专题02 有理数的概念 6大高频考点（期中真题汇编，河南专用北师大版2024）七年级数学上学期

专题02 有理数的概念 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的分类 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数比较大小 地 城 考点01 正数和负数 1．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题主要考查了正数和负数，根据小于0的数是负数即可求解． 【详解】解：在，8，，，0，，这8个有理数中，负数有，，，一共3个． 故选：C． 2．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)大于 的数是正数，小于 的数是负数． 【答案】 【分析】本题主要考查了对正数、负数的认识，正确理解正负数的定义是解题的关键． 根据正数、负数的意义，大于的正数是正数，小于的数是负数即可求解． 【详解】解：大于的正数是正数，小于的数是负数， 故答案为：，． 3．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知， 故选：B． 4．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买书支出6元，记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得下午买书支出6元，记为元， 故选：D． 5．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出60元记作 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用正负数解决实际问题的能力，能理解正负数是表示一对意义相反的量是解题的关键． 根据收入与支出表示的是一对意义相反的量即可解答． 【详解】解：收入100元记作元，支出60元记作元． 故答案为：． 6．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)小明会进行日常收支记录，如果某日他收入50元记作“”，那么支出6元记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果收入记为正，则支出记为负，由此即可得解． 【详解】解：如果某日他收入50元记作“”，那么支出6元记作元， 故选：A． 7．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在测量七年级学生身高时，以为基准简记，记作，那么应记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解． 【详解】解：∵以为基准简记，记作， ∴应记作． 故答案为：． 8．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．分别根据正数和负数的意义以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式，说法正确，故本选项不符合题意； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量，说法正确，故本选项不符合题意； C．0的相反数是0，原说法错误，故本选项符合题意； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 地 城 考点02 有理数的分类 9．(24-25七上·广东广州天河区·期中)关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，概念，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．根据有理数的分类，概念即可求解． 【详解】解：A．是分数，故A不符合题意； B．0不带“−”号，但不是正数，故B不符合题意； C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D．整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 10．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 【详解】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 11．(24-25七上·河南濮阳·期中)所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．请你把下面的数填入所属的集合内： ，，，，，，，，，0． 正有理数集合：{               …}； 负有理数集合：{               …}； 整数集合：{               …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 12．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)下列各数中：属于负数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的定义，先对多重符号进行化简，再根据负数的定义进行判断即可，掌握有理数的乘方及绝对值的计算是解题的关键． 【详解】∵，， ∴在中是负数的为：，共4个， 故选：B． 13．(24-25七上·河南南阳内乡县第一教育集团联考·期中)把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0.333… 正有理数集合：{                      ，…}； 非负整数集合：{                      ，…}； 负分数集合：{                        ，…}； 有理数集合：{                        ，…}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和求一个数的绝对值，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正有理数是大于0的有理数，非负整数是大于等于0的整数，负分数是小于0的分数进行求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{①③⑤⑦⑨}； 非负整数集合：{①④⑦}； 负分数集合：{②⑥}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨}． 14．(24-25七上·河南商丘柘城县·期中)把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 【答案】，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）；，，，，；，，，，0，，，；0， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：正数集合：{，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）…}； 分数集合：{，，，，…}； 有理数集合：{，，，，0，，，…}； 非负整数集合：{0，…}． 15．(24-25七·河南信阳关店理想学校·期中)把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ （1）负数集合______   ；       （2）分数集合______   ； （3）非负数集合______ ；     （4）整数集合______     ． 【答案】         【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． （1）将带负号的有理数的序号填入即可 （2）将正分数与负分数的序号填入即可； （3）将不是负数的有理数序号填入即可求解； （4）将正整数与负整数，还有0的序号填入即可；． 【详解】解：（1）负数集合②⑥⑧⑨； （2）分数集合③⑤⑥⑨，； （3）非负数集合①③④⑤⑦， ； （4）整数集合①②④⑦⑧， 16．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 【答案】(1)见解析 (2)负分 (3)最大的数为，最小的数为 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类，以及大小比较的方法是解题的关键． （1）根据负数和分数的定义分类即可； （2）两个圈重叠的部分表示负分数集合； （3）根据负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】（1）解：负数有，分数有， 填图如图： （2）解：既是负数又是分数则为负分数，故（1）图中两个集合的重叠部分表示负分数的集合， 故答案为：负分； （3）解：（1）图中两个集合的重叠部分中数有， ，，， ∴， ∴， ∴最大的数为，最小的数为． 地 城 考点03 数轴 17．(24-25七上·河南信阳息县·期中)已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 【答案】(1)图见解析， (2)4，2.5 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、有理数的大小比较，数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先在数轴上表示这些数，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大得到大小关系即可； （2）根据正数大于零求解即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出这几个数，如图： 由图知：； （2）解：由图知，这几个有理数中是正数的有：4，2.5． 故答案为：4，2.5． 