1.5全称量词与存在量词课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5全称量词与存在量词--参考答案 1.解析：命题②③④⑥都含有全称量词，属于全称量词命题． 答案：D 2.解析：①②是全称量词命题，③是存在量词命题． 答案：A 3.解析：命题“∃，x＋≥3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：∀，x＋<3. 答案：C 4.解析：①该命题的否定：存在能被3整除的数不能被6整除”如3是能被3整除，不能被6整除的数，这是一个真命题；②该命题的否定：∃x＝0∈R，|0|＝0，不是正数，这是一个真命题；③该命题的否定：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角，这是一个假命题． 答案：B 5.解析：因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，所以实数m的最小值为. 答案：D 6.解析：因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以A、C、D错误，B正确． 答案：B 7.解析：含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1＝－1，x2＝0，则x>x，故此命题是假命题． 答案：全称　假 8.解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定． 答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0. 9.解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3， 所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0， 故①为真命题； ②显然为真命题； ③＝|x|，故③为假命题； ④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题． 答案：①② 10.解：(1)∀a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题． (2)∃x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题． (3)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根． 当m＝－1时，方程无实根，是假命题． (4)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0.x2＋x＋4＝2＋>0恒成立，所以为假命题． 11解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题． (2)命题的否定：∀x∈R，有4x－3≤x.当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题． (3)命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x，当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题． (4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题． 12.解析：由∀x∈[0,2]，p>x；得p>2.由∃x∈[0,2]，q>x；得q>0.所以p，q的取值范围分别为(2，＋∞)，(0，＋∞)． 答案：C 13.解析：该命题的否定：存在三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋全小于2. 答案：存在三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋全小于2 14.解析：因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中m的范围是一致的． 答案：一致 15.解：假设存在整数m，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题． 因为当x≥－时，x＋1≥， 所以－5<3－4m<，解得<m<2， 又m为整数，所以m＝1， 故存在整数m＝1，使得命题“∀x≥－， －5<3－4m<x＋1”是真命题． 16.解：因为“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，所以它的否定“∀m∈R，使得A∩B＝∅”为真命题，当a<0时，A＝＝∅，符合A∩B＝∅；当a≥0时，因为m2＋3>0，所以由∀m∈R，A∩B＝∅可得a<m2＋3，对于∀m∈R恒成立，因为m2＋3≥3，所以0≤a<3.综上，实数a的取值范围为a<3. 17.解：(1)綈p1：∃x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，是真命题． (2)綈p2：所有的整数，都不能被2整除或不能被5整除，是假命题． (3)綈p3：∃x∈R，x2－x＋≤0，是真命题． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5全称量词与存在量词练习 1．下列命题： ①今天有人请假． ②中国所有的江河都流入太平洋． ③中国公民都有受教育的权利． ④每一个中学生都要接受爱国主义教育． ⑤有人既能写小说，也能搞发明创造． ⑥任何一个数除0都等于0. 其中是全称量词命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．不少于4个 2．下列命题中，存在量词命题的个数是(　　) ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除． A．1 B．2 C．3 D．0 3．命题“∃，x＋≥3”的否定是 (　　) A．∃，x＋≤3 B．∃，x＋<3 C．∀，x＋<3 D．∀，x＋≤3 4．下列全称量词命题的否定是假命题的个数是(　　) ①所有能被3整除的数都能被6整除； ②所有实数的绝对值是正数； ③三角形的外角至少有两个钝角． A．0 B．1 C．2 D．3 5．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为 (　　) A．－ B．－ C． D． 6．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 7．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x<x是________(填“全称”或“存在”)量词命题，是________(填“真”或“假”)命题. 8．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________． 9．下列命题： ①存在x<0，x2－2x－3＝0； ②对于一切实数x<0，都有|x|>x； ③∀x∈R，＝x； ④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm. 其中，所有真命题的序号为________． 10．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)实数都能写成小数形式； (2)有的有理数没有倒数； (3)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根； (4)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0. 11．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)∃x∈R，使4x－3>x； (3)∀x∈R，有x＋1＝2x； (4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． 12．已知∀，p>x；∃，q>x.那么p，q的取值范围分别为(　　) A．p∈，q∈ B．p∈，q∈ C．p∈，q∈ D．p∈，q∈ 13．命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋中至少有一个不小于2”的否定是________． 14．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围________(填“一致”或“不一致”) 15．是否存在整数m，使得命题“∀x≥－，－5<3－4m<x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 16．已知集合A＝，集合B＝，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围． 17．写出下列命题的否定，并判断它们的真假． (1)p1：∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； (2)p2：至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)p3：∀x∈R，x2－x＋>0. 学科网（北京）股份有限公司 $$