第四单元 多位数除以一位数（知识清单）数学冀教版三年级上册（新教材）

第四单元 多位数除以一位数 单元知识清单讲义 知识点01：口算除法 1.整十、整百数除以一位数（被除数首位能被整除）的口算方法： （1）利用数的组成口算，先把被除数看成几个十、几个百、几个千，再除以一位数； （2）利用表内除法口算，用被除数0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0； （3）想乘法算除法，看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2.几百几十数除以一位数（被除数前两位数能被一位数整除）的口算方法： 先用被除数的前两位数除以一位数，再在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3.几十几除以一位数（被除数每一位都能被除尽）的口算方法：可以把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点02：笔算除法 1.两位数除以一位数（被除数首位能被除尽）的笔算方法： 先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上，再用一位数去除被除数的个位数，商写在个位上。 2. 两位数除以一位数（被除数首位不能被除尽）的笔算方法和除法的验算方法： 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合并，再用除数去除。不要忘记验算方法：商×除数=被除数（没有余数的除法）。 3. 三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法： 从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每一位与除数相除后若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数与下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 4. 三位数除以一位数（商是两位数）的笔算除法： 记住三点：1.从被除数的高位除起，先用除数除被除数的最高位，如果最高位上的数字比除数小，就用除数除被除数的前两位数；2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；3.每次除得的余数必须比除数小。笔算后要验算，有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 5.商中间有0的笔算除法： （1）0除以任何不是0的数，都得0；0不能作除数。 （2）商中间有0的除法的计算方法（被除数中间有0）：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，要在商的十位上商0占位。 （3）商中间有0的除法的计算方法（被除数中间没有0）：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，并且被除数的十位不够商1，要在商的十位上商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。 6.商末尾有0的笔算除法： （1）商末尾有0的除法的计算方法（没有余数）：三位数除以一位数，被除数的末尾有0，且前一位正好除尽没有余数，这一位的商就是0，在这一位上商0占位。 （2）商末尾有0的除法的计算方法（有余数）：三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点03：解决实际问题 运用乘除法知识解决设计住宿方案的问题：既要准确地进行计算，又要联系生活实际，使设计的方案合理、省钱。 计算连除，要从左往右依次计算。列综合算式时，要符合实际问题中的数量关系，确定先求什么，再求什么。 题型1：口算除法 【例1】直接写出得数。 266÷2＝      363÷3＝         369÷3＝       484÷4＝ 663÷3＝      884÷4＝         963÷3＝       996÷3＝ 105÷5＝      129÷3＝         164÷4＝       208÷4＝ 186÷6＝      204÷4＝         255÷5＝       248÷8＝ 287÷7＝      328÷8＝         306÷6＝       568÷8＝ 426÷6＝      546÷6＝         648÷8＝       729÷9＝ 【答案】133；121；123；121 221；221；321；332 21；43；41；52 31；51；51；31 41；41；51；71 71；91；81；81 【练1】直接写出得数。 