专题04 整式的加减 14大高频考点（期中真题汇编，河南专用人教版2024）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 14大高频考点概览 考点01 单项式、多项式和整式的判断 考点02 单项式的系数、次数 考点03 多项式的项、项数和次数 考点04 将多项式按某个字母升幂或降幂排列 考点05 同类项的判断 考点06 合并同类项 考点07 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点08 去括号、添括号 考点09 整式的加减运算 考点10 整式加减中的化简求值 考点11 整式加减中的无关型问题 考点12 整式加减中的实际应用问题 考点13 带字母的绝对值化简问题 考点14 图形类规律探索 地 城 考点01 单项式、多项式和整式的判断 1．(24-25七上·河南濮阳外国语初中·期中)下列哪些是单项式，哪些是多项式？，0，，，，，， 单项式{                                } 多项式{                                } 2．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 3．(24-25七上·河南周口太康县·期中)在，4，，，中，单项式的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)下列代数式：，，，6，，，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 6．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 7．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)下列各式中，是单项式的有（   ） ①；②15；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)下列选项中的代数式属于单项式的是（      ） A． B． C． D． 地 城 考点02 单项式的系数、次数 9．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是 C．单项式没有系数，也没有次数 D．的次数是，系数为 10．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)单项式的系数和次数分别是（    ） A．、6 B．、2 C．、5 D．、3 11．(24-25七上·河南新乡卫辉·期中)请你写出一个含有字母且系数为，次数为的单项式 ． 12．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)多项式的次数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．9 13．(24-25七上·河南周口太康县·期中)单项式的系数为（   ） A．2 B． C．3 D．4 14．(24-25七上·河南周口商水县·期中)单项式的系数为m，次数为n．则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 15．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)单项式的系数是 ． 16．(24-25七上·河南南阳·期中)已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 17．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)单项式的系数是（   ） A． B． C． D．3 地 城 考点03 多项式的项、项数和次数 18．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)下列说法中，错误的是（   ） A．6是单项式 B．的系数是，次数是3 C．任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应 D．是四次三项式 19．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)多项式中的二次项是．( ) 20．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)多项式的次数是 ． 21．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 22．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)已知关于，，的代数式 为五次二项式，求，的值． 23．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)在多项式中，二次项的系数是（   ） A． B． C． D．3 24．(24-25七上·河南商丘睢县县城多校联考·期中)关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．3是单项式 D．是五次三项式 25．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)多项式的次数及项数分别是（   ） A．4，3 B．，3 C．3，3 D．3，1 26．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)①只含有字母x和y；②每一项的次数都是2；③按字母x的升幂排列．请写出一个同时满足上述条件的二次三项式： ． 27．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是二次多项式 D．在，，，，0中，整式有4个 地 城 考点04 将多项式按某个字母升幂或降幂排列 28．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（   ） A． B． C． D． 29．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 30．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)把多项式按x的升幂重新排列为 ． 31．(24-25七上·河南洛阳嵩县·期中)把多项式按降幂排列是 ． 32．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)关于多项式，下列说法正确的是（    ） A．次数为 B．按的降幂排列为 C．常数项为 D．按的升幂排列为 33．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)多项式是（ ） A．按的升幂排列 B．按的降幂排列 C．按的升幂排列 D．按的降幂排列 34．(22-23七上·河南南阳第七中学校·期末)下列语句中错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式与的乘积可以表示为 C．是二次三项式 D．把多项式按x的降幂排列是 35．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 地 城 考点05 同类项的判断 36．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与2 B．与 C．与 D．与 37．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)写出一个与是同类项的单项式： ． 38．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期中)下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．5与 39．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和14 D．和 40．(24-25七上·河南平顶山汝州·期中)下列各组整式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 41．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点06 合并同类项 42．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 43．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 44．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 45．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 46．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期中)解答下列各题： (1)求单项式，，，的和； (2)求与的和． 47．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 48．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 49．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)下列关于单项式与多项式的叙述，其中正确的是（   ） A．单项式的次数与系数均是2 B．单项式不能看成多项式 C．不是同类项的项有时也可以合并 D．是三次三项式 地 城 考点07 已知同类项求指数中字母或代数式的值 50．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)若与可以合并，则 ． 51．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)若单项式与的差仍是单项式，则的值为 ． 52．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)若与是同类项则．( ) 53．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 54．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)已知和是同类项，则的值是 ． 55．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期中)如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 56．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)写出一个与是同类项的代数式 ． 57．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期中)先化简，再求值，其中与是同类项 地 城 考点08 去括号、添括号 58．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中) ( ) 59．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)化简的结果是 ． 60．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)下列各式与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 61．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 62．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 63．(24-25七上·河南郑州·期中)变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 64．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)下列去括号中，正确的是（  ） A． B． C． D． 65．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点09 整式的加减运算 66．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足． (1)求的值： (2)求的值． 67．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)已知，则 ． 68．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)在七年级活动课上，甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，请根据对话解答下列问题： 甲：我的多项式是 乙：我的多项式是 丙：我的多项式是C，当时， (1)若A为二次二项式，则k的值为______． (2)若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______． (3)当时，，求C． 69．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 70．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当时，求被捂住的多项式的值． 71．(24-25七上·河南商丘梁园区·期中)已知，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 72．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)计算： (1)； (2)； (3) 73．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)已知，． (1)求代数式． (2)当时，求的值． 地 城 考点10 整式加减中的化简求值 74．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)先化简，再求值：，其中． 75．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)计算： (1)定义一种运算：，求． (2)先化简，再求值：，其中，． 76．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)化简求值 ，其中，； 77．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)先化简，再求值：，其中，． 78．(24-25七上·河南安阳锦绣中学·期中)先化简，再求值． (1)，其中． (2)，其中； 79．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是，例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当时，的值． 80．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)先化简，再求值． ，其中，，． 81．(24-25七上·河南周口太康县·期中)先化简，再求值：，其中，． 地 城 考点11 整式加减中的无关型问题 82．(24-25七上·河南开封通许县·期中)如果代数式不含项，那么 83．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知，． (1)计算； (2)已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 84．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)已知：，． (1)计算：； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 85．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)计算： (1)化简：； (2)已知，．若的值与无关，求． 86．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)若多项式的值与的取值无关，则的值为（      ） A． B． C．2 D．3 87．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)已知关于多项式的值与无关，则的值为 ． 88．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)已知A、B是两个整式，，． (1)填空： ①如果时， 那么 ， ； ②如果时， 那么 ； (2)小军根据（1）中的计算发现：不管a取什么数，整式A的值始终大于整式B的值． 你是否认同他的看法? 请说明理由． 89．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ． 地 城 考点12 整式加减中的实际应用问题 90．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁．则三人的年龄和为 ． 91．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期中)如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． (1)①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 92．(24-25七上·河南周口鹿邑县老君台中学·期中)每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． (1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． (2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 93．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 大于或等于200元但小于500元 八折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务． (1)若王老师一次性购物600元，则他实际付款多少元？ (2)若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示） 94．(24-25七上·河南郑州第九十六中学·期中)阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数” 一个三位正整数，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为的“衍生数”．如，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：，，，，，．它们都是的“衍生数” (1)整数所有的“衍生数”为______________； (2)若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为．用含的代数式表示这个三位数为____________； (3)请从，两题中任选一题作答． ．用含的代数式表示（）中那个三位数的所有衍生数”，并说明它的所有“衍生数”的和能被整除． ．一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，请说明它的所有“衍生数”的和能被整除． 95．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的叠放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为，宽为，且，． (1)长方形的面积为__________（用含，的式子表示）； (2)求（用含，的式子表示）； (3)当，，求的值． 96．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3.14，最后结果保留到个位）． 97．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)一个操场的平面图如图所示（图中长度单位：m），其两边为半圆形，中间是一块长方形场地，已知长方形的宽为，长为宽的2倍．（取3） (1)操场的面积是多少？ (2)绕操场一周的总长是多少？ (3)当时，操场的面积和绕操场一周的总长分别是多少？ 地 城 考点13 带字母的绝对值化简问题 1．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 2．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)有下列说法： ①已知a，b，c是不为0的有理数且，则的值为或0． ②若P和Q都是关于x的五次多项式，则也是关于x的五次多项式． ③如果定义，当，，时，的值为． ④若有理数a，b，c在数轴上对应的三点如图所示：则化简的结果为．其中正确的说法是（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 3．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)有理数，，在数轴上的位置如下． (1)用“”或“”填空：________0；________0；________0． (2)化简：． 5．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 6．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)当时，则代数式的值是（   ） A． B．1 C．3 D． 7．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：． 8．(24-25七上·河南郑州外国语中学·期中)已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·河南驻马店第二初级中学·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 地 城 考点14 图形类规律探索 10．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的黑点一共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 11．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（    ）根． A．6073根 B．6072根 C．8095根 D．8096根 12．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)如图，这是用大小相同的火柴棒拼成的图形，其中第1个图案用5根火柴棒拼成，第2个图案用9根火柴棒拼成，第3个图案用13根火柴棒拼成，……按照这种方式拼下去． (1)第4个图案用________根火柴棒拼成，第个图案用________根火柴棒拼成（用含的式子表示）． (2)求拼成第100个图案需要火柴棒的根数． 13．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由． 14．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”的比赛．如图，按照下面的规律，摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 15．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 16．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)图形是一种重要的数学语言，借助图形的几何直观性可以表示数之间的关系，这种方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 17．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第20个图形中小圆的个数是 ． ． 18．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图个圆点……按照此规律解答： (1)第4幅图中圆点的个数是____________个； (2)第n幅图中圆点的个数是____________个； (3)现有个圆点，则是第几幅图？ 19．(24-25七上·河南郑州·期中)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：． 试卷第1页，共3页 4 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加减 14大高频考点概览 考点01 单项式、多项式和整式的判断 考点02 单项式的系数、次数 考点03 多项式的项、项数和次数 考点04 将多项式按某个字母升幂或降幂排列 考点05 同类项的判断 考点06 合并同类项 考点07 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点08 去括号、添括号 考点09 整式的加减运算 考点10 整式加减中的化简求值 考点11 整式加减中的无关型问题 考点12 整式加减中的实际应用问题 考点13 带字母的绝对值化简问题 考点14 图形类规律探索 地 城 考点01 单项式、多项式和整式的判断 1．(24-25七上·河南濮阳外国语初中·期中)下列哪些是单项式，哪些是多项式？，0，，，，，， 单项式{                                } 多项式{                                } 【答案】，0，，， ；，， 【分析】本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键．“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．” “几个单项式的和叫做多项式．”根据单项式和多项式的定义一一判断即分类即可． 【详解】解：单项式{，0，，， } 多项式{，， } 2．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 3．(24-25七上·河南周口太康县·期中)在，4，，，中，单项式的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，其中，单独的一个数或字母也是单项式，据此逐个判断即可． 【详解】解：在，4，，，中，单项式为4，，，有3个， 故选：C． 4．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)下列代数式：，，，6，，，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】解：在代数式：，，，6，，中，单项式有：，，6，，共4个， 故选：B 5．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 6．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 7．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)下列各式中，是单项式的有（   ） ①；②15；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题关键．根据数与字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，进行一一判断即可求解． 【详解】解：①是单项式； ②15是单项式； ③是等式； ④是单项式； ⑤是不等式； ⑥是单项式， 即是单项式的有4个， 故选：B． 8．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)下列选项中的代数式属于单项式的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式．根据单项式是数与字母的乘积的代数式逐项判断即可． 【详解】解：根据单项式的定义是单项式； ，，都不是单项式， 故选：B． 地 城 考点02 单项式的系数、次数 9．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是 C．单项式没有系数，也没有次数 D．的次数是，系数为 【答案】D 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的次数是，原选项说法错误，不符合题意； 、单项式的系数为，次数为，原选项说法错误，不符合题意； 、的次数是，系数为，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 10．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)单项式的系数和次数分别是（    ） A．、6 B．、2 C．、5 D．、3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是、3， 故选：D． 11．(24-25七上·河南新乡卫辉·期中)请你写出一个含有字母且系数为，次数为的单项式 ． 【答案】或（写一个即可） 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母且系数为，次数为的单项式可以写为或， 故答案为：或．（写一个即可） 12．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)多项式的次数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】C 【分析】此题主要考查了多项式的概念，解题的关键是掌握多项式次数的计算方法．“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数”． 【详解】解：多项式含次数最高的项为，则次数为： ， 故选：C． 13．(24-25七上·河南周口太康县·期中)单项式的系数为（   ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了对单项式的系数，掌握单项式的系数是指单项式的数字因数成为解题的关键．根据单项式的系数的定义即可解答． 【详解】解：单项式的系数为． 故选B． 14．(24-25七上·河南周口商水县·期中)单项式的系数为m，次数为n．则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，求解代数式的值，掌握单项式的系数与次数的定义是解本题的关键．单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义得到m，n的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数为m，次数为n， ∴，， ∴， 故选：C． 15．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，根据定义解答即可．单项式的数字因数即单项式的系数． 【详解】单项式的系数是． 故答案为：． 16．(24-25七上·河南南阳·期中)已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数，解题的关键是掌握：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：此题只规定单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母， A．的系数是，次数是，故此选项不符合题意； B．的系数是，次数是，故此选项不符合题意； C．的系数是，次数是，故此选项不符合题意； D．的系数是，次数是，故此选项符合题意． 故选：D． 17．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)单项式的系数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据单项式的系数定义解答即可． 本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的系数定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，单项式的系数是． 故选B． 地 城 考点03 多项式的项、项数和次数 18．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)下列说法中，错误的是（   ） A．6是单项式 B．的系数是，次数是3 C．任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应 D．是四次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查整式，熟练掌握单项式和多项式是解题的关键．根据单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：6是单项式，故选项A正确，不符合题意； 的系数是，次数是3，故选项B正确，不符合题意； 任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应，故选项C正确，不符合题意； 是二次三项式，故选项D错误，符合题意； 故选D． 19．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)多项式中的二次项是．( ) 【答案】错误 【分析】本题考查多项式的项与次数的概念，解题的关键是明确多项式中各项次数的确定方法，即所有字母的指数和为该项的次数． 明确多项式各项次数的计算方法，分别计算多项式中各项的次数． 【详解】对于的次数是1，y的次数是2，该项次数为； 对于的次数是1，y的次数是1，该项次数为； 对于的次数是2，y的次数是1，该项次数为； 对于25，它是常数项，次数为0， 该多项式的二次项是，不是，所以原说法错误． 故答案为：错误． 20．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)多项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查的是多项式的次数，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：5． 21．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 22．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)已知关于，，的代数式 为五次二项式，求，的值． 【答案】， 或，． 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值，根据题意得，则或，求出的值，根据代数式是五次二项式，所以，然后代入即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 所以或， 所以或， 因为代数式是五次二项式，所以， 当时，，得； 当时，，得； 所以，或，． 23．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)在多项式中，二次项的系数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是掌握系数是单项式中的数字因数． 先确定二次项，再根据系数的定义即可进行解答． 【详解】解：多项式中的二次项系数是， 故选：C． 24．(24-25七上·河南商丘睢县县城多校联考·期中)关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．3是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式的相关定义，根据单项式和单项式系数、次数的定义，以及多项式次数、项数的定义逐项判断，即可求解． 【详解】A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意； C、3是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 25．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)多项式的次数及项数分别是（   ） A．4，3 B．，3 C．3，3 D．3，1 【答案】A 【分析】本题考查多项式，解答的关键是熟知多项式的项、次数的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此判断即可． 【详解】解：多项式中，单项式3，，是多项式的项，共3项，最高次数为4，故该多项式的次数是4，项数是3， 故选：A． 26．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)①只含有字母x和y；②每一项的次数都是2；③按字母x的升幂排列．请写出一个同时满足上述条件的二次三项式： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念和多项式的次数，项数的概念，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键．根据多项式次数，项数的定义来求解即可． 【详解】依题意：由①只含有字母x和y；②每一项的次数都是2；③按字母x的升幂排列的二次三项式：如 故答案为：（答案不唯一） 27．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是二次多项式 D．在，，，，0中，整式有4个 【答案】D 【分析】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意； C、多项式是三次三项式，不符合题意； D、在，，，，0中，不是整式，其余的都是整式，整式有4个，符合题意． 故选：D． 地 城 考点04 将多项式按某个字母升幂或降幂排列 28．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的重新排列，先按y的升幂排列，再找出第二项即可．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：∵多项式按字母的升幂排列为：， ∴其中的第二项是． 故选：A． 29．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握多项式的相关知识是解题的关键． 将多项式按照字母的指数由大到小的顺序排列即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：， 故选：C． 30．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)把多项式按x的升幂重新排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的项的次数，升幂排列．按照的指数从低到高排列即可． 【详解】解：多项式的各项为，，，， 按的升幂排列为：． 故答案为：． 31．(24-25七上·河南洛阳嵩县·期中)把多项式按降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照x的指数从高到低重新排列多项式即可． 【详解】解：把多项式按降幂排列是， 故答案为：． 32．(24-25七上·河南周口郸城县才源求真中学·期中)关于多项式，下列说法正确的是（    ） A．次数为 B．按的降幂排列为 C．常数项为 D．按的升幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的意义． 若干个单项式的和组成的式子叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次数就是这个多项式的次数；把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列；由此逐一判断即可． 【详解】解：A、多项式的次数是次，此选项不符合题意； B、按的降幂排列是，此选项符合题意； C、常数项为，此选项不符合题意； D、按的升幂排列是，此选项不符合题意； 故选：B ． 33．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)多项式是（ ） A．按的升幂排列 B．按的降幂排列 C．按的升幂排列 D．按的降幂排列 【答案】D 【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．本题考查了多项式的知识，掌握多项式排列的知识是关键． 【详解】多项式是按的降幂排列． 故选：． 34．(22-23七上·河南南阳第七中学校·期末)下列语句中错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式与的乘积可以表示为 C．是二次三项式 D．把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】解：A．0是单项式，故A不符合题意； B．单项式与的乘积不可以表示为，应为故B符合题意； C．是二次三项式，故C不符合题意； D．把多项式按x的降幂排列是，故D不符合题意． 故选∶B． 35．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． 根据单项式的次数和多项式的次数求出、的值即可； 将多项式按降幂排列即可． 【详解】（1）解：多项式是六次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， 解得：． （2）解：将多项式按降幂排列为． 地 城 考点05 同类项的判断 36．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与2 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A、与2是同类项，故本选项符合题意； B、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； C、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、与所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：A． 37．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)写出一个与是同类项的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义书写即可，答案不唯一． 【详解】解：例如：（答案不唯一） 故答案为：． 38．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期中)下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．5与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，熟练掌握其性质是解决此题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意； B、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故符合题意； C、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意； D、5与都是常数，是同类项，故不符合题意． 故选：B． 39．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和14 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有常数项都是同类项”判断即可，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 【详解】A、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； B、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； C、和14，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； D、和，两者虽然指数相同，但没有相同的字母，不是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 40．(24-25七上·河南平顶山汝州·期中)下列各组整式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； C、与，是同类项，符合题意； D、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意． 故选：C． 41．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项， 根据同类项的定义和合并同类项法则一一判定计算即可得出答案． 【详解】解：．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 地 城 考点06 合并同类项 42．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：，选项A正确； 和不是同类项，无法计算，选项B错误； 和不是同类项，无法计算，选项C错误； 和不是同类项，无法计算，选项D错误； 故选A． 43．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项符合题意； B. 和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：A ． 44．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则：“将系数相加减”是解题的关键． 【详解】解：原式； 故选：B． 45．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 46．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期中)解答下列各题： (1)求单项式，，，的和； (2)求与的和． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）首先列出算式，然后合并同类项求解即可； （2）首先列出算式，然后合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 47．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．根据整式的加减运算法则逐一运算即可． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意． B．与b不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意． C．，故C选项正确，符合题意．    D. ，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 48．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的乘方运算，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则和有理数的乘方运算法则，各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选：D． 49．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)下列关于单项式与多项式的叙述，其中正确的是（   ） A．单项式的次数与系数均是2 B．单项式不能看成多项式 C．不是同类项的项有时也可以合并 D．是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义，同类项的定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数的定义，多项式的次数、项的定义，同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是3，系数是2，故此选项不符合题意； B、单项式可以看成多项式，故此选项不符合题意； C、不是同类项的项不可以合并，故此选项不符合题意； D、是三次三项式，故此选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点07 已知同类项求指数中字母或代数式的值 50．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)若与可以合并，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与可以合并， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 51．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)若单项式与的差仍是单项式，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键． 根据题意单项式的差仍是单项式，得出两个单项式是同类项，再根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解的值，则代数式的值即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 故， 故答案为：8． 52．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)若与是同类项则．( ) 【答案】× 【分析】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项定义确定相同字母的指数． 明确同类项定义，根据定义确定a，b的值，计算的值并判断对错． 【详解】 与是同类项，对于中的指数是中的指数是， ； 中的指数是中的指数是1， ． 故答案为：×． 53．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 54．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，同类项，所含字母相同，所含相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 根据同类项的定义求出的值，再代入计算即可． 【详解】解： 和是同类项， ，， ， ， 故答案为： ． 55．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期中)如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）． (1)求的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：∵两个关于、的单项式与是同类项 ∴ ∴； （2）解：∵两个单项式的和为零， ∴， ∴，即， ∴． 56．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)写出一个与是同类项的代数式 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同是同类项成为解题的关键． 写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知的同类项可以为． 故答案为：（不唯一）． 57．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期中)先化简，再求值，其中与是同类项 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，同类项的定义，先去括号合并同类项得再根据同类项的定义，求出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， 解得 ∴． 地 城 考点08 去括号、添括号 58．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中) ( ) 【答案】× 【分析】本题考查的是去括号，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：， 故答案为：×． 59．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据去括号法则和合并同类项法则逐步化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 60．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)下列各式与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，根据去括号的原则逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意， 故选：D． 61．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断即可． 【详解】解：A．，故该项不正确，不符合题意； B．，故该项正确，符合题意； C．，故该项不正确，不符合题意； D．，故该项不正确，不符合题意． 故选：B． 62．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原添括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C 63．(24-25七上·河南郑州·期中)变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 64．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)下列去括号中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键，当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号． 根据去括号法则分别判断即可． 【详解】解：A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算错误，不符合题意； C、，此选项计算错误，不符合题意； D、，此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 65．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．，故该项正确，符合题意； B．，故该项不正确，不符合题意； C．，故该项不正确，不符合题意； D．，故该项不正确，不符合题意； 故选：A． 地 城 考点09 整式的加减运算 66．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足． (1)求的值： (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接根据新定义公式计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）， ． 67．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：． 68．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)在七年级活动课上，甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，请根据对话解答下列问题： 甲：我的多项式是 乙：我的多项式是 丙：我的多项式是C，当时， (1)若A为二次二项式，则k的值为______． (2)若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______． (3)当时，，求C． 【答案】(1) (2)5， (3) 【分析】此题考查了整式加减，熟记整式加减法则是解题的关键． （1）根据二次二项式定义求解即可； （2）根据整式的加减法则求解即可； （3）根据整式的减法法则求解即可． 【详解】（1）解：∵，A为二次二项式， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的结果为常数， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5；； （3）解：当时，， ∵，， ∴． 69．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的加减．直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、无法合并，故此选项不合题意； 故选：C． 70．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2)56 【分析】此题考查了整式减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意列减法算式是解题的关键． （1）根据减法列式计算即可； （2）将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： ， ． （2）解：当时， ． 71．(24-25七上·河南商丘梁园区·期中)已知，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 把所给代数式去括号，合并同类项化简，把代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， 故选：C． 72．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 73．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)已知，． (1)求代数式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算顺序以及法则为解题关键． （1）根据题意代入去括号再合并同类项即可； （2）先将式子变为，再代入求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）当时， ． 地 城 考点10 整式加减中的化简求值 74．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 75．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)计算： (1)定义一种运算：，求． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查有理数的运算及整式的加减运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据题中所给新定义运算可进行求解； （2）先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解： ． 当，时，原式 ． 76．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)化简求值 ，其中，； 【答案】； 【分析】本题考查化简求值，先将原式化简，然后代入求值即可，熟练进行计算是解题的关键． 【详解】解：原式， 将，代入上式， 原式． 77．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先对整式进行化简然后代入，计算即可． 【详解】解：原式 ． 把，代入这个代数式，得 78．(24-25七上·河南安阳锦绣中学·期中)先化简，再求值． (1)，其中． (2)，其中； 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先合并同类项，得，再把分别代入，进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴． （2）解： ； 把分别代入， 得． 79．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是，例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，化简求值，理解“新定义”的运算方法是正确解答的前提，掌握去括号、合并同类项法则，求绝对值是正确计算的关键． (1)根据提供的方法进行计算即可； (2)根据提供的方法得到，再由求得代入计算即可． 【详解】（1） （2）当时，则 解得： 当时，， 当时，， 80．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)先化简，再求值． ，其中，，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式 ． 81．(24-25七上·河南周口太康县·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先利用整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可 【详解】解： ， 当，时， 原式． 地 城 考点11 整式加减中的无关型问题 82．(24-25七上·河南开封通许县·期中)如果代数式不含项，那么 【答案】3 【分析】本题主要考查了多项式不含某一项的问题，根据题意得到是解题的关键．根据代数式中不含项，可得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵代数式中不含项， ∴ ， 解得： ． 故答案为：． 83．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知，． (1)计算； (2)已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 【答案】(1) (2)小华的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）将，代入，再去括号合并同类项即可； （2）由（1）知，当 时，，所以值与x无关，为定值26，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）解：小华的说法正确．理由如下： 由（1）知， 当 时，， 即， 所以当为任何值时，的值都为26，小华的说法正确． 84．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)已知：，． (1)计算：； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）已知，， 则 ． （2）由（1）可得，， 的值与y的取值无关， ， 解得． 85．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)计算： (1)化简：； (2)已知，．若的值与无关，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先将化简，再根据值与无关，求出、的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ， 的值与无关， ，， ，， ． 86．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)若多项式的值与的取值无关，则的值为（      ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项．将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可得，问题随之得解． 【详解】解： ， ∵其值与的取值无关， ∴， 即， 故选：C． 87．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)已知关于多项式的值与无关，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式、乘方的运算等知识点，根据多项式的定义、乘方的运算法则即可得解，熟练掌握多项式的定义、乘方的运算法则是解决本题的关键． 【详解】∵的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 88．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)已知A、B是两个整式，，． (1)填空： ①如果时， 那么 ， ； ②如果时， 那么 ； (2)小军根据（1）中的计算发现：不管a取什么数，整式A的值始终大于整式B的值． 你是否认同他的看法? 请说明理由． 【答案】(1)①，；②， (2)认同他的看法，理由见解析 【分析】本题考查整式加减的化简求值，代数式求值； （1）①把代入，计算即可； ②把代入，计算即可； （2）求出的值，再判断即可． 【详解】（1）解：①当时， ，， 故答案为： ，； ②当时， ，， 故答案为：，； （2）解：我认同他的看法，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴不管a取什么数，整式A的值始终大于整式B的值． 89．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，先把多项式合并同类项得到，再根据多项式的值与x，y的取值无关，可知含x，y的项的系数为0，即，则，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点12 整式加减中的实际应用问题 90．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁．则三人的年龄和为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减的应用，能根据题意分别表示出小明爸爸和妈妈的年龄是解题的关键．根据题意，先表示出爸爸和妈妈的年龄，再将三个人的年龄相加即可． 【详解】解：由题知，小明爸爸的年龄为岁，小明妈妈的年龄为岁， 所以三人的年龄和为：． 故答案为：． 91．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期中)如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，B，C共5个区域，A区域是边长为的正方形，C区域是边长为的正方形． (1)①B区域长方形场地的长是___________m，宽是___________m； ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简． (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当时，求整个长方形运动场的周长． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解拼图中各个区域之间的关系是解决问题的关键． （1）①根据拼图中各个区域之间的关系得出答案； ②表示一个B区域长方形场地的长和宽，再求周长即可 （2）求出整个大长方形的长、宽，再求出周长，最后把代入计算即可． 【详解】（1）解：①根据图形各个区域之间的关系可得， B区长方形场地的长是，宽为， 故答案为：，； ②一个B区域长方形场地的周长为． （2）解：整个长方形运动场的长为，宽为， 因此，整个长方形运动场的周长为． 当时，． 故整个长方形运动场的周长为． 92．(24-25七上·河南周口鹿邑县老君台中学·期中)每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． (1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． (2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 【答案】(1)3200，3190，3500 (2)，，当时, ；当时, 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用． 【详解】（1）解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买,需支付： （元）， 在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）， 故答案为：3200，3190，3500； （2）解：在A店铺a条被子作一单购买,需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买,需支付： 元， 当时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： （元）， 当时,在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）． 93．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 大于或等于200元但小于500元 八折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务． (1)若王老师一次性购物600元，则他实际付款多少元？ (2)若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)元 (2)元 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式并计算求值是解本题的关键， （1）根据，500元部分按九折优惠计算，超过500元部分按八折优惠计算即可； （2）时，则500元部分按九折优惠计算，超过500元部分按八折优惠计算即可； （3）分别计算第一实际付款和第二次实际付款，再求实际总付款． 【详解】（1）解：， ， 实际付款为：（元）； （2）∵， ∴500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 ∴实际付款为：（元）； （3）解：王老师第一次实际付款：元 王老师第二次实际付款：元， 两次购物实际付款为：（元）． 94．(24-25七上·河南郑州第九十六中学·期中)阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数” 一个三位正整数，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为的“衍生数”．如，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：，，，，，．它们都是的“衍生数” (1)整数所有的“衍生数”为______________； (2)若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为．用含的代数式表示这个三位数为____________； (3)请从，两题中任选一题作答． ．用含的代数式表示（）中那个三位数的所有衍生数”，并说明它的所有“衍生数”的和能被整除． ．一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，请说明它的所有“衍生数”的和能被整除． 【答案】(1)，，，，，， (2)； (3)见解析． 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到整式的加法运算，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据三位数的“衍生数”的定义，以及示例，即可得到结果； （2）列代数式表示三位数即可； （3）．表示（）中三位数的所有的“衍生数”，再求和，即可得证；．表示出这个三位数的所有的“衍生数”和为，即可得到结果； 【详解】（1）解：根据题意，所有的“衍生数”：，，，，，， 故答案为：，，，，，； （2）解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为． ∴用含的代数式表示这个三位数为， 故答案为：； （3）解：． 一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”：，，，，，， 所有“衍生数”之和为：， ∴（）中那个三位数的所有衍生数”的和能被整除； ．一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”之和为： ， ，，均不为零且互不相等， 能被整除． 95．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的叠放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为，宽为，且，． (1)长方形的面积为__________（用含，的式子表示）； (2)求（用含，的式子表示）； (3)当，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先用含a和b的式子表示出长，然后求得矩形的面积； （2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简； （3）将，代入（2）的式子即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：当，时， ． 96．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3.14，最后结果保留到个位）． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积约是 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式； （2）代入求值即可作答． 【详解】（1）阴影面积： ； （2）当，取3.14时 阴影面积： 因此，阴影部分的面积约是． 97．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)一个操场的平面图如图所示（图中长度单位：m），其两边为半圆形，中间是一块长方形场地，已知长方形的宽为，长为宽的2倍．（取3） (1)操场的面积是多少？ (2)绕操场一周的总长是多少？ (3)当时，操场的面积和绕操场一周的总长分别是多少？ 【答案】(1)操场的面积是 (2)绕操场一周的总长是 (3)当时，操场的面积是，绕操场一周的总长是 【分析】本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． （1）操场的面积等于长方形的面积与一个圆的面积之和即可得； （2）大正方形的两条长之和加上一个圆的周长即可得； （3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可． 【详解】（1）解：根据题意可得长方形的宽为，长为． 则操场的面积是． 答：操场的面积是． （2）解：． 答：绕操场一周的总长是． （3）解：把分别代入和， 得， ． 答：当时，操场的面积是，绕操场一周的总长是． 地 城 考点13 带字母的绝对值化简问题 1．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值以及整式的加减，理解数轴表示数的意义以及绝对值、合并同类项的法则是正确解答的关键．根据，两数在数轴上的位置，判断代数式，，的符号，再根据绝对值的意义计算即可． 【详解】解：由，两数在数轴上的位置，可知，，，且， ，，， ， 故选：B． 2．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)有下列说法： ①已知a，b，c是不为0的有理数且，则的值为或0． ②若P和Q都是关于x的五次多项式，则也是关于x的五次多项式． ③如果定义，当，，时，的值为． ④若有理数a，b，c在数轴上对应的三点如图所示：则化简的结果为．其中正确的说法是（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，整式的加减，化简绝对值，根据有理数的乘法法则，得到均为正，或的符号为两负一正，进行求解，判断①，根据整式的加减运算法则，判断②，根据有理数的运算法则，判断的大小关系，判断③，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】解：∵a，b，c是不为0的有理数且， ∴均为正，或的符号为两负一正， 当均为正时，原式； 当的符号为两负一正时，原式；故①正确； P和Q都是关于x的五次多项式，则不一定是关于x的五次多项式，例如，，，则：，不是关于x的五次多项式，故②错误； ∵，，， ∴， ∴；故③正确； 由数轴可知：，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 3．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置，可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 4．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)有理数，，在数轴上的位置如下． (1)用“”或“”填空：________0；________0；________0． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义：确定绝对值内的式子正负是解题的关键． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【详解】（1）解：a、c都在原点的左侧，都是负值，b在原点的右侧，所以为正， ∵c距离原点比b距离原点要近， ∴， ∵a本身就是负值，一个正数减去一个负数就等于一个正数加上这个数的相反数， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：根据解析（1）可知：，，， ∴ ． 5．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)＞；＜；＞ (2) 【分析】（1）由数轴得，，，得出，，，即可得； （2）由数轴得，，则，，，根据绝对值的性质进行化简即可得． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：＞，＜，＞； （2）解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数大小，绝对值的性质，有理数的加减运算，整式的加减运算，数轴，掌握数轴何绝对值的性质是解题的关键． 6．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)当时，则代数式的值是（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选：B 7．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：． 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，再化简绝对值即可． 【详解】解：， ， ． 8．(24-25七上·河南郑州外国语中学·期中)已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴、绝对值，整式的加减运算，解题关键是用数形结合的方法化简去掉绝对值即可得出答案． 【详解】解：∵数、、在数轴上的位置如图所示， ∴，，，， ∴，，， ∴ ， ∴化简的结果是． 故选：D． 9．(24-25七上·河南驻马店第二初级中学·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 【答案】(1)<，<，< (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减和有理数的大小比较，整式的加减，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再根据有理数的加减法法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：， ∴， 故答案为：<，<，<； （2）解：∵， ∴． 地 城 考点14 图形类规律探索 10．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的黑点一共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，根据图形的变化总结出规律是解题的关键．根据图形的变化总结规律，再根据规律计算即可． 【详解】解：第1个图形有个黑点， 第2个图形有个黑点， 第3个图形有个黑点， ， 第7个图形有个黑点， 故选：D ． 11．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（    ）根． A．6073根 B．6072根 C．8095根 D．8096根 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律的探究．观察图形寻找规律，每增加一个小正方形，需要三根小棒，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可． 【详解】解：搭1个小正方形需要根小棒； 搭2个小正方形需要根小棒； 搭3个小正方形需要根小棒； 搭4个小正方形需要根小棒； ； ∴搭n个小正方形需要根小棒； ∴搭2024个小正方形需要根小棒； 故选：A． 12．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)如图，这是用大小相同的火柴棒拼成的图形，其中第1个图案用5根火柴棒拼成，第2个图案用9根火柴棒拼成，第3个图案用13根火柴棒拼成，……按照这种方式拼下去． (1)第4个图案用________根火柴棒拼成，第个图案用________根火柴棒拼成（用含的式子表示）． (2)求拼成第100个图案需要火柴棒的根数． 【答案】(1)17， (2)401根 【分析】本题考查了图形规律探索，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解； （2）将代入即可． 【详解】（1）解：第1个图案用根火柴棒拼成 第2个图案用根火柴棒拼成； 第3个图案用根火柴棒拼成； 第4个图案用根火柴棒拼成； …，按照这个规律， 第n个图案用根火柴棒拼成； 故答案为：17，； （2）将代入， 得（根）， 即第100个图形需要火柴棒的根数为401． 13．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由． 【答案】(1)18；12 (2)； (3)选择第一种方式，理由见解析 【分析】本题考查规律型-图形问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是人； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即人． （3）解：解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：30张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：30张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 14．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”的比赛．如图，按照下面的规律，摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究、列代数式，找到火柴棒的根数变化规律是解答的关键．先求得前几个图形中火柴棒的根数，根据根数的变化规律可得结论． 【详解】解：由图知， 摆1个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 摆2个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 摆3个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， ……， 依此类推， 摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 故选：A． 15．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)21，26 (2) (3)10121 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）结合（2）中发现的结论即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 搭第1个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第2个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第3个图形，需要的火柴棒的根数为：； …， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根． 当时，； 当时，； 故答案为：21，26； （2）解：由（1）知， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根， 故答案为：； （3）解：当时，（根）， 第2024个图形需要的火柴棒根数为10121根． 16．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)图形是一种重要的数学语言，借助图形的几何直观性可以表示数之间的关系，这种方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现阴影部分面积变化的规律是解题的关键．根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当n越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以的值最接近． 故选：C． 17．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第20个图形中小圆的个数是 ． ． 【答案】424 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，发现小圆个数的变化规律，从而可以求得第20个图形圆的个数． 【详解】解：第1个图形小圆个数：， 第2个图形小圆个数：， 第3个图形小圆个数：， 第4个图形小圆个数：， …， 第n个图形小圆个数：， 当时，小圆个数：． 故答案为：424． 18．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图个圆点……按照此规律解答： (1)第4幅图中圆点的个数是____________个； (2)第n幅图中圆点的个数是____________个； (3)现有个圆点，则是第几幅图？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是由所给的图形总结出存在的规律． （1）首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，得出第4幅图中圆点的个数； （2）首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，然后用代数式表示出来即可； （3）令（2）中的式子等于求出即可． 【详解】（1）第一幅图4个圆点，即； 第二幅图7个圆点，即， 第三幅图个圆点，即， 第4幅图中圆点的个数是． （2）由（1）可得， 第n幅图中圆点的个数是． （3）令， 解得， 若有个圆点，则是第幅图． 19．(24-25七上·河南郑州·期中)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ……， 以此类推，可知 ． 试卷第1页，共3页 5 / 57 学科网（北京）股份有限公司 $$