1.1正数与负数　教学设计　-2025－2026学年人教版数学七年级上册

1.1 正数与负数 1、 素养目标 1.理解正、负数的概念，能准确判断一个数是正数还是负数 2.熟练掌握用正、负数表示具有相反意义的量，学会用数学方法描述实际情境 3.经历从生活实例中抽象出数学概念的过程，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力 二、教学重难点 重点： 1.准确判断正数、负数，能够熟练运用正负数表示具有相反意义的量 2.理解正数、负数及 0 的意义，掌握它们在实际情境中的应用 难点： 1. 深入理解负数产生的背景及意义，尤其是负数在实际问题中的具体含义 2. 正确区分两种不同意义的量，准确把握 “0” 在不同情境中的作用 3． 知识回顾 引导学生回顾小学学过的数，如自然数（0，1，2，3……）、分数（如 等）、小数（如 0.5，1.25 等），让学生举例说明。并提问：这些数之间有什么关系呢？引导学生思考它们的分类和相互转化等关系，为后续引入负数做铺垫 4． 情景导入 展示教材 P1 引言中的三个问题： 1.北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度，如何用数区分 “零上 3 摄氏度” 和 “零下 3 摄氏度”？ 2.某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元。该公司在记账时如何用数分别表示 “盈利 50 万元” 和 “亏损 10 万元”？ 3.某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7%。统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示 “增长 7.8%” 和 “减少 0.7%”？ 引导学生思考：“零下 3 摄氏度”“亏损 10 万元”“减少 0.7%” 能否用小学学过的数表示？让学生感受到已学过的数在表示这些实际问题时存在局限性，从而激发学生对新知识的探索欲望，顺利引入新课 5． 合作探究 （1） 正数、负数的概念 1. 展示温度的例子，零上温度和零下温度是以 0℃为分界点的具有相反意义的量。零上 3 摄氏度用 3℃表示，零下 3 摄氏度用 -3℃表示。类似地，盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用 50 万元表示盈利 50 万元，就可以用 -10 万元表示亏损 10 万元；增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用 7.8% 表示增长 7.8%，就可以用 -0.7% 表示减少 0.7%。 2. 引导学生观察 3， -3，50， -10，7.8%， -0.7% 这些数，组织学生自主交流它们的特点。 3. 教师给出正数、负数的概念 在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数，像 -3， -10， -0.7% 这样在正数前加上符号 “-” 的数叫作负数，其中符号 “ - ” 是负号，读作 “负”。有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号 “ + ”（读作 “正”） 强调：0 既不是正数，也不是负数 （2） 用正数和负数表示具有相反意义的量 提出问题： 1.如果水位升高 3m 时，水位变化记作 +3m，那么水位下降 3m 时，水位变化记作多少米？ 2.水位不升不降时，水位变化应如何表示？ 3.数字 0 一般表示什么含义呢？在小学的学习中，数字 0 一般表示 “没有”，在这里 “0” 还有什么意义？ 让学生分小组探讨，教师巡视各小组讨论情况，适时给予指导 小组代表发言，分享小组讨论结果，教师进行总结： 1.水位下降 3m 时，水位变化记作 -3m，因为 “升高” 和 “下降” 是表示相反意义的量，升高记为正，下降就记为负 水位不升不降时，水位变化表示为 0 2.“0” 除了表示 “没有” 外，还是正数与负数的分界。在实际问题中，“0” 还可以作为基准。例如，在表示海拔高度时，规定海平面的海拔高度为 0m，高于海平面的用正数表示，低于海平面的用负数表示 六、归纳总结 1.正数是大于 0 的数，负数是在正数前加上 “-” 号的数，0 既不是正数也不是负数，是正负数的分界。 2.具有相反意义的量的特点：成对出现、属性相同（同类量）、意义相反。当一个问题中出现具有相反意义的量时，可以用正数和负数分别表示它们。通常把其中一种意义的量规定为正数，另一种与它相反意义的量规定为负数 3.在实际问题中，0 的意义不仅表示 “没有”，还可以作为基准，比如温度中的 0℃，海拔高度中的 0m 等 七、例题精讲 例题1.某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为 2.5kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 1. 比标准质量多 65g 和比标准质量少 30g 各怎么表示？ 2. 50g， -27g 各表示什么意思？ 例 2（1）一个月内，李明体重增加 1.2kg，张华体重减少 0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%。写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率 八、针对训练 1.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ -2，0， +3.5， -1.732， 30， ， 50% 2.如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 80 元记作______元 3. 某仓库运进面粉 7.5 吨记作 +7.5 吨，那么运出 3.8 吨应记作______吨 4. 一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是 10mm，加工要求最大不超过标准尺寸______mm，最小不小于标准尺寸______mm 5. 某食品包装袋上标有 “净含量 385±5g”，这包食品的合格净含量范围是______g 到______g 9、 课堂总结 1. 与学生一起回顾本节课所学内容：正数和负数的概念、如何用正数和负数表示具有相反意义的量、0 的意义等 2. 强调重点和难点，让学生再次明确判断正数和负数的方法，以及在实际问题中准确运用正负数表示相反意义量的要点 3. 鼓励学生分享在本节课学习中的收获和困惑，教师进行答疑和总结 10、 作业布置 基础作业： 1. 教材 P5 练习第 1，2，3 题 2. 写出 5 个正数和 5 个负数，并分别说明它们在生活中的实际意义 拓展作业 调查生活中至少 3 个可以用正负数表示的例子，记录下来并分析其正负数所代表的含义 学科网（北京）股份有限公司 $$