第六单元 百分数（知识梳理+21个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第六单元 百分数 （知识梳理+21个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：百分数的意义和读写 2 知识点梳理02：百分数与小数、分数的互化 3 知识点梳理03：百分数的简单应用 3 知识点梳理04：稍复杂的百分数实际问题 4 知识点梳理05：折扣、纳税、利息 4 知识点梳理06：常考易错点提示 5 重点难点 考点讲练 6 高频考点讲练1：百分数的意义 6 高频考点讲练2：百分数的读法和写法 6 高频考点讲练3：百分数、分数、小数和比的互化 7 高频考点讲练4：整数、小数、分数、百分数的简便运算 7 高频考点讲练5：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 8 高频考点讲练6：求一个数比另一个数多/少百分之几 9 高频考点讲练7：求一个数的百分之几是多少比一个数多/少百分之几的数是多少 9 高频考点讲练8：求应纳税额 10 高频考点讲练9：求税率或收入额 11 高频考点讲练10：分段计算解决纳税问题 11 高频考点讲练11：求利息 12 高频考点讲练12：求利率或本金 13 高频考点讲练13：选择储蓄的最佳方案 13 高频考点讲练14：求现价（折扣问题） 14 高频考点讲练15：求原价（折扣问题） 14 高频考点讲练16：求折扣（折扣问题） 15 高频考点讲练17：利润常见问题 15 高频考点讲练18：利润与折扣的综合问题 15 高频考点讲练19：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 16 高频考点讲练20：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 16 高频考点讲练21：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 17 升学真题 实战演练 18 优选题型 培优强化 19 基础夯实 能力提升 19 创新拓展 拔尖冲刺 20 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如：25%表示一个数是另一个数的。 （2）百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2.百分数的读写： （1）写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 ①例如：百分之三十五写作：35%； 百分之一百二十写作：120%； 百分之零点六写作：0.6%。 （2）读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ②例如：35%读作：百分之三十五； 120%读作：百分之一百二十； 0.6%读作：百分之零点六。 知识点梳理02：百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 ①例如：0.35 = 35%； 1.2 = 120%； 0.006 = 0.6%。 （2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 ①例如：28% = 0.28； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 2.百分数与分数的互化： （1）分数化成百分数： ①方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%； ≈ 0.667 = 66.7%。 ②方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = 60%； = = 35%。 （2）百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ； 12.5% = = = ； 200% = = 2。 知识点梳理03：百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点梳理04：稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点梳理05：折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 知识点梳理06：常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 高频考点讲练1：百分数的意义 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一瓶饮料有升，喝了升，正好是这瓶饮料的。这句话中哪个分数可以用百分数表示？请你说出它表示的意义。 【变式训练】（23-24六年级上·安徽六安·期中）下列说法中，正确的是（    ）。 A．圆形、三角形、正方形、长方形都是轴对称图形 B．圆周率 C．产品产量的增长率可以大于 D．一堆煤，用去吨后，还剩全部的 高频考点讲练2：百分数的读法和写法 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）填写百分数。 (1)我国草原面积约占我国土地总面积的百分之四十，用百分数表示是( )。 (2)六（2）班有学生50人，参加学校合唱团的有15人，参加学校合唱团的人数是全班人数的( )。 (3)工程队修一段路，已经修的和没修的比是3∶5，已经修的占这段路总长的( )。 【变式训练】（23-24六年级上·江苏·课后作业）读出下面的百分数，并说出它的含义。 （1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是100%。 高频考点讲练3：百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期末）。 【变式训练】（23-24六年级上·江苏南通·期中）9∶( )＝＝( )÷40＝( )%＝( )（填小数）。 高频考点讲练4：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（24-25六年级上·山西临汾·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                【变式训练】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                                 高频考点讲练5：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）菠萝用盐水浸泡一下味道更好。张叔叔把30克盐放入270克水中，搅匀后，盐水的含盐率为( )。他倒出半杯去浸泡菠萝，剩下盐水的含盐率是( )。 【变式训练】（24-25六年级上·广西防城港·期末）六（2）班某次数学测验成绩的统计表和统计图损坏了（如下图），请仔细观察统计表和统计图中仅存的数据信息解答下列问题。 （1）从统计表中可以看出这次数学测验不及格人数占总人数的（    ）%。 （2）六（2）班一共有（    ）人参加这次数学测验。 （3）六（2）班这次数学测验成绩的“优秀率”是多少？（列式解答） 高频考点讲练6：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）张叔叔正以100千米/时的车速在一条公路上行驶，他看到前方的限速标志（如右图）。 以下是道路交通相关法规： ①超过规定时速10%以内，处以警告； ②超过规定时速10%及以上但未达到20%，处50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%及以上但未达到50%，处200元罚款，扣6分； ④超过规定时速50%及以上，扣12分 如果张叔叔不减速，保持原来的速度继续行驶，他将受到怎样的处罚？试说明你的观点。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）王阿姨将一块48平方米的菜地分成了三块，分别种黄瓜、青椒和西红柿。已知黄瓜、青椒和西红柿的种植面积比是5∶3∶4，黄瓜的种植面积是( )平方米，青椒的种植面积比西红柿少( )%。 高频考点讲练7：求一个数的百分之几是多少比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）“节约用水，人人有责”。某小区积极响应国家号召的“节约用水”政策，经统计，去年下半年用水量比上半年节约15%，________，下半年用水多少吨？解决这道题的列式是9000×（1－15%），题中应补充的条件是（    ）。 A．去年上半年用水9000吨 B．去年下半年用水9000吨 C．全年用水9000吨 【变式训练】（23-24六年级下·广西桂林·期末）今年是袁隆平逝世三周年，为纪念敬爱的袁爷爷，5月22日，我市部分师生在神农稻博园研学基地“禾下乘凉梦”雕塑前开展瞻仰活动，听老师讲述袁爷爷与水稻的故事： 袁隆平爷爷生前多次来我市指导水稻超高产栽培技术，他被誉为中国“杂交水稻之父”，在国际社会，杂交水稻被誉为“中国第五大发明”。上世纪70年代，中国杂交水稻产量就已高出常规水稻20％左右。每年增产的粮食能多养活70000000人，为80多个发展中国家培训了14000多名杂交水稻技术人才。如今全球40多个国家，800万公顷的超国界种植，足以说明“万家粮食中国粮”。实践表明：中国人不仅能将饭碗牢牢端在自己手里，还能帮助世界人民解决吃饭问题。 （1）若用x表示常规水稻产量，那么上世纪70年代中国杂交水稻产量为（    ）左右。 （2）如果按每人每年平均消耗粮食150千克计算，那么一年增产的粮食有多少万吨？ 高频考点讲练8：求应纳税额 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）王伯伯买了一辆轿车，轿车的总价为12万元，如果一次性付清，可以打九五折。 （1）打完折后，轿车的总价是多少万元？ （2）给车上牌照时，需要缴纳10%的车辆购置税，车辆购置税要缴纳多少万元？ 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）自2011年9月1日起，我国试行新的个人所得税征收标准：个人月收入不超过3500元的不纳税；个人月收入超过3500元的，超过部分按照下面的标准征税。 级别 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的 3% 2 超过1500~4500元的部分 10% 3 超过4500~9000元的部分 20% …… （1）王阿姨10月份月收入4800元，她这个月应缴纳个人所得税多少元？ （2）李叔叔10月份缴纳个人所得税125元，他这个月的收入是多少元？ 高频考点讲练9：求税率或收入额 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 【变式训练】（23-24六年级下·河南南阳·期中）某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，这个饭店是按（    ）的税率纳税的。 A．3% B．5% C．7% D．