2025年江苏省南通市中考数学试卷

2025年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）计算（﹣2）×（﹣3），正确的结果是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 2．（3分）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（　　） A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×1010 3．（3分）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（3分）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 5．（3分）已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0 6．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（　　） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1） 8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝2，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C． D．5 9．（3分）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．若AB＝4，AD＝x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）分解因式am+a＝　 　 ． 12．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ． 13．（4分）南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD，EF垂直于横梁BC．若AC＝4.8m，∠C＝30°，则EF的长为　 　 m． 14．（4分）把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 　 　 （写出一种情况即可）． 15．（4分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为　 　 Pa． 16．（4分）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S.若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为 　 　 ． 17．（4分）在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，为半径作⊙A．直线y＝kx﹣3k+2与⊙A交于B，C两点，则BC的最小值为 　 　 ． 18．（4分）如图，网格图中每个小正方形的面积都为1．经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MNB的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）（1）解不等式组； （2）计算． 20．（10分）请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若a2＝b2，则a＝b； （2）对于任意实数x，y，一定有x2+y2＞2xy； （3）两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； （4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形． 21．（10分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 a 10 9 8 5 （1）表格中a的值为　 　 ； （2）若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； （3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． 22．（10分）为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动． 已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率： （1）小明到南通博物苑参加社会实践活动； （2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动． 23．（10分）如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB，PC，且PA＝PB． （1）连接OB，求证：OB⊥PB； （2）若∠APB＝60°，PA＝2，求图中阴影部分的面积． 24．（12分）综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动． 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 25．（13分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．M是BC的中点，DM交AC于点G． （1）求证：AG＝2GC； （2）设∠BCD，∠BDC的角平分线交于点I． ①当AB＝6，BC＝8时，求点I到BC的距离； ②若AB+AC＝2BC，作直线GI分别交BD，CD于E，F两点，求的值． 26．（13分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，5），点A，B关于原点对称．该函数图象上另有两点M1，M2，它们的横坐标分别为m，m+n，其中m＞1，n＞0．依次作直线AM1，BM1与y轴分别交于点C1，D1，直线AM2，BM2与y轴分别交于点C2，D2.记OC1﹣OD1＝d1，OC2﹣OD2＝d2． （1）若m＝2，求OC1的长； （2）求代数式（m+n）•d2的值； （3）当m（d1﹣d2）＝2d2，3（d1+d2）＝2n3时，求点D2关于直线AM2对称的点P的坐标． 2025年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B． A C D A B C B C 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）计算（﹣2）×（﹣3），正确的结果是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 【解析】解：原式＝+（2×3）＝6， 故选：D． 2．（3分）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（　　） A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×1010 【解析】解：5758亿＝575800000000＝5.758×1011． 故选：B． 3．（3分）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】解：∵BC＝6，EC＝4， ∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2， ∴平移的距离为2． 故选：A． 4．（3分）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【解析】解：由题意得：3×30°＝90°， 故选：C． 5．