单元复习讲义：专题11 间隔排列（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年三年级上册数学苏教版

2025-2026学年三年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题11 间隔排列 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、认识间隔排列现象 1 考点二、间隔排列的数量规律（重点） 1 考点三、解决实际问题（难点） 2 例题讲解 2 一、认识间隔排列现象 2 二、间隔排列的数量规律 3 三、解决实际问题 3 考点练习 3 一、认识间隔排列现象 3 二、间隔排列的数量规律 3 三、解决实际问题 4 考点梳理 考点一、认识间隔排列现象 1.定义：两种物体一个隔着一个排列，称为“间隔排列”。 2.基本类型： （1）两端物体相同：排列中首尾两个物体是同一种（如：夹子、手帕、夹子、手帕……夹子）。 （2）两端物体不同：排列中首尾两个物体是不同种（如：兔子、蘑菇、兔子、蘑菇……兔子、蘑菇）。 3.生活实例：夹子和手帕（两端都是夹子）、树和树之间的间隔、路灯和电线杆、锯木头的段数和次数等。 考点二、间隔排列的数量规律（重点） 1.两端物体相同 （1）数量关系：两端物体个数 = 中间物体个数 + 1（或：中间物体个数 = 两端物体个数 - 1）。 （2）举例：夹子（两端）和手帕（中间）排列，夹子有10个，手帕有（10-1=9）个；若手帕有8块，夹子有（8+1=9）个。 2.两端物体不同 （1）数量关系：两种物体个数相等。 （2）举例：兔子和蘑菇排列（两端分别是兔子和蘑菇），若兔子有7只，蘑菇有（7）个；若蘑菇有5个，兔子有（5）只。 3.特殊情况：封闭排列 （1）如围成一圈的间隔排列，首尾相连，两种物体个数相等。 （2）举例：圆形池塘边栽树，每2棵柳树之间栽1棵桃树，柳树有8棵，桃树有（8）棵。 考点三、解决实际问题（难点） 结合生活情境，运用间隔排列规律解决以下典型问题： 问题类型 情境特点 对应规律 举例 植树问题（直线） 两端都栽树 棵数 = 间隔数 + 1（间隔数=棵数-1） 10棵树排成一行，间隔数=10-1=9（个） 只栽一端或封闭图形栽树 棵数 = 间隔数 圆形池塘栽8棵树，间隔数=8（个） 两端都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1（间隔数=棵数+1） 两栋楼之间栽5棵树，间隔数=5+1=6（个） 锯木头/剪绳子 锯成的段数与次数 段数 = 次数 + 1（次数=段数-1） 木头锯成5段，需要锯4次（5-1=4） 爬楼梯 楼层数与台阶层数 台阶层数 = 到达楼层数 - 起始楼层数 从1楼到5楼，爬4层台阶（5-1=4） 排列物体 两端物体相同（如插旗、摆花） 中间物体个数 = 两端物体个数 - 1 15面红旗排成一行，每两面红旗间插黄旗，黄旗14面 例题讲解 一、认识间隔排列现象 【例题1】下列属于间隔排列的是（ ）。 A. □□△△□□△△ B. ○△○△○△○ C. ★★★☆☆☆ 【例题2】△□△□△□属于间隔排列，两端物体是△，中间物体是□。（ ） 二、间隔排列的数量规律 【例题1】夹子和手帕按间隔排列（夹子在两端），若夹子有9个，手帕有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 【例题2】按△○△○……△的顺序排下去，○有32个，△有（　　）。 A．33个 B．32个 C．31个 【例题3】15个女生排成一行，每相邻两个女生之间站1个男生，男生有　 　人。 【例题4】现有一串珠子，其中黑珠有18颗，白珠最少有　 　颗，最多有　 　颗。 三、解决实际问题 【例题1】圆形池塘边栽了7棵柳树，每两棵柳树之间栽1棵桃树，桃树有（ ）棵。 A. 6 B. 7 C. 8 【例题2】把一根绳子剪成6段，需要剪（　　）次。 A．5 B．6 C．4 【例题3】从1楼走到3楼需要20秒，照这样计算，从1楼走到6楼需要　 　秒。 【例题4】公园里有一排石凳，共15张，每张石凳之间放一个花盆，一共需要多少个花盆？ 考点练习 一、认识间隔排列现象 1.下列属于间隔排列的是（ ）。 A. ●●○○●●○○ B. ●○●○●○● C. ●●●○○○ 2.如图，□○□○□○□，这是　 　和　 　的间隔排列，两端物体是　 　，中间物体是　 　。 二、间隔排列的数量规律 1.