专题01 三角形 7大高频考点（期中真题汇编，河南专用人教版2024）八年级数学上学期

专题01 三角形 7大高频考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形的高 考点03 根据三角形中线求长度和面积 考点04 三角形内角和定理 考点05 三角形的外角 考点06 多边形内角和问题 考点07 多边形内角和与外角和综合 地 城 考点01 三角形的三边关系 1．(24-25八上·河南安阳第五中学·期中)已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 2．(24-25八上·河南洛阳涧西区·期中)下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，4，8 3．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期中)一个三角形三条边的长度之比可能是（    ） A． B． C． D． 4．(22-23七下·湖南长沙长郡梅溪湖中学·月考)下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 5．(24-25八上·河南洛阳西工区·期中)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·河南洛阳洛龙区·期中)一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边长是 （写出一个正确答案即可） 7．(24-25八上·河南商丘宁陵县·期中)三角形三边之长分别为3，10，，则a的取值范围为 ． 8．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)如图，人字梯的支架，的长度都为米（连接处的长度忽略不计），则，两点之间的距离可以是 米．（只需写出一个满足条件的值即可） 9．(24-25八上·河南驻马店汝南县·期中)若三角形的三边长分别是3，8，，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 地 城 考点02 三角形的高 10．(24-25八上·河南漯河召陵区·期中)下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 11．(24-25八上·河南商丘虞城县·期中)如图，为的中线，为的中线，为中边上的高．若的面积为，，求的长． 12．(24-25八上·河南濮阳·期中)如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，，，则 ． 13．(24-25八上·河南焦作武陟县·期中)如图，，是的两条高，，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 14．(23-24八下·河南郑州新郑·期中)如图，在中，分别平分于点，若的周长为，的面积为，则的长为（　　） A． B． C． D． 地 城 考点03 根据三角形中线求长度和面积 15．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)如图，下面是某同学的折纸示意图，则是的（   ） A．高线 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线 16．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)如图，在中，为中线，，，则与的周长之差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 17．(23-24八上·河南濮阳清丰县·期中)如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则 ．    18．(24-25八上·河南濮阳油田第十八中学·期中)如图，是的中线，是的中线，若，则 ． 19．(24-25八上·河南漯河召陵区·期中)如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（    ） A． B． C． D． 20．(24-25八上·河南新乡原阳县·期中)如图，三边的中线的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．2 B．6 C．3 D．4 21．(24-25八上·河南洛阳·期中)如图，在中，，，分别是边，，的中点，且阴影部分的面积为7，则的面积为（   ） A．14 B．21 C．24 D．28 22．(24-25八上·河南洛阳西工区·期中)如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，使 ，顺次连接，得到；第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，最少经过 次操作． 23．(24-25八上·河南焦作武陟县·期中)如图，为的中线，为的中线，为中边上的高．若的面积为24，，求的长． 地 城 考点04 三角形内角和定理 24．(24-25八上·河南濮阳油田第十八中学·期中)如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 25．(24-25八上·河南商丘民权县民权县双塔乡第二初级中学·期中)如图所示，在中，已知是角平分线，，，点，求的度数． 26．(24-25八上·河南信阳潢川县·期中)如图，在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点，的外角的平分线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 27．(24-25八上·河南濮阳·期中)（1）如图1，在中，已知点O是内角、的平分线的交点，若，求的度数． （2）如图2，在中，已知点O是外角、的平分线的交点，若，求的度数（用含有的式子表示）． 28．(24-25八上·河南洛阳伊滨区·期中)如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（   ） A． B． C． D． 29．(24-25八上·河南洛阳洛龙区·期中)如图、分别是的高和中线，，，，，求： (1)的长； (2)与的周长的差； (3)，，求的度数． 30．(24-25八上·河南洛阳洛龙区·期中)如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则（   ） A． B． C． D． 31．(24-25八上·河南商丘民权县·期中)一个三角形有两个内角的度数分别为和，则这个三角形属于 ． 32．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点05 三角形的外角 33．(24-25八上·河南濮阳油田第十八中学·期中)如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 34．(24-25八上·河南洛阳涧西区·期中)如图，在中，平分，是边上的高，若，，求的度数． 35．(24-25八上·河南商丘民权县民权县双塔乡第二初级中学·期中)如图，已知，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 36．(24-25八上·河南商丘宁陵县·期中)如图所示，点D在的延长线上，，，，，，求度数． 37．