专题03 有理数的运算 9大高频考点（期中真题汇编，河南专用北师大版2024）七年级数学上学期

专题03 有理数的运算 9大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 有理数加减法运算的应用 考点03 有理数的乘法与除法运算 考点04 有理数四则混合运算的应用 考点05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 考点06 有理数的乘方 考点07 科学记数法 考点08 近似数 考点09 含乘方的有理数混合运算 地 城 考点01 有理数的加减法运算 1．(24-25七上·河南周口商水县·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)计算：（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期中)【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①________； ②________． 【拓广应用】 （2）计算：． 5．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)点P在数轴上从原点向右移动2个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后落点的示数为（   ） A．0 B． C．4 D． 6．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·河南南阳淅川县·期中)【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义运算：   ，，， ，，， （1）【用数学的语言表达】思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时，同号两数运算 ，异号两数运算 ，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ，= ． （3）若，则 ，若，则 ． 8．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，也就是等于较大的数减去较小的数所得的差，如图，，，． (1)数轴上点，表示的数分别为和1，则线段_____； (2)数轴上点，表示的数分别为和，则线段_____； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，求的值． 9．(24-25七上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中)计算： (1) (2) 10．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a． (1)若点P为原点，，求点M，N对应的数； (2)若点N为原点，，求a的值； (3)若原点O到点P的距离为6，且，求a的值． 11．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知的相反数是它本身，是最大的负整数，，则 ． 地 城 考点02 有理数加减运算的应用 12．(24-25七上·河南驻马店第四中学·期中)一辆货车从超市出发，向东走了，到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，又向西走了到达小明家，然后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 13．(24-25七上·河南郑州·期中)北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（   ） A． B． C． D． 14．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是（    ） 星期 一 二 三 四 五 增减 +20 −30 −25 +15 +30 A．85单位 B．100单位 C．110单位 D．130单位 15．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖列及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”． 图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15． (1)图1中9个数之和是15的 倍，15是9格的中心数5的 倍； (2)请在图2的幻方中将， ， ， ， 0， 1， 2， 3， 4这9个数分别填入； (3)在图3的幻方中，请填上合适的数． 16．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)某检测小组乘汽车检查供电线路，约定前进为正，后退为负，某天该小组自A地出发到收工，所走情况如下（单位：）： (1)收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油，则从A地出发到收工共耗油多少升？ 17．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)某商店用400元购进了8套服装，由于市场价格波动，每一套销售的价格不一定相等．若以每套60元的价格为标准，将售价超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0，（单位：元）． (1)该商店销售价格最高的比销售价格最低的多多少元？ (2)该商店卖完这8套服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 18．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)图纸上一个零件的标注为，这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，则该零件的标准尺寸不可能是（   ） A．73.0 B．73.1 C．73.2 D．73.3 19．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6． 目的 由于，两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值； （2）当点在点左侧时，求的值． 20．(24-25七上·河南周口西华县·期中)今年“十一”黄金周期间，某风景区在7天长假中每天旅游人数变化情况如表所示（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 (1)若9月30日的游客人数为万人，则10月4日的游客人数是多少？ (2)7天中游客人数最多的一天比最少的一天多多少？ 21．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)一天小军在一条东西方向的公路上跑步．他从甲地出发，每隔记录一次自己的跑步情况（向东为正方向，单位：）： ，1100，，1000，，850． 后他到达乙地停下来休息．请解答下列问题： (1)乙地在甲地的什么方向？距甲地多远？ (2)小军这共跑了多少米？ 22．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)如图，一只甲虫在的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．规定：在如图所示的网格中，向上(或向右)爬行记为“”，向下(或向左)爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为，从D到C记为． 思考与应用： (1)从B到C记为( ___，___ )，从C到D记为( ___ ，___ )； (2)若甲虫从A到P的爬行路线依次为→→，请在图中画出甲虫的爬行路线，并标出点P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫爬行过的总路程S． 23．(24-25七上·河南洛阳洛龙区·期中)足球守门员在球门前来回跑动进行体能训练，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，这名守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 地 城 考点03 有理数的乘法和除法运算 24．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)定义一种新运算：，例如．则的结果是（   ） A．10 B． C．15 D．20 25．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)在式子“”中的“□”内填入“、、、”中的一个，使计算结果最小，则应填入符号 ． 26．(24-25七上·河南南阳淅川县·期中)阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题 计算： 解：原式 ， (1)第一步运用的运算律是 ，第二步运用的运算律是 ； (2)上述计算过程，从第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ； (3)综合上述解法给你的启发，计算：． 27．(24-25七上·河南洛阳嵩县·期中)【阅读材料】 当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则__________； (2)__________；__________．； (3)计算：． 28．(24-25七上·河南新乡第十中学·期中)将，，，，，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填 ． 2 0 x 1 3 2 0 x 1 m 3 n 29．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)有理数的混合运算，应先按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算顺序可以使得运算更加简单，下面是计算的主要过程． （有理数除法法则） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） (1)请在下面的选项中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入上述过程相应的括号中． ①有理数乘法法则；②加法交换律；③加法结合律；④乘法分配律；⑤有理数加法法则 (2)请使用适当的运算律计算：． 30．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)计算： (1)； (2)． 31．(24-25七上·河南南阳西峡县·期中)计算 (1) (2) 32．