68÷2＝      48÷4＝   74÷2＝           98÷2＝ 622÷2＝     399÷3＝     162÷2＝          288÷4＝ 0÷569＝     204÷2＝     306÷3＝          406÷2＝ 212÷2＝     315÷3＝     368÷4＝           412÷4＝ 357÷7＝     497÷7＝     637÷7＝       819÷9＝ 327÷3＝     424÷4＝     324÷3＝        436÷4＝ 【答案】34；12；37；49 311；133；81；72 0；102；102；203 106；105；92；103 51；71；91；91 109；106；108；109 题型2：竖式计算 【例1】用竖式计算。（带※的要验算） 872÷8＝             582÷7＝       ※603÷9＝ 399÷7＝             763÷6＝       ※608÷8＝ 【答案】109；83……1；67 57；127……1；76 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】872÷8＝109 582÷7＝83……1   603÷9＝67                   验算： 399÷7＝57 763÷6＝127……1 608÷8＝76                  验算： 【练1】用竖式计算。（带※的要验算） 950÷5＝         954÷9＝          ※810÷6＝ 965÷6＝          870÷8＝         ※708÷6＝ 【答案】190；106；135； 160……5；108……6；118 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。 【详解】950÷5＝190 954÷9＝106 ※810÷6＝135 验算： 965÷6＝160……5 870÷8＝108……6 ※708÷6＝118 验算： 题型3：脱式计算 【例1】脱式计算。 624÷4÷6             513÷9÷3             810÷5÷3 【答案】26；19；54 【分析】算式中只有除法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】624÷4÷6    ＝156÷6 ＝26 513÷9÷3 ＝57÷3 ＝19 810÷5÷3 ＝162÷3 ＝54 【练1】脱式计算。 378÷9÷6            680÷8÷5           567÷9÷7 432÷8÷6            756÷6÷6           768÷6÷8 810÷6÷3            645÷3÷5           990÷6÷5 【答案】7；17；9 9；21；16 45；43；33 【分析】三位数与一位数的连除，运算顺序从左往右依次计算，除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】（1）378÷9÷6 ＝42÷6 ＝7 （2）680÷8÷5 ＝85÷5 ＝17 （3）567÷9÷7 ＝63÷7 ＝9 （4）432÷8÷6 ＝54÷6 ＝9 （5）756÷6÷6 ＝126÷6 ＝21 （6）768÷6÷8 ＝128÷8 ＝16 （7）810÷6÷3 ＝135÷3 ＝45 （8）645÷3÷5 ＝215÷5 ＝43 （9）990÷6÷5 ＝165÷5 ＝33 题型4：连除应用题 【例1】水是人类赖以生存的资源，没有水就没有生命。我国西部一些地区缺水严重，为此某校开展节约用水活动。如果5名学生一周（7天）节约用水175千克，那么平均每人每天节约多少千克水？ 【答案】5千克 【分析】由题意得，5名学生一周（7天）节约用水175千克，可以先用175除以5算出每名学生一周可以节约用水多少千克，然后再除以7即可算出平均每人每天节约多少千克水。 【详解】175÷5÷7 ＝35÷7 ＝5（千克） 答：平均每人每天节约5千克水。 【练1】学校图书室新购进960本故事书，平均分给一、二、三年级，每个年级有5个班，平均每班分到多少本故事书？ 【答案】64本 【分析】先用960除以3个年级，求出平均每个年级分到的本数，再除以5，求出平均每班分到多少本故事书。 