1.2.1 有理数的概念 教案-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

课题 1.2.1有理数的概念 素养 目标 1. 深入理解有理数的概念,明晰有理数的内涵与外延,能够准确判断一个数是否为有理数 2. 熟练掌握有理数的分类方法,包括按定义分类(整数和分数)以及按正负性分类(正有理数、零、负有理数),并能将给定的有理数正确归类 3. 通过对有理数分类的探讨,发展学生的逻辑推理能力,让学生学会有条理地思考问题,体会分类讨论这一重要数学思想在数学学习中的应用 教 学 重 难 点 重点: 1. 精准把握有理数的概念,透彻理解整数、分数与有理数之间的关系 2. 熟练运用有理数的两种分类方法,准确对有理数进行分类 难点: 1. 深刻领会有理数分类标准的合理性,避免在分类过程中出现概念混淆、分类重叠或遗漏等问题 2. 理解有限小数和无限循环小数为何属于分数,进而明确其在有理数范畴内的归属 知 识 回 顾 1. 引导学生回顾上节课所学正数与负数的相关内容, 2. 提问:“什么是正数?什么是负数?” 请学生举例说明,如生活中海拔高度用正数表示高于海平面的高度,负数表示低于海平面的高度等,强化对正负数概念及应用场景的记忆 3. 让学生列举小学学过的数,如自然数(0,1,2,3……)、分数(如 ,等)、小数(如 0.5,1.25 等),并思考这些数与正负数之间的联系,为引入有理数概念做铺垫 情 景 导 入 1. 某超市本月盈利 3000 元,记作 +3000 元,上月亏损 1500 元,记作 -1500 元,本月与上月盈利情况的数据表示涉及到哪些数? 2. 某运动员在跳远比赛中的成绩分别为 5.8 米、 -0.2 米(犯规成绩),这里出现的数有什么特点? 3. 温度记录中,某天最高气温是零上 10 ,记作 +10 ,最低气温是零下 5 ,记作 -5 ,这些表示温度的数又属于什么类型? 4. 提问:“我们学过的这些数能否进行更系统的分类呢?它们之间存在怎样的关联?” 从而引出本节课对有理数概念及分类的探究。 合 作 探 究 (1) 有理数的概念 1. 展示一组数:3, -5,0,, -,2.5, -1.333…(3 循环),让学生观察这些数的特征,并尝试按照自己的理解进行分组 2. 引导学生回顾小学所学整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)的知识,结合之前学的正负数,给出有理数的定义:整数和分数统称为有理数 3. 强调:整数可以看作分母为 1 的分数,例如 3 = , -5 = -等,所以有理数都可以写成分数的形式(其中分母不为 0)。像有限小数(如 2.5 = )和无限循环小数(如 -1.333…(3 循环) = -)都能转化为分数,因此它们也属于分数,进而属于有理数 4. 思考:上面这些数能写成分数的形式吗?试一试 5. 有理数除了按照分类定义还可以怎么定义? (2) 有理数的分类 按定义分类 1.让学生根据有理数的定义,将有理数分为整数和分数两类 2.进一步细分,整数包括正整数、0、负整数;分数包括正分数和负分数。可以通过举例说明,如正整数有 1,2,3…;负整数有 -1, -2, -3…;正分数有 ,,0.75(即 )等;负分数有 -, -, -0.2(即 -)等 3.用集合的形式展示按定义分类的有理数 按正负性分类 1.引导学生思考,有理数除了按定义分类,还可以按照数的正负性进行分类 2.分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数,如 +2, +等;负有理数包括负整数和负分数,如 -3, - 等 3.分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数和正分数,如 +2, + 等;负有理数包括负整数和负分数,如 -3, -2/5 等 归 纳 总 结 1. 有理数的概念:整数和分数统称为有理数,所有有理数都能写成分数形式(分母不为 0),有限小数和无限循环小数属于分数,是有理数的一部分 2. 有理数的分类: 例 题 精 讲 例1.在 -2,3.14,0, -, +5, -0.1,, -100 中,哪些是有理数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是正有理数?哪些是负有理数? 例2.把下列有理数填入相应的集合中: 12, -5, -0.3,,0, -, -2.5,6, -1 正数集合:{ } 负数集合:{ } 整数集合:{ } 分数集合:{ } 针 对 训 练 1. 下列说法正确的是( ) A. 有理数就是正有理数和负有理数 B. 分数不是有理数 C. 0 是整数,但不是有理数 D. 整数和分数统称为有理数 2. 在 -3,1.5,0, -, +4, -2.5 中,正有理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.把下列各数填入相应的括号内: -7,3.5, -3.14,0,,0.03, -3 ,,10, -0.2323…(23 循环) 整数集合:{ } 分数集合:{ } 正有理数集合:{ } 负有理数集合:{ } 课 堂 总 结 1. 与学生一起回顾有理数的概念,强调整数和分数构成有理数这一关键要点,以及有限小数、无限循环小数与分数、有理数的关系 2. 再次梳理有理数的两种分类方法,通过提问学生的方式,巩固按定义分类和按正负性分类的具体类别,强化学生对分类标准和 0 特殊地位的记忆 3. 请学生分享在本节课学习过程中对有理数概念和分类的理解,以及遇到的困难和收获,教师进行点评和总结,鼓励学生在课后继续思考和练习,加深对有理数知识的掌握 作 业 布 置 基础作业 教材 P6 练习第 1、2 题 写出 5 个不同类型的有理数,并分别说明它们属于按定义分类和按正负性分类中的哪一类 拓展作业 观察生活中的数据,如商品价格、股票涨跌、体育比赛得分等,找出至少 3 个有理数,并分析其实际意义以及所属的有理数类别 思考:如果规定向东为正,一个人先向东走了 5 米,记作 +5 米,然后又向西走了 8 米,记作 -8 米,那么这个人最终的位置如何用有理数表示?他一共走了多少米?(为后续有理数运算做铺垫) 学科网(北京)股份有限公司 $$