兔子和蘑菇间隔排列（两端分别是兔子和蘑菇），若蘑菇有6个，兔子有（ ）只。 A. 5 B. 6 C. 7 2.10块手帕按间隔排列（夹子在两端），需要10个夹子。（ ） 3.两端物体不同的间隔排列中，两种物体个数一定相等。（ ） 4．○□○□……○□○按照一一间隔排列，○有20个，□最少有　 　个。 5．一组图形排列如下：□○□○□○□○……□○□。如果□有100个，那么〇有　 　个；如果〇有100个，那么□有　 　个。 三、解决实际问题 1．把10根彩带接成一根，需要打（　　）个结。 A．10 B．11 C．9 2．马路边上的电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有20个，那么电线杆有（　　）根。 A．19 B．20 C．21 3．一根10m长的木头，把它平均锯成5段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花（　　）分钟。 A．36 B．30 C．24 4．一个椭圆形花坛的周长是80m，在花坛一周每隔2m放一盆花，一共要放（　　）盆花。 A．40 B．41 C．39 5．从1楼到4楼，需要爬4层台阶。（　　） 6．在一条30米长的小路一侧栽树，两端都栽，每隔5米栽一棵，共栽　 　棵树。 7．小朋友排队，男生和女生间隔排列，两端都是女生，女生有9人，男生有多少人？ 8．一个正方形花坛，每边摆4盆月季（每个顶点1盆），每两盆月季之间摆1盆菊花，一共摆多少盆菊花？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年三年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题11 间隔排列 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、认识间隔排列现象 1 考点二、间隔排列的数量规律（重点） 1 考点三、解决实际问题（难点） 2 例题讲解 2 一、认识间隔排列现象 2 二、间隔排列的数量规律 3 三、解决实际问题 4 考点练习 5 一、认识间隔排列现象 5 二、间隔排列的数量规律 5 三、解决实际问题 6 考点梳理 考点一、认识间隔排列现象 1.定义：两种物体一个隔着一个排列，称为“间隔排列”。 2.基本类型： （1）两端物体相同：排列中首尾两个物体是同一种（如：夹子、手帕、夹子、手帕……夹子）。 （2）两端物体不同：排列中首尾两个物体是不同种（如：兔子、蘑菇、兔子、蘑菇……兔子、蘑菇）。 3.生活实例：夹子和手帕（两端都是夹子）、树和树之间的间隔、路灯和电线杆、锯木头的段数和次数等。 考点二、间隔排列的数量规律（重点） 1.两端物体相同 （1）数量关系：两端物体个数 = 中间物体个数 + 1（或：中间物体个数 = 两端物体个数 - 1）。 （2）举例：夹子（两端）和手帕（中间）排列，夹子有10个，手帕有（10-1=9）个；若手帕有8块，夹子有（8+1=9）个。 2.两端物体不同 （1）数量关系：两种物体个数相等。 （2）举例：兔子和蘑菇排列（两端分别是兔子和蘑菇），若兔子有7只，蘑菇有（7）个；若蘑菇有5个，兔子有（5）只。 3.特殊情况：封闭排列 （1）如围成一圈的间隔排列，首尾相连，两种物体个数相等。 （2）举例：圆形池塘边栽树，每2棵柳树之间栽1棵桃树，柳树有8棵，桃树有（8）棵。 考点三、解决实际问题（难点） 结合生活情境，运用间隔排列规律解决以下典型问题： 问题类型 情境特点 对应规律 举例 植树问题（直线） 两端都栽树 棵数 = 间隔数 + 1（间隔数=棵数-1） 10棵树排成一行，间隔数=10-1=9（个） 只栽一端或封闭图形栽树 棵数 = 间隔数 圆形池塘栽8棵树，间隔数=8（个） 两端都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1（间隔数=棵数+1） 两栋楼之间栽5棵树，间隔数=5+1=6（个） 锯木头/剪绳子 锯成的段数与次数 段数 = 次数 + 1（次数=段数-1） 木头锯成5段，需要锯4次（5-1=4） 爬楼梯 楼层数与台阶层数 台阶层数 = 到达楼层数 - 起始楼层数 从1楼到5楼，爬4层台阶（5-1=4） 排列物体 两端物体相同（如插旗、摆花） 中间物体个数 = 两端物体个数 - 1 15面红旗排成一行，每两面红旗间插黄旗，黄旗14面 例题讲解 一、认识间隔排列现象 【例题1】下列属于间隔排列的是（ ）。 