9% 高频考点讲练10：分段计算解决纳税问题 【典例精讲】（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【变式训练】（23-24六年级下·全国·课后作业）自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 高频考点讲练11：求利息 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）张阿姨为了支援国家重点项目建设事业，她于2024年6月1日购买了50000元国家建设债券，定期十年。如果年利率是3.57%，那么到期时，她一共可以取出( )元。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）李阿姨向银行贷款60000元作周转金，月利率0.67%。4个月到期时，连本带息一共要还银行多少钱？ 高频考点讲练12：求利率或本金 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【变式训练】（23-24六年级下·湖北襄阳·期中）李先生在某银行存款2万元，两年后共取出21100元，年利率为（    ）。 A．2.75% B．4.2% C．1.042% D．2.25% 高频考点讲练13：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·期末）张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 【变式训练】（23-24六年级下·全国·课后作业）李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 高频考点讲练14：求现价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪一家三口星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可以抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，采用( )消费方式比较优惠。 【变式训练】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）乘坐飞机的每位旅客携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。南京到三亚的飞机票原价是900元。王叔叔带了30千克行李，从南京飞往三亚，票价七折优惠。乘坐飞机从南京到三亚，王叔叔一共要付多少元？ 高频考点讲练15：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是( )元，他托运了30千克行李，应支付行李费( )元。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 高频考点讲练16：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）＝12÷（    ）＝3∶（    ）＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 【变式训练】（23-24六年级下·广东东莞·期末）一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了( )折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜( )元。 高频考点讲练17：利润常见问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【变式训练】（2022·安徽滁州·小升初真题）“好滴很”鲜果行新进一种水果，如果按照8%加价，每箱可赚7.2元，这种水果进价每箱( )元；实际每箱赚了18元，实际加价( )%。 高频考点讲练18：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）某商品按定价卖出可得利润50元，若按定价的出售，则可得利润20元，商品的成本价是 元。 【变式训练】（2024六年级下·全国·专题练习）年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 高频考点讲练19：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）绿化带不仅可以净化汽车排放出来的尾气，同时还能降低噪声。园林工人铺设一条公路旁的绿化带，每天铺2千米，10天后铺完这条路的40%。照这样的速度，20天能铺完吗？四个同学分别做了如下解答（他们都认为20天不能铺完这条绿化带），有（    ）人的解题思路是正确的。 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练】（24-25六年级下·江苏南京·期末）微信和支付宝为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 (1)如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是( )元。 (2)实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要( )元服务费。 高频考点讲练20：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期中）在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【变式训练】（2024·江苏宿迁·小升初模拟）据了解，个体服务销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%~100%标价，假如你准备买一件标价为200元的衣服，还价的范围是( )。 高频考点讲练21：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）幸福小区全面推行垃圾分类投放工作，倡导“垃圾分类，从我做起”。下面是分类投放施行一天后幸福小区物业管理处的公告。根据公告，该小区的总户数是多少？ 各位业主： 大家好，据统计，在实施垃圾分类投放的第一天，我们小区入住居民能按照要求投放垃圾的家庭达到了120户。在此表扬！而未按要求投放垃圾的家庭占总户数的15%，还有10%的家庭未入住。 请未按要求投放垃圾的入住居民务必按要求分类投放垃圾，谢谢配合！ 幸福小区物业管理处 2023.1.26 【变式训练】（23-24六年级上·全国·单元测试）水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 【演练2】（2024·江苏无锡·小升初真题）某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 【演练3】（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【演练4】（2024·江苏镇江·小升初真题）质监部门对市场上的电瓶车头盔进行了质量检测，共随机抽取了300个进行了检测，其中不合格的有24个，此次抽样检测的合格率为 %。 【演练5】（2024·河南平顶山·小升初真题）为创建全国4A级景区，景区拓宽一条公路，第一天修了15%，第二天比第一天少修300米，还剩没有修，这条公路全长多少米？ 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）下面四个数中，（    ）最接近1.7%。 A．1.6 B．160 C．0.016 D．0.0016 2．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一辆汽车每小时行90千米，一列火车每小时行240千米，火车的速度相当于汽车速度的（    ）。 A．37.5% B．229.2% C．266.7% 3．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）某市小学生的近视率约16%，对“近视率约16%”表述正确的是（    ） A．该市约有16名小学生近视 B．该市共有100名小学生 C．该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16% 4．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）2023年12月，王叔叔把5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%。到期后一共可以获得本息( )元。 5．（24-25六年级上·江苏·单元测试）我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作( )；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作( )。 6．（2023·山西太原·小升初真题）王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98%。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·广西桂林·期末）写出下列算式的得数。 ①2.4－30%＝    ②    ③ ④    ⑤1－0.35＝    ⑥40%×6×25%＝ ⑦20×45%＝    ⑧    ⑨80%×4÷80%×4＝ 8．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ 9．（24-25六年级上·江苏·课后作业）为庆祝国庆节，某超市进行电器八五折优惠活动，一个电压力锅原价400元，折后售价是多少元？ 10．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。王叔叔从A城乘飞机到B城，票价打六折后是420元。 （1）A城到B城的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①一根绳子，用去了米，就是用去了43%米。 ②六（1）班学生跳绳的达标率是80%，六（2）班学生跳绳的达标率是83%。六（1）班跳绳达标的人数有可能比六（2）班的多。 ③真分数的倒数一定大于它本身。 ④一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，价格变低了。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）随着科技的不断发展，人工智能已走进千家万户。安安妈妈准备买一台洗地机器人，安安查找了价格相近的甲、乙、丙三个品牌的买家评价数据（如下表），如果你是安安，你会建议妈妈买哪种品牌的洗地机器人？（    ） 洗地机器人品牌 评价情况 甲品牌 400 人评价，280 人好评 乙品牌 418人评价，好评率75% 丙品牌 373人评价，173人差评 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 13．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%＝×b＝×c，则a、b、c三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．