【详解】960÷3÷5 ＝320÷5 ＝64（本） 答：平均每班分到64本故事书。 题型5：销售问题应用题 【例1】文具店举行促销活动，一盒5支装的钢笔原价60元，现在买一盒送1支。现在平均每支钢笔多少元？比原来便宜多少元？ 【答案】10元；2元 【分析】根据题意，买一盒送1支，就是用买5支钢笔的钱，可以得到6支钢笔，用60÷（5＋1）＝10元，即可求出现在平均每支钢笔多少元。用60÷5，求出原价平均每支钢笔的钱数，再用原价平均每支钢笔的钱数减去现在平均每支钢笔的钱数，即可求出比原来便宜多少元。 【详解】60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（元） 60÷5－10 ＝12－10 ＝2（元） 答：现在平均每支钢笔10元，比原来便宜2元。 【练1】超市开展“欢度春节”优惠活动，一种牛奶每箱70元，买4箱送1箱，910元钱最多能买多少箱这种牛奶？你是怎样思考的？请写出你的思考过程。 【答案】16箱；思考过程见详解 【分析】数量＝总价÷单价，据此计算910元可以买多少箱，然后再用除法计算里面有多少个4箱，有几个4箱就是可以送几箱，相加即可计算。 【详解】先计算可以买多少箱：910÷70＝13（箱） 再计算13箱里面有多少个4箱：13÷4＝3（组）……1（箱） 再计算总数：13＋3＝16（箱） 答：910元钱最多能买16箱这种牛奶。 题型6：方案问题应用题 【例1】河北博物院承办的“一色万象白瓷艺术展”，于2025年1月12日在河北博物院开幕。前进小学三年级师生共92人准备租车前往参观。已知大车每辆限坐12人，租金为每辆125元；小车每辆限坐8人，租金为每辆98元。如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 【答案】7辆大车，1辆小车。 【分析】从租1辆大车开始列举，然后逐步增加大车数量，同时减少小车数量，保证总人数为92人且每辆车都坐满。一共有4种方案。求出四种方案的租金并比较。据此解答。 【详解】共4种方案： ①租1辆大车、10辆小车     租金：125＋98×10 ＝125＋980 ＝1105（元） ②租3辆大车、7辆小车     租金：125×3＋98×7 ＝375＋686 ＝1061（元） ③租5辆大车、4辆小车     租金：125×5＋98×4 ＝625＋392 ＝1017（元） ④租7辆大车、1辆小车     租金：125×7＋98 ＝875＋98 ＝973（元） 973＜1017＜1061＜1105 答：租7辆大车，1辆小车最省钱。 【练1】码头货物场有100吨煤需要运走。已知大卡车一次装8吨，小卡车一次装4吨。现有大车10辆，小车若干辆。问：怎样运走这些煤是最经济的？要花多少钱？ 【答案】用10辆大车和5辆小车；1600元 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每吨需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都装满，没有剩余；因此用总重量除以最便宜的一种车型可装的重量，再根据计算出的结果进行解答即可。 一共需要的租金＝租小车的辆数×每辆小车的租金＋租大车的辆数×每辆大车的租金，依此计算并解答。 【详解】120÷8＝15（元/吨） 80÷4＝20（元/吨） 15＜20，应尽量租大车 100÷8＝12（辆）……4（吨） 12辆＞10辆，不满足题意，即大车最多租10辆 当租10辆大车时，小车为： （100－8×10）÷4 ＝（100－80）÷4 ＝20÷4 ＝5（辆） 租10辆大车和5辆小车的租金： 5×80＋10×120 ＝400＋1200 ＝1600（元） 答：用10辆大车和5辆小车将这些煤运走最经济，要花1600元钱。 一、选择题 1．3辆公共汽车5次送学生750人，平均每辆公共汽车一次送学生多少人？正确的列式是（    ）。 A．750÷5×3 B．750×5÷3 C．750÷5÷3 【答案】C 【分析】3辆公共汽车5次送学生750人，要求平均每辆公共汽车一次送学生多少人，可以先求出3辆公交车一次运送多少人，再除以3就是每辆公交车平均一次运送多少学生。 也可以先求出一辆公交车五次运送多少学生，再除以5就是每辆公交车平均一次运送多少学生。 【详解】先求出3辆公交车一次运送多少人，再除以3就是每辆公交车平均一次运送多少学生列式为：750÷3÷5 先求出一辆公交车五次运送多少学生，再除以5就是每辆公交车平均一次运送多少学生列式为：750÷5÷3 A．750÷5×3表达的是3辆公交车3次运输的学生数量； B．750×5÷3没有表达出任何含义； C．750÷5÷3表示的是先求出3辆公交车1次运送多少学生，再除以5就是每辆公交车平均一次运送多少学生。 