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 33．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)计算： (1) (2) 地 城 考点04 有理数四则混合运算的应用 34．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下， 与标准质量的差值 0 2 3 箱数 3 4 2 3 2 4 2 (1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克． (2)与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若这批苹果进价为7元/千克，售价为9元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？ 35．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)某工厂一周计划每日生产自行车10辆，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表．（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/辆 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？ 36．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如下表（单位：米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 (1)求该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ (2)若一架无人机每上升1米平均需消耗约180毫安时电量，每下降1米平均需消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共约消耗多少电量？ 37．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)第33届夏季奥运会2024年在巴黎举办，中国体育代表团取得了金牌榜第一（与美国并列）、奖牌榜第二的佳绩，展示了中国人顽强奋进的精神．下表是我国参加本届奥运会女篮比赛的12位参赛队员名单和身高等信息： 姓名 李缘 王思雨 武桐桐 杨力维 杨舒予 李梦 张茹 黄思静 罗欣棫 孙梦然 李月汝 韩旭 位置 后卫 后卫 后卫 后卫 后卫 前锋 前锋 前锋 前锋 中锋 中锋 中锋 号码 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 15 身高（） 170 175 176 176 183 182 185 192 186 197 201 205 与基准身高的差值（） (1)根据以上信息，最高的队员和最低队员相差多少？ (2)如果以作为队员的基准身高，12位队员总身高超过或不足多少？ (3)求本届奥运会中国女篮队员的平均身高．（计算结果保留整数） 38．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)为了改善青少年体质健康状况，某市中考改革把体育与语、数、英并列，按100分计入升学成绩，让体育从边缘化回归教育主阵地．为此，小林同学天天坚持跑步锻炼，他每天以1000米为标准，超过记为正数，不足记为负数，下表记录了小林同学上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)星期五小林跑了______米； (2)上周，小林同学跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ (3)若小林同学跑步的平均速度为200米/分钟，则上周他累计用了多少分钟跑步？ 39．(24-25七上·河南开封通许县·期中)身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000 米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)上周，蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米? (2)若蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步? 40．(24-25七上·河南信阳潢川县·期中)甲、乙两人同时从相距1500米的两地出发（如图），如果两人步行速度都是每分钟50米，10分钟后两人相距多少米？下列选项中错误的是（   ） A．2500米 B．1500米 C．1000米 D．500米 41．(24-25七上·河南驻马店西平县·期中)有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若该种红萝卜进价每千克为2元，售价每千克为3元．出售过程中，因天气炎热烂掉了．问20筐红萝卜能否赚到钱？若能，可赚多少钱？ 地 城 考点05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 42．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 43．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 44．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 45．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 46．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期中)已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（   ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 47．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)已知a、b、c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列几个判断；①；②；③；④，其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 48．(24-25七上·河南濮阳·期中)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 49．(24-25七上·河南郑州外国语中学·期中)点和点所表示的数分别为，，其在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 50．(24-25七·河南周口川汇区·期中)数在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 51．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 地 城 考点06 有理数的乘方 52．(24-25七上·河南焦作中站区·期中)算式可表示为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 53．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)的计算结果是．  ( ) 54．(24-25七上·河南周口太康县·期中)若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是（   ） A．0 B．1 C． D．和0 55．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)若，则的值为 ． 56．(24-25七上·河南周口项城第一初级中学·期中)求的值时，可令，则，因此．依照以上推理，可以计算出的值为 ．（结果保留乘方的形式） 57．(24-25七上·河南洛阳新安县·期中)等于（   ） A． B． C． D． 58．(24-25七上·河南漯河召陵区·期中)规定：如果，那么称a为b的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是a、b两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：______； (2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则，．根据运算性质，填空： ①______（b为正数）； ②若，则______，______；（答案精确到小数点后一位） ③当，，，写出a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 59．(24-25七上·河南开封通许县·期中)阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (3)知识运用： ， ； (4)已知 求的值． 60．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)若则a、b、c的大小关系是 （用“<”连接）． 地 城 考点07 科学记数法 61．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 62．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)据统计我国每年浪费的粮食约3500万吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示3500万是（   ） A． B． C． D． 63．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)2024年7月12日是第二个“国际防治沙尘暴日”，世界气象组织发布了《沙尘暴发生率及其对社会影响》报告．报告显示每年约20亿吨沙尘进入大气层，会对生态系统、人类健康、经济活动等方面产生影响，将20亿吨用科学记数法表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 64．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期中)据统计我国每年浪费的粮食约30500000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示30500000是（   ） A． B． C． D． 65．