一样大 14．（2023·河北邯郸·小升初真题）“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 15．（24-25六年级上·广西桂林·期末）一批零件有200个，不合格的零件有6个，这批零件的合格率是( )。 16．（24-25六年级上·安徽六安·期末）每年3月12日是植树节，明明栽了9棵树，活了9棵，成活率不是90%。( )（判断对错） 17．（24-25六年级上·江苏·课后作业）120%的病人都治愈了。( )（判断对错） 18．（24-25六年级上·广西桂林·期末）如图是净瓶山新桥重建工程的经费占比情况统计图。净瓶山新桥的重建经费占比情况统计图已知该工程的材料费比措施费多约1.728亿元，净瓶山大桥重建工程总经费约为多少亿元？（列方程解决问题） 19．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某电子厂有3个车间，第一车间有108人，并且人数最多。以下三条有关车间人数的信息只有一条一定是正确的。 (1)以下3条信息中，一定准确的信息是（    ）。（填序号） A．第一车间人数占三个车间总人数的30%。 B．第一车间比总人数的少6人。 C．第一、第二、第三车间人数的比是4∶2∶3。 (2)根据这条信息算一算，这个工厂三个车间一共有多少人？ 20．（23-24六年级上·江苏南通·期中）把420升水倒入甲、乙两个水桶，如果先把甲装满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装，则甲桶可盛水多少升？乙桶可盛水多少升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 百分数 （知识梳理+21个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：百分数的意义和读写 2 知识点梳理02：百分数与小数、分数的互化 3 知识点梳理03：百分数的简单应用 3 知识点梳理04：稍复杂的百分数实际问题 4 知识点梳理05：折扣、纳税、利息 4 知识点梳理06：常考易错点提示 5 重点难点 考点讲练 6 高频考点讲练1：百分数的意义 6 高频考点讲练2：百分数的读法和写法 7 高频考点讲练3：百分数、分数、小数和比的互化 8 高频考点讲练4：整数、小数、分数、百分数的简便运算 9 高频考点讲练5：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 13 高频考点讲练6：求一个数比另一个数多/少百分之几 15 高频考点讲练7：求一个数的百分之几是多少比一个数多/少百分之几的数是多少 16 高频考点讲练8：求应纳税额 17 高频考点讲练9：求税率或收入额 19 高频考点讲练10：分段计算解决纳税问题 20 高频考点讲练11：求利息 22 高频考点讲练12：求利率或本金 22 高频考点讲练13：选择储蓄的最佳方案 23 高频考点讲练14：求现价（折扣问题） 25 高频考点讲练15：求原价（折扣问题） 26 高频考点讲练16：求折扣（折扣问题） 28 高频考点讲练17：利润常见问题 29 高频考点讲练18：利润与折扣的综合问题 29 高频考点讲练19：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 31 高频考点讲练20：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 33 高频考点讲练21：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 34 升学真题 实战演练 35 优选题型 培优强化 38 基础夯实 能力提升 38 创新拓展 拔尖冲刺 41 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如：25%表示一个数是另一个数的。 （2）百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2.百分数的读写： （1）写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 ①例如：百分之三十五写作：35%； 百分之一百二十写作：120%； 百分之零点六写作：0.6%。 （2）读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ②例如：35%读作：百分之三十五； 120%读作：百分之一百二十； 0.6%读作：百分之零点六。 知识点梳理02：百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 ①例如：0.35 = 35%； 1.2 = 120%； 0.006 = 0.6%。 （2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 ①例如：28% = 0.28； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 2.百分数与分数的互化： （1）分数化成百分数： ①方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%； ≈ 0.667 = 66.7%。 ②方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = 60%； = = 35%。 （2）百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ； 12.5% = = = ； 200% = = 2。 知识点梳理03：百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点梳理04：稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点梳理05：折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 知识点梳理06：常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 高频考点讲练1：百分数的意义 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一瓶饮料有升，喝了升，正好是这瓶饮料的。这句话中哪个分数可以用百分数表示？请你说出它表示的意义。 【答案】；它表示喝了的饮料占这瓶饮料的50%。 【思路引导】升和升都是表示饮料液体的容量，而这瓶饮料的表示把整瓶饮料的容量看作单位“1”，平均分成100份，取其中的50份。 【规范解答】饮料的能表示为50%，表示喝了这瓶饮料的50%。 【变式训练】（23-24六年级上·安徽六安·期中）下列说法中，正确的是（    ）。 A．圆形、三角形、正方形、长方形都是轴对称图形 B．圆周率 C．产品产量的增长率可以大于 D．一堆煤，用去吨后，还剩全部的 【答案】C 【思路引导】（1）圆形沿任意直径对折都能重合，是轴对称图形；正方形沿对边中点连线和对角线对折能重合，是轴对称图形；长方形沿对边中点连线对折能重合，是轴对称图形；但一般三角形不一定是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。 （2）圆周率是一个无限不循环小数， ， 只是圆周率的近似值不是精确值。 （3）产品产量的增长率是指增长的产量与原产量的比值，如果产量增长的幅度非常大是可以大于 的。 （4）一堆煤的总量不确定，用去 吨后，不能确定剩下的就是全部的 。 【规范解答】．圆形、正方形、长方形都是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，故原说法错误； ．圆周率是无限循环小数， 只是圆周率的近似值不是精确值，故原说法错误； ．产品的产量增长率可以大于，可以小于，可以等于，故原说法正确； ．一堆煤，用去吨后，不能确定剩下的就是全部的，故原说法错误。 故答案为： 【考点剖析】本题主要考查轴对称图形的辨识，圆周率π的认识，增长率变化问题等综合判断问题，熟记相关轴对称、圆周率、增长率的概念是解题的关键。 高频考点讲练2：百分数的读法和写法 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）填写百分数。 (1)我国草原面积约占我国土地总面积的百分之四十，用百分数表示是( )。 (2)六（2）班有学生50人，参加学校合唱团的有15人，参加学校合唱团的人数是全班人数的( )。 (3)工程队修一段路，已经修的和没修的比是3∶5，已经修的占这段路总长的( )。 【答案】(1)40% (2)30% (3)37.5% 【思路引导】（1）百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%，据此写出这个百分数即可； （2）将全班人数看作单为“1”，参加合唱团的人数÷全班人数＝参加合唱团的人数是全班人数的百分之几； （3）两数相除又叫两个数的比，根据已经修的和没修的比是3∶5，将已经修的看作3，没修的看作5，则路的总长是（3＋5），将路的总长看作单位“1”，已经修的÷路的总长＝已经修的占这段路总长的百分之几。 【规范解答】（1）我国草原面积约占我国土地总面积的百分之四十，用百分数表示是40%。 （2）15÷50×100% ＝0.3×100% ＝30% 六（2）班有学生50人，参加学校合唱团的有15人，参加学校合唱团的人数是全班人数的30%。 （3）3÷（3＋5）×100% ＝3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 工程队修一段路，已经修的和没修的比是3∶5，已经修的占这段路总长的37.5%。 【变式训练】（23-24六年级上·江苏·课后作业）读出下面的百分数，并说出它的含义。 （1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是100%。 【答案】（1）百分之二十九点五 表示2021我国农村人均收入支配比2018年增长了29.5% （2）百分之二十五 表示2021年中国人均水资源占有量大约相当于世界人均水资源的25% （3）百分之百 表示李师傅某天生产的零件全部合格 【思路引导】根据百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”； 根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数；据此结合题意找出这两个量的关系即可解释它的含义。 【规范解答】（1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长29.5%。 29.5%读作：百分之二十九点五； 表示2021我国农村人均收入支配比2018年增长了29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的25%。 25%读作：百分之二十五； 表示2021年中国人均水资源占有量大约相当于世界人均水资源的25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是100%。 100%读作：百分之百。 表示李师傅某天生产的零件全部合格。 高频考点讲练3：百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期末）。 