(24-25八上·河南周口鹿邑县·期中)一副三角尺叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角尺的斜边上，与交于点，如果，那么 ． 38．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（   ） A． B． C． D． 39．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期中)在中，和的外角平分线交于点O．设，则（    ） A． B． C． D． 40．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)如图，在中，平分，点为线段上的一点，过点作，交的延长线于点．若，，求的度数． 41．(24-25八上·河南驻马店汝南县·期中)综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半． （1）如图1，在中，点是的内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程； 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，．延长至，延长至，已知的平分线与外角的平分线相交于点，外角的平分线与的延长线相交于点，求的度数； 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角的平分线与外角的平分线形成如图所示形状．已知，，则的度数和是__________． 地 城 考点06 多边形内角和问题 42．(24-25八上·河南漯河第二实验中学·期中)（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数． （2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数． 43．(24-25八上·河南商丘虞城县·期中)如图，中，若沿图中虚线剪去后，，则 ． 44．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)如图，四边形中，是边上的点，，交于点，．    (1)求的度数； (2)若，求的度数． 45．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求的值． 46．(24-25八上·河南洛阳·期中)如图所示， 度． 47．(24-25八上·河南开封第十四中学·期中)下列各角度不是多边形内角和的是（  ） A． B． C． D． 48．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期中)根据下列各图求值： (1)如图1，求； (2)如图2，求； (3)如图3，求； (4)如图4，求． 49．(24-25八上·河南焦作武陟县·期中)中国古建筑中的亭台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是开封大相国寺的八宝琉璃殿，如图2是其外层屋檐的平面示意图，则图2中八边形的内角和为 ． 地 城 考点07 多边形内角和与外角和综合 50．(24-25八上·河南洛阳涧西区·期中)一个n边形的内角和比外角和多． (1)求n的值； (2)从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成________个三角形． 51．(24-25八上·河南洛阳洛龙区·期中)一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， (1)求这个多边形一个外角的度数； (2)求这个多边形的边数． 52．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)已知正八边形的内角和为，外角和为，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 53．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期中)（1）一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为，求这个多边形的边数和少加的内角的大小； （2）若多边形所有内角与它的一个外角之和为，求这个多边形的边数及内角和． 54．(24-25八上·河南周口西华县·期中)已知一个多边形的内角和是外角和的倍． (1)求出它是几边形； (2)写出它有几条对角线． 55．(24-25八上·河南洛阳·期中)如图，一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是(   ) A． B． C． D．以上答案均不对 56．(24-25八上·河南周口川汇区·期中)如果一个边形的外角和是内角和的一半，那么的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形 7大高频考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形的高 考点03 根据三角形中线求长度和面积 考点04 三角形内角和定理 考点05 三角形的外角 考点06 多边形内角和问题 考点07 多边形内角和与外角和综合 地 城 考点01 三角形的三边关系 1．(24-25八上·河南安阳第五中学·期中)已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 2．(24-25八上·河南洛阳涧西区·期中)下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，4，8 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3三个数不可能是一个三角形的三边长，不符合题意； B、∵， ∴2，3，4三个数可能是一个三角形的三边长，符合题意； C、∵， ∴2，2，4三个数不可能是一个三角形的三边长，不符合题意； D、∵， ∴2，4，8三个数不可能是一个三角形的三边长，不符合题意； 故选：B． 3．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期中)一个三角形三条边的长度之比可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形三边关系依次分析即可． 【详解】解：A．∵三角形三条边的长度之比是，故设三边为， ∵，∴不符合三边关系，该选项不符合题意． B．∵三角形三条边的长度之比是，故设三边为， ∵，∴不符合三边关系，该选项不符合题意． C．∵三角形三条边的长度之比是，故设三边为， ∵，∴符合三边关系，该选项符合题意． D．∵三角形三条边的长度之比是，故设三边为， ∵，∴不符合三边关系，该选项不符合题意． 故选：C． 4．(22-23七下·湖南长沙长郡梅溪湖中学·月考)下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 5．(24-25八上·河南洛阳西工区·期中)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查组成三角形的条件，根据三角形的三边关系，只需两短边之和大于第三边时，三条线段能够组成三角形，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选B． 6．