 买了 22 只 。 这个学校买队号和队鼓一共花了多少元 ？ 混合运算要先算乘除后算加减， 顺序不能忘。 四 运 算 律 买文具 （1） 同学们， 四则混合运算一定要看清运算顺序哟， 如果能在计算时灵活地运用 运算定律， 就能使计算简单快捷。 怎么样， 有信心试一试吗？ “四基”练习场 24 1.填一填。 （ 1 ） 在计算 6× ［ 81÷ （ 24-15 ）］ 时 ， 我们要先算 （ ）， 再算 （ ）， 最后算 （ ）。 （ 2 ） 3+7= （ ）， 11×10= （ ）， 110÷5= （ ）。 请你根据这三个算式 写出一个这样运算的综合算式 ： （ ）。 2.比一比， 再计算。 90÷5× （ 3+6 ） 90÷ ［ 5× （ 3+6 ）］ 计算这两道题时 ， 你发现了 ： 。 3.正确计算下列各题。 72÷ ［（ 26－23 ） ×12 ］ 400÷ ［ 5× （ 26-18 ）］ 96÷ ［（ 8＋4 ） ×2 ］ （ 51-46 ） ×420 360÷ （ 41－33 ） ×5 340－240÷6×4 “四能”训练营 4. 用电脑打字 ， 淘气原来 5 分能打 400 个字 。 现在速度提高了 ， 3 分能打 270 个字 ， 他现在每分比原来多打多少个字 ？ 数学素养培植园 5. 用 6 ， 4 ， 2 ， 3 四个数字 ， 经过怎样的运算能得到 24 呢 ？ 请至少列出两个算 式 ， 并计算 。 在四则混合运算中， 有括号的要先算括号里面的。 买文具 （2） “四基”练习场 四 运 算 律 25 数学 四年级上 北师大版 1.填一填。 （ 1 ） 用字母 a ， b 表示两个数 ， 加法交换律可以表示为 （ ）， 我发现了 ： 如果两个加数交换位置 （ ）。 （ 2 ） a×b= （ ）， 这是表示乘法的交换律 。 我发现 ： 两个乘数交换 位置 （ ）。 （ 3 ） 44+87=87+ （ ） 209×34= （ ） 2.计算并用今天所学的知识进行验算。 856+328= 56×372= 209×34= 3.解决问题。 （ 1 ） 小林的教室里有 7 排桌椅 ， 每排有 8 套桌椅 ， 一共有多少套桌椅 ？ 尝试用两种式子解决并尝试在后面说清这样算的理由 。 （ 2 ） 小林从教室到大门的距离和从大门到教室的距离分别是多少 ？ 有什 么关系 ？ 请列式说明 。 数学素养培植园 4. 明明读一本课外书 ， 第一天读了 12 页 ， 以后每天比前一天多读 6 页 ， 最后 一天读了 48 页 ， 他共读了几天 ？ 这本书一共多少页 ？ 通过对比的方法能发现一个规律： 两个加数交换位置和不变， 两个乘数交换位置积不变。 80 米 60 米图书室大门 教室 加法交换律和乘法交换律 “四基”练习场 26 1.填一填。 （ 1 ） 用字母 a ， b ， c 表示三个数 ， 加法结合律可以表示为 （ ）， 我发现了 ： 三个数相加 ， 先算前两个数相加或者先算后两个数相加 （ ）。 （ 2 ） 113+440+87=440+ （ ） 570+852+48=570+ （ ） 2.算一算。 173+428+27 58+39+42+61 156+44×26 758-518+82 3.解决问题。 某校创建图书示范校 ， 要往电脑中输入新购进的图书目录 ， 五位教师每 时输入数量如下表 ： （ 1 ） 你有什么好办法快速算出五位老师 1 时输入书目的数量吗 ？ （ 2 ） 如果每人累计输入 19 时基本完成任务 ， 这个学校大约新购进多少本图书 ？ 数学素养培植园 4. 妈妈带了 200 元 ， 买菜花了 78 元 ， 买水果花了 22 元 ， 还剩多少元 ？ （ 尝 试用两种方法解决 ） 加法计算中， 可以利用加法结合律改变运算顺序， 将几个相加后 结果是整十整百的加数先算， 这样计算更简便。 宋老师 赵老师 刘老师 51 77 60 教师 王老师 李老师 数量 （ 本 / 时 ） 59 63 加法结合律 “四基”练习场 四 运 算 律 27 数学 四年级上 北师大版 大家要记住： 125×8=1000， 25×4=100， 这样能使计算更简便。 乘法结合律 “四基”练习场 1.填一填。 （ 1 ） 用字母 a ， b ， c 表示三个数 ， 乘法结合律可以表示为 （ ）， 我发现了 ： 三个数相乘 ， 先算前两个数相乘或者先算后两个数相乘 （ ）。 （ 2 ） 8×9×125=9× （ ） a×b×48=a× （ ×48 ） （ 125×25 ） × （ 8×4 ） = （ ） × （ ） 2.观察下面式子的特点并计算。 25×33×4 25×125×8×4 （ 125×25 ） ×8 3.解决问题。 学校图书馆有 13 个大书架 ， 每个书架有 8 层 ， 每层有 125 本图书 。 （ 1 ） 图书馆一共有多少本图书 ？ （ 尝试用两种不同的方法解决 ） （ 2 ） 比较你的两种方法 ， 你觉得哪种更简便 ？ “四能”训练营 4.试着运用乘法交换律和乘法结合律计算下面各题。 125×32 125×32×25 5.算一算， 填一填。 