18．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：，数轴表示如下： （3）解：根据题意，得． 19．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1)试确定a，b的值； (2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度； (3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ； (4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 【答案】(1)a的值为，b的值为 (2)3 (3)2 (4)点P表示的数为 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答； （2）根据两点间距离公式进行解答即可； （3）根据相反数定义即可解答； （4）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； 由图可知， ∴，； （2）解：∵，， ∴； ∴两点相距3个单位长度； （3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数， ∴点C表示的数是； （4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负， ∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：， ∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， ， ∴操作2024次后，P点表示的数为， ∴操作2025次后，P点表示的数为． 20．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，3，， 【答案】数轴表示见解析，． 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是掌握有理数的大小比较，在数轴上表示出点，进行解答，即可． 【详解】解：数轴如下： ∴ 21．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 22．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)如图，数轴的一部分被墨水污染了，下列选项中哪个数不包含在被污染的部分（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小的比较，采用数形结合的思想是解此题的关键．先根据数轴得出被墨水污染的部分表示的数大于，小于，然后再根据四个答案中数值的大小，进行判断即可． 【详解】解：根据图可知：被墨水污染的部分表示的数大于，小于， ∵， ∴不包含在被污染的部分， 故选：B． 23．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，根据数轴上各数的位置，离原点越近，绝对值越小比较可得答案． 【详解】解：根据数轴上各点离原点的距离，点Q离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是Q． 故选：B． 24．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)数轴上点M到表示的点的距离是4，则点 M 表示的数是（    ） A． B．3 C．或3 D．或2 【答案】C 【分析】本题主要了考查数轴上两点间的距离等知识点，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题，熟知数轴上的点所表示数的特征是解决此题的关键． 【详解】解：∵数轴上点M到表示的点的距离是4的点有两个，且，， ∴点M表示的数是或3， 故选：C． 地 城 考点04 相反数 25．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和2 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、和不是互为相反数，故不符合题意； B、和2是互为相反数，故符合题意； C、和不是互为相反数，故不符合题意； D、和不是互为相反数，故不符合题意； 故选：B． 26．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)2024年第33届奥运会在法国巴黎举行，中国体育健儿在奥运会上奋力拼搏，取得了40枚金牌，与美国队并列排名第一，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．数字40的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】解：相反数是指只有符号不同的两个数， 的相反数是． 故答案为：． 27．(24-25七上·河南周口郸城县·期中)，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、相反数．根据和互为相反数，和互为相反数，把和表示在数轴上，根据点在数轴上的位置比较它们的大小． 【详解】解：如下图所示，根据相反数的定义把、分别表示在数轴上， 从数轴上可以看出． 故选：C． 28．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)若一个有理数的相反数是3，则这个有理数是（      ） A．3 B． C． D．3或 【答案】C 【分析】本题主要考查的是相反数的性质．根据相反数的性质“只有符号不相同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 29．(23-24七上·河南漯河舞阳县·期中)的相反数是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是相反数和绝对值，直接根据相反数的概念解答即可．只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 30．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)3的相反数是 ，的绝对值是 ． 【答案】 5 【分析】题目主要考查相反数的定义及求法、负有理数的绝对值的求法，熟练掌握求解法则是解题关键． 首先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）和求法，可得3的相反数是；然后根据负有理数的绝对值是它的相反数，可得的绝对值是5． 【详解】解：3的相反数是，的绝对值是， 故答案为：，5． 31．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【详解】A．与绝对值不同，不满足相反数定义，不是互为相反数，故本选项不符合题意；． B．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； C．，与只有符号不同 ，满足相反数定义，所以与互为相反数，故本选项符合题意； D．，这两个数相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：C． 32．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号和求一个数的绝对值，先根据化简多重符号和绝对值的定义求出每个选项中两个数的结果，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：A、5与互为相反数，故此选项符合题意； B、和不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和不互为相反数，故此选项不符合题意； D、5和不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：A． 地 城 考点05 绝对值 33．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)写出一个负数，使这个数的绝对值小于： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，绝对值小于的数到原点的距离小于，所以绝对值小于的负数一定比大，比小，所以写出一个大于，小于的数即可． 【详解】解：绝对值小于的负数一定比大，比小， 写出一个负数，使这个数的绝对值小于，这个数可以是． 故选： ． 34．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)下列四个数中，绝对值最小的是（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最小的是0， 故选：A． 35．(24-25七上·河南周口商水县·期中)若，则一定是（   ） A．零 B．负数或零 C．非负数 D．负数 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，根据“负数的绝对值等于它的相反数，0的相反数还是0”可得答案． 【详解】解：若，则一定是负数或零， 故选B． 36．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离，可得出当x的取值范围是时，取的最小值 【详解】解：∵就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离， 就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离， ∴当x的取值范围是时，取的最小值，即表示数的点到表示数2的点的距离． 故选：C． 37．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)数轴上与最接近的整数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离、有理数的大小比较，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．