A. □□△△□□△△ B. ○△○△○△○ C. ★★★☆☆☆ 【答案】B 【解析】【解答】间隔排列需两种物体“一个隔着一个”排列。A选项是同类物体重复排列，C选项是同类物体连续排列，只有B选项是○和△交替出现，符合间隔排列定义。 故答案为：B。 【分析】考查间隔排列的基本特征，关键在于识别“两种物体交替出现”。 【例题2】△□△□△□属于间隔排列，两端物体是△，中间物体是□。（ ） 【答案】正确 【解析】【解答】△和□交替排列，首尾都是△，符合间隔排列定义，两端物体是△，中间是□。 故答案为：正确。 【分析】考查间隔排列的识别。 二、间隔排列的数量规律 【例题1】夹子和手帕按间隔排列（夹子在两端），若夹子有9个，手帕有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 【答案】A 【解析】【解答】两端物体相同，中间物体个数=两端物体个数-1。手帕是中间物体，数量=9-1=8。 故答案为：A。 【分析】考查两端相同的数量规律，需牢记“中间物体比两端物体少1”。 【例题2】按△○△○……△的顺序排下去，○有32个，△有（　　）。 A．33个 B．32个 C．31个 【答案】A 【解析】【解答】解：△的个数=32+1=33（个）。 故答案为：33。 【分析】观察图形可得图形是△和○两个图形为一组进行重复排列的，所以当有32个○时，○前面有32个△，再加上最后1个△即可得出答案。 【例题3】15个女生排成一行，每相邻两个女生之间站1个男生，男生有　 　人。 【答案】14 【解析】【解答】女生在两端，男生在中间，符合规律1。男生人数=女生人数-1=15-1=14。 故答案为：14。 【分析】考查两端相同的数量规律，确定“女生是两端物体，男生是中间物体”。 【例题4】现有一串珠子，其中黑珠有18颗，白珠最少有　 　颗，最多有　 　颗。 【答案】17；18 【解析】【解答】解：18-1=17（颗），白珠最少有17颗，最多有18颗。 故答案为：17；18。 【分析】白珠最少的颗数=黑珠子的颗数-1颗，白珠最多的颗数=黑珠子的颗数。 三、解决实际问题 【例题1】圆形池塘边栽了7棵柳树，每两棵柳树之间栽1棵桃树，桃树有（ ）棵。 A. 6 B. 7 C. 8 【答案】B 【解析】【解答】封闭排列中两种物体个数相等。圆形是封闭排列，桃树数量=柳树数量=7。 故答案为：B。 【分析】考查封闭排列规律，关键识别“首尾相连”属于封闭排列，数量相等。 【例题2】把一根绳子剪成6段，需要剪（　　）次。 A．5 B．6 C．4 【答案】A 【解析】【解答】解：6-1=5（次）。 故答案为：A。 【分析】需要剪的次数=剪的段数-1；所以需要剪6-1=5次。 【例题3】从1楼走到3楼需要20秒，照这样计算，从1楼走到6楼需要　 　秒。 【答案】50 【解析】【解答】爬楼梯台阶层数=到达楼层-起始楼层。1楼到3楼爬2层，每层用时20÷2=10秒；1楼到6楼爬5层，用时5×10=50秒。 故答案为：50。 【分析】考查爬楼梯问题，关键理解“楼层差=台阶层数”。 【例题4】公园里有一排石凳，共15张，每张石凳之间放一个花盆，一共需要多少个花盆？ 【答案】14个 【解析】【解答】石凳和花盆间隔排列，石凳在两端，花盆是中间物体。花盆数=石凳数-1=15-1=14。 【分析】考查两端相同规律的直接应用，难度简单，确定“石凳是两端物体，花盆是中间物体”。 考点练习 一、认识间隔排列现象 1.下列属于间隔排列的是（ ）。 A. ●●○○●●○○ B. ●○●○●○● C. ●●●○○○ 【答案】B 【解析】【解答】间隔排列的核心特征是两种物体“一个隔着一个”交替出现。 A选项中，“●●”“○○”是同类物体连续排列后重复，并非交替，不符合间隔排列； C选项中，“●●●”“○○○”是同类物体连续排列，无交替，不符合间隔排列； B选项中，“●”和“○”依次交替出现（●○●○●○●），符合“一个隔着一个”的间隔排列定义。 故答案为：B。 【分析】考查间隔排列的基本特征，关键在于识别“两种物体交替出现”，避免被同类物体的重复或连续排列干扰。 2.如图，□○□○□○□，这是　 　和　 　的间隔排列，两端物体是　 　，中间物体是　 　。 【答案】□；○；□；○ 【解析】【解答】两种物体□和○交替排列，属于间隔排列；首尾都是□，故两端物体是□，中间物体是○。 故答案为：□；○；□；○。 【分析】考查间隔排列的基本构成，需识别“两端”和“中间”物体。 二、间隔排列的数量规律 1.兔子和蘑菇间隔排列（两端分别是兔子和蘑菇），若蘑菇有6个，兔子有（ ）只。 A. 5 B. 6 C. 7 【答案】B 【解析】【解答】两端物体不同，两种物体个数相等。兔子和蘑菇数量相等，所以兔子=6只。 故答案为：B。 【分析】考查两端不同的数量规律，需区分与两端相同规律的差异。 2.10块手帕按间隔排列（夹子在两端），需要10个夹子。（ ） 【答案】错误 【解析】【解答】规律1：夹子数=手帕数+1=10+1=11个，原题错误。 故答案为：错误。 【分析】考查两端相同的规律，易忽略“夹子比手帕多1个”。 3.两端物体不同的间隔排列中，两种物体个数一定相等。（ ） 【答案】正确 【解析】【解答】规律2明确：两端不同时，两种物体个数相等。 故答案为：正确。 【分析】考查两端不同的规律，需区分与两端相同的情况。 4．○□○□……○□○按照一一间隔排列，○有20个，□最少有　 　个。 【答案】19 【解析】【解答】解：20-1=19（个） 故答案为：19。 【分析】图中按照一个○一个□排列，○有20个，□最少的个数=○的个数-1个。 5．一组图形排列如下：□○□○□○□○……□○□。如果□有100个，那么〇有　 　个；如果〇有100个，那么□有　 　个。 【答案】99；101 【解析】【解答】解：如果□有100个，那么〇有100-1=99个；如果〇有100个，那么□有100+1=101个。 故答案为：99；101。 【分析】“□○”把这样两个图形看作一组，最后一个图形是正方形，说明在这组图形中正方形比圆形多1个，所以用正方形个数减去1就是圆形个数。用圆形个数加上1就是正方形个数。 三、解决实际问题 1．把10根彩带接成一根，需要打（　　）个结。 A．10 B．11 C．9 【答案】C 【解析】【解答】解：10-1=9(个) 故答案为：C 【分析】打一个结能接2根彩带，打两个结能接3根彩带，打结的个数比彩带的根数少1，因此用彩带根数减去1即可求出打结的个数。 2．马路边上的电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有20个，那么电线杆有（　　）根。 A．19 B．20 C．21 【答案】C 【解析】【解答】解：20＋1=21（根）。 故答案为：C。 【分析】两端都栽树的植树问题：棵数=间隔数＋1。 3．一根10m长的木头，把它平均锯成5段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花（　　）分钟。 A．36 B．30 C．24 【答案】C 【解析】【解答】解：5-1=4（次），4×6=24（分钟），所以锯完一共要花24分钟。 故答案为：C。 【分析】锯的次数=锯成的段数-1，所以锯完一共要花的时间=锯的次数×每锯一次花的时间，据此代入数值作答即可。 4．一个椭圆形花坛的周长是80m，在花坛一周每隔2m放一盆花，一共要放（　　）盆花。 A．40 B．41 C．39 【答案】A 【解析】【解答】解：80÷2=40（盆） 故答案为：A。 【分析】圆形花坛周围植树，棵数等于间隔数，因此用周长除以间隔的长度求出间隔数，也就是放花的盆数。 5．从1楼到4楼，需要爬4层台阶。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】台阶层数=4-1=3层，原题错误。 故答案为：错误。 【分析】考查爬楼梯规律，关键理解“起始楼层1楼无台阶”。 6．在一条30米长的小路一侧栽树，两端都栽，每隔5米栽一棵，共栽　 　棵树。 【答案】7 【解析】【解答】间隔数=30÷5=6，两端都栽，棵数=间隔数+1=6+1=7。 故答案为：7。 【分析】考查植树问题（两端都栽），步骤：先算间隔数，再用规律。 7．小朋友排队，男生和女生间隔排列，两端都是女生，女生有9人，男生有多少人？ 【答案】8人 【解析】【解答】两端物体（女生）相同，男生是中间物体，男生人数=女生人数-1=9-1=8。 【分析】考查两端相同规律，结合排队情境，区分“两端物体”和“中间物体”。 8．一个正方形花坛，每边摆4盆月季（每个顶点1盆），每两盆月季之间摆1盆菊花，一共摆多少盆菊花？ 【答案】12盆 【解析】【解答】正方形是封闭排列，每边4盆月季，共4×4-4=12盆（顶点重复计算需减去4），菊花数=月季数=12盆。 【分析】考查封闭排列的复杂应用，关键处理“顶点重复”问题，确定封闭排列中两种物体数量相等。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$