1.2.1 有理数的概念 教案-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

课题

1.2.1有理数的概念

素养

目标

1. 深入理解有理数的概念，明晰有理数的内涵与外延，能够准确判断一个数是否为有理数
2. 熟练掌握有理数的分类方法，包括按定义分类（整数和分数）以及按正负性分类（正有理数、零、负有理数），并能将给定的有理数正确归类
3. 通过对有理数分类的探讨，发展学生的逻辑推理能力，让学生学会有条理地思考问题，体会分类讨论这一重要数学思想在数学学习中的应用

教

学

重

难

点

重点：

1. 精准把握有理数的概念，透彻理解整数、分数与有理数之间的关系
2. 熟练运用有理数的两种分类方法，准确对有理数进行分类

难点：

1. 深刻领会有理数分类标准的合理性，避免在分类过程中出现概念混淆、分类重叠或遗漏等问题
2. 理解有限小数和无限循环小数为何属于分数，进而明确其在有理数范畴内的归属

知

识

回 顾

1. 引导学生回顾上节课所学正数与负数的相关内容，
2.   提问：“什么是正数？什么是负数？” 请学生举例说明，如生活中海拔高度用正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的高度等，强化对正负数概念及应用场景的记忆
3.   让学生列举小学学过的数，如自然数（0，1，2，3……）、分数（如 ，等）、小数（如 0.5，1.25 等），并思考这些数与正负数之间的联系，为引入有理数概念做铺垫

情

景

导

入

1. 某超市本月盈利 3000 元，记作 +3000 元，上月亏损 1500 元，记作 -1500 元，本月与上月盈利情况的数据表示涉及到哪些数？
2. 某运动员在跳远比赛中的成绩分别为 5.8 米、 -0.2 米（犯规成绩），这里出现的数有什么特点？
3. 温度记录中，某天最高气温是零上 10℃，记作 +10℃，最低气温是零下 5℃，记作 -5℃，这些表示温度的数又属于什么类型？
4. 提问：“我们学过的这些数能否进行更系统的分类呢？它们之间存在怎样的关联？” 从而引出本节课对有理数概念及分类的探究。

合

作

探

究

（一）有理数的概念

1. 展示一组数：3， -5，0，， -，2.5， -1.333…（3 循环），让学生观察这些数的特征，并尝试按照自己的理解进行分组
2. 引导学生回顾小学所学整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的知识，结合之前学的正负数，给出有理数的定义：整数和分数统称为有理数
3. 强调：整数可以看作分母为 1 的分数，例如 3 = ， -5 = -等，所以有理数都可以写成分数的形式（其中分母不为 0）。像有限小数（如 2.5 = ）和无限循环小数（如 -1.333…（3 循环） = -）都能转化为分数，因此它们也属于分数，进而属于有理数
4. 思考：上面这些数能写成分数的形式吗？试一试
5. 有理数除了按照分类定义还可以怎么定义？

（二）有理数的分类

按定义分类

1.让学生根据有理数的定义，将有理数分为整数和分数两类

2.进一步细分，整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。可以通过举例说明，如正整数有 1，2，3…；负整数有 -1， -2， -3…；正分数有 ，，0.75（即 ）等；负分数有 -， -， -0.2（即 -）等

3.用集合的形式展示按定义分类的有理数

按正负性分类