（3分）已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0 【解析】解：由题意，∵直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限， ∴k＞0，b＞0． 故选：D． 6．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（　　） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm 【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的底面半径为3cm， 则该几何体的底面周长为＝2×3π＝6π（cm）． 故选：A． 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1） 【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系， 由图可知：B（﹣1，3）； 故选：B． 8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝2，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C． D．5 【解析】解：如图所示： 在△ABC中，∠C＝90°，tanA， ∴tanA， ∵AC， ∴BCAC． 故选：C． 9．（3分）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．若AB＝4，AD＝x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点D作DK⊥AC于点K，如图所示： ∵△ABC是等边三角形，AB＝4， ∴AB＝BC＝CA＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵AD＝BE＝CF＝x， ∴AF＝BD＝CE＝4﹣x， 在△ADF，△BED和△CFE中， ， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴S△ADF＝S△BED＝S△CFE， ∴S△DEF＝S△ABC﹣3•S△ADF， 即y＝S△ABC﹣3•S△ADF， ∵CH⊥AB， ∴AH＝BHAB＝2， 在Rt△ACH中，由勾股定理得：CH， ∴S△ABCAB•CH， ∵DK⊥AC于点K， 在Rt△ADK中，∠A＝60°，AD＝x，sinA， ∴DK＝AD•sinA＝x•sin60°， ∴S△ADFAF•DK， ∴y，其中0≤x≤4， ∴y关于x的函数图象开口向上，当x＝0时，y，当x＝4时，y，当x＝2，y的最小值为， ∴选项A，C，D均不符合题意，选项B符合题意， 故选：B． 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0） ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2． ∵A（﹣1，5），E（5，5），且2， ∴点A、E同时在抛物线上或同时不在抛物线上． 当抛物线过A、E、B时， 把B（1，2），A（﹣1，5）代入得， 解得a； 当抛物线过A、E、C时， 把A（﹣1，5），C（2，1）代入得， 解得a， 当抛物线过A、E、D时， 把A（﹣1，5），D（3，﹣1）代入得， 解得a， 当抛物线过B、C、D时， 把C（2，1）代入解析式求得k＝1， ∴y＝a（x﹣2）2+1， 把B（1，2）代入得a+1＝2，解得a＝1， 把D（3，﹣1）代入得a+1＝﹣1，解得a＝﹣2， ∴B、C、D三点不能同时在抛物线上， 综上，a的值可能为，，，不可能为， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）分解因式am+a＝　a（m+1）　 ． 【解析】解：原式＝a（m+1）， 故答案为：a（m+1）． 12．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　x≥3　 ． 【解析】解：∵x﹣3≥0， ∴x≥3． 故答案为：x≥3． 13．（4分）南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD，EF垂直于横梁BC．若AC＝4.8m，∠C＝30°，则EF的长为　1.2　 m． 【解析】解：∵E是斜梁AC的中点，AC＝4.8m， ∴CEAC＝2.4m， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°， ∵∠C＝30°， ∴EFCE＝1.2（m）， 故答案为：1.2． 14．（4分）把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 　8或6或4　 （写出一种情况即可）． 【解析】解：设可以截成x根3m长的钢管，y根1m长的钢管， 根据题意得：3x+y＝10， ∴y＝10﹣3x， 又∵x、y均为正整数， ∴或或， ∴共有3种不同的截法，x+y＝8或6或4， ∴可能截得钢管的总根数为8或6或4， 故答案为：8或6或4． 15．（4分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为　3a　 Pa． 【解析】解：设该砖的质量为m，则P•S＝mg， 即P与S成反比例关系， ∵B的面积：C的面积＝3：1， B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa， ∴把砖的C面向下放在地上时，地面所受压强为：3a帕． 故答案为：3a． 16．（4分）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S.若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为 　　 ． 【解析】解：由题意得a2＝8，b2＝9，c2＝1， ∴a2b2＝72，8， ∴S． 故答案为：． 17．（4分）在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，为半径作⊙A．直线y＝kx﹣3k+2与⊙A交于B，C两点，则BC的最小值为 　6　 ． 【解析】解：对于y＝kx﹣3k+2，当x＝3时，y＝2， ∴直线y＝kx﹣3k+2过定点P（3，2）， ∵点A（3，0）， ∴AP2， 又∵⊙A的半径为，AP， ∴点P在⊙A内部， 根据垂径定理得：当直线y＝kx﹣3k+2与AP垂直时，BC为最小，如图所示： 则BP＝CP， ∴BC＝2BP， 在Rt△ABP中，AB，AP＝2， 由勾股定理得：BP（3， ∴BC＝2BP＝6， 即BC的最小值为6． 故答案为：6． 18．（4分）如图，网格图中每个小正方形的面积都为1．经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MNB的值为　　 ． 【解析】解：如图，在图中标注C，D， 设NC＝x， ∵AD∥NB， ∴∠MAD＝∠ANC， ∵∠MDA＝∠ACN， ∴△ANC∽△MAD， ∵AC＝AD＝1， ∴， ∵△BMN的面积为3，网格图中每个小正方形的面积都为1， ∴S△AMD+S△ANC＝3﹣1＝2， ∴MD×ADNC×AC＝2， 即2， ∴x4， 解得x1＝2，x2＝2（舍去）， ∵AN2＝AC2+NC2 ＝1+4+43 ＝8+4， ∴AN， ∴sin∠MNB＝sin∠ANC． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）（1）解不等式组； （2）计算． 【解析】解：（1）解第一个不等式得：x＜2， 解第二个不等式得：x＜3， 故原不等式组的解集为x＜2； （2）原式• • ＝a﹣3． 20．（10分）请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若a2＝b2，则a＝b； （2）对于任意实数x，y，一定有x2+y2＞2xy； （3）两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； （4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形． 【解析】解：（1）（2）（4）都是假命题．（3）是真命题． （1）是假命题，反例：当a＝2，b＝﹣2时，结论不成立； （2）是假命题，反例：当x＝y时结论不成立； （3）是真命题，证明如下： 设两个连续的正奇数为2k﹣1，2k+l（k为正整数）， （2k+1）2﹣（2k﹣1）2 ＝4k2+4k+1﹣（4k2﹣4k+1） ＝8k， ∵k为正整数， ∴8k是8的倍数， ∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍敛． （4）是假命题，反例：当四边形为等腰梯形时结论不成立． 21．（10分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 a 10 9 8 5 （1）表格中a的值为　12　 ； （2）若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； （3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【解析】解：（1）a＝50﹣（6+10+9+8+5）＝12， 故答案为：12； （2）1000120（人）， 答：估计该校参加足球活动的学生人数约为120人； （3）选择甲， 由图知，（8+7+6+7+8+6）＝7，（3+4+7+8+10+10）＝7， 所以， 又因为甲成绩明显比乙成绩更稳定， 所以选择甲（答案不唯一）． 22．（10分）为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动． 已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率： （1）小明到南通博物苑参加社会实践活动； （2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动． 【解析】解：（1）图中社会实践活动分别用①，②，③，④，表示， 则小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为； （2）列表如下： 小丽 小华 ① ② ③ ④ ① ①① ①② ①③ ①④ ② ②① ②② ②③ ②④ ③ ③① ③② ③③ ③④ ④ ④① ④② ④③ ④④ 共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数有1种， 所以小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为． 23．（10分）如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB，PC，且PA＝PB． （1）连接OB，求证：OB⊥PB； （2）若∠APB＝60°，PA＝2，求图中阴影部分的面积． 【解析】（1）证明：如图，连接OP， ∵PA与⊙O相切， ∴OA⊥PA， ∴∠OAP＝90°， 在△AOP和△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP（SSS）， ∴∠OBP＝∠OAP＝90°， ∴OB⊥PB； （2）解：如图，连接BC， ∵∠OBP＝∠OAP＝90°，∠APB＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∴∠COB＝60°， ∵OB＝OC， ∴△BOC为等边三角形， ∴∠OCB＝60°， 由（1）可知：∠AOP＝∠BOP＝60°， ∴∠AOP＝∠OCB，OA2， ∴OP∥BC， ∴S△PCB＝S△OCB， ∴S阴影部分＝S扇形OCB． 24．（12分）综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动． 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 【解析】解：（1）设与墙垂直的边的长度为x m，则与墙平行的边的长度为 （60﹣2x）m， 根据题意得x（60﹣2x）＝450， 解得x1＝x2＝15， 答：与墙垂直的边的长度为15米； （2）设与墙平行的边的长度为t m，花圃的面积为S m2， 根据题意得， ∴， ∵， ∴当t＝33时，S有最大值363， 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 25．（13分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．M是BC的中点，DM交AC于点G． （1）求证：AG＝2GC； （2）设∠BCD，∠BDC的角平分线交于点I． ①当AB＝6，BC＝8时，求点I到BC的距离； ②若AB+AC＝2BC，作直线GI分别交BD，CD于E，F两点，求的值． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△ADG∽△CMG， ∴， ∵M是BC的中点， ∴BC＝2CM， ∴AD＝2CM， ∴， ∴AG＝2GC； （2）解：①在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8， ∴， ∴BD＝AC＝10， 如图，过点I作IH⊥BC，垂足为H， 设IH＝r，则（BC+CD+BD）•rBC•CD， ∴r＝2， 即IH＝2， ∴点I到BC的距离为2； ②如图，作IH⊥BC，垂足为H，作GQ⊥BC，垂足为Q， 设IH＝r，AB＝CD＝c，AC＝BD＝b， 由AB+AC＝2BC得， 在△BCD中，， ∴， ∵GQ∥AB， ∴△CGQ∽△CAB， ∴， ∵AG＝2GC， ∴AC＝3GC， ∴， ∴， ∴GQ＝IH， ∵IH⊥BC，GQ⊥BC， ∴GQ∥IH， ∴四边形GQHI是平行四边形， ∴GI∥BC， 即EF∥BC， ∴， ∴△DEF∽△DBC， ∴， ∴． 26．（13分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，5），点A，B关于原点对称．该函数图象上另有两点M1，M2，它们的横坐标分别为m，m+n，其中m＞1，n＞0．依次作直线AM1，BM1与y轴分别交于点C1，D1，直线AM2，BM2与y轴分别交于点C2，D2.记OC1﹣OD1＝d1，OC2﹣OD2＝d2． （1）若m＝2，求OC1的长； （2）求代数式（m+n）•d2的值； （3）当m（d1﹣d2）＝2d2，3（d1+d2）＝2n3时，求点D2关于直线AM2对称的点P的坐标． 【解析】（1）解：设反比例函数的解析式为， ∵A（1，5）在函数图象上， ∴k＝5． ∴． ∴． 设直线AM的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0）， ∵A（1，5），， ∴， ∴点C1的坐标为． ∴． （2）解：设直线AM1的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0）， .∵A（1，5），， ∴AM1的解析式为． 设直线BM1的解析式为y＝k2x+b2（k2≠0）， ∵B（﹣1，﹣5），， ∴BM1的解析式为． ∴，OD1＝5 ∴d1.同理，d2． ∴（m+n）•d2＝10． （3）解：∵m（d1﹣d2）＝2d2， ∴md1＝（m+2）•d2． 由（2），得md1＝（m+n）•d2＝10． ∴n＝2． ∵3（d1+d2）＝2n3． ∴3（）＝16． ∴m＝3． ∴M2（5，1）． ∵A（1，5），B（﹣1，﹣5）， ∴AM2的解析式为y＝﹣x+6，BM2的解析式为y＝x﹣4． ∴C（0，6），D2（0，﹣4）． 又∵M2（5，1）， ∴△C2D2M2是等腰直角三角形． ∴点D2关于直线AM2对称的点P的坐标为（10，6）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$