90÷3÷2= （ ） 90÷ （ 2×3 ） = （ ） 420÷6÷5= （ ） 420÷ （ 6×5 ） = （ ） 750÷5÷2= （ ） 750÷ （ × ） = （ ） 360÷8÷5= （ ） 380÷ （ 5×2 ） = （ ） 28 1.选一选。 （ 1 ） 28× （ 42＋29 ） 与下面的 （ ） 相等 。 A. 28×42＋28×29 B. （ 28＋42 ） × （ 28＋29 ） C. 28×42×29 （ 2 ） 口算 26×3=20×3+6×3 是应用了 （ ）。 A. 乘法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法分配律 2.填一填。 （ 1 ） 乘法分配律用字母表示是 （ ）。 （ 2 ） （ 125+25 ） ×4= （ ） 运用了 （ ） 律 ； （ 125×25 ） ×4= （ ） 运用了 （ ） 律 。 3.观察下面算式的特点并计算。 （ 125+25 ） ×4 （ 80+4 ） ×25 34×72+34×28 4. 一套 《 百科全书 》 原价 128 元 ， 现在搞活动 ， 按 88 元一套降价出售 ， 学校 购买 25 套 《 百科全书 》， 与原价比较节省多少元 ？ 5. 一套西服 480 元 ， 一件衬衫 120 元 ， 买 25 套西服和 25 件衬衫一共要花多少元 ？ “四能”训练营 6.尝试用乘法分配律计算下列各题。 99×45 102×97 整理与复习过程中的收获能帮助同学们提高学习的自信心哟！ 乘法分配律 （1） “四基”练习场 四 运 算 律 29 数学 四年级上 北师大版 1.选一选。 （ 1 ） 与 101×99 结果不相等的是 （ ）。 A. 99×99+99×2 B. 101×100-101 C. 101×100-99 （ 2 ） 计算 99×99+99 时用 （ ） 律解决比较简便 。 A. 乘法结合 B. 乘法交换 C. 乘法分配 2.填一填。 （ 1 ） 76×8＋24×8＝ （ ＋ ） × ＝ 。 （ 2 ） 计算 （ 12×125 ） ×8 时用 （ ） 律解决比较简便 。 “四能”训练营 3.看表， 解决下列问题。 （ 1 ） 苹果和橘子一共多少千克 ？ （ 2 ） 梨比橘子多多少千克 ？ （ 3 ） 苹果每千克 8 元 ， 橘子每千克 6 元 ， 请问买苹果 、 橘子各 5 箱 ， 一 共需要多少元 。 运用乘法分配律时一定要根据这个规律的特点， 思考和判断是否适用于这个规律。 水果种类 苹果 橘子 梨 箱数 / 箱 每箱的质量 /kg 13 24 16 13 23 16 乘法分配律 （2） “四基”练习场 30 1.选一选。 计算 （ 25×12 ） ×4=12× （ 25×4 ） 时 ， 运用了 （ ）， 使计算比较简便 。 A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 2.填一填。 （ 1 ） 8×36＋64×8= × （ ＋ ） （ 2 ） 150×20= （ ） 150×40= （ ） 150×60= （ ） 3.算一算。 125× （ 12×8 ） 27×45+27×55 39×101 75×99＋75 44×25 100×25+4×25 4.解决问题。 一辆车装 24 箱梨和 36 箱苹果 ， 每箱梨 90 元 ， 每箱苹果 70 元 。 （ 1 ） 这样装 ， 25 辆车能装多少箱水果 ？ （ 2 ） 一辆车装的水果能卖多少元 ？ “四能”训练营 5.你能用简便方法计算下面各题吗？ 888×125 233×101-233 99×187 123×8+16 注意区分乘法分配律和乘法结合律不同的特点， 才能正确运用。 练习四 （1） “四基”练习场 四 运 算 律 31 数学 四年级上 北师大版 1.选一选。 （ 1 ） 36+75+64=75+ （ 36+64 ）， 这里运用了 （ ）。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 （ 2 ） 27×21＋73×21＝ （ ）。 A. 100×21 B. 73×42 C. 100×42 D. 27×42 （ 3 ） 999×101 不等于 （ ）。 A. （ 1000－1 ） ×101 B. （ 100＋1 ） ×999 C. 999× （ 100×1 ） 2.算一算。 26×4×25 76+149+24 154－ （ 54+98 ） 49×99＋49 24×25＋876÷73 336÷ ［（ 36－29 ） ×6 ］ 7×8÷7×8 3.解决问题。 学校订了 24 箱牛奶 ， 每箱 4 盒 ， 每盒 15 袋 ， 全校一共订了多少袋牛奶 ？ 数学素养培植园 4. 小林由于粗心把 20× （ +5 ） 错算成 20× +5 ， 他算出的结果与正确的结果 一样吗 ？ 如果不一样 ， 是大了还是小了 ？ 相差多少 ？ 写出你的想法 。 仔细观察探究， 你会发现乘法分配律可以逆用， 也可以拓展到减法。 练习四 （2） “四基”练习场 32