故答案为：C 2．用一个杯子向空瓶中倒水。如果倒进5杯水，连瓶共重470克；如果倒进8杯水，连瓶共重680克。若倒进6杯水，连瓶共重（    ）克。 A．560 B．530 C．540 【答案】C 【分析】由题意得，倒进5杯水连瓶共重470克，8杯水连瓶共重680克。直接用680克减去470克算出3杯水的质量，然后再除以3即可算出1杯水的质量。接着用1杯水的质量加上470克（5杯水连瓶的质量）即可算出6杯水连瓶共重多少克。 【详解】680－470＝210（克） 8－5＝3（杯） 210÷3＝70（克） 470＋70＝540（克） 即若倒进6杯水，连瓶共重540克。 故答案为：C 3．阅览室有4个书架，每个书架从上到下共3层。现有480本图书，平均每个书架每层放多少本？列式正确的是（    ）。 A．480÷4×3 B．480÷3×4 C．480÷4÷3 【答案】C 【分析】根据题意可知，图书总数量是480本，有4个书架，可以先用总数量÷书架个数，求出平均每个书架有多少本；再根据每个书架有3层，最后用每个书架书的数量÷层数，求出平均每个书架每层有多少本。用连除计算。 【详解】阅览室有4个书架，每个书架从上到下共3层。现有480本图书，平均每个书架每层放多少本？列式正确的是480÷4÷3。 故答案为：C 4．聪聪在计算○÷9时，误将除数9看成7，得到结果51……3，正确的结果应该是（    ）。 A．360 B．40 C．9 【答案】B 【分析】利用看错的除数7乘商51再加余数3，即得到不变的被除数；再用被除数除以正确的除数9，即可得到正确的结果。据此解答。 【详解】7×51＋3 ＝357＋3 ＝360 360÷9＝40 所以，聪聪在计算○÷9时，误将除数9看成7，得到结果51……3，正确的结果应该是40。 故答案为：B 5．用一辆载重4吨的卡车将118吨水泥运走，至少需要运（    ）次才能全部运完。 A．32 B．29 C．30 【答案】C 【分析】用水泥的总重除以卡车的载重求出商，商就是至少要运的次数，如果有余数那么商加一就是至少要运的次数。 【详解】118÷4＝29（次）……2（吨） 29＋1＝30（次） 至少需要运30次才能全部云完。 故答案为：C 二、填空题 6．口算480÷6时，可以这样想：( )个十除以6是( )个十，就是( )，所以480÷6＝( )。 【答案】 48 8 80 80 【分析】480里面有48个十，48÷6＝8，所以48个十除以6得到8个十，即80。 【详解】口算480÷6时，可以这样想：48个十除以6是个8十，就是80，所以480÷6＝80。 7．一箱灯泡一共684元，每箱装9盒，每盒4个，每个灯泡( )元。 【答案】19 【分析】根据题意，先用一箱灯泡的总价除以每箱装的盒数，求出一箱灯泡的总个数，再除以每盒装的个数，即是每个灯泡的价格，据此解答。 【详解】根据分析可知： 684÷9÷4 ＝76÷4 ＝19（元） 每个灯泡19元。 8．为了备战曲江区小学生游泳比赛，亮亮每天在泳池里游2个来回，每次游了480米，泳池长( )米。 【答案】120 【分析】根据题意，已知亮亮每天游2个来回，每个来回的距离是泳池长度的2倍，用480除以2求出1个来回的长度，再用1个来回的长度除以2求出泳池的长。 【详解】480÷2÷2 ＝240÷2 ＝120（米） 为了备战曲江区小学生游泳比赛，亮亮每天在泳池里游2个来回，每次游了480米，泳池长120米。 9．6个杯子装一盒，8盒装一箱，960个杯子可以装多少箱？解决这个问题时960÷6求的是( )，再用得出的结果除以8求出的是( )。 【答案】 可以装多少盒 可以装多少箱 【分析】根据题意，用杯子的总数÷一盒杯子的个数＝可以装多少盒。再用可以装的盒数÷一箱装的盒数＝可以装多少箱。 【详解】所以，960÷6求的是可以装多少盒，再用得出的结果除以8求出的是可以装多少箱。 10．两个工作小组一共做了210个零件，每个工作小组有3人，平均每人做了( )个零件。 【答案】35 【分析】由题意得，两个工作小组一共做了210个零件，可以先用210除以2算出平均每个工作小组做了多少个零件。每个工作小组有3人，再用前面的得数除以3算出平均每人做了多少个零件。 【详解】210÷2÷3 ＝105÷3 ＝35（个） 两个工作小组一共做了210个零件，每个工作小组有3人，平均每人做了35个零件。 11．三年级学生去参加研学活动，其中女生去了96人，男生去了112人，如果每8人分一组，一共可以分成( )组。 【答案】26 【分析】根据题意先用加法求出一共有多少人，再求一共可以分成多少组，就是求总人数里面有几个8，所以再用除法解答。 【详解】（96＋112）÷8 ＝208÷8 ＝26（组） 一共可以分成26组。 