首先确定在那两个整数之间，再根据数轴上两点之间的距离公式分别求出与之间的大小，再比较大小即可． 【详解】， 且，， 由可得，数轴上与最接近的整数是， 故答案为：． 38．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)下列计算结果不为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了求一个数的绝对值．直接利用绝对值的性质以及去括号法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项不合题意． 故选：A． 39．(24-25七上·河南周口西华县·期中)若a与2互为相反数，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与2互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 40．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)某数学兴趣小组的同学类比绝对值的几何意义的学习，对数轴上两点之间的距离展开了进一步的探究学习． 【特例感知】 （1）结合数轴和绝对值的知识将下表补充完整． 在数轴上点表示的数 2 4 4 … 在数轴上点表示的数 0 0 1 5 … ，两点之间的距离 ① ② … ①________________，②________________； 【总结归纳】 （2）观察上表：在数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离可以表示为________； 【拓展应用】 （3）利用你发现的结论，结合数轴和绝对值的知识解决下列问题： ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离； ②根据等式的几何意义，求的值； ③式子表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）①4；或；③或 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）根据数轴知识和绝对值的定义解答； （2）根据数轴知识和绝对值的定义解答； （3）利用（1）（2）得出的规律以及数轴知识，绝对值的定义解答． 【详解】解：[特例感知]①；②； 故答案为：①；②； [总结归纳] 在数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离可以表示为； 故答案为：； [拓展应用] ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数4的点之间的距离； 故答案为：4； ②的意义是表示数的点到表示数的点的距离是5， ∴或， ∴的值是3或； ③∵表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7， ∴数轴上表示数的点在表示数3的点的右边或在表示数的点左边， ∴，解得； 或， ，解得； ∴符合条件的x的值是4或． 地 城 考点06 有理数比较大小 41．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)正数大于0，0 负数，正数 负数，两个负数相比较，绝对值越大的 ． 【答案】 大于 大于 反而小 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值越大的反而小，据此可得答案． 【详解】解：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值越大的反而小． 故答案为：大于；大于；反而小． 42．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．据此一一判断各选项即可． 【详解】解：A、因为，，，所以即，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项正确，符合题意； D、、，即，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 43．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键．先通过绝对值和去括号化简，然后再根据有理数的大小比较方法解答即可．根据正数大于负数即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 44．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)下列各数中，在数轴上点表示的数比小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上有理数，根据正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题即可． 【详解】解：A．，，， ，故符合题意； B．，，， ，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选：A． 45．(24-25七上·河南郑州金水区七校联考·期中)足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.8，0.5，0.2，1.5， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 46．(24-25七上·河南安阳内黄县实验中学·期中)下列有理数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较．掌握正数负数；两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．对各选项化简多重符号和化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A．∵，， 又∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； B．∵，， ∴，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意； D．∵，， 又∵， ∴，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 47．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（   ） A． B． C．10 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法解答即可，熟练掌握有理数的大小比较是解此题的关键． 【详解】解：根据题意可得，大于的需要放松，小于的需要拧紧，且， ∴指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是， 故选：B． 48．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是（   ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -183 -283 –196 -268.9 A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，可得答案． 【详解】因为， 所以， 所以沸点最高的是液态氧． 故选：A． 49．(24-25七上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 50．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)食品安全一直是社会关注的焦点，而食品包装作为保护食品质量和确保消费者健康的重要一环，在食品供应链中扮演者至关重要的角色，按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“”“”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 【答案】酥脆 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的大小比较等知识点，根据绝对值越小，越符合标准即可得出答案，掌握绝对值越小，越符合标准是解题的关键． 【详解】∵， ∴酥脆饼干最符合标准， 故答案为：酥脆． 试卷第1页，共3页 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的概念 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的分类 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数比较大小 地 城 考点01 正数和负数 1．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)大于 的数是正数，小于 的数是负数． 3．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买书支出6元，记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出60元记作 元． 6．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)小明会进行日常收支记录，如果某日他收入50元记作“”，那么支出6元记作（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在测量七年级学生身高时，以为基准简记，记作，那么应记作 ． 8．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 地 城 考点02 有理数的分类 9．