【答案】24；12；16；37.5 【思路引导】三位小数可以化成分母是1000的分数，原小数去掉小数点是分子，约分，分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此将0.375化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【规范解答】0.375＝＝；9÷3×8＝24；32÷8×3＝12；6÷3×8＝16；0.375＝37.5% 【变式训练】（23-24六年级上·江苏南通·期中）9∶( )＝＝( )÷40＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】 15 24 60 0.6 【思路引导】先根据分数除法计算法则计算拿出的商为，根据分数与比的关系，＝3∶5，根据比的基本性质，3∶5的前项和后项都乘3就是9∶15；根据分数与除法的关系，＝3÷5；根据商不变的规律，3÷5＝24÷40；把化成小数是0.6；把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是60%；据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ 9∶15＝＝24÷40＝60%＝0.6 高频考点讲练4：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（24-25六年级上·山西临汾·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                      【答案】；； ；； 15；0.25 【思路引导】（1）先算除法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （4）先算除法、乘法，再算减法； （5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （6）先把99%化成0.99，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                                 【答案】；；； ；1； 【思路引导】①先将除法改写成乘法，将原式化为，然后按照分数连乘的计算方法，先约分，再计算； ②③先计算括号里的加法，再将除法改写成乘法，然后按照分数连乘的计算方法，先约分，再计算； ④先将除法改写成乘法，然后先算分数连乘，再算减法； ⑤先将分数和百分数都化为小数，然后运用乘法分配律即可简便运算； ⑥先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，然后算中括号外的除法。 【规范解答】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 高频考点讲练5：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）菠萝用盐水浸泡一下味道更好。张叔叔把30克盐放入270克水中，搅匀后，盐水的含盐率为( )。他倒出半杯去浸泡菠萝，剩下盐水的含盐率是( )。 【答案】 10% 10% 【思路引导】由题意可知，盐水的重量是，根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量，代入数据计算即可。如果把这杯盐水倒去一半后，因没有加水也没有加盐，所以剩下的盐水的含盐率不变。 【规范解答】 菠萝用盐水浸泡一下味道更好。张叔叔把30克盐放入270 克水中，搅匀后，盐水的含盐率为10%。他倒出半杯去浸泡菠萝，剩下盐水的含盐率是10%。 【变式训练】（24-25六年级上·广西防城港·期末）六（2）班某次数学测验成绩的统计表和统计图损坏了（如下图），请仔细观察统计表和统计图中仅存的数据信息解答下列问题。 （1）从统计表中可以看出这次数学测验不及格人数占总人数的（    ）%。 （2）六（2）班一共有（    ）人参加这次数学测验。 （3）六（2）班这次数学测验成绩的“优秀率”是多少？（列式解答） 【答案】（1）4 （2）50 （3）32% 【思路引导】（1）从统计表中可知，把总人数看作单位“1”，及格率是96%，即及格人数占总人数的96%，则不及格人数占总人数的，计算解答。 （2）由统计图可知，不及格人数有2人，占总人数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用不及格人数除以其对应的百分率即可得解。 （3）由统计图可知，优秀的人数有16人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用优秀人数除以总人数即可得解。 【规范解答】（1） 从统计表中可以看出这次数学测验不及格人数占总人数的4%。 （2）（人） 六（2）班一共有50人参加这次数学测验。 （3） 答：六（2）班这次数学测验成绩的“优秀率”是32%。 高频考点讲练6：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏徐州·期末）张叔叔正以100千米/时的车速在一条公路上行驶，他看到前方的限速标志（如右图）。 以下是道路交通相关法规： ①超过规定时速10%以内，处以警告； ②超过规定时速10%及以上但未达到20%，处50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%及以上但未达到50%，处200元罚款，扣6分； ④超过规定时速50%及以上，扣12分 如果张叔叔不减速，保持原来的速度继续行驶，他将受到怎样的处罚？试说明你的观点。 【答案】处200元罚款，扣6分；说明见详解 【思路引导】根据题意，应先求出如果张叔叔不减速，他会超过规定时速百分之几，再确定他将受到怎样的处罚。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，已知规定时速是80千米/时，张叔叔原来的速度是100千米/时，那么用100减去80的差除以80，再乘100%即可求出他会超过规定时速百分之几。然后根据道路交通相关法规确定他将受到怎样的处罚。 【规范解答】（100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 张叔叔超过规定时速20%及以上但未达到50%。 答：他将处200元罚款，扣6分。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）王阿姨将一块48平方米的菜地分成了三块，分别种黄瓜、青椒和西红柿。已知黄瓜、青椒和西红柿的种植面积比是5∶3∶4，黄瓜的种植面积是( )平方米，青椒的种植面积比西红柿少( )%。 【答案】 20 25 【思路引导】由黄瓜、青椒和西红柿的面积比是5∶3∶4，可知有黄瓜5份，青椒3份，西红柿有4份，用这块地的总面积除以总份数，求出1份是多少平方米，再乘黄瓜的份数就是黄瓜的种植面积。根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答即可。用西红柿的份数减去青椒的份数，用它们的差除以西红柿的份数即可解答。 【规范解答】48÷（5＋3＋4） ＝48÷12 ＝4（平方米） 4×5＝20（平方米） （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝25% 所以黄瓜的种植面积是20平方米，青椒的种植面积比西红柿少25%。 高频考点讲练7：求一个数的百分之几是多少比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）“节约用水，人人有责”。某小区积极响应国家号召的“节约用水”政策，经统计，去年下半年用水量比上半年节约15%，________，下半年用水多少吨？解决这道题的列式是9000×（1－15%），题中应补充的条件是（    ）。 A．去年上半年用水9000吨 B．去年下半年用水9000吨 C．全年用水9000吨 【答案】A 【思路引导】A．去年下半年用水量比上半年节约15%，去年上半年用水9000吨，下半年用水多少吨？ 把去年上半年用水量看作单位“1”，则去年下半年用水量是上半年的（1－15%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式。 B．如果补充条件是“去年下半年用水9000吨”，与问题“下半年用水多少吨”相矛盾； C．去年下半年用水量比上半年节约15%，全年用水9000吨，下半年用水多少吨？ 把去年上半年用水量看作单位“1”，则去年下半年用水量是上半年的（1－15%），则全年用水量是上半年的（1－15%＋1），单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式求出上半年的用水量，再用全年用水量减去上半年用水量，即是下半年用水量。 【规范解答】A．如果补充的条件是“去年上半年用水9000吨”，求下半年用水量列式为：9000×（1－15%），符合题意； B．如果补充的条件是“去年下半年用水9000吨”，与问题“下半年用水多少吨”相矛盾，不符合题意； C．如果补充的条件是“全年用水9000吨”，求下半年用水量列式为：9000－9000÷（1－15%＋1），不符合题意。 故答案为：A 【变式训练】（23-24六年级下·广西桂林·期末）今年是袁隆平逝世三周年，为纪念敬爱的袁爷爷，5月22日，我市部分师生在神农稻博园研学基地“禾下乘凉梦”雕塑前开展瞻仰活动，听老师讲述袁爷爷与水稻的故事： 袁隆平爷爷生前多次来我市指导水稻超高产栽培技术，他被誉为中国“杂交水稻之父”，在国际社会，杂交水稻被誉为“中国第五大发明”。上世纪70年代，中国杂交水稻产量就已高出常规水稻20％左右。每年增产的粮食能多养活70000000人，为80多个发展中国家培训了14000多名杂交水稻技术人才。如今全球40多个国家，800万公顷的超国界种植，足以说明“万家粮食中国粮”。实践表明：中国人不仅能将饭碗牢牢端在自己手里，还能帮助世界人民解决吃饭问题。 （1）若用x表示常规水稻产量，那么上世纪70年代中国杂交水稻产量为（    ）左右。 （2）如果按每人每年平均消耗粮食150千克计算，那么一年增产的粮食有多少万吨？ 【答案】（1）（1.2x）吨 （2）1050万吨 【思路引导】（1）将常规水稻产量看作单位“1”，70年代中国杂交水稻产量高出常规水稻20％，70年代中国杂交水稻产量是常规水稻产量的（1＋20%），常规水稻产量×70年代中国杂交水稻产量对应百分率＝70年代中国杂交水稻产量，据此用字母表示出70年代中国杂交水稻产量。 （2）根据1吨＝1000千克，统一单位，将多养活的人数改写成用万作单位的数，每人每年平均消耗粮食吨数×总人数＝一年增产的粮食吨数，据此列式解答。 【规范解答】（1）x×（1＋20%）＝x×1.2＝（1.2x）吨 若用x表示常规水稻产量，那么上世纪70年代中国杂交水稻产量为（1.2x）吨左右。 （2）150千克＝0.15吨 70000000＝7000万 0.15×7000＝1050（万吨） 答：一年增产的粮食有1050万吨。 高频考点讲练8：求应纳税额 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）王伯伯买了一辆轿车，轿车的总价为12万元，如果一次性付清，可以打九五折。 （1）打完折后，轿车的总价是多少万元？ （2）给车上牌照时，需要缴纳10%的车辆购置税，车辆购置税要缴纳多少万元？ 