12．“家校共育，为爱同行”，本周是学校“教学开放周”，三一班有27位家长参加听课活动，每张桌子坐4人，学校至少为家长准备( )张桌子。 【答案】7 【分析】已知有27位家长，每张桌子坐4人，要求出至少需要准备多少张桌子，就是求27里有几个4，用除法计算，若有余数，则桌子数需要在商的基础上加1。 【详解】27÷4＝6（张）……3（人） 6＋1＝7（张） 由此可知，学校至少为家长准备7张桌子。 13．77朵向日葵，每5朵放一个花瓶里，可以放( )个花瓶，还剩( )朵。 【答案】 15 2 【分析】根据题意，用向日葵总朵数除以一个花瓶放的朵数，得到的商就是可以放多少个花瓶，余数就是还剩多少朵，代入数据计算。 【详解】根据分析：77÷5＝15（个）……2（朵） 所以77朵向日葵，每5朵放一个花瓶里，可以放15个花瓶，还剩2朵。 14．用一辆载重5吨的汽车运送102吨货物，至少需要( )次才能运完。 【答案】21 【分析】用运送货物重量除以汽车载重，求得的商即为需要运送次数。若有余数，因为剩余货物也需要1辆汽车运送，则用商加上1，求出需要运送次数。 【详解】102÷5＝20（次）……2（吨） 20＋1＝21（次） 所以用一辆载重5吨的汽车运送102吨货物，至少需要21次才可以运完。 15．一个数除以6，商是17，余数最大是( )，当余数最大时，被除数是( )。 【答案】 5 107 【分析】在除法中，余数要比除数小，此题的除数是6，余数最大时比除数小1，所以余数最大是5，根据被除数＝除数×商＋余数，先计算出17与6的积，再加5，即可求出余数最大时，被除数是几。 【详解】6－1＝5 17×6＋5 ＝102＋5 ＝107 一个数除以6，商是17，余数最大是5，当余数最大时，被除数是107。 16．5台收割机3天收割了150吨稻谷。平均每台收割机3天收割( )吨稻谷，平均每台收割机每天收割( )吨稻谷。 【答案】 30 10 【分析】根据题意，用收割稻谷的总质量除以收割机的数量，即可求出平均每台收割机3天收割稻谷多少吨，再用平均每台收割机3天收割稻谷的质量除以3，即可求出平均每台收割机每天收割多少吨稻谷。 【详解】150÷5＝30（吨） 30÷3＝10（吨） 5台收割机3天收割了150吨稻谷。平均每台收割机3天收割30吨稻谷，平均每台收割机每天收割10吨稻谷。 17．国庆节三年级32名学生到塔山风景区划船，大船每条坐6人，小船每条坐4人。租( )条大船和( )条小船恰好坐满。 【答案】 4 2 【分析】我们可以通过列举不同的租船搭配情况来找到恰好坐满的方案，具体如下： 因为大船每条坐6人，小船每条坐4人，总共有32名学生。 我们从大船的数量开始考虑： 如果租0条大船，那么全部坐小船，（条），即租8条小船恰好坐满。 如果租1条大船，可坐6人，还剩下（人），6（条）……2（人），不能恰好坐满小船，所以这种情况不行。 如果租2条大船，能坐（人），还剩下（人），（条），也就是租2条大船和5条小船恰好坐满。 如果租3条大船，可坐（人），还剩下（人），3（条）……2（人），不能恰好坐满小船，不符合要求。 如果租4条大船，能坐（人），还剩下（人），（条），即租 4条大船和2条小船恰好坐满。 如果租5条大船，可坐人，还剩下（人），2÷4不够除，不能恰好坐满小船，这种情况也不行。 如果租6条大船，能坐（人），已经超过了总人数32人，所以也不符合要求。 【详解】如果租0条大船，那么全部坐小船，（条），即租8条小船恰好坐满。 如果租2条大船，能坐（人），还剩下（人），（条），也就是租2条大船和5条小船恰好坐满。 如果租4条大船，能坐（人），还剩下（人），（条），即租 4条大船和2条小船恰好坐满。 国庆节三年级32名学生到塔山风景区划船，大船每条坐6人，小船每条坐4人。租0条大船和8条小船，或租2条大船和5条小船，或租4条大船和2条小船恰好坐满。 三、计算题 18．直接写出得数。 500÷5＝      640÷2＝      820÷2＝       930÷3＝ 440÷4＝      707÷7＝      909÷9＝       210÷2＝ 740÷2＝      760÷2＝      580÷2＝       780÷2＝ 960÷2＝     410÷2＝       810÷2＝       714÷7＝ 351÷3＝     436÷4＝       497÷7＝       642÷6＝ 【答案】100；320；410；310 110；101；101；105 370；380；290；390 480；205；405；102 117；109；71；107 19．列竖式计算。 