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)2024年全国高考报名人数1342万人，比去年增加51万人“1342万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 66．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)年河南夏粮总产量超亿斤，实现增产丰收．将“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 67．(24-25七上·河南信阳罗山县·期中)据艾瑞大数据监测，在7月27日至8月12日期间，奥运会直播app的总观看人次高达17.9亿，17.9亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 68．(24-25七上·河南周口商水县·期中)现需要将长为，宽为，高为的大理石运往某地修建革命历史博物馆． (1)求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） (2)如果一列火车总共运送了2000块大理石，每块大理石约重3500千克，估计这列火车总共运送了多少吨大理石． 69．(24-25七上·河南安阳第八中学等校联考·期中)2024年“十一”假期期间，安阳市累计接待游客万人，累计旅游总收入亿元，成为河南文旅榜单上妥妥的“显眼包”．数据亿元用科学记数法表示为 ． 70．(24-25七上·河南郑州外国语中学·期中)今年月日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为 ． 71．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)2024年10月9日，国家统计局公布了我国第三季度总值为332910亿元，比上年同期增长，数据332910亿元用科学记数法表示为（      ） A．元 B．元 C．元 D．元 地 城 考点08 近似数 72．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)精确到近似为 ． 73．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)值此中秋佳节之际，9月15日，在福州市台协会组织下，500余位两岸同胞欢聚一堂，畅叙乡情乡谊．台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为万平方千米，精确到十分位约为（   ） A． B． C． D． 74．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期中)将取近似数精确到百分位，正确的是（   ） A． B． C． D． 75．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为 ． 76．(24-25七上·河南洛阳瀍河区·期中)用四舍五入法把数精确到百分位的近似数是 ． 77．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)把精确到 得到的近似数是 ． 78．(24-25七上·河南商丘柘城县·期中)数精确到十分位为 79．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)用四舍五入法将3.645精确到0.01，得到的近似数为 ． 80．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)用四舍五入法，将0.90541精确到百分位的近似数是（   ） A．0.9 B．0.90 C．0.91 D．0.905 地 城 考点09 含乘方的有理数混合运算 81．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)计算 (1) (2) (3) (4) 82．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； 83．(24-25七上·河南周口商水县大武乡第二初级中学等校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 84．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)计算． (1)； (2)． 85．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)计算： (1)； (2)． 86．(24-25七上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)计算： (1)； (2)． 87．(24-25七上·河南驻马店第四中学·期中)计算： (1)； (2)； 88．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)计算： (1) (2) 89．(24-25七上·河南漯河召陵区·期中)计算： (1)； (2)． 90．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)计算： (1)； (2)． 91．(24-25七上·河南郑州星河中学·期中)计算 (1) (2) 92．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 试卷第1页，共3页 11 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的运算 9大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 有理数加减法运算的应用 考点03 有理数的乘法与除法运算 考点04 有理数四则混合运算的应用 考点05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 考点06 有理数的乘方 考点07 科学记数法 考点08 近似数 考点09 含乘方的有理数混合运算 地 城 考点01 有理数的加减法运算 1．(24-25七上·河南周口商水县·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)4 (3) (4)9 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算； （2）利用有理数加减混合运算法则计算； （3）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算； （4）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，去小括号要变号，进行计算，即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，有理数的加减，熟练掌握绝对值化简的方法是解题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再根据加减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故选D． 4．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期中)【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①________； ②________． 【拓广应用】 （2）计算：． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． （1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案；②根据负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 【详解】解：（1）由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①； ②； （2） ． 5．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)点P在数轴上从原点向右移动2个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后落点的示数为（   ） A．0 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握点在数轴上表示的数是解决问题的关键．根据题意，由点的移动列式求解即可得到答案， 【详解】解：根据题意可知，最后落点的示数为，最后落点的示数为0． 故选：A． 6．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键， 原式去括号即可得到结果． 【详解】解：原式， 故选：D． 7．(24-25七上·河南南阳淅川县·期中)【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义运算：   ，，， ，，， （1）【用数学的语言表达】思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时，同号两数运算 ，异号两数运算 ，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ，= ． （3）若，则 ，若，则 ． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；仍得这个数；（2） 43；；（3）， 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数； （2），； （3）因为中，结果不为负，且， 所以； 因为中，结果为负，且， 所以 8．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，也就是等于较大的数减去较小的数所得的差，如图，，，． (1)数轴上点，表示的数分别为和1，则线段_____； (2)数轴上点，表示的数分别为和，则线段_____； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，求的值． 【答案】(1)10 (2)3 (3)或7 【分析】本题主要考查了两点之间的距离， 对于（1），根据题意，可知，可得答案； 对于（2），根据题意，可知，可得答案； 对于（3），根据题意，可知或，求解得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，得. 故答案为：10； （2）解：根据题意，得. 故答案为：3； （3）解：根据题意，得 或， 解得或． 9．