【答案】（1）11.4万元 （2）1.14万元 【思路引导】（1）九五折就是按原价的95%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用轿车的总价乘95%即可求出打完折后，轿车的总价是多少万元。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用打完折后轿车的总价乘10%解答即可。 【规范解答】（1）12×95%＝11.4（万元） 答：打完折后，轿车的总价是11.4万元。 （2）11.4×10%＝1.14（万元） 答：车辆购置税要缴纳1.14万元。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）自2011年9月1日起，我国试行新的个人所得税征收标准：个人月收入不超过3500元的不纳税；个人月收入超过3500元的，超过部分按照下面的标准征税。 级别 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的 3% 2 超过1500~4500元的部分 10% 3 超过4500~9000元的部分 20% …… （1）王阿姨10月份月收入4800元，她这个月应缴纳个人所得税多少元？ （2）李叔叔10月份缴纳个人所得税125元，他这个月的收入是多少元？ 【答案】（1）39元 （2）5800元 【思路引导】（1）根据题意，王阿姨10月份月收入4800元，比3500元多1300元，则王阿姨的收入属于不超过1500元的，所以用王阿姨的收入减去3500元，再乘3%即可求出所得税。 （2）根据题意，先算出不超过1500元要缴纳最高个人所得税，用125减去求出的结果，再除以10%，算出超过1500~4500元的部分是多少。把二者加起来，再加上3500元即可。 【规范解答】（1）（4800－3500）×3% ＝1300×3% ＝39（元） 答：她这个月应缴纳个人所得税39元。 （2）[125－（1500×3%）]÷10% ＝[125－45]÷10% ＝80÷10% ＝800（元） 3500＋1500＋800 ＝5000＋800 ＝5800（元） 答：他这个月的收入是5800元。 高频考点讲练9：求税率或收入额 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 【答案】4000元 【思路引导】根据题意，先算出应交的个人所得税，用5000乘税率，最后用5000减去算出的结果即可。 【规范解答】5000－5000×20% ＝5000－1000 ＝4000（元） 答：赵叔叔实际可以获得奖金4000元。 【变式训练】（23-24六年级下·河南南阳·期中）某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，这个饭店是按（    ）的税率纳税的。 A．3% B．5% C．7% D．9% 【答案】B 【思路引导】由题意可知，某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，用营业额减去纳税后剩下的钱数就是纳税的金额，再根据税率＝纳税额÷营业额×100%即可。 【规范解答】25万元＝250000元 23.75万元＝237500元 （250000－237500）÷250000×100% ＝12500÷250000×100% ＝0.05×100% ＝5% 这个饭店是按5%的税率纳税。 故答案为：B 高频考点讲练10：分段计算解决纳税问题 【典例精讲】（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【思路引导】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【规范解答】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 【变式训练】（23-24六年级下·全国·课后作业）自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 【答案】632.25元 【思路引导】根据题意，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元，专项附加扣除共计元，全月应纳税所得额为元，分两部分缴税，不超过3000元部分税率为3%，超过3000元不超过12000元的部分税率为10%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，再将两部分相加，即为丁丁爸爸每月应缴纳个人所得税的钱数。 【规范解答】 （元） （元） 答：丁丁爸爸每月缴纳个人所得税632.25元。 高频考点讲练11：求利息 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）张阿姨为了支援国家重点项目建设事业，她于2024年6月1日购买了50000元国家建设债券，定期十年。如果年利率是3.57%，那么到期时，她一共可以取出( )元。 【答案】67850 【思路引导】利息＝本金×利率×存期，由此先计算出50000元定期十年的利息，再将利息加上本金求出到期时一共可以取多少元。 【规范解答】50000×3.57%×10＋50000 ＝17850＋50000 ＝67850（元） 所以到期时，她一共可以取出67850元。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）李阿姨向银行贷款60000元作周转金，月利率0.67%。4个月到期时，连本带息一共要还银行多少钱？ 【答案】61608元 【思路引导】利息＝本金×利率×存期，据此求出利息，再加上本金即可求出连本带息一共要还银行多少钱。 【规范解答】60000＋60000×0.67%×4 ＝60000＋240000×0.67% ＝60000＋1608 ＝61608（元） 答：连本带息一共要还银行61608元。 高频考点讲练12：求利率或本金 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【答案】4.25% 【思路引导】本金是30000元，时间是3年，先求出利息，再根据利息＝本金×利率×时间，可得：利率＝利息÷本金÷时间，代入数据计算，即可求出年利率，据此解答。 【规范解答】（33825－30000）÷30000÷3 ＝3825÷30000÷3 ＝4.25% 答：年利率是4.25%。 【变式训练】（23-24六年级下·湖北襄阳·期中）李先生在某银行存款2万元，两年后共取出21100元，年利率为（    ）。 A．2.75% B．4.2% C．1.042% D．2.25% 【答案】A 【思路引导】已知本金2万元，存期2年，到期后共取出本息21100元；先用取出的本息减去本金，求出利息；再根据利息＝本金×利率×存期，可知利率＝利息÷存期÷本金，代入数据计算求解。 【规范解答】2万元＝20000元 21100－20000＝1100（元） 1100÷2÷20000 ＝550÷20000 ＝0.0275 ＝2.75% 年利率为2.75%。 故答案为：A 高频考点讲练13：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·期末）张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 【答案】（1）1500；9500 （2）方案四 （3）方案三；理由见详解 【思路引导】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答； （2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可； （3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。 【规范解答】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元） 方案四：50000×4.75%×4＝9500（元） 填表如下： 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 1500 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 9500 （2）3750÷2＝1875（元） 6375÷3＝2125（元） 9500÷4＝2375（元） 2375＞2125＞1875＞1500 存4年的时间平均每年得到的利息最多。 即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。 （3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。 【变式训练】（23-24六年级下·全国·课后作业）李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 【答案】72元 【思路引导】利息＝本金×利率×存期，分别计算出两种理财方式两年到期后的总利息，再用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【规范解答】第一种： （元） 第二种： （元）    （元） （元） 相差：（元） 答：两年后，两种理财方式收益相差72元。 高频考点讲练14：求现价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽六安·期末）如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪一家三口星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可以抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，采用( )消费方式比较优惠。 【答案】代金券 【思路引导】方式一：买2张代金券花费（70×2）元，抵扣200元，再补60元现金。此时一共需要付（70×2＋60）元； 方式二：不购买代金券，享受八折优惠。八折＝80%，将260元乘80%，求出此时需要付的钱数。 比较两种方式，找出更优惠的即可。 【规范解答】方式一： 70×2＋（260－200） ＝140＋60 ＝200（元） 方式二：260×80%＝208（元） 200＜208，所以采用代金券消费方式比较优惠。 【变式训练】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）乘坐飞机的每位旅客携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。南京到三亚的飞机票原价是900元。王叔叔带了30千克行李，从南京飞往三亚，票价七折优惠。乘坐飞机从南京到三亚，王叔叔一共要付多少元？ 【答案】765元 【思路引导】根据题意，从南京飞往三亚，飞机票原价是900元，七折优惠，即现价是原价的70%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘70%，即是买飞机票需付的钱数； 王叔叔带了30千克行李，超过20千克的部分为30－20＝10千克，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，用原价乘1.5%，求出每千克行李需付的钱数，再乘10，即是王叔叔要买行李票付的钱数； 然后把飞机票和行李票相加，即是王叔叔一共要付的钱数。 