(24-25八上·河南洛阳洛龙区·期中)一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边长是 （写出一个正确答案即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，已知直角三角形两边的长，根据第三边大于两边之差，小于两边之和即可得解，熟练掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 【详解】解：第三边，即第三边， ∴第三边的长可以是2（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）． 7．(24-25八上·河南商丘宁陵县·期中)三角形三边之长分别为3，10，，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可． 【详解】解：由题意，得， 即， 解得：． 故答案为：． 8．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)如图，人字梯的支架，的长度都为米（连接处的长度忽略不计），则，两点之间的距离可以是 米．（只需写出一个满足条件的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，设米，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，在取值范围内取一个数即可． 【详解】解： 、，三点构成三角形， 设米， 根据三角形三边的关系可得：， 解得：， 可取米． 故答案为：(答案不唯一) ． 9．(24-25八上·河南驻马店汝南县·期中)若三角形的三边长分别是3，8，，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系．解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是3，8，a， ∴， 即， ∴a的取值不可能是5． 故选：A． 地 城 考点02 三角形的高 10．(24-25八上·河南漯河召陵区·期中)下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵活判断是解题的关键； 首先熟悉高线的概念：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线，根据高线的概念，判断选项中线段是否为的高，即可得到答案. 【详解】根据三角形高的定义可知，选项D中是的高. 故选：D 11．(24-25八上·河南商丘虞城县·期中)如图，为的中线，为的中线，为中边上的高．若的面积为，，求的长． 【答案】4 【分析】本题考查了三角形中线与面积的关系以及三角形的高线，由题意得，，推出；结合即可求解； 【详解】解：∵为的中线，为的中线， ∴，． ∴． ∵的面积为，，为中边上的高， ∴． 解得． 即的长为4． 12．(24-25八上·河南濮阳·期中)如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，，，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了三角形的中线的性质、与三角形的高的有关的计算，由题意可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，为中线， ∴， ∵和分别为和的高， ∴，即， ∴， 故答案为：． 13．(24-25八上·河南焦作武陟县·期中)如图，，是的两条高，，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积．要求高长，只需分别以和为底边，利用面积相等即可求解． 【详解】解： ，， ， ， ， ， 故选：A． 14．(23-24八下·河南郑州新郑·期中)如图，在中，分别平分于点，若的周长为，的面积为，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的性质，与三角形高有关的计算，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图所示，过作于于，根据角平分线的性质可得，因为的面积的面积的面积的面积，所以有，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过作于于， ∵分别平分， ∴， ∵的面积的面积的面积的面积， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 地 城 考点03 根据三角形中线求长度和面积 15．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)如图，下面是某同学的折纸示意图，则是的（   ） A．高线 B．角平分线 C．中线 D．垂直平分线 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质及三角形的中线，正确掌握中线的定义，即可解题． 【详解】解：根据折叠的性质得， ， 是的中线． 故选：C． 16．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)如图，在中，为中线，，，则与的周长之差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的中线和三角形周长，先根据中线的性质得，再根的周长为，的周长为，两者相减即可得到周长差． 【详解】解：∵在中，为中线， ∴， 的周长为：， 的周长为：， 与的周长之差为：， ∵，， ∴，即与的周长之差为4， 故选：A． 17．(23-24八上·河南濮阳清丰县·期中)如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则 ．    【答案】 【分析】本题考查三角形中线的性质，根据三角形中线所分割的两个三角形中，两组边分别相等，周长之差等于第三边的边长之差求解即可，能够熟练掌握三角形中线的性质是解决本题的关键． 【详解】解：的周长为：， 的周长为：， ∵是的边上的中线， ∴， ∴，且， ∴， 故答案为：． 18．(24-25八上·河南濮阳油田第十八中学·期中)如图，是的中线，是的中线，若，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据是的中线，若，可得的面积，再根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，若， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：12． 19．(24-25八上·河南漯河召陵区·期中)如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形中线的性质可得，，结合已知条件即可求解．本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点D，E分别为边中点， ， ， ∵F是的中点， ∴， ， 的面积等于 ∴ 故选：A． 20．(24-25八上·河南新乡原阳县·期中)如图，三边的中线的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．2 B．6 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】解：∵三边的中线的公共点为G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D 21．