2.1 课时2不等式的性质同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1 课时2 不等式的性质 【基础巩固】 1．已知实数，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于ABC，取，满足，但不满足，和，排除ABC；对于D，由不等式的基本性质可得，故，D正确. 故选：D． 2．设，则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】取，满足，推不出且； 当且时，由不等式性质，可得且， 即成立， 故“”是“且”的必要不充分条件. 3．已知，则的最大值是（ ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 因为，且， 所以，所以.故的最大值为. 4．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A．若， B．若， C．若， D．若， 【答案】D 【解析】对于A，若，，则，则，故A错误； 对于B，若，，例如， 则，故B错误； 对于C，若，可得， 则，无法得出，故C错误； 对于D，若，则， 可得，则， 所以，故D正确． 故选：D 5．（多选）已知，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】【详解】对于A，，因为， 所以，即，所以，故A正确； 对于B，取，此时，故B错误； 对于C，取，则，故C错误， 对于D，若，则显然成立， 若，则成立， 若，则成立， 综上所述，只要，就一定有，故D正确. 故选：AD. 6．已知为实数，则__________(填 “”、“”、“”或“”). 【答案】 【解析】由题知，， 当且仅当时，取等号. 故答案为：. 7．已知，，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】设， 所以，解得， 因为，，则，因此，. 故答案为：. 8．(1)已知，求证： (2)已知，求的取值范围 【答案】见解析； 【解析】(1)因为， 所以. (2)设， 于是，解得，则， 由，得， 因此，即， 所以的取值范围是. 【能力拓展】 9．集合，且、、恰有一个成立，若且，则下列选项正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由集合的定义知：若且，则满足不等关系：且；或且；或且；或且； 的大小关系可能有：或或或， ，. 故选：B. 10．某班班主任为了解某组学生对羽毛球、篮球和乒乓球的喜爱情况，经调查发现喜欢羽毛球的人数多于喜欢篮球的人数，喜欢篮球的人数多于喜欢乒乓球的人数，喜欢乒乓球的人数的倍减去多于喜欢羽毛球的人数，且每位学生只喜欢一种球类运动项目，则该组学生喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动项目的总人数至少为_________. 【答案】 【解析】设该组学生中喜欢羽毛球、篮球、乒乓球的人数分别为，则，且根据已知条件有 ，结合知，即. 由于每位学生只喜欢一种球类运动项目，故喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动项目的总人数为. 再由，知，从而. 故. 当，，时，有，且. 所以喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动项目的总人数至少为. 11．已知，且． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】见解析 【解析】(1)解法1：因为且，所以，且，两边取倒数得，又，则，从而得证． 解法2：因为且，所以，且，所以，即． (2)因为且，所以，，则，，由，可得，即，所以，即．综上，． 【素养提升】 12．设，已知或，则的最小值为（以表示数集中最大的数）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，，，其中， 所以， 令，因此， 若，则，即， 所以，则， 若，则，即， 所以，则， 综上所述，，当且仅当，且时等号成立， 因此的最小值为. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 课时2 不等式的性质 【基础巩固】 1．已知实数，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知，则的最大值是（ ） A．4 B． C． D． 4．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A．若， B．若， C．若， D．若， 5．（多选）已知，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知为实数，则__________(填 “”、“”、“”或“”). 7．已知，，则的取值范围为___________. 8．(1)已知，求证： (2)已知，求的取值范围 【能力拓展】 9．集合，且、、恰有一个成立，若且，则下列选项正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．某班班主任为了解某组学生对羽毛球、篮球和乒乓球的喜爱情况，经调查发现喜欢羽毛球的人数多于喜欢篮球的人数，喜欢篮球的人数多于喜欢乒乓球的人数，喜欢乒乓球的人数的倍减去多于喜欢羽毛球的人数，且每位学生只喜欢一种球类运动项目，则该组学生喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动项目的总人数至少为_________. 11．已知，且． (1)求证：； (2)求证：． 【素养提升】 12．设，已知或，则的最小值为（以表示数集中最大的数）（ ） A． B． C． D． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$