【规范解答】900×70%＋900×1.5%×（30－20） ＝900×0.7＋900×0.015×10 ＝630＋135 ＝765（元） 答：王叔叔一共要付765元。 高频考点讲练15：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是( )元，他托运了30千克行李，应支付行李费( )元。 【答案】 1000 150 【思路引导】将经济舱原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后票价÷折扣＝原价；根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先求出经济舱原价的1.5%，再乘超过20千克的质量，即可求出应支付的行李费。 【规范解答】800÷80%＝800÷0.8＝1000（元） 1000×1.5%×（30－20） ＝1000×0.015×10 ＝150（元） 经济舱原价是1000元，他托运了30千克行李，应支付行李费150元。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·单元测试）某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1000元 【思路引导】把这台冰箱的进价看作单位“1”，按进价提高60%，则定价是进价（1＋60%）；设每台冰箱的进价是元，则定价为（1＋60%）元； “九折酬宾”，即打折后的价格是定价的90%，即打折后的价格为（1＋60%）×90%元； “再外送50元出租车费”，用打折后的价格减去50元，即是现价； 已知结果每台冰箱仍获利390元，得出等量关系：现价－进价＝利润，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设每台冰箱的进价是元。 （1＋60%）×90%－50－＝390 1.6×0.9－50－＝390 1.44－50－＝390 0.44－50＝390 0.44＝390＋50 0.44＝440 ＝440÷0.44 ＝1000 答：每台冰箱的进价是1000元。 高频考点讲练16：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）＝12÷（    ）＝3∶（    ）＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】9；20；5；60；六 【思路引导】先将小数0.6化成分数。 （1），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （2）根据分数与除法的关系：＝3÷5＝12÷（   ），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （3）根据分数与比的关系：＝3∶5，即可解答； （4）把小数化成百分数，将小数点往右移动两位，再加上百分号即可； （5）几折就是表示百分之几十，据此解答。 【规范解答】 （1） （2）＝3÷5＝（3×4）÷（5×4）＝12÷20 （3）＝3∶5 （4）0.6＝60% （5）60%＝六折 即＝12÷20＝3∶5＝0.6＝60%＝六折 【变式训练】（23-24六年级下·广东东莞·期末）一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了( )折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜( )元。 【答案】 八 0.8 【思路引导】根据数量＝总价÷单价，即可计算出16元原来可以购买的瓶数，再根据买四送一，确定现在可以购买的瓶数，然后根据单价＝总价÷数量，计算出买四送一后，现在的单价是多少，再根据折扣＝现价÷原价，计算出相当于打了几折，最后用减法计算出每瓶饮料的实际价格比售价便宜多少元。 【规范解答】16÷4＝4 （瓶） 4＋1＝5（瓶） 16÷5＝3.2（元） 3.2÷4＝80% 80%＝八折 4－3.2＝0.8 （元） 所以相当于打了八折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜0.8元。 高频考点讲练17：利润常见问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【思路引导】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【规范解答】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 【变式训练】（2022·安徽滁州·小升初真题）“好滴很”鲜果行新进一种水果，如果按照8%加价，每箱可赚7.2元，这种水果进价每箱( )元；实际每箱赚了18元，实际加价( )%。 【答案】 90 20% 【思路引导】由题，把进价看作单位“1”，利用利润除以利润占的百分率即可求出进价，再利用后来的利润除以进价乘百分之百即可。 【规范解答】7.2÷8%＝90（元） 18÷90×100%＝20% 【考点剖析】本题主要考查百分数的实际应用，解题的关键是理解单位“1”指的是进价。 高频考点讲练18：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）某商品按定价卖出可得利润50元，若按定价的出售，则可得利润20元，商品的成本价是 元。 【答案】100 【思路引导】设商品的成本价是x元，则成本价加上得的50元利润就是定价，即定价为：（x＋50）元，定价的80%就是（x＋50）×80%元，根据等量关系：“成本＋20元利润＝定价的”列方程解答即可。 【规范解答】解：设商品的成本价是x元。 x＋20＝（x＋50）×80% x＋20＝0.8x＋40 x＋20－0.8x＝0.8x＋40－0.8x 0.2x＋20＝40 0.2x＋20－20＝40－20 0.2x＝20 0.2x÷0.2＝20÷0.2 x＝100 所以商品的成本价是100元。 【变式训练】（2024六年级下·全国·专题练习）年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【思路引导】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【规范解答】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 高频考点讲练19：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）绿化带不仅可以净化汽车排放出来的尾气，同时还能降低噪声。园林工人铺设一条公路旁的绿化带，每天铺2千米，10天后铺完这条路的40%。照这样的速度，20天能铺完吗？四个同学分别做了如下解答（他们都认为20天不能铺完这条绿化带），有（    ）人的解题思路是正确的。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【思路引导】本题需要判断四位同学对于“按照给定速度20天能否铺完绿化带”这一问题的解题思路是否正确，可分别分析每位同学的思路，依据路程、时间、百分比等相关关系进行判断。 【规范解答】第一个同学：已知10天后铺完这条路的40%，因为速度不变，那么20天是10天的2倍，所以20天能铺的占比就是10天所铺占比的2倍，即2×40%＝80%。而将整条路看作100%，80%＜100%，这就表明按照此速度20天不能铺完，所以该同学的解答思路正确。 第二个同学：因为10天修了这条路的40%，根据“总天数＝已修天数÷已修占比”，那么修完这条路需要的天数为10÷40%＝25天。又因为20＜25，即20天小于修完这条路实际需要的天数，所以不能修完，该同学的解答思路正确。 第三个同学：计算10天占20天的比例，根据“占比＝部分天数÷总天数×100%”，可得10÷20 ×100% ＝50%。已知10天修这条路的40%，40%＜50%，这意味着按照这个速度，20天里完成的工作量达不到全部，即20天修不完，该同学的解答思路正确。 第四个同学：已知每天铺2千米，10天所铺的长度就是每天铺的长度乘天数，即2×10＝20千米。又已知10天铺的20千米是这条路的40%，根据“总路程＝已修路程÷已修占比”，可求出这条路的长度为20÷40%＝50千米。再根据“总天数＝总路程÷每天修的长度”用路长除以每天修的长度可求出修完这条路需要的时间为50÷2＝25天。由于25＞20，即实际修完需要的天数大于20天，所以不能修完，该同学的解答思路正确。 所以四个同学的解题思路都是正确的。 故答案为：A 【变式训练】（24-25六年级下·江苏南京·期末）微信和支付宝为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 (1)如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是( )元。 (2)实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要( )元服务费。 【答案】(1)5000 (2)20 【思路引导】（1）根据题意可知，提现金额是单位“1”，由服务费＝提现金额×0.1%可知，提现金额＝服务费÷0.1%，代入数据，即可得出答案； （2）按照规定，40000元中有20000元属于基础免费提现额度，超过20000元的有40000－20000＝20000（元），即这20000元按照0.1%收取服务费，用20000×0.1%即可得出答案。 【规范解答】（1）5÷0.1%＝5000（元） 所以他提现的金额是5000元。 （2）40000－20000＝20000（元） 20000×0.1%＝20（元） 所以小成爸爸需要支付20元的服务费。 高频考点讲练20：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期中）在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄鳍金枪鱼的游速快50%，黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【答案】80千米 【思路引导】由题可知，剑鱼的游速大约是120千米/时，剑鱼的游速比黄鳍金枪鱼的游速快50%，则剑鱼的游速是黄鳍金枪鱼的游速的（1＋50%），根据已知一个数比另一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出黄鳍金枪鱼的游速。 【规范解答】120÷（1＋50%） ＝120÷1.5 ＝80（千米） 答：黄鳍金枪鱼的游速大约是每小时80千米。 【变式训练】（2024·江苏宿迁·小升初模拟）据了解，个体服务销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%~100%标价，假如你准备买一件标价为200元的衣服，还价的范围是( )。 【答案】120元~160元 【思路引导】最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1＋50%）就是200元；由此用200除以（1＋50%），求出进价；再用进价乘（1＋20%），由此求出最少还价； 同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1＋100%）就是200元；由此用200除以（1＋100%），求出进价；再用进价乘（1＋20%），由此求出最高还价；据此确定还价的范围。 【规范解答】按高出进价的50%定价，成本为： 200÷（1＋50%）×（1＋20%） ＝200÷1.5×1.2 ＝160（元） 按高出进价的100%定价，成本为： 200÷（1＋100%）×（1＋20%） ＝200÷2×1.2 ＝100×1.2 ＝120（元） 所以假如你准备买一件标价为200元的衣服，还价的范围是120元~160元。 高频考点讲练21：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）幸福小区全面推行垃圾分类投放工作，倡导“垃圾分类，从我做起”。下面是分类投放施行一天后幸福小区物业管理处的公告。根据公告，该小区的总户数是多少？ 各位业主： 大家好，据统计，在实施垃圾分类投放的第一天，我们小区入住居民能按照要求投放垃圾的家庭达到了120户。在此表扬！而未按要求投放垃圾的家庭占总户数的15%，还有10%的家庭未入住。 请未按要求投放垃圾的入住居民务必按要求分类投放垃圾，谢谢配合！ 幸福小区物业管理处 2023.1.26 【答案】160户 【思路引导】将总户数看作单位“1”，按要求投放的家庭户数占总户数的（1－15%－10%），按要求投放的家庭户数÷对应百分率＝该小区的总户数，据此列式解答。 【规范解答】120÷（1－15%－10%） ＝120÷0.75 ＝160（户） 答：该小区的总户数是160户。 【变式训练】（23-24六年级上·全国·单元测试）水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 【答案】6000吨 【思路引导】将1800吨减去超产的300吨，求出再生产多少吨恰好完成计划。将全年生产计划看作单位“1”，用单位“1”减去75%，求出余下没有生产的是全年计划的百分之几。单位“1”未知，将余下没有生产的除以对应的百分率，即可求出全年生产计划。 【规范解答】（1800－300）÷（1－75%） ＝1500÷25% ＝6000（吨） 答：水泥厂计划生产6000吨水泥。 【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 【答案】（1）6954.1；7.0 （2）2015 （3）见详解 【思路引导】（1）已知2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，那么用2022年我国粮食产量加上88.8，即可求出2023年我国粮食产量；然后根据进率“1吨＝1000千克”把单位换算成以“吨”作单位的数，再依据“四舍五入”法精确到十分位，即保留一位小数。 （2）已知2023年我国粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶，那么用2023减去9，再加上1，即可求出我国粮食产量第一次达到6500亿千克的年份。 （3）结合上下文解释“自给率超过98%”的含义，结合生活实际，说说需要重视粮食的自给率的原因，合理即可。 【规范解答】（1）6865.3＋88.8＝6954.1（亿千克） 6954.1亿千克＝6.9541亿吨≈7.0亿吨 2023年我国粮食产量是（6954.1）亿千克，精确到十分位是（7.0）亿吨。 （2）2023－9＋1＝2015（年） 我国粮食产量在（2015）年第一次达到6500亿千克。 （3）“自给率超过98%”表示国内生产的小麦、稻谷等口粮占总需求量的98%以上；需要重视粮食自给率是为了保障粮食安全，减少对外依赖，确保国家稳定。（答案不唯一） 【演练2】（2024·江苏无锡·小升初真题）某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 【答案】12千米 【思路引导】将这条公路的长看作单位“1”，这条公路的长×修了的对应百分率＝修了的长度，设这条公路长x千米，根据这条公路的长－修了的长度＝没有修的长度，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设这条公路长x千米。 x－60%x＝4.8 0.4x＝4.8 0.4x÷0.4＝4.8÷0.4 x＝12 答：这条公路长12千米。 【演练3】（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数； （2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形； （3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数； （4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5 ＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5 ＝5a÷5 ＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝（25＋5）÷125×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 【演练4】（2024·江苏镇江·小升初真题）质监部门对市场上的电瓶车头盔进行了质量检测，共随机抽取了300个进行了检测，其中不合格的有24个，此次抽样检测的合格率为 %。 【答案】92 【思路引导】合格率是指合格数量占总数量的百分之几，先用总数量减去不合格数量计算出合格数量，然后用合格数量除以总数量计算出合格率。 【规范解答】（300－24）÷300 ＝276÷300 ＝0.92 ＝92% 所以此次抽样检测的合格率为92%。 【演练5】（2024·河南平顶山·小升初真题）为创建全国4A级景区，景区拓宽一条公路，第一天修了15%，第二天比第一天少修300米，还剩没有修，这条公路全长多少米？ 【答案】6000米 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去没有修的占全长的，求出已经修了全长的几分之几，再用已经修的占全长的分率减去第一天修的15%，求出第二天修的全长的分率，再用第一天修的15%减去第二天修的占全长的分率，求出第二天比第一天少修的分率，再用对应的数量300米除以这个分率即可解答。 【规范解答】1－＝ －15%＝－＝－＝ 300÷（15%－） ＝300÷（0.15－0.1） ＝300÷0.05 ＝6000（米） 答：这条公路全长6000米。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）下面四个数中，（    ）最接近1.7%。 A．1.6 B．160 C．0.016 D．0.0016 【答案】C 【思路引导】由题意可知，先将百分数1.7%化成小数0.017，然后依次计算出0.017与四个选项的差，再比较即可找到最接近的数字。据此解答。 【规范解答】1.7%化成小数是0.017。 A．1.6－0.017＝1.583； B．160－0.017＝159.983； C．0.017－0.016＝0.001； D．0.017－0.0016＝0.0154； 0.001＜0.0154＜1.583＜159.983 综上，0.001最小，所以0.016最接近1.7%。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一辆汽车每小时行90千米，一列火车每小时行240千米，火车的速度相当于汽车速度的（    ）。 A．37.5% B．229.2% C．266.7% 【答案】C 【思路引导】将汽车速度看作单位“1”，火车速度÷汽车速度＝火车的速度相当于汽车速度的百分之几。 【规范解答】240÷90≈2.667＝266.7% 火车的速度相当于汽车速度的266.7%。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）某市小学生的近视率约16%，对“近视率约16%”表述正确的是（    ） A．该市约有16名小学生近视 B．该市共有100名小学生 C．该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16% 【答案】C 【思路引导】根据百分数的意义，可知“近视率约16%”表示某市小学生近视的人数占全市小学生总人数的16%，但是单位“1”无法得知，所以近视的人数也无法得知。 【规范解答】根据分析可知，该市小学生近似的人数和总人数都无法得知，但是该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16%。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）2023年12月，王叔叔把5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%。到期后一共可以获得本息( )元。 【答案】5412.5 【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。 【规范解答】5000×2.75%×3＋5000 ＝137.5×3＋5000 ＝412.5＋5000 ＝5412.5（元） 2023年12月，王叔叔把5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%。到期后一共可以获得本息5412.5元。 5．（24-25六年级上·江苏·单元测试）我国茶园面积及茶叶产量稳居世界第一，目前，我国茶园面积占世界的60%，60%读作( )；在我国，绿茶产量占茶叶总产量的百分之六十二点七，写作( )。 【答案】 百分之六十 62.7% 【思路引导】百分数的读法：先读%，读作“百分之”，再读%前面的数；百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【规范解答】通过分析可得：60%，读作：百分之六十；百分之六十二点七，写作62.7%。 6．（2023·山西太原·小升初真题）王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，计算方法为：×100%＝合格率，由此列式解答即可。 【规范解答】×100%＝100% 王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是100%，原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·广西桂林·期末）写出下列算式的得数。 ①2.4－30%＝    ②    ③ ④    ⑤1－0.35＝    ⑥40%×6×25%＝ ⑦20×45%＝    ⑧    ⑨80%×4÷80%×4＝ 【答案】①2.1；②；③； ④；⑤0.65；⑥0.6； ⑦9；⑧4；⑨16 8．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ 【答案】150人 【思路引导】把春雷小学总人数看作单位“1”，有牙病的学生人数占全校人数的20%，求有牙病的学生人数，用春雷小学的总人数×20%，即可解答。 【规范解答】750×20%＝150（人） 答：有牙病的学生有150人。 9．（24-25六年级上·江苏·课后作业）为庆祝国庆节，某超市进行电器八五折优惠活动，一个电压力锅原价400元，折后售价是多少元？ 【答案】340元 【思路引导】八五折即85%，据题意可知，把电压力锅的原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用电压力锅原价乘85%，即可得解。 