(24-25八上·河南洛阳·期中)如图，在中，，，分别是边，，的中点，且阴影部分的面积为7，则的面积为（   ） A．14 B．21 C．24 D．28 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故选：D． 22．(24-25八上·河南洛阳西工区·期中)如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，使 ，顺次连接，得到；第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，最少经过 次操作． 【答案】4 【分析】此题属规律性题目，考查了三角形中线平分三角形的面积，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可． 先根据已知条件求出及的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可． 【详解】解：连接， ∵ ∴与的面积相等， ∵面积为1， ∴ ∵ ∴ 同理可得，， ∴ 同理可证的面积=7×的面积， 第三次操作后的面积为， 第四次操作后的面积为． 故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，最少经过4次操作． 故答案为：4． 23．(24-25八上·河南焦作武陟县·期中)如图，为的中线，为的中线，为中边上的高．若的面积为24，，求的长． 【答案】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．首先连续运用三角形中线的性质得到的面积为，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵为的中线，的面积为24 ∴的面积为 ∵为的中线， ∴的面积为 ∵，为中边上的高 ∴ ∴． 地 城 考点04 三角形内角和定理 24．(24-25八上·河南濮阳油田第十八中学·期中)如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 25．(24-25八上·河南商丘民权县民权县双塔乡第二初级中学·期中)如图所示，在中，已知是角平分线，，，点，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的定义可得，由得继而利用三角形内角和定理即可求得度数，熟练掌握三角形内角和以及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．(24-25八上·河南信阳潢川县·期中)如图，在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点，的外角的平分线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）已知，平分，平分，根据角平分线的定义得到的度数，根据内错角相等，两直线平行，即可判断本问结论； （2）根据两直线平行，内错角相等，可得，即可得到的度数，从而求出的度数；已知、分别为、的角平分线，根据角平分线的定义可得的度数，结合三角形内角和即可得到的度数． 【详解】（1）证明：∵，平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵、分别为、的角平分线， ∴， ∴． 27．(24-25八上·河南濮阳·期中)（1）如图1，在中，已知点O是内角、的平分线的交点，若，求的度数． （2）如图2，在中，已知点O是外角、的平分线的交点，若，求的度数（用含有的式子表示）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，，由平角的定义可得， 再结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：（1）∵点O是内角、的平分线的交点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，    ∴， ∵，， ∴． 28．(24-25八上·河南洛阳伊滨区·期中)如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的内角和定理，角的和差关系求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选C． 29．(24-25八上·河南洛阳洛龙区·期中)如图、分别是的高和中线，，，，，求： (1)的长； (2)与的周长的差； (3)，，求的度数． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质和定义． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据三角形周长公式计算即可； （3）根据已知条件结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：是的高，，，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴和的周长的差 （）−（） − − ； （3）解：∵，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 30．(24-25八上·河南洛阳洛龙区·期中)如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和为以及角平分线的定义，难度较小．因为是的角平分线，所以，由，得，则，在中，，即可作答 【详解】解：因为是的角平分线， 所以， 由，得， 在中，， 因为在中，， 把，代入， 得 那么， 所以， 故选：A． 31．(24-25八上·河南商丘民权县·期中)一个三角形有两个内角的度数分别为和，则这个三角形属于 ． 【答案】锐角三角形 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，求出三角形的第三个内角即可判断． 【详解】解：∵三角形的两个内角的度数分别为和， ∴这个三角形的第三个内角是 ， ∵三个内角都小于， ∴这个三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角三角形． 32．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得出，结合，即可求出的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 地 城 考点05 三角形的外角 33．(24-25八上·河南濮阳油田第十八中学·期中)如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角的定义，由图可知，是的外角，根据即可求出答案． 【详解】∵，， ∴． 故选：C． 34．(24-25八上·河南洛阳涧西区·期中)如图，在中，平分，是边上的高，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及三角形的角平分线、中线和高，根据各角度数间的关系，求出及的度数是解题的关键．利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是边上的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：是的外角，，， ． 平分， ． 是BC边上的高， ． ． ． 35．