651÷3＝             774÷6＝             865÷5＝ 【答案】217；129；173 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】651÷3＝217        774÷6＝129         865÷5＝173                      20．脱式计算。 882÷6÷3             693÷9÷7             972÷6÷9 【答案】49；11；18 【分析】根据题意，除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。从左往右依次计算出各个算式的结果即可。 【详解】882÷6÷3    ＝147÷3 ＝49                               693÷9÷7 ＝77÷7 ＝11                                  972÷6÷9 ＝162÷9 ＝18 四、解答题 21．据统计，生产4吨纸需要耗费68棵树。若用树木生产3吨纸，需要耗费多少棵树？ 【答案】51棵 【分析】先算出生产每吨纸需要耗费多少棵树，用耗材的总棵数除以生产的吨数，再乘3吨算出生产3吨需要耗费多少棵树。 【详解】68÷4＝17（棵） 17×3＝51（棵） 答：若用树木生产3吨纸，需要耗费51棵树。 22．亮亮一家到某景区旅游，发现景区有一个2层的食堂，每层有4个就餐区。在所有的就餐区中一共摆放了560把椅子，平均每个就餐区有几把椅子？ 【答案】70把 【分析】根据题目可得：2层的食堂，每层有4个就餐区，一共摆放了560把椅子，先用560除以2，可得平均一层食堂里放多少把椅子，再除以4，即可得出平均每个就餐区有多少把椅子。 【详解】 （把） 答：平均每个就餐区有70把椅子。 23．王老师要把354本书放在2个书架（每个书架有三层）上，平均每层放多少本书？ 【答案】59本 【分析】由题意得，王老师要把354本书放在2个书架上，可以先用354除以2算出每个书架上放多少本书。每个书架有三层，再用前面的得数除以3即可算出平均每层放多少本书。 【详解】354÷2÷3 ＝177÷3 ＝59（本） 答：平均每层放59本书。 24．三（1）班有42名同学参加集体舞表演，老师将他们平均分成2队，每队再平均分成3组。每组有多少人？ 【答案】7人 【分析】用同学总人数除以队数，求出平均每队的人数，再除以每队的组数，求出平均每组人数。 【详解】42÷2÷3＝7（人） 答：每组有7人。 25．学校图书室买了9套精装《葫芦娃》，共用去936元，每套《葫芦娃》有4本，平均每本的价钱是多少元？ 【答案】26元 【分析】已知学校图书室买9套精装《葫芦娃》共用去936元，要求每套的价钱，就是把936元平均分成9份，求每份是多少，用除法计算；又因为每套《葫芦娃》有4本，要求每本的价钱，就是把每套的书的钱元再平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】936÷9÷4 ＝104÷4 ＝26（元） 答：平均每本的价钱是26元。 26．亲亲食品加工厂要加工912袋虾条，4袋装一包，6包装一盒，能装多少盒？ 【答案】38盒 【分析】根据题意，已知912袋虾条，4袋装一包，6包装一盒，先用912除以4，求出一共有多少包；再除以6，就是能装的盒数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 912÷4÷6 ＝228÷6 ＝38（盒） 答：能装38盒。 27．40名同学坐观光车游览植物园，有4人座和6人座的观光车供选择（不能有空位）。4人座的每辆7元，6人座的每辆9元。共有几种租车方案？最合理的是哪种？ 【答案】4种；6人座6辆，4人座1辆 【分析】根据题意可知：用4人座×4人座车辆数＋6人座×6人座车辆数＝总人数，推算出有没有空座位；再用6人座的钱数×6人座车辆数＋4人座的钱数×4人座车辆数，分别算出所有符合题目要求的租车方案的钱数，再进行对比，钱数最少的，即是最合理的；据此解答。 【详解】由题意可知： ①都坐4人座：40÷4＝10 （辆），没有空座位，符合题意； 需要钱数：10×7＝70（元）； ②6人座2辆，4人座7辆：6×2＝12（人），40－12＝28（人），28÷4＝7（辆），没有空座位，符合题意； 需要钱数：9×2＝18（元），7×7＝49（元），18＋49＝67（元）； ③6人座4辆，4人座4辆：6×4＝24（人），40－24＝16（人），16÷4＝4（辆），没有空座位，符合题意； 需要的钱数：4×9＝36（元），4×7＝28（元），36＋28＝64（元） ④6人座6辆，4人座1辆：6×6＝36（人），40－36＝4（人），4÷4＝1（辆），没有空座位，符合题意； 需要的钱数：6×9＝54（元），54＋7＝61（元） 其余方案都有空座位，不符合题意； 61＜64＜67＜70 答：共有4种租车方案；最合理的是：6人座6辆，4人座1辆。 