【规范解答】 （元） 答：折后售价是340元。 10．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。王叔叔从A城乘飞机到B城，票价打六折后是420元。 （1）A城到B城的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1）700元； （2）105元 【思路引导】（1）票价打六折，表示现价是原价的60%，已知现价是420元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用420除以60%即可求出飞机票的原价。 （2）王叔叔带了30千克行李，超过20千克的部分是30－20＝10（千克）。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用求得的机票原价乘1.5%，可以求出超过部分每千克应付的行李费，再乘10即可求出一共应付行李费多少元。 【规范解答】（1）420÷60% ＝420÷0.6 ＝700（元） 答：A城到B城的飞机票原价是700元。 （2）700×1.5%×（30－20） ＝700×1.5%×10 ＝10.5×10 ＝105（元） 答：应付行李费105元。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①一根绳子，用去了米，就是用去了43%米。 ②六（1）班学生跳绳的达标率是80%，六（2）班学生跳绳的达标率是83%。六（1）班跳绳达标的人数有可能比六（2）班的多。 ③真分数的倒数一定大于它本身。 ④一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，价格变低了。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；而分数表示一个数是另一个数几分之几的数，即可以表示两数间的倍数关系，也可以表示某一具体数量，据此解答； ②没有两个班达标的人数，只有达标率，不能判断人数的多少，所以六年（1）班跳绳达标的人数可能比六（2）班的多，据此解答； ③分子小于分母的分数叫做真分数，真分数的倒数一定大于它本身，据此解答； ④假设这件商品的原价是100元，把原价看作单位“1”，根据求比一个数多百分之几，用乘法，用100×（1＋10%）求出提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”， 根据求比一个数少百分之几，用乘法，用100×（1＋10%）×（1－10%）列式求出现价，再和原价进行比较即可判断。 【规范解答】①由分析可知，百分数不能表示具体的数量，所以原题是用去了43%米的说法错误； ②六（1）班学生跳绳的达标率是80%，六（2）班学生跳绳的达标率是83%。六（1）班跳绳达标的人数有可能比六（2）班的多；原题干说法正确； ③真分数的倒数一定大于它本身，例如：的倒数是2，2＞，所以原题说法正确； ④假设这件商品的原价是100元。 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×1.1×0.9 ＝110×0.9 ＝99（元） 100＞99 所以一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，价格变低了。 原题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 12．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）随着科技的不断发展，人工智能已走进千家万户。安安妈妈准备买一台洗地机器人，安安查找了价格相近的甲、乙、丙三个品牌的买家评价数据（如下表），如果你是安安，你会建议妈妈买哪种品牌的洗地机器人？（    ） 洗地机器人品牌 评价情况 甲品牌 400 人评价，280 人好评 乙品牌 418人评价，好评率75% 丙品牌 373人评价，173人差评 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 【答案】B 【思路引导】根据“好评率＝好评的人数÷总人数×100%”，求出甲、丙品牌的好评率，然后把甲、乙、丙三个品牌的好评率进行比较，建议买好评率最高的洗地机器人。 【规范解答】甲品牌的好评率： 280÷400×100% ＝0.7×100% ＝70% 丙品牌的好评率： （373－173）÷373×100% ＝200÷373×100% ≈0.536×100% ＝53.6% 75%＞70%＞53.6% 乙品牌的好评率最高，所以我建议妈妈买乙品牌的洗地机器人。 故答案为：B 13．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%＝×b＝×c，则a、b、c三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．一样大 【答案】A 【思路引导】采用赋值法进行分析，假设a÷75%＝×b＝×c＝1，根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别计算出a、b、c三个数，比较即可。 【规范解答】假设a÷75%＝×b＝×c＝1 a＝1×75%＝0.75 b＝1÷＝1×＝2.5 c＝1÷＝1×＝1.5 0.75＜1.5＜2.5，a＜c＜b，a、b、c三个数中最小的是a。 故答案为：A 14．（2023·河北邯郸·小升初真题）“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 【答案】 1600 【思路引导】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1”，则农民实际支付的金额是原价的（1−13%），即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【规范解答】1392÷（1－13%） ＝1392÷87% ＝1392÷0.87 ＝1600（元） 则这台冰箱的原价是1600元。 15．（24-25六年级上·广西桂林·期末）一批零件有200个，不合格的零件有6个，这批零件的合格率是( )。 【答案】97% 【思路引导】根据题意可知，零件一共有200个，不合格的零件有6个，合格的零件有（200－6）个，根据合格率＝合格的数量÷总数量×100%，代入数据即可取出这批零件的合格率。 【规范解答】（200－6）÷200×100% ＝194÷200×100% ＝97% 这批零件的合格率是97%。 16．（24-25六年级上·安徽六安·期末）每年3月12日是植树节，明明栽了9棵树，活了9棵，成活率不是90%。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据成活率＝成活棵树÷栽树总棵树×100%，代入数据计算，即可判断。 【规范解答】9÷9×100% ＝1×100% ＝100% 所以成活率是100%，不是90%。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（24-25六年级上·江苏·课后作业）120%的病人都治愈了。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，结合治愈率＝治愈人数÷患病总人数×100%，由此可知，治愈率最大值为100%。 【规范解答】原题说120%的病人都治愈了。不会超过100%。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．（24-25六年级上·广西桂林·期末）如图是净瓶山新桥重建工程的经费占比情况统计图。净瓶山新桥的重建经费占比情况统计图已知该工程的材料费比措施费多约1.728亿元，净瓶山大桥重建工程总经费约为多少亿元？（列方程解决问题） 【答案】4.32亿元 【思路引导】根据题意可知，把总经费看作单位“1”，材料费占总经费的55%，措施费占总经费的15%，该工程的材料费比措施费多约1.728亿元，根据百分数乘除法的意义，可知总经费×55%－总经费×15%＝1.728亿元，据此设总经费为x亿元，然后列方程为55%x－15%x＝1.728，最后解出方程即可。 【规范解答】解：设净瓶山大桥重建工程总经费约为x亿元。 55%x－15%x＝1.728 40%x＝1.728 x＝1.728÷40% x＝4.32 答：净瓶山大桥重建工程总经费约为4.32亿元。 19．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某电子厂有3个车间，第一车间有108人，并且人数最多。以下三条有关车间人数的信息只有一条一定是正确的。 (1)以下3条信息中，一定准确的信息是（    ）。（填序号） A．第一车间人数占三个车间总人数的30%。 B．第一车间比总人数的少6人。 C．第一、第二、第三车间人数的比是4∶2∶3。 (2)根据这条信息算一算，这个工厂三个车间一共有多少人？ 【答案】(1)C (2)243人 【思路引导】（1）A．把三个车间总人数看作单位“1”，第一车间人数占三个车间总人数的30%，则第二、三车间人数占总人数的1－30%＝70%，第二、三车间平均分占总人数的70%÷2＝35%，30%＜35%，所以第一车间人数不是最多； B．把总人数看作单位“1”，第一车间比总人数的少6人，即第一车间人数加上6人，才是总人数的；第二、三车间人数占总人数的1－＝，再加上6人，所以第一车间不是人数最多； C．第一、第二、第三车间人数的比是4∶2∶3，则第一车间人数占总人数的，第二车间人数占总人数的，第三车间人数占总人数的，因为＞＞，所以第一车间人数最多，据此解答。 （2）把总人数看作单位“1”， 第一、第二、第三车间人数的比是4∶2∶3，则第一车间人数占总人数的，对应的是第一车间人数108人，求单位“1”，用108÷，即可解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，一定准确的信息是第一、第二、第三车间人数的比是4∶2∶3。 故答案为：C （2）108÷ ＝108÷ ＝108× ＝243（人） 答：这个工厂三个车间一共有243人。 20．（23-24六年级上·江苏南通·期中）把420升水倒入甲、乙两个水桶，如果先把甲装满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装，则甲桶可盛水多少升？乙桶可盛水多少升？ 【答案】甲桶可盛水168升；乙桶可盛水336升 【思路引导】设甲水桶可盛水x升，则还剩下（420－x）升水，乙只能装，那么乙水桶可盛水（420－x）÷，再根据乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×＝420升，列方程解答即可。 【规范解答】解：设甲水桶可盛水x升，则乙水桶可盛水（420－x）÷。 （420－x）÷＝420－x （420－x）÷×＝（420－x）× 420－x＝315－x 420－x＋x＝315－x＋x 420－x＝315 x＝420－315 x＝105 x÷＝105÷ x＝105× x＝168 乙水桶：（420－168）÷ ＝252÷ ＝252× ＝336（升） 答：甲桶可盛水168升；乙桶可盛水336升。 【考点剖析】此题的数量关系较为复杂，分别用未知数表示出甲、乙水桶的容积，找出等量关系是解题关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$