(24-25七上·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是： （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先去括号并化简绝对值，然后根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a． (1)若点P为原点，，求点M，N对应的数； (2)若点N为原点，，求a的值； (3)若原点O到点P的距离为6，且，求a的值． 【答案】(1)， (2) (3)6或 【分析】（1）根据点P为原点，，且，得，，根据点与原点的位置关系，确定数的属性即可； （2）根据题意， ，，得，得到，，结合点N为原点，得到点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为．计算a的值即可； （3）分原点O在点P的左边和右边两种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据点P为原点，，且， 得，， M，N都在原点的左边， 故点M表示的数是，N表示的数为． （2）解：根据题意， ，，得， 解得，， 由点N为原点， 故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为． 故a的值为：． （3）解：根据题意， ，， 得， 故， 当原点O在点P的右边时，，， 故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为． 故a的值为：； 当原点O在点P的左边时，，， 故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为． 故a的值为：； 综上所述，a的值为6或． 【点睛】本题考查了数轴的性质，数轴上的点表示有理数，数轴的构成要素，线段的和差，一元一次方程的应用，分类思想应用，熟练掌握线段和差，方程是解题的关键． 11．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知的相反数是它本身，是最大的负整数，，则 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了相反数、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的减法运算法则是解题的关键．根据相反数的定义和绝对值的性质分别求出a、b、c的值，再利用有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：的相反数是它本身， ， 是最大的负整数， ， ， ， 或． 故答案为：6或． 地 城 考点02 有理数加减运算的应用 12．(24-25七上·河南驻马店第四中学·期中)一辆货车从超市出发，向东走了，到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，又向西走了到达小明家，然后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)数轴见解析 (2)小明家距小彬家千米 (3)货车一共行驶了千米 【分析】本题考查了数轴和有理数的加减； （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据题意列出算式，求出结果即可； （3）求出各个数的绝对值，相加即可求出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）千米． 故小明家距小彬家千米． （3）千米． 答：货车一共行驶了千米 13．(24-25七上·河南郑州·期中)北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．上升用加，下降用减求出最后的温度，然后用最高气温减去最低气温，计算即可得答案． 【详解】解：， 故选B． 14．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是（    ） 星期 一 二 三 四 五 增减 +20 −30 −25 +15 +30 A．85单位 B．100单位 C．110单位 D．130单位 【答案】B 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，有理数加减法的应用，准确理解题意是解题的关键．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（单位）， 故选：B． 15．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖列及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”． 图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15． (1)图1中9个数之和是15的 倍，15是9格的中心数5的 倍； (2)请在图2的幻方中将， ， ， ， 0， 1， 2， 3， 4这9个数分别填入； (3)在图3的幻方中，请填上合适的数． 【答案】(1)3，3 (2)填表见解析 (3)填表见解析 【分析】本题考查了有理数加减法，数字规律，观察数据的规律并正确应用是解答关键． （1）利用有理数加法法则进行求解． （2）图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，且等于中间数据的3倍的规律来求解． （3）利用（2）的方法来填表． 【详解】（1）解：图1中每一横行的和都是15， 所以9个数之和是15的3倍数． 所以15是9格的中心数5的3倍． 故答案为：3，3． （2）解：在图2的幻方中将， ， ， ， 0， 1， 2， 3， 4这9个数分别填入得到下图： （3）解：根据题意如下图 ． 16．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)某检测小组乘汽车检查供电线路，约定前进为正，后退为负，某天该小组自A地出发到收工，所走情况如下（单位：）： (1)收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油，则从A地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】(1) (2)17升 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用等知识点， （1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的前边，相反，则在后边； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以0.2，即可求得总耗油量； 熟练掌握有理数的运算的应用是解决此题的关键． 【详解】（1）， 答：收工时距A地39千米； （2） （升）， 答：从A地出发到收工共耗油17升． 17．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)某商店用400元购进了8套服装，由于市场价格波动，每一套销售的价格不一定相等．若以每套60元的价格为标准，将售价超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0，（单位：元）． (1)该商店销售价格最高的比销售价格最低的多多少元？ (2)该商店卖完这8套服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】(1)8元 (2)盈利，79元 【分析】（1）根据题意，得元． （2）根据题意，得销售收入为：元，解答即可． 本题考查了有理数的加减应用，乘法应用，正负数的应用，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得元． 答：销售价格最高的比销售价格最低的多8元． （2）解：根据题意，得销售收入为：元， 实际本钱为400元，且， 故盈利，且盈利元． 答：盈利，且盈利79元． 18．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)图纸上一个零件的标注为，这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，则该零件的标准尺寸不可能是（   ） A．73.0 B．73.1 C．73.2 D．73.3 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意得出该零件的标准尺寸最大为，最小尺寸为，从而可得答案. 【详解】解：给出的七个合格产品尺寸最大为，最小尺寸为， 所以标准尺寸在和之间． 故选：D． 19．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6． 目的 由于，两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值； （2）当点在点左侧时，求的值． 【答案】（1）8；（2）或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减，熟练掌握运算法则，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据当，两点都在原点右侧时得出，，再相加即可得解； （2）根据当点在点左侧时，即，得出，，再分别计算即可得解． 【详解】解：∵数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6， ∴，， ∴，， （1）当，两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （2）当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为或． 20．(24-25七上·河南周口西华县·期中)今年“十一”黄金周期间，某风景区在7天长假中每天旅游人数变化情况如表所示（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 (1)若9月30日的游客人数为万人，则10月4日的游客人数是多少？ (2)7天中游客人数最多的一天比最少的一天多多少？ 【答案】(1)万人； (2)万人 【分析】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数，考查了学生对正负数的认识与应用． （1）将每天游客人数求出来即可求解； （2）根据7天中游客人数最多的一天比最少的一天即可求解． 【详解】（1）10月4日的游客人数为：（万人） （2）由表格可得， 10 月1日的游客人数是（万人）， 10 月 2 日的游客人数是（万人）， 10 月 3 日的游客人数是（万人）， 10 月 4 日的游客人数是（万人）， 10 月5 日的游客人数是（万人）， 10 月 6 日的游客人数是（万人）， 10 月 7 日的游客人数是（万人）， 游客人数最多的一天是3日，人数为：（万人） 游客人数最少的一天是7日，人数为： （万人） （万人）． 