(24-25八上·河南商丘民权县民权县双塔乡第二初级中学·期中)如图，已知，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的外角的定义及性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可． 【详解】解：∵是的一个外角，且，， ∴， 即的度数是． 故选：A． 36．(24-25八上·河南商丘宁陵县·期中)如图所示，点D在的延长线上，，，，，，求度数． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，平角的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键．根据三角形的外角性质可求出，，再由平角的定义求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ， ∵是的外角， ， ∵， ， ∴， ， 37．(24-25八上·河南周口鹿邑县·期中)一副三角尺叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角尺的斜边上，与交于点，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 先求出，再根据三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 38．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据，求出，再根据三角形外角的性质得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 39．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期中)在中，和的外角平分线交于点O．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角形内角和定理，可得，再根据三角形外角的定义和角平分线的定义，得到，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 和的外角平分线交于点O， ，， ， ， 故选：C． 40．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)如图，在中，平分，点为线段上的一点，过点作，交的延长线于点．若，，求的度数． 【答案】 【分析】由得，从而求得，根据三角形外角的性质可求得，再根据角平分线的定义可求得，从而根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：， ， ， ． ， ． 是的角平分线， ， ． 【点睛】本题考查垂直的定义，角平分线，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 41．(24-25八上·河南驻马店汝南县·期中)综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半． （1）如图1，在中，点是的内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程； 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，．延长至，延长至，已知的平分线与外角的平分线相交于点，外角的平分线与的延长线相交于点，求的度数； 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角的平分线与外角的平分线形成如图所示形状．已知，，则的度数和是__________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】此本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质，是解题关键． （1）根据三角形外角的性质及角平分线的定义，即可得到答案 （2）先推导出，又由（1）的结论可得，进而可以求解 （3）延长，交于点M，延长、交于点N，得到，则，得到，由，由三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵点E是内角的平分线与外角的平分线的交点， ∴，， ∵，，， ∴， ∴； （2）∵平分，平分， ∴； 又∵平分， ∴ ∴； （3）延长，交于点M，延长、交于点N，如图所示， ∵、分别平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 地 城 考点06 多边形内角和问题 42．(24-25八上·河南漯河第二实验中学·期中)（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数． （2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数． 【答案】（1）15；（2）5． 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的内角与外角关系． （1）根据多边形的内角和计算公式计算即可； （2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角的度数，再根据外角和是固定的，从而可代入公式求解． 【详解】（1）解：设此多边形的边数为，则， 解得， 故此多边形的边数为15； （2）解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为度， ∴， 解得， ， ， 故这个多边形的边数是5． 43．(24-25八上·河南商丘虞城县·期中)如图，中，若沿图中虚线剪去后，，则 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形内角和定理，由多边形的内角和可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 44．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)如图，四边形中，是边上的点，，交于点，．    (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多边形的内角和，三角形的内角和定理的应用． （1）根据垂直的定义，四边形的内角和是进行计算即可； （2）根据平角的定义以及已知条件得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 45．(24-25八上·河南许昌禹州·期中)如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键；根据六边形的内角和列方程求解即可． 【详解】解：由图中数据可知，， 解得：， 所以的值为105． 46．(24-25八上·河南洛阳·期中)如图所示， 度． 【答案】 【分析】此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，首先根据三角形外角的性质可知：图示这几个角是一个四边形的四个内角，再根据四边形的内角和即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， 故答案为：． 47．(24-25八上·河南开封第十四中学·期中)下列各角度不是多边形内角和的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的内角和定理．