2025年江苏省南通市中考数学试卷

2025年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大愿共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.计算(-2)×(-3)，正确的结果是() A.-5 B.5 C.-6 D.6 2.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达 5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为() A.5.758×1010 B.5.758×101 C.0.5758×102 D.57.58×1010 3.如图，将△4BC沿着射线BC平移到△DEF,若BC=6,EC=4,则平移的距离为() B A.2 B.4 C.6 D.8 4.上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为() A.30 B.60 C.90 D.120 5.已知直线y=+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是() A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k>0,b>0 6.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),则这个几何体的底面圆的周长为(） A.6ncm B.9ncm C.12ncm D.16ncm 7.在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°，得到点B,则点B的坐标为 () 第1页（共6页） A.(3,-1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1) 8.在△4BC中，∠C=90°，an4=1,4C=2V5,则BC的长为() 2 A.1 B.2 C.5 D.5 9.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.若AB=4,AD=x,△DEF 的面积为，则y关于x的函数图象大致为() y y 43 4W3 0 y 43 V3 C. 4 D. 4 10.在平面直角坐标系xO中，五个点的坐标分别为A(-1,5),B(1,2),C(2,1),D(3,-1), E(5,5).若抛物线y=a(x-2)2+k(a>0)经过上述五个点中的三个点，剿满足题意的a的值不可 能为() A是 B.4 9 c. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分不需写出解 答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 1l.分解因式am+a= 12.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 13.南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构。如图是屋架设计图的一部分，E是斜粱AC 的中点，立柱AD,EF垂直于横梁BC.若AC=48m,∠C=30°，则EF的长为m 第2页（共6页） B 14.把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管，为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数 为 (写出一种情况即可) 15.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa,那么C面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa. A B 16.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，b,c, 三角形的面积S= [a2b2-a2+b2-c2)21.若a=22,6=3,c=1,则s的 2 为 17.在平面直角坐标系中，以点A(3,0)为圆心，√13为半径作⊙A.直线y=红-3+2与⊙A交于B, C两点，则BC的最小值为 18.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分， 其中△BMN的面积为3，则sin∠MWB的值为 B N 三、解答题（本大恩共8小题，共0分.请在答恩卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 2x-1<x+1 19.(1)解不等式组 x+8>4x-1 2)计算(321)29 a+3 a+6 20.请从下列四个命题中选取两个命题，并判所所选命题是真命题还是假命题，如果是真命题，给出证明： 如果是假命题，举出反例 (1)若2=b2,则a=b (2)对于任意实数x,y,一定有2+2>2： 第3页（共6页） (3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数： (4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 21,为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了 其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体有话动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到 如下未完成的统计表 体育活动足球篮球排球乒乓球跳绳啦啦操 人数 6 a 10 9 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数： (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球话动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队.已 知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩） 如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由。 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 本成绩/命中次数 10 9 ……甲 7 一◆一乙 6 2 0 2 3456周次 22.为维承和以扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践话动。 回南通半物同 南通博物苑 南通城市博物馆 南通大刷院 南通美术馆 已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率： (1)小明到南通博物苑参加社会实践活动： (2)小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动 第4页（共6页） 23.如图，PA与⊙O相切于点A,AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB,PC,且P4=PB. (1)连接OB,求证：OB⊥PB: (2)若∠4PB=60°，P4=2√3，求图中阴影部分的面积. 24.综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花调方案设计”开展主题学习活动， 己知花雨一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成。兴趣小组设计了以下两种方 案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为450m2的矩如图2，围成矩形花圈时，用栅栏（橱栏宽度忽略不计）将该花面 形花画。 分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留 墙 个宽为3m的进出口（此处不用播栏）. ∠L2U∠ 墙 llttltcttttlttttttttllaild 花圃 花丽 3m 区域1 区域2 3m 图 图2 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度： (2)要使方案二中花面的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 25,如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.M是BC的中点，DM交AC于点G, (1)求证：AG=2GC (2)设∠BCD,∠BDC的角平分线交于点1. ①当AB=6,BC=8时，求点1到BC的距离： ②若AB4C=2BC,作直线G分别交BD.CD于E,F两点，求职的值。 BC 第5页（共6页） D D 0 0 G G B C B 备用图 26.在平面直角坐标系Oy中，反比例函数的图象经过点A(1,5),点A,B关于原点对称.该函数图象 上另有两点M,,它们的横坐标分别为m,m+,其中m>1,>0.依次作直线AM,BM与y轴 分别交于点C,D1,直线AMh,BM与y轴分别交于点C,D2.记OC1-OD1=d,OC2-OD=. (1)若m=2,求0C1的长： (2)求代数式(m+n)”的值： (3)当m(d山-d)=2d2,3(d+d)=2r时，求点D关于直线AMh对称的点P的坐标. 第6页（共6页）