答：7天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人． 21．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)一天小军在一条东西方向的公路上跑步．他从甲地出发，每隔记录一次自己的跑步情况（向东为正方向，单位：）： ，1100，，1000，，850． 后他到达乙地停下来休息．请解答下列问题： (1)乙地在甲地的什么方向？距甲地多远？ (2)小军这共跑了多少米？ 【答案】(1)乙地在甲地的西边处 (2)6080米 【分析】本题主要考查有理数在实际生活中的应用，和有理数的加减运算以及绝对值的运算， （1）根据题干将所有记录相加，并结合正负方向即可； （2）依据绝对值的意义将所有数据相加即可． 【详解】（1）解：， 答：乙地在甲地的西边处； （2）解：， 答：小军这共跑了6080米． 22．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)如图，一只甲虫在的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．规定：在如图所示的网格中，向上(或向右)爬行记为“”，向下(或向左)爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为，从D到C记为． 思考与应用： (1)从B到C记为( ___，___ )，从C到D记为( ___ ，___ )； (2)若甲虫从A到P的爬行路线依次为→→，请在图中画出甲虫的爬行路线，并标出点P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫爬行过的总路程S． 【答案】(1)， (2)图形见解析 (3)18 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）只向右走格；先向右走格，再向下走格，由此写出即可． （2）由题可知从A处右移格，上移2格，再右移格，上移格，右移格，下移格即是甲虫P处的位置； （3）由题可知：先向右移动格，向上移动格，向右移动格，再向右移动格，向下移动格，最后向左移动格，向下移动格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：从B到C记为，从C到D记为， 故答案为：，； （2）在图中画出甲虫的爬行路线，并标出点P的位置如图所示： （3）解：该甲虫爬行过的总路程为：． 23．(24-25七上·河南洛阳洛龙区·期中)足球守门员在球门前来回跑动进行体能训练，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，这名守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)米 (2)3次 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （2）结合（1）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【详解】（1）解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， ， 守门员离开球门线的最远距离达米； （2）解：由（1）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3个， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 地 城 考点03 有理数的乘法和除法运算 24．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)定义一种新运算：，例如．则的结果是（   ） A．10 B． C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查的是新定义运算，根据新运算的定义，先计算a的绝对值，再减去a与b的乘积．将，代入运算即可． 【详解】解：由定义， 代入，，得： ． 故选：B． 25．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)在式子“”中的“□”内填入“、、、”中的一个，使计算结果最小，则应填入符号 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 将“□”内分别填入“、、、”，即可得出结果最小的符合． 【详解】 ， 填入号时，计算结果最小． 故答案为：． 26．(24-25七上·河南南阳淅川县·期中)阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题 计算： 解：原式 ， (1)第一步运用的运算律是 ，第二步运用的运算律是 ； (2)上述计算过程，从第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ； (3)综合上述解法给你的启发，计算：． 【答案】(1)加法交换律，分配律 (2)， (3) 【分析】（）根据有理数的运算律分析即可； （）根据有理数的加、减法，乘法运算法则即可判断及求解； （）利用乘法运算律的逆运算，有理数乘法和加法运算即可求解； 本题考查了有理数的加减法，乘法，运算律，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解 ：第一步运用的运算律是加法交换律，第二步运用的运算律是分配律， 故答案为：加法交换律，分配律； （2）解：从第步出现错误， 正确运算为：原式 ， 故答案为：，； （3）解：   ． 27．(24-25七上·河南洛阳嵩县·期中)【阅读材料】 当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则__________； (2)__________；__________．； (3)计算：． 【答案】(1)4 (2)27， (3)48 【分析】本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． （1）根据运算的定义即可得到答案； （2）根据运算的定义计算即可得到答案； （3）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：4； （2）解：， 故答案为：27； ， 故答案为：； （3）解：原式 ． 28．(24-25七上·河南新乡第十中学·期中)将，，，，，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填 ． 2 0 x 1 3 【答案】 【分析】本题主要考查了九宫格和有理数的运算，先求出每行、每列、每条斜对角线上的3个数和为，再根据和不变依次求出n、m、x即可． 【详解】解：∵每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等， ∴每行、每列、每条斜对角线上的3个数和=， ∴， ∴， ∴， 2 0 x 1 m 3 n 故答案为：． 29．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)有理数的混合运算，应先按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算顺序可以使得运算更加简单，下面是计算的主要过程． （有理数除法法则） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） (1)请在下面的选项中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入上述过程相应的括号中． ①有理数乘法法则；②加法交换律；③加法结合律；④乘法分配律；⑤有理数加法法则 (2)请使用适当的运算律计算：． 【答案】(1)④，①，②，③，⑤，⑤ (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键． （1）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律，最后把负数、正数分别相加； （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律，最后把负数、正数分别相加． 【详解】（1）解： （有理数除法法则） （④） （①） （②） （③） （⑤） （⑤） 故答案为：④，①，②，③，⑤，⑤； （2）解：原式 ． 30．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先化简，再进行加减运算即可； 先把除法转为乘法，再算乘法即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．(24-25七上·河南南阳西峡县·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的除法计算，有理数乘法分配律： （1）先把原式变形为，再根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 32．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数运算的基本顺序和基本法则计算判断解答即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A.     ， 故本选项错误； B. ， 故本选项错误； C. 故本选项错误； D. 故本选项正确； 故选：D． 33．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先化除为乘，然后根据乘法交换律，进行计算，即可； （2）先根据有理数的乘法运算律进行计算，然后再进行减法运算即可 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 地 城 考点04 有理数四则混合运算的应用 34．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下， 与标准质量的差值 0 2 3 箱数 3 4 2 3 2 4 2 (1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克． (2)与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若这批苹果进价为7元/千克，售价为9元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？ 【答案】(1) (2)20箱苹果总计超过千克 (3)这批苹果全部卖完共赚了1009元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数减法的应用，有理数四则混合计算的应用，熟记相关计算法则和正确理解题意是解题的关键． （1）用千克数最大的数减去千克数最小的数，即可求解； （2）把所有的千克数相加即可得到结论； （3）用总千克数乘以每千克的利润，即可求解． 【详解】（1）解：千克， 即它们的千克数的差最大为千克； （2）解： （千克）； 答：20箱苹果总计超过千克； （3）解； （元）． 答：这批苹果全部卖完共赚了1009元. 35．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)某工厂一周计划每日生产自行车10辆，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表．（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/辆 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？ 【答案】(1)17辆 (2)本周生产量是66辆，比原计划减少了，减少了4辆 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用表格中增减量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）用原计划七天的生产量总和加上表格中七天的增减量即可求出本周的生产量，再用本周的生产量减去计划的产量即可得到答案． 【详解】（1）解：辆， 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）解： 辆， ∴本周生产量是66辆 ∵， ∴比原计划减少了，减少了4辆． 36．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如下表（单位：米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 (1)求该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ (2)若一架无人机每上升1米平均需消耗约180毫安时电量，每下降1米平均需消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共约消耗多少电量？ 【答案】(1)比开始位置高，高了米 (2)一共消耗了1154毫安时电量 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用； （1）把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低； （2）根据消耗总电量=上升消耗电量+下降消耗的电量计算即可． 【详解】（1）解：， ∴该无人机最后所在的位置比开始位置高，高了米； （2）解：一共消耗电量为（毫安）． 答：一共消耗了1154毫安时电量． 37．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)第33届夏季奥运会2024年在巴黎举办，中国体育代表团取得了金牌榜第一（与美国并列）、奖牌榜第二的佳绩，展示了中国人顽强奋进的精神．下表是我国参加本届奥运会女篮比赛的12位参赛队员名单和身高等信息： 姓名 李缘 王思雨 武桐桐 杨力维 杨舒予 李梦 张茹 黄思静 罗欣棫 孙梦然 李月汝 韩旭 位置 后卫 后卫 后卫 后卫 后卫 前锋 前锋 前锋 前锋 中锋 中锋 中锋 号码 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 15 身高（） 170 175 176 176 183 182 185 192 186 197 201 205 与基准身高的差值（） (1)根据以上信息，最高的队员和最低队员相差多少？ (2)如果以作为队员的基准身高，12位队员总身高超过或不足多少？ (3)求本届奥运会中国女篮队员的平均身高．（计算结果保留整数） 【答案】(1) (2)总身高超过 (3) 【分析】此题主要考查了正负数，有理数的加减法和除法的应用，关键是理解“正”和“负”的意义，根据题意列出算式． （1）找出最高身高和最低身高相减即可； （2）与基准身高的差值求和即可； （3）计算出记录数据的和再除总人数即可． 【详解】（1）解：由题意可知：韩旭身高最高，李缘身高最低， 高度差是：， 答：最高的队员和最低队员相差； （2）解： 所以总身高超过； （3）解：． 答：中国女篮队员的平均身高． 38．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)为了改善青少年体质健康状况，某市中考改革把体育与语、数、英并列，按100分计入升学成绩，让体育从边缘化回归教育主阵地．为此，小林同学天天坚持跑步锻炼，他每天以1000米为标准，超过记为正数，不足记为负数，下表记录了小林同学上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)星期五小林跑了______米； (2)上周，小林同学跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ (3)若小林同学跑步的平均速度为200米/分钟，则上周他累计用了多少分钟跑步？ 【答案】(1)920 (2)最多的一天比最少的一天多跑了325米； (3)上周他累计用了分钟跑步． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的应用． （1）计算即可求解； （2）观察表格中的数据，用最大的数减去最小的数即可求解； （3）将表格中数据相加，加上可得路程，进而除以平均速度即可求解． 【详解】（1）解：（米）． 故答案为：920； （2）解：（米）， 答：最多的一天比最少的一天多跑了325米； （3）解： （米）， （分钟）， 答：上周他累计用了分钟跑步． 39．(24-25七上·河南开封通许县·期中)身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000 米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)上周，蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米? (2)若蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步? 【答案】(1)米 (2)（分钟） 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减乘除混合运算，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离，从而可得答案； （2）利用总路程除以速度即可求解． 【详解】（1）解：跑步最多的一天是星期日，跑步最少的一天是星期五， 米； （2）跑步的总路程为：． 蔡老师跑步的总时间为：（分钟）， 每天跑步的时间为：（分钟）． 40．(24-25七上·河南信阳潢川县·期中)甲、乙两人同时从相距1500米的两地出发（如图），如果两人步行速度都是每分钟50米，10分钟后两人相距多少米？下列选项中错误的是（   ） A．2500米 B．1500米 C．1000米 D．500米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用；分两人相向而行、两人同向而行及两人向背而行三种情况，求出10分钟后两人之间的距离，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：当两人相向而行时，10分钟后两人相距（米）； 当两人同向而行时，10分钟后两人相距1500米； 当两人向背而行时，10分钟后两人相距（米）． 10分钟后两人不可能相距1000米． 故选：C． 41．(24-25七上·河南驻马店西平县·期中)有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若该种红萝卜进价每千克为2元，售价每千克为3元．出售过程中，因天气炎热烂掉了．问20筐红萝卜能否赚到钱？若能，可赚多少钱？ 【答案】(1)千克 (2)超过8千克 (3)能赚钱，可赚元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是； （1）由表格可得最重的为超过标准千克，最轻的为低于标准千克，即可求解； （2）求出20筐红萝卜与标准质量的差值的和，即可求解； （3）实际卖出的重量总重量烂掉的重量，利润销售额成本，据此就可求解； 根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重： （千克）， 即最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：由题意得 （千克）， 答：20筐红萝卜总计超过8千克． （3）解：能赚钱； （元）， 答：能赚钱，可赚元． 地 城 考点05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 42．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点在数轴的位置进行判断即可． 【详解】解：由图可知 ，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确． 故选B． 43．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的运算，正确理解数轴是解题关键．根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，，， 选项B、C、D结论不正确，不符合题意， 选项A结论正确，符合题意， 故选：A． 44．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，有理数的运算，先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号，即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴；故A选项错误； ；故B选项正确； ；故C选项错误； ；故D选项错误； 故选B． 45．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法及乘法，根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，然后进行计算是解题的关键．根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，然后进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得： A．因为，所以A错误，故A不符合题意； B．因为，所以，所以B错误，故B不符合题意； C．因为所以，所以C正确，故C符合题意； D．因为，所以，所以D错误，故D不符合题意； 故选：C． 46．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期中)已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（   ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则等有关内容，根据数轴得出数值大小进行变换是解题关键．根据数轴可得，，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析即可得． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，①正确；，②错误；，③正确；，④错误； ∵， ∴，⑤正确；，⑥正确； 故正确的有：①③⑤⑥，共4个， 故选：C． 47．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)已知a、b、c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列几个判断；①；②；③；④，其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，利用了有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较．先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，，再由有理数的加减乘法法则得出结果． 【详解】解：由数轴可得：，； ①，正确； ②，正确； ③，原结论错误； ④，正确； 故结论正确的有3个． 故选：C． 48．(24-25七上·河南濮阳·期中)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算，观察数轴可得，，，且，再根据有理数的加减乘除运算判断，即可求解． 【详解】观察数轴可得，，，，且， 所以根据有理数运算法则易得，，，． 结论中正确的是A选项， 故选：A． 49．(24-25七上·河南郑州外国语中学·期中)点和点所表示的数分别为，，其在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴和绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．也考查了利用数轴比较大小． 【详解】解：∵点和点所表示的数分别为，，其在数轴上的位置如图所示， ∴，， ∴，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意． 故选：D． 50．(24-25七·河南周口川汇区·期中)数在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、有理数的乘法，根据数轴可得，再逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，，故C正确，符合题意； 故选：C． 51．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据数轴判断式子符号，先根据数轴得到，，再根据有理数减法和乘法运算判断正负即可． 【详解】解：由数轴得到，，故A、B选项不正确， ∴，C选项正确， ，D选项错误， 故选：C． 地 城 考点06 有理数的乘方 52．(24-25七上·河南焦作中站区·期中)算式可表示为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的定义即可得出答案．． 【详解】解：． 故选：A． 53．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)的计算结果是．  ( ) 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的法则是解题的关键． 根据乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即可求出结果． 【详解】解：， 故答案为：． 54．(24-25七上·河南周口太康县·期中)若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是（   ） A．0 B．1 C． D．和0 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方、倒数，根据有理数乘方运算法则，结合倒数定义求解即可． 【详解】解：∵0没有倒数，所以选项A、D不符合题意， ∵，，1的倒数是1，的倒数是， ∴， ∴这个数一定是1， ∴选项C不符合题意，选项B符合题意， 故选：B． 55．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了平方以及绝对值的非负性质，有理数的乘方运算， 先根据平方以及绝对值的非负性质得出，，再根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 56．(24-25七上·河南周口项城第一初级中学·期中)求的值时，可令，则，因此．依照以上推理，可以计算出的值为 ．（结果保留乘方的形式） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的减法运算，熟练掌握有理数的乘方，有理数的减法运算是解题的关键． 由题意可令，则，再把两个式子相减即可求得结果． 【详解】解：令， 则， 得：， ∴， 故答案为：； 57．(24-25七上·河南洛阳新安县·期中)等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，变形为，即可求解． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 58．(24-25七上·河南漯河召陵区·期中)规定：如果，那么称a为b的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是a、b两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：______； (2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则，．根据运算性质，填空： ①______（b为正数）； ②若，则______，______；（答案精确到小数点后一位） ③当，，，写出a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 【答案】(1)2 (2)①3；②1.5，；③ 【分析】本题考查了有理数的乘方，解答此题的关键是理解劳格数的定义与性质． （1）根据劳格数的定义解答即可； （2）根据劳格数的运算性质解答即可． 【详解】（1）解：根据劳格数的定义，； （2）解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴； ③∵，，， ∴， ∴，即． 59．(24-25七上·河南开封通许县·期中)阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (3)知识运用： ， ； (4)已知 求的值． 【答案】(1)， (2) (3)； (4) 【分析】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息进行运算即可； （2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则； （3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可； （4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为，； （2）（m、n都是正整数）， 故答案为； （3），， 故答案为，； （4）∵， ∴． 60．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)若则a、b、c的大小关系是 （用“<”连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较和有理数的乘方等知识点，根据有理数的乘方的定义化简后，再由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握有理数大小比较和有理数的乘方是解决此题的关键． 【详解】∵，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点07 科学记数法 61．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的概念，把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数法叫做科学记数法，熟知概念是解题的关键．根据科学记数法的概念求解即可． 【详解】解：万， 故选：C． 62．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)据统计我国每年浪费的粮食约3500万吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示3500万是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示3500万是； 故选A 63．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)2024年7月12日是第二个“国际防治沙尘暴日”，世界气象组织发布了《沙尘暴发生率及其对社会影响》报告．报告显示每年约20亿吨沙尘进入大气层，会对生态系统、人类健康、经济活动等方面产生影响，将20亿吨用科学记数法表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：20亿． 故选：B． 64．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期中)据统计我国每年浪费的粮食约30500000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示30500000是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的一般形式：，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动位数相同． 【详解】解： ， 故选：A． 65．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)2024年全国高考报名人数1342万人，比去年增加51万人“1342万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：1342万． 故选：C． 66．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)年河南夏粮总产量超亿斤，实现增产丰收．将“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于熟练掌握科学记数法，科学记数法就是指把一个数表示成的形式（，为整数）．将亿表示成的形式（，为整数）即可． 【详解】亿， 故选：C． 67．(24-25七上·河南信阳罗山县·期中)据艾瑞大数据监测，在7月27日至8月12日期间，奥运会直播app的总观看人次高达17.9亿，17.9亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：17.9亿， 故选：C． 68．(24-25七上·河南周口商水县·期中)现需要将长为，宽为，高为的大理石运往某地修建革命历史博物馆． (1)求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） (2)如果一列火车总共运送了2000块大理石，每块大理石约重3500千克，估计这列火车总共运送了多少吨大理石． 【答案】(1) (2)7000吨 【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法和除法的运算法则． （1）根据长方体的体积=长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数； （2）根据总重量÷大理石块数=每块大理石的重量列出代数式即可． 【详解】（1）根据题意．得每块大理石的体积， 答：每块大理石的体积为． （2）根据题意，得（千克）（吨） 答：这列火车总共运选了约7000吨大理石． 69．(24-25七上·河南安阳第八中学等校联考·期中)2024年“十一”假期期间，安阳市累计接待游客万人，累计旅游总收入亿元，成为河南文旅榜单上妥妥的“显眼包”．数据亿元用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故答案为：． 70．(24-25七上·河南郑州外国语中学·期中)今年月日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 71．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)2024年10月9日，国家统计局公布了我国第三季度总值为332910亿元，比上年同期增长，数据332910亿元用科学记数法表示为（      ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：332910亿． 故选：C． 地 城 考点08 近似数 72．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)精确到近似为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对十万分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：精确到近似为， 故答案为：． 73．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)值此中秋佳节之际，9月15日，在福州市台协会组织下，500余位两岸同胞欢聚一堂，畅叙乡情乡谊．台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为万平方千米，精确到十分位约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了精确度，熟练掌握近似数的计算是解题的关键．根据题意，得精确到十分位约为，解答即可． 【详解】解：根据题意，得精确到十分位约为， 故选：B． 74．(24-25七上·河南驻马店汝南县·期中)将取近似数精确到百分位，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可． 把千分位上的数字5进行四舍五入即可得出答案． 【详解】解：取近似数精确到百分位是； 故选：A． 75．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为． 故答案为：． 76．(24-25七上·河南洛阳瀍河区·期中)用四舍五入法把数精确到百分位的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分数，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：用四舍五入法把数精确到百分位的近似数是， 故答案为：． 77．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)把精确到 得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到0.01，则要把千分位上的数字5进行四舍五入即可，熟练掌握精确度是解决此题的关键． 【详解】解：∵千分位的数字为5， ∴（精确到0.01）， 故答案为：． 78．(24-25七上·河南商丘柘城县·期中)数精确到十分位为 【答案】 【分析】本题考查了近似数，精确到哪位，就是对这位后边的数进行四舍五入，根据近似数的求解方法，解答即可． 【详解】解：数精确到十分位为， 故答案为：． 79．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)用四舍五入法将3.645精确到0.01，得到的近似数为 ． 【答案】3.65 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 根据千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：将3.645精确到0.01，所得到的近似数为3.65． 故答案为：3.65． 80．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)用四舍五入法，将0.90541精确到百分位的近似数是（   ） A．0.9 B．0.90 C．0.91 D．0.905 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.90541精确到百分位的近似数是0.91． 故选：C． 地 城 考点09 含乘方的有理数混合运算 81．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2)10 (3)3 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除法的混合运算计算即可． (3) 利用分配律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 82．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行求解即可； （3）先算括号里的，然后再进行有理数的除法运算 【详解】（1）解：原式． （2）解： ． （3）解： 83．(24-25七上·河南周口商水县大武乡第二初级中学等校·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （5）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 84．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行简便计算； （2）先计算乘方和括号内的部分，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 85．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先进行乘方和去绝对值，再进行乘除运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行乘方运算，同时将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行运算，最后进行加减运算，即可求解； 掌握运算步骤，能熟练利用运算律进行简便运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 86．(24-25七上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）先算乘法，再算加减即可； （2）先算乘方，绝对值，乘法，绝对值，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 87．(24-25七上·河南驻马店第四中学·期中)计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （2）先根据乘法分配律计算乘法，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 88．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)16 (2)34 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）减法转化成加法，减数变相反数，计算即可； （2）先乘方再乘除，注意符号的变化，按有理数的运算法则运算. 【详解】（1）解：原式         ； （2）解：原式             ． 89．(24-25七上·河南漯河召陵区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式． 90．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)14 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 91．(24-25七上·河南郑州星河中学·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）逆用乘法分配律提取25，再计算括号里的加减运算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 92．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算及乘法运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方、绝对值，再利用有理数的加减乘除的混合运算法则进行计算即可． （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方、绝对值，再利用有理数的加减乘除的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ． 试卷第1页，共3页 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