(24-25七上·广东广州天河区·期中)关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 10．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 11．(24-25七上·河南濮阳·期中)所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．请你把下面的数填入所属的集合内： ，，，，，，，，，0． 正有理数集合：{               …}； 负有理数集合：{               …}； 整数集合：{               …}． 12．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)下列各数中：属于负数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 13．(24-25七上·河南南阳内乡县第一教育集团联考·期中)把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0.333… 正有理数集合：{                      ，…}； 非负整数集合：{                      ，…}； 负分数集合：{                        ，…}； 有理数集合：{                        ，…}． 14．(24-25七上·河南商丘柘城县·期中)把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 15．(24-25七·河南信阳关店理想学校·期中)把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ （1）负数集合______   ；       （2）分数集合______   ； （3）非负数集合______ ；     （4）整数集合______     ． 16．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 地 城 考点03 数轴 17．(24-25七上·河南信阳息县·期中)已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 18．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 19．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1)试确定a，b的值； (2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度； (3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ； (4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 20．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，3，， 21．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 22．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)如图，数轴的一部分被墨水污染了，下列选项中哪个数不包含在被污染的部分（      ） A． B． C． D． 23．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 24．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)数轴上点M到表示的点的距离是4，则点 M 表示的数是（    ） A． B．3 C．或3 D．或2 地 城 考点04 相反数 25．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和2 C．和 D．和 26．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)2024年第33届奥运会在法国巴黎举行，中国体育健儿在奥运会上奋力拼搏，取得了40枚金牌，与美国队并列排名第一，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．数字40的相反数是 ． 27．(24-25七上·河南周口郸城县·期中)，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 28．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)若一个有理数的相反数是3，则这个有理数是（      ） A．3 B． C． D．3或 29．(23-24七上·河南漯河舞阳县·期中)的相反数是(　　) A． B． C． D． 30．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)3的相反数是 ，的绝对值是 ． 31．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 32．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 地 城 考点05 绝对值 33．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)写出一个负数，使这个数的绝对值小于： 34．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)下列四个数中，绝对值最小的是（    ） A．0 B． C．2 D． 35．(24-25七上·河南周口商水县·期中)若，则一定是（   ） A．零 B．负数或零 C．非负数 D．负数 36．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 37．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)数轴上与最接近的整数是 ． 38．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)下列计算结果不为的是（    ） A． B． C． D． 39．(24-25七上·河南周口西华县·期中)若a与2互为相反数，则 ． 40．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)某数学兴趣小组的同学类比绝对值的几何意义的学习，对数轴上两点之间的距离展开了进一步的探究学习． 【特例感知】 （1）结合数轴和绝对值的知识将下表补充完整． 在数轴上点表示的数 2 4 4 … 在数轴上点表示的数 0 0 1 5 … ，两点之间的距离 ① ② … ①________________，②________________； 【总结归纳】 （2）观察上表：在数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离可以表示为________； 【拓展应用】 （3）利用你发现的结论，结合数轴和绝对值的知识解决下列问题： ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离； ②根据等式的几何意义，求的值； ③式子表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，请直接写出符合条件的的值． 地 城 考点06 有理数比较大小 41．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)正数大于0，0 负数，正数 负数，两个负数相比较，绝对值越大的 ． 42．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 43．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)比较大小： （填“”“”或“”）． 44．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)下列各数中，在数轴上点表示的数比小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 45．(24-25七上·河南郑州金水区七校联考·期中)足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 46．(24-25七上·河南安阳内黄县实验中学·期中)下列有理数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 47．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（   ） A． B． C．10 D．30 48．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是（   ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -183 -283 –196 -268.9 A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 49．(24-25七上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)比较大小： ． 50．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)食品安全一直是社会关注的焦点，而食品包装作为保护食品质量和确保消费者健康的重要一环，在食品供应链中扮演者至关重要的角色，按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“”“”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$