掌握多边形的内角和公式（n整数，）是解题的关键． 根据多边形的内角和公式（n整数，），逐一判断，即得． 【详解】设每个多边形是n边形，（n整数，） A、，解得，符合； B、，解得，符合； C、，解得，不符合； D、，解得，符合． 故选：C． 48．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期中)根据下列各图求值： (1)如图1，求； (2)如图2，求； (3)如图3，求； (4)如图4，求． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查三角形的内角和、三角形外角的性质，多边形的内角和的计算方法，适当的转化是解决问题的关键． （1）连接，利用三角形内角和定理即可解答； （2）根据三角形外角的性质表示出，再根据三角形外角和为即可解答； （3）根据三角形外角的性质表示出，再根据四边形外角和为即可解答； （4）连接，由三角形内角和定理得到，即可得到为五边形的内角和，利用多边形内角和公式即可解答． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵，， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴； （3）解：如图， ∵， ∴； （4）解：如图，连接， ∵，， ∴ ∴ ， ． 49．(24-25八上·河南焦作武陟县·期中)中国古建筑中的亭台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是开封大相国寺的八宝琉璃殿，如图2是其外层屋檐的平面示意图，则图2中八边形的内角和为 ． 【答案】1080 【分析】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．根据多边形的内角和公式：，进行计算即可． 【详解】解：八边形的内角和为， 故答案为：1080． 地 城 考点07 多边形内角和与外角和综合 50．(24-25八上·河南洛阳涧西区·期中)一个n边形的内角和比外角和多． (1)求n的值； (2)从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成________个三角形． 【答案】(1)n的值为12； (2)10． 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角及多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）n边形的内角和为，外角和为，根据题意列出方程式，即可得出答案； （2）利用从一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成个三角形，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得：， 答：n的值为12； （2）解：， ∴从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成10个三角形． 故答案为：10． 51．(24-25八上·河南洛阳洛龙区·期中)一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， (1)求这个多边形一个外角的度数； (2)求这个多边形的边数． 【答案】(1)这个多边形每个外角的度数是； (2)这个多边形的边数是． 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点， （1）由多边形的内角与相邻的外角互补，即可计算； （2）由多边形的内角和定理，即可计算． 熟练掌握多边形的内角和定理：（且n为整数）；多边形的外角和是是解决此题的关键． 【详解】（1）解：设多边形每个外角是，则它的每个内角是， 由题意得：， ∴， ∴这个多边形每个外角的度数是； （2）解：∵这个多边形每个外角的度数是， ∴这个多边形的边数是． 52．(24-25八上·河南商丘求实学校·期中)已知正八边形的内角和为，外角和为，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的内角和以及外角和综合，掌握基本公式和性质是解题关键．根据多边形的内角和公式以及外角和定理先求出的值，即可解答． 【详解】解：∵正八边形形的内角和为，外角和为， ∴，即， 故选：C． 53．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期中)（1）一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为，求这个多边形的边数和少加的内角的大小； （2）若多边形所有内角与它的一个外角之和为，求这个多边形的边数及内角和． 【答案】（1）多边形的边数为，少加的内角的大小为：；（2）多边形的边数为，内角和为；多边形的边数为，内角和为 【分析】本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合． （1）根据题意可得已知内角和加上这个内角后应为的整数倍； 结合，进而确定边数及未加的内角即可； （2）根据多边形外角和为，由，得到这个多边形的一个外角可能为或，进而确定边数及内角和． 【详解】解：（1）∵这个多边形的内角和少加了一个内角， ∴实际内角和大于，且加上这个内角后应为的整数倍， ∵， ∴多边形边数为， 少加内角的度数； （2）， ∵多边形外角和为， ∴这个多边形的一个外角可能为或， ∵多边形内角和应为的整数倍， ∴多边形边数为或， ∴当这个多边形的一个外角可能为时，多边形的边数为，多边形内角和为：； 当这个多边形的一个外角可能为时，多边形的边数为，多边形内角和为：． 54．(24-25八上·河南周口西华县·期中)已知一个多边形的内角和是外角和的倍． (1)求出它是几边形； (2)写出它有几条对角线． 【答案】(1) (2)条 【分析】本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键． （1）设这个多边形有条边．可得，进一步计算即可求解； （2）根据对角线的计算公式计算即可． 【详解】（1）设这个多边形有条边，可得， 解得：， ∴它是八边形； （2）∵， ∴它有条对角线． 55．(24-25八上·河南洛阳·期中)如图，一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是(   ) A． B． C． D．以上答案均不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的外角和和正多边形的定义．根据多边形的外角和定理求得正九边形的个相同外角的度数和，即可求得个外角的度数，再根据个外角与其相邻的内角互为邻补角，即可求得每个内角的度数． 【详解】解：正九边形的外角和为， 正九边形每个外角的度数是 正九边形每个内角的度数是． 故选：C． 56．(24-25八上·河南周口川汇区·期中)如果一个边形的外角和是内角和的一半，那么的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】此题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式和多边形外角和都是是解决此题的关键． 根据多边形的内角和公式和多边形外角和都是，列出方程即可求出结论． 【详解】解：由题意得，解得． 故选：C． 试卷第1页，共3页 19 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $$