专题01 有理数6考点（期中真题汇编，吉林专用）七年级数学上学期人教版2024

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数、绝对值、倒数 考点04 数轴 考点05 有理数的比较大小 考点06 数轴上的动点问题(难点) 地 城 考点01 正负数的意义 一、单选题 1．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)在初一年级“数式龙舟渡”活动中，年级的平均分是分，小亮得了分，记作分，若小敏的成绩记作分，则她的实际得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作（     ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（   ） A． B． C．4 D． 二、填空题 4．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)如果向东走记作“”，向西走应记作 ． 三、非选择题 5．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，，． (1)问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ (2)在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 6．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． (1)请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？并说明理由． (2)若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？ 7．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆．由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．规定当天超过辆的部分记为“”，不足300辆的部分记为“”，下表是这一周的生产情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； (2)求这一周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得元．每天以辆为基准，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励元；若当天没有完成，则每少生产一辆扣元，求这一周工人的工资总额． 8．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 地 城 考点02 有理数的概念与分类 一、单选题 1．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 2．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)在有理数中，正分数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、非选择题 3．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)把下列各数填入相应的数集内： 负数集合：{_________________…}， 整数集合：{_________________…}， 负分数集合：{___________________…}． 4．(24-25七上·吉林长春南关区·期中)把下列各数填入相应的集合中：，0，，，，，8，． 5．(24-25七上·吉林长春九台区·期中)请把下列各数填入它所属集合的大括号里，数与数之间用逗号隔开． 1，，，，0，，，，… 正有理数集合：{______…} 负整数集合：{______…} 正分数集合：{______…} 非负整数集合：{______…} 6．(24-25七上·吉林长春德惠·期中)将下列各数填入相应的括号里： 20，， 0， ， ，，． 负数集合：{                      …}； 分数集合：{                       …}； 非负整数集合：{                   …}． 地 城 考点03 相反数、绝对值、倒数 1、 单选题 1．(24-25七上·吉林长春榆树·期中)下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25七上·吉林吉林第七中学校·期中)如图，检测排球的质量超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下面个排球最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)已知，，且，那么的值为（  ） A． B． C．或 D．或 4．(24-25七上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)实数的绝对值是（   ） A． B．7 C． D． 5．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)已知对，且，则的值等于（   ） A．2或 B．8或 C．2或8 D．或 6．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 7．(24-25七上·吉林吉林第二十三中学·期中)已知，互为相反数，则 ． 8．(24-25七上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)化简： ． 9．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)若为有理数，且，则 ． 10．(24-25七上·吉林长春九台区·期中)下列说法： ①若互为相反数，则； ②若同号，则； ③一定是负数； ④若，则互为倒数； 其中正确的结论有 （填序号） 11．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)写出一个负数，使它的倒数比它本身大： （写出一个即可）． 二、非选择题 12．(24-25七上·吉林四平第十二中学·月考)已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数．求式子的值． 13．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)已知互为相反数（），c的倒数是，d是最小的正整数． (1)填空：_____． (2)求的值． 14．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 15．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求代数式的值． 16．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)请根据图示的对话解答下列问题： (1)分别求出a和b的值； (2)已知，求的值． 17．(24-25七上·吉林长春南关区·期中)小明在完成下面问题时，写了如下的过程，请你帮助小明补全过程： 问题：若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求的值． 小明的部分过程： 解：、互为相反数， ______， ______， ， ， ______ 当______时，______， 当______时，______， 综上，______． 18．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 地 城 考点04 数轴 一、单选题 1．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若，则点C对应的数为 （   ） A．8 B．10 C．12 D．16 2．(24-25七上·吉林长春朝阳区吉林实验中学·期中)如图，半径为1的圆上的点A 与数轴上表示3的点重合，若该圆沿着数轴向左滚动一周后到达点 B，则点B表示的数是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．(24-25七上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)如图，数轴上点A所表示的数是 ． 4．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)如图，数轴上两点 A，B 所对应的数为 a，b，则的值可能为 ．（ 写出一个即可） 5．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)已知点是数轴上的点，如果将点向左移动个单位长度，终点表示的数是，那么点所表示的数是 ． 6．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ． 7．(24-25七上·吉林长春南关区·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的是 ．（填序号）    8．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有两个整数． 三、非选择题 9．(24-25七上·吉林吉林第七中学校·期中)如图，数轴上的点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数是 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 10．(24-25七上·吉林四平铁西区·期中)如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题： (1)在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； (2)并把这些数用“”连接起来． 11．(23-24七上·吉林长春德惠·期中)邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示，在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置； (2)C村离A村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 12．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)华师版《七年级上册》教材，第16页，我们本学期学习了绝对值的概念：我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 【定义应用】计算： ； ； ； 【学习总结】当时， ；当 时，； 【学以致用】，在数轴上的位置如图所示，化简 ．    地 城 考点05 有理数的比较大小 1、 单选题 1．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)下列各组有理数的大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)在有理数2，，0，中，最小的数是（   ） A．2 B． C．0 D． 二、填空题 3．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)比较大小： （填“”或“”）． 4．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)若，，，比较，，，，大小用“”号连接： ． 5．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)从四个数2、、、6中取任意三个数，这三个数最小的和是 ；这三个数最大的积是 ． 6．(24-25七上·吉林长春德惠·期中)比较大小： （横线上填、）． 7．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)用“”或“”或“”填空 (1)_____0； (2)0______0.61； (3)_____； (4)_____； (5)_____； (6)_____． 8．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，， 地 城 考点06 数轴上的动点问题（难点） 一、非选择题 1．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点O是数轴原点． (1)点A表示的数为_____，点B表示的数为_____； (2)若点A与点C之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点C在数轴上表示的数______． (3)现有动点P，Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；当点P出发5秒后，点Q也从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右运动，且当点Q到达A点时，点P就停止移动，设点Q运动的时间为t秒． ①当P、Q两点相距4个单位长度时，求t的值； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，______． 2．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)如图，已知数轴上有A、B、C三点，B、C两点在数轴上表示的数分别为4和6，点A在数轴上表示的数为a，且点A、C到原点O的距离相等．我们将A、B两点间的距离记为． (1) ； (2)若点P从原点O出发，沿数轴向左匀速运动，当时，求此时点P 在数轴上对应的数； (3)若动点M从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点C运动，同时点 N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点A 运动，设点M在数轴上表示的数为m，点N在数轴上表示的数为n，运动的时间为t秒，当 时，求t和m、n的值． 3．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)给出如下定义：如果在同一直线上的三点M，N，R满足（即点M到点R的距离是点N到点R距离的2倍），那么我们称点R是的一个倍点．若点R在线段上，则称点R为的内倍点；若点R在线段的延长线上，则称点R为的外倍点．如图：在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为2，点C对应的数为，则点A是的外倍点，但点A不是的外倍点． (1)数轴上两点D、E所表示的数分别为m和n，且满足， ①________；________． ②点D________（填“是”或者“不是”）的内倍点；的外倍点是点________．（填D或E） (2)若点P从A点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒， ①当P是的倍点，求点P表示的数； ②若点P运动的同时，点Q从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F是的内倍点，点G是的外倍点，当时，直接写出t的值． 4．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)如图，在数轴上有两条线段，其中线段的长为1个单位长度，线段的长为3个单位长度，且点B表示的数是，点D表示的数是． (1)在数轴上，点A表示的数是_____，点C表示的数是____； (2)在数轴上，若线段以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．当点B与点C重合时，求点A表示的数． (3)在数轴上，若线段以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度也向右匀速运动．设两条线段的运动时间为t秒． ①若点B与点C相距个单位长度，求对应的t值； ②若点P为线段上的一点．有一位同学发现：在线段运动的过程中有一段时间，点P到两条线段的端点的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该同学发现的这一结论是否正确?若正确，直接写出这个定值以及这段时间的时长，若不正确，请说明理由． 5．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是10．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时，点表示的数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______； (2)点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）； (3)点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得与重合，求点到点的距离的值． (4)当点到点的距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值． 6．(24-25七上·吉林长春朝阳区吉林实验中学·期中)如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为8，，． (1)直接写出数轴上点A 表示的数为_____，点B表示的数为_____； (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒．则 ①______， ______（用含t的式子表示）； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，t的值为______； (3)在（2）的条件下，若点M为的中点，点N在线段上，且． ①在数轴上点M表示的数为______，点N表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当M、B、N，三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，直接写出t的值． 7．(24-25七上·吉林四平铁西区·期中)根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是______；之间的距离是______； ②将点B向左平移______个单位长度，此时该点表示的数与点C关于原点对称； (2)知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（数轴上1个单位长度为）； ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为19；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得这根木棒的长为______． ②图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______； ③若有一根相同的木棒水平放到数轴上，C与原点重合，D在数轴负半轴上，木棒与同时水平向右运动，的速度为，的速度为，经过______秒点C与点A重合． (3)知识应用：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我就125岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，如图3所示，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动到点C……，根据琪琪的想法，求出奶奶现在多少岁． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数、绝对值、倒数 考点04 数轴 考点05 有理数的比较大小 考点06 数轴上的动点问题(难点) 地 城 考点01 正负数的意义 一、单选题 1．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)在初一年级“数式龙舟渡”活动中，年级的平均分是分，小亮得了分，记作分，若小敏的成绩记作分，则她的实际得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，理解题意正确计算是解题关键．由题意可知，高出平均分记为正，低于平均分记为负，由此用即可得出结论． 【详解】由年级的平均分是分，小亮得了分，记作分， 可知高出平均分记为正，低于平均分记为负， 小敏的成绩记作分，实际得分为分， 故选：B． 2．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数的意义，理解正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键．根据题意可知高于海平面记为正，则低于海平面就记为负，据此即可解答． 【详解】解：珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作． 故选：C． 3．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：上升记作“”，则下降记作“”，据此求解即可． 【详解】 解：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作， 故选：D． 二、填空题 4．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)如果向东走记作“”，向西走应记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，正确理解正负数的相反性是解题的关键． 根据正负数的相反性即可解答． 【详解】解：如果向东走记作“”，向西走应记作． 故答案为：． 三、非选择题 5．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，，． (1)问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ (2)在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 【答案】(1)小花猫最后在出发点的右边，离开出发点O相距10米 (2)小花猫一共得到条小鱼 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算， （1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小花猫最后离原点的位置； （2）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小花猫爬行的总路程，即可求出小花猫共得小鱼数量． 【详解】（1）解： 答：小花猫最后在出发点的右边，离开出发点O相距10米 （2）解：(米) (条) 答：小花猫一共得到条小鱼． 6．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． (1)请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？并说明理由． (2)若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？ 【答案】(1)六笔业务后，手里的现金最少 (2)元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）求出每一笔业务后，小张手中的现金，再进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以，即可得到答案． 【详解】（1）解：第一笔业务后小张手上的现金为：元； 第二笔业务后小张手上的现金为：元； 第三笔业务后小张手上的现金为：元； 第四笔业务后小张手上的现金为：元； 第五笔业务后小张手上的现金为：元； 第六笔业务后小张手上的现金为：元； 第七笔业务后小张手上的现金为：元； ∴第六笔业务后，手里的现金最少； （2）解： （元）， 答：办理这七笔业务小张应得奖金元． 7．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆．由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．规定当天超过辆的部分记为“”，不足300辆的部分记为“”，下表是这一周的生产情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； (2)求这一周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得元．每天以辆为基准，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励元；若当天没有完成，则每少生产一辆扣元，求这一周工人的工资总额． 【答案】(1) (2)辆 (3)元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的运用，理解当天超过辆的部分记为“”，不足300辆的部分记为“”，确定实际每天的生产量，运用正负数，有理数的混合运算即可，解题的关键是理解正负数，相反意义的量的含义，张哦我有理数的混合运算法则求解． （1）根据当天超过辆的部分记为“”，不足300辆的部分记为“”，可得生产最多的一天是星期六，生产最少的一天是星期日，运用有理数减法运算法则计算即可； （2）平均每天生产辆，运用有理数加减运算计算出一周实际生产量即可求解； （3）计划一周生产自行车辆的费用加上超额的费用减去扣除的费用即可． 【详解】（1）解：根据题意，生产最多的一天是星期六，生产最少的一天是星期日， ∴（辆）， 故答案为：； （2）解：（辆）， ∴一周实际生产自行车的数量为辆； （3）解：（元）， ∴这一周工人的工资总额元． 8．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 地 城 考点02 有理数的概念与分类 一、单选题 1．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 2．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)在有理数中，正分数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正分数的定义是解题的关键． 根据正分数的定义即可得到答案． 【详解】解：，， 中是正分数的为， 在有理数中，正分数有2个， 故选：B ． 二、非选择题 3．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)把下列各数填入相应的数集内： 负数集合：{_________________…}， 整数集合：{_________________…}， 负分数集合：{___________________…}． 【答案】；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数是小于0的数，负分数是小于0的分数，据此结合整数的定义求解即可． 【详解】解；负数集合：{…}， 整数集合：{…}， 负分数集合：{…}． 4．(24-25七上·吉林长春南关区·期中)把下列各数填入相应的集合中：，0，，，，，8，． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数是大于0的数，再结合分数的定义求解即可． 【详解】解：既不是正数，也不是分数； 0既不是正数，也不是分数； 既是正数，也是分数； 既是正数，也是分数； 是正数，不是分数； 不是正数，是分数； 8是正数，不是分数； 不是正数，是分数； 填图如下所示： 5．(24-25七上·吉林长春九台区·期中)请把下列各数填入它所属集合的大括号里，数与数之间用逗号隔开． 1，，，，0，，，，… 正有理数集合：{______…} 负整数集合：{______…} 正分数集合：{______…} 非负整数集合：{______…} 【答案】1，，，，；；，，，；1，0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的分数，非负整数是大于等于0的整数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{1，，，，}； 负整数集合：{}； 正分数集合：{，，，} 非负整数集合：{1，0}． 6．(24-25七上·吉林长春德惠·期中)将下列各数填入相应的括号里： 20，， 0， ， ，，． 负数集合：{                      …}； 分数集合：{                       …}； 非负整数集合：{                   …}． 【答案】，，；，，；，0 【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类的依据是解题的关键，注意有限小数与无限循环小数都属于分数一类．根据负数集合、分数集合和非负整数集合的定义对题目进行分析，即可得到答案． 【详解】解：负数集合：{，，…}； 分数集合：{，，…}； 非负整数集合：{，0…}； 故答案为：，，；，，；，0． 地 城 考点03 相反数、绝对值、倒数 1、 单选题 1．(24-25七上·吉林长春榆树·期中)下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查相反数、绝对值和有理数的乘方，根据相反数、绝对值的定义以及有理数乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，，不互为相反数，该选项不符合题意； B、，，不互为相反数，该选项不符合题意； C、，不互为相反数，该选项不符合题意； D、，，互为相反数，该选项符合题意． 故选：D． 2．(24-25七上·吉林吉林第七中学校·期中)如图，检测排球的质量超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下面个排球最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值意义，分别求出每个数的绝对值，绝对值最小的即最接近标准质量，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴的绝对值最小， ∴这个球是最接近标准的球， 故选：． 3．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)已知，，且，那么的值为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 先根据绝对值和乘方的定义求出，，再根据确定或，分别代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ， 或， 当时，； 当时，； 的值为或， 故选：D ． 4．(24-25七上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)实数的绝对值是（   ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的计算，根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，非负． 【详解】解：绝对值表示数轴上点到原点的距离，无论该数是正还是负，绝对值均为非负数， ∴对于实数， 故选：B． 5．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)已知对，且，则的值等于（   ） A．2或 B．8或 C．2或8 D．或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故选A． 6．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，根据绝对值的几何意义可知，数轴上离原点越远的数，绝对值越大，据此求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，的绝对值最小， ∴由绝对值的几何意义可知，与原点距离最近的是， 故选：B． 二、填空题 7．(24-25七上·吉林吉林第二十三中学·期中)已知，互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和代入求值，根据相反数的定义得到，整体代入即可解题． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查了多重符号化简，与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．根据符号化简法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 9．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)若为有理数，且，则 ． 【答案】81 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方运算，根据偶数次幂的非负性、绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：81． 10．(24-25七上·吉林长春九台区·期中)下列说法： ①若互为相反数，则； ②若同号，则； ③一定是负数； ④若，则互为倒数； 其中正确的结论有 （填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，求一个数的绝对值，互为相反数的两个数的和为0，据此可判断①；分a、b同为正数，同为0，同为负数三种情况，根据绝对值的意义分别求出对应的，可判断②；当时，不是负数，可判断③；乘积为1的两个数互为倒数，据此可判断④． 【详解】解：①若互为相反数，则，原结论正确； ②当a、b同为正数时，，此时成立； 当a、b同为0时，，此时成立； 当a、b同为负数时，，此时成立； 综上所述，若同号，则，故②正确； ③不一定是负数，例如当时，不是负数，原结论错误； ④若，则互为倒数，原结论正确； ∴正确的①②④， 故答案为：①②④． 11．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)写出一个负数，使它的倒数比它本身大： （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了倒数的定义，有理数比较大小，根据乘积为1的两个数互为倒数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∵， ∴， ∴符合题意的负数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 二、非选择题 12．(24-25七上·吉林四平第十二中学·月考)已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数．求式子的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、有理数四则混合运算等知识点；由题意可知可得，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴． 13．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)已知互为相反数（），c的倒数是，d是最小的正整数． (1)填空：_____． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，相反数、倒数的定义是我那个知识，解题的关键是： （1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，以及除法法则，进行计算即可； （2）相反数得到，倒数得到，最小的正整数得到，根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数（）， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由题意，得：，，， ∴． 14．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握化简多重符号的方法和步骤． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据化简多重符号的方法和步骤即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 15．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求代数式的值． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方、倒数的概念及运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据a，b互为相反数得到，根据c，d互为倒数得到，根据m的平方为4得到，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵的平方为4， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 16．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)请根据图示的对话解答下列问题： (1)分别求出a和b的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义以及非负性质，一元一次方程的应用，以及代数式求值等知识，掌握这些定义以及性质是解题的关键． （1）根据相反数的定义得出，解一元一次方程即可得出a的值，根据绝对值的意义可求出b的值． （2）根据绝对值非负性质得出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵和互为相反数， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）解：， ∴，，， ∴，， ∴． 17．(24-25七上·吉林长春南关区·期中)小明在完成下面问题时，写了如下的过程，请你帮助小明补全过程： 问题：若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求的值． 小明的部分过程： 解：、互为相反数， ______， ______， ， ， ______ 当______时，______， 当______时，______， 综上，______． 【答案】（或） 、互为倒数 ， ， 或 【分析】按照相反数的应用、倒数的定义、解绝对值方程、代数式求值顺序补全整个计算推导过程即可． 【详解】解：、互为相反数， （或）， 、互为倒数， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上，或． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，倒数，绝对值方程，代数式求值等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 18．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和有理数的四则运算： （1）根据绝对值的定义得到，再由有理数的加法和乘法计算法则得到，据此代值计算即可； （2）同理根据，得到或，再分情况代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴或， 当，则； 当，则； 综上，的值为． 地 城 考点04 数轴 一、单选题 1．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若，则点C对应的数为 （   ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，利用已知列出方程是解题关键．先求出，设点为，表示出点，点，列出方程求出点即可． 【详解】解：， ， 设点表示的数为， 点表示，点表示， ， ， ， 故选：B． 2．(24-25七上·吉林长春朝阳区吉林实验中学·期中)如图，半径为1的圆上的点A 与数轴上表示3的点重合，若该圆沿着数轴向左滚动一周后到达点 B，则点B表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】线段，点到原点的距离为3，则点到原点的距离为，点在原点的左侧，因此点所表示的数为，于是得出答案．本题考查了数轴上的点运动之后所表示的数，数形结合、正确分析题意，是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，点到原点的距离为3， 则点到原点的距离为， 点在原点的左侧， 点所表示的数为， 故选：B． 2、 填空题 3．(24-25七上·吉林吉林龙潭区吉化第三中学校·期中)如图，数轴上点A所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的定义即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是． 故答案为：． 4．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)如图，数轴上两点 A，B 所对应的数为 a，b，则的值可能为 ．（ 写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，熟练根据数轴上点的位置写出相应点坐标的范围是解决问题的关键．根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，进而求出的范围，逐项验证即可． 【详解】解：根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，， ， ∴的值可能为1， 故答案为：1．（答案不唯一） 5．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)已知点是数轴上的点，如果将点向左移动个单位长度，终点表示的数是，那么点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，即可得答案，解题的关键是正确识记数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减． 【详解】解：∵将点向左移动个单位长度，终点表示的数是， ∴把表示的点向右移动个单位长度，终点表示的数则是， ∴，即点表示的数为， 故答案为：． 6．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的概念，数轴上两点间的距离，有理数的四则运算，由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度对齐的点表示的数是， 故答案为：6． 7．(24-25七上·吉林长春南关区·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的是 ．（填序号）    【答案】①③④ 【分析】根据数轴上点的位置得出，，根据有理数的乘法法则判断①；根据加法法则可判断②；根据绝对值的意义可判断③；根据绝对值的性质判断④，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②不正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤不正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的意义，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 8．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有两个整数． 【答案】② 【分析】本题考查数轴．正确的找出每段内的整数是解答本题的关键． 根据数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案． 【详解】由图可知①段内的整数只有一个； ②段内的整数有和0两个； ③段内的整数只有1一个； ④段内的整数只有2一个． ∴符合题意的为②段． 故答案为：②． 三、非选择题 9．(24-25七上·吉林吉林第七中学校·期中)如图，数轴上的点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数是 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1)原点位置见解析，点所表示的数是 (2)或 (3)数轴表示见解析， 【分析】（）根据点坐标可找到原点，进而可得点所表示的数； （）根据两点间距离公式即可求解； （）先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较出各数的大小即可； 本题考查了有理数与数轴，两点间距离，根据点坐标可找到原点位置是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点所表示的数是， 故答案为：； （2）解：点表示的数为或， 故答案为：或； （3）解：，， 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 10．(24-25七上·吉林四平铁西区·期中)如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题： (1)在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； (2)并把这些数用“”连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点，描出A，B，C，D，E五个点即可； （2）利用数轴比较大小即可． 【详解】（1）解：， 用数轴表示，，，，，如图所示： （2）解：用“”连接起来：． 11．(23-24七上·吉林长春德惠·期中)邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示，在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置； (2)C村离A村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)图形见详解 (2)C村离A村 (3) 【分析】本题主要考查数轴，正确找到三个村庄的位置，掌握正负数表示的意义是解题的关键，易错点在求邮递员骑行的路程时还要加上最后回到邮局的那段路程． （1）根据题意标出A，B，C的位置，注意正方向是东方． （2）数轴上用较大数减去较小数即可得到两点间的距离． （3）将邮递员走过的路程全部加起来，注意最后还要加上从C村回到邮局的那段路程． 【详解】（1）（1）A，B，C三个村庄的位置如图所示： （2）（2）（千米） 答：C村离A村6千米． （3）（3）（千米） 答：邮递员一共骑行了18千米． 12．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)华师版《七年级上册》教材，第16页，我们本学期学习了绝对值的概念：我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 【定义应用】计算： ； ； ； 【学习总结】当时， ；当 时，； 【学以致用】，在数轴上的位置如图所示，化简 ．    【答案】定义应用：，0，6；学习总结：a，；学以致用：a 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识点，掌握绝对值的意义成为解题的关键． 定义应用：根据绝对值的意义求解即可； 学习总结：根据定义应用的结论归纳总结即可解答； 学以致用：根据题意可得：，从而可得，然后利用绝对值的意义取绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：定义应用：；；． 故答案为：，0，6． 学习总结： 当时，；当时，； 故答案为：a，； 学以致用： 由数轴可得：， ∴， ． 故答案为：a． 地 城 考点05 有理数的比较大小 1、 单选题 1．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)下列各组有理数的大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是有理数的比较大小，掌握多重符号和绝对值化简是解题关键．先将多重符号和绝对值化简，然后根据有理数的比较大小方法逐一判断即可． 【详解】A．，故本选项错误； B．，，且， ，故本选项正确； C．， ，故本选项错误； D．， ，故本选项错误； 故选：B． 2．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)在有理数2，，0，中，最小的数是（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：B． 二、填空题 3．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，即， ， 故答案为：． 4．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)若，，，比较，，，，大小用“”号连接： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小，然后借助数轴即可判断，，，的大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，，， ∴，， 在数轴上表示如图， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)从四个数2、、、6中取任意三个数，这三个数最小的和是 ；这三个数最大的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法、有理数的大小比较，根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：这三个数最小的和是 这三个数最大的积是：， 故答案为：，． 6．(24-25七上·吉林长春德惠·期中)比较大小： （横线上填、）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，多重符号的化简，以及绝对值的定义，正确化简各数是解答本题的关键． 先化简，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 7．(24-25七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)用“”或“”或“”填空 (1)_____0； (2)0______0.61； (3)_____； (4)_____； (5)_____； (6)_____． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据有理数的大小比较方法求解即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：∵，， ∴； （4）解：； （5）解：∵，， ∴； （6）解：． 8．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，， 【答案】数轴解解析， 【分析】你本题考查了利用数轴比较有理数的大小，在数轴上把各数正确的表示出来是解题的关键． 在数轴上把表示出来，再用“”连接各数即可． 【详解】解：， 在数轴上把，，，，表示出来，如图所示即为所求； ． 地 城 考点06 数轴上的动点问题（难点） 一、非选择题 1．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点O是数轴原点． (1)点A表示的数为_____，点B表示的数为_____； (2)若点A与点C之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点C在数轴上表示的数______． (3)现有动点P，Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；当点P出发5秒后，点Q也从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右运动，且当点Q到达A点时，点P就停止移动，设点Q运动的时间为t秒． ①当P、Q两点相距4个单位长度时，求t的值； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，______． 【答案】(1)， (2)或 (3)①秒；②秒或秒 【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的性质，非负数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论． （1）根据非负数的性质可得和的值； （2）设点在数轴上表示的数为，则，，再根据题意列出方程即可求解； （3）①经过后，点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论：点在点的左侧时；点在点的右侧时；根据题意列方程即可求解；②经过后，点表示的数为，点表示的数为，根据题意可得：，即可求解． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：设点在数轴上表示的数为，则，， ， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述，点在数轴上表示的数为或， 故答案为：或； （3）①经过后，点表示的数为，点表示的数为， 分情况讨论： 情况一：点在点的左侧时， ， 解得：； 情况二：点在点的右侧时， ， 解得：， 又， 当点从点到达点的时间为：， ， 舍去； 综上所述，当为秒时，、两点相距个单位长度； ②经过后，点表示的数为，点表示的数为， ，， 根据题意得：， 即， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（舍去）； 综上所述，当为秒或秒时，、两点到原点的距离相等． 2．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)如图，已知数轴上有A、B、C三点，B、C两点在数轴上表示的数分别为4和6，点A在数轴上表示的数为a，且点A、C到原点O的距离相等．我们将A、B两点间的距离记为． (1) ； (2)若点P从原点O出发，沿数轴向左匀速运动，当时，求此时点P 在数轴上对应的数； (3)若动点M从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点C运动，同时点 N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点A 运动，设点M在数轴上表示的数为m，点N在数轴上表示的数为n，运动的时间为t秒，当 时，求t和m、n的值． 【答案】(1) (2)或 (3)当时，，；当时，， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）因为点A、C到原点O的距离相等，所以，即得a的值； （2）分两种情况讨论； （3）由题意得，，，已知，可得，解得t的值，可得m、n的值． 【详解】（1）解：∵C点在数轴上表示的数为6，且点A、C到原点O的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：设点P在数轴上对应的数为x， ①点P在线段上时， ， 解得：， ②点P在线段延长线上时， ， 解得：， 综上，点P在数轴上对应的数为或； （3）解：由题意得，，， ∵， ∴， 解得：或， ∴当时，，； 当时，，． 3．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)给出如下定义：如果在同一直线上的三点M，N，R满足（即点M到点R的距离是点N到点R距离的2倍），那么我们称点R是的一个倍点．若点R在线段上，则称点R为的内倍点；若点R在线段的延长线上，则称点R为的外倍点．如图：在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为2，点C对应的数为，则点A是的外倍点，但点A不是的外倍点． (1)数轴上两点D、E所表示的数分别为m和n，且满足， ①________；________． ②点D________（填“是”或者“不是”）的内倍点；的外倍点是点________．（填D或E） (2)若点P从A点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒， ①当P是的倍点，求点P表示的数； ②若点P运动的同时，点Q从B点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F是的内倍点，点G是的外倍点，当时，直接写出t的值． 【答案】(1)①；②是；E (2)①点P表示的数为8或0；②t的值为或 【分析】本题考查了非负性，数轴上两点间的距离，数轴上的动点，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识点，分情况讨论为解题关键． （1）①利用非负性进行求解即可；②根据题目中给出的倍点定义进行分析求解即可； （2）①根据题目中给出的定义结合数轴上两点间距离的求解进行求解即可；②根据定义结合一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：（1），，， ，， ； （2）点A对应的数为，点C对应的数为，点D对应的数为， 点D在线段上，且， 则称点D为的内倍点， 故答案为：是； 点C对应的数为，点B对应的数为2，点D对应的数为，点E对应的数为5， ， 则点D不是的外倍点， ， 点E是的外倍点， 故答案为：E； （2）①P是的倍点， ，即， 点A表示的数为， 点P表示的数是， ， 点B表示的数为2， 点P表示的数是， ， ， 当时，即时， ， 解得：， 此时P点表示的数是； 当时，即时， ， 解得：， 此时P点表示的数是； 综上点P表示的数为8或0； ②点F是的内倍点， ，且点F在线段上， 点G是的外倍点， ，且点G在线段的延长线上， 设，，则， ，即， .， ， ， ， ， ， ， 由题意得点P表示的数是，点Q表示的数是， 当点P在点Q左侧时，， ， ， 当点P在点Q右侧时，， ， ， 综上t的值为或． 4．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)如图，在数轴上有两条线段，其中线段的长为1个单位长度，线段的长为3个单位长度，且点B表示的数是，点D表示的数是． (1)在数轴上，点A表示的数是_____，点C表示的数是____； (2)在数轴上，若线段以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．当点B与点C重合时，求点A表示的数． (3)在数轴上，若线段以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度也向右匀速运动．设两条线段的运动时间为t秒． ①若点B与点C相距个单位长度，求对应的t值； ②若点P为线段上的一点．有一位同学发现：在线段运动的过程中有一段时间，点P到两条线段的端点的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该同学发现的这一结论是否正确?若正确，直接写出这个定值以及这段时间的时长，若不正确，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)①或；②该同学发现的这一结论正确，定值为，时长为秒 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离、用数轴表示有理数、一元一次方程的几何应用等知识，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离公式求解即可； （2）设当点B与点C重合时，运动时间为秒，此时点表示的数是， 点表示的数是，点表示的数是，根据点B与点C重合，列方程求解，即可获得答案； （3）首先说明，只有点既在线段上，又在线段上时，为定值，由此可算出定制，再由开始时间为点与点重合时，结束时间为点与点重合时，列式求解即可． 【详解】（1），点表示数位， 点表示数位， 线段的长为3个单位长度， 点表示数位． （2）设当点B与点C重合时，运动时间为秒， 线段以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动， 点表示的数是，点表示的数是， 线段以每秒2个单位长度的速度也向右匀速运动 点表示的数是， 点B与点C重合， ， 解得秒， 此时点表示的数是， 即当点B与点C重合时，点表示的数是． （3）①运动时间为t秒， 点表示的数是，点表示的数是， ， 点B与点C相距个单位长度， 则， 或， 或， 对应的t值为或； ②点P为线段上的一点， 始终有， 在线段的左侧或右侧时， 随着的移动，也在变化， 只有当点，既在线段上，又在线段上时， 即在上时，为定值， 此时， 当在上时，为定值， 开始时间为点与点重合时， 结束时间为点与点重合时， 点表示的数是，点表示的数是， 点表示的数是，点表示的数是， 当点与点重合时，， 解得秒， 当点与点重合时，， 解得秒， 持续时间为秒． 该同学发现的这一结论正确，定值为，时长为秒． 5．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是10．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时，点表示的数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______； (2)点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）； (3)点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得与重合，求点到点的距离的值． (4)当点到点的距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值． 【答案】(1)-1，4 (2)， (3)1 (4)或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解题的关键是：根据路程=速度×时间，用含的代数式表示出点表示的数． （1）根据题意先表示出点表示的数，然后利用路程=速度×时间求解． （2）利用路程=速度×时间来求解． （3）根据题意先求出相遇时所用的时间，再求出点表示的数，点表示的数，进而求出的值． （4）根据题意表示出，根据点到点的距离等于点到点距离2倍列出方程求解． 【详解】（1）解：点表示的数为，在的右边，且与的距离是10， 点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是． 故答案为：-1，4． （2）解：点表示的数是7， 点表示的数是 点表示的数是． 故答案为：，． （3）解：根据题意得，表示的数是，表示的数是， 它们在点相遇时所用的时间相等：， 解得， 点表示的数是． 以数轴上点为折点，将数轴对折，使得与重合， 表示的数是2， 点到点的距离的值为． （4）解：根据题意得 到点的距离， 点到点距离． 点到点的距离等于点到点距离2倍时， ， ∴或， 解得或 即点到点的距离等于点到点距离2倍时，的值是或． 6．(24-25七上·吉林长春朝阳区吉林实验中学·期中)如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为8，，． (1)直接写出数轴上点A 表示的数为_____，点B表示的数为_____； (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒．则 ①______， ______（用含t的式子表示）； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，t的值为______； (3)在（2）的条件下，若点M为的中点，点N在线段上，且． ①在数轴上点M表示的数为______，点N表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当M、B、N，三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，直接写出t的值． 【答案】(1)，3； (2)①，②9或； (3)①，②或或． 【分析】（1）根据点C表示的数为8，，，列式计算，即可作答． （2）①结合动点P、Q的速度和起点位置，分别得出，即可作答． ②因为P、Q两点到原点的距离相等，所以列式，然后化简计算，即可作答． （3）①结合点M为的中点，点N在线段上，且．所以在数轴上点M表示的数为，点N表示的数为，即可作答． ②进行分类讨论，分别是当是的中点；当M是的中点；当N是的中点，逐个情况进行列式，化简计算即可作答． 【详解】（1）解：∵点C表示的数为8，，． ∴结合数轴， ∴数轴上点A 表示的数为，点B表示的数为3， 故答案为：，3； （2）解：①∵动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒， ∴， ②∵P、Q两点到原点的距离相等， ∴， 则， ∴或 则或 t的值为9或 故答案为：，9或； （3）解：①∵点M为的中点， ∴， 即点M表示的数为； ∵，， ∴， ∵点N在线段上， ∴点N表示的数为； 故答案为：，； ②当是的中点时， 即 ∴ 解得； 当M是的中点时， 即 ∴ 解得； 当N是的中点时， 即 ∴ 解得； 综上：满足题意的的值为或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，列代数式表达式，数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 7．(24-25七上·吉林四平铁西区·期中)根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是______；之间的距离是______； ②将点B向左平移______个单位长度，此时该点表示的数与点C关于原点对称； (2)知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（数轴上1个单位长度为）； ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为19；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得这根木棒的长为______． ②图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______； ③若有一根相同的木棒水平放到数轴上，C与原点重合，D在数轴负半轴上，木棒与同时水平向右运动，的速度为，的速度为，经过______秒点C与点A重合． (3)知识应用：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我就125岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，如图3所示，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动到点C……，根据琪琪的想法，求出奶奶现在多少岁． 【答案】(1)①，4；②5 (2)①5；②9，14；③18 (3)奶奶现在69岁 【分析】（1）①根据数轴的特点，点与数轴的关系即可求解； ②根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）①根据木棒的长度不变，设木棒长为，分别用表示出点的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算即可求解； ②根据两点之间距离的计算即可求解； ③根据题意得出点C表示的数为0，点D表示的数为，设经过t秒点C与点A重合，根据题列出方程，解方程即可； （3）根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，根据题意分别表示出点的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可． 【详解】（1）解：①根据图示可得，点表示的数是；之间的距离是； 故答案为：，； ②点C关于原点对称的点表示的数为， ， ∴点向左平移5个单位，该点表示的数与点C关于原点对称； 故答案为：5； （2）解：根据题意，设木棒长为， ①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为：； 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为4时，点表示的数为：； ∵一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合 ∴， 解得，； 故答案为：5； ②根据上述计算，点表示的数为：；点表示的数为：， 故答案为：；； ③∵C与原点重合，D在数轴负半轴上， ∴点C表示的数为0，点D表示的数为， 设经过t秒点C与点A重合，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：18； （3）解：根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，则点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得，， ∴点表示的数为：， ∴奶奶现在岁． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用，数轴上的动点问题，理解数轴上动点的运动，解一元一次方程的方法是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$