12 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 多位数除以一位数 单元知识清单讲义 知识点01：口算除法 1.整十、整百数除以一位数（被除数首位能被整除）的口算方法： （1）利用数的组成口算，先把被除数看成几个十、几个百，再除以一位数； （2）利用表内除法口算，用被除数0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0； （3）想乘法算除法，看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2.几百几十数除以一位数（被除数前两位数能被一位数整除）的口算方法： 先用被除数的前两位数除以一位数，再在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3.几十几除以一位数（被除数每一位都能被除尽）的口算方法：可以把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点02：笔算除法 1.两位数除以一位数（被除数首位能被除尽）的笔算方法： 先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上，再用一位数去除被除数的个位数，商写在个位上。 2. 两位数除以一位数（被除数首位不能被除尽）的笔算方法和除法的验算方法： 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合并，再用除数去除。不要忘记验算方法：商×除数=被除数（没有余数的除法）。 3. 三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法： 从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每一位与除数相除后若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数与下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 4. 三位数除以一位数（商是两位数）的笔算除法： 记住三点：1.从被除数的高位除起，先用除数除被除数的最高位，如果最高位上的数字比除数小，就用除数除被除数的前两位数；2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；3.每次除得的余数必须比除数小。笔算后要验算，有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 5.商中间有0的笔算除法： （1）0除以任何不是0的数，都得0；0不能作除数。 （2）商中间有0的除法的计算方法（被除数中间有0）：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，要在商的十位上商0占位。 （3）商中间有0的除法的计算方法（被除数中间没有0）：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，并且被除数的十位不够商1，要在商的十位上商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。 6.商末尾有0的笔算除法： （1）商末尾有0的除法的计算方法（没有余数）：三位数除以一位数，被除数的末尾有0，且前一位正好除尽没有余数，这一位的商就是0，在这一位上商0占位。 （2）商末尾有0的除法的计算方法（有余数）：三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点03：解决实际问题 运用乘除法知识解决设计住宿方案的问题：既要准确地进行计算，又要联系生活实际，使设计的方案合理、省钱。 计算连除，要从左往右依次计算。列综合算式时，要符合实际问题中的数量关系，确定先求什么，再求什么。 题型1：口算除法 【例1】直接写出得数。 266÷2＝      363÷3＝         369÷3＝       484÷4＝ 663÷3＝      884÷4＝         963÷3＝       996÷3＝ 105÷5＝      129÷3＝         164÷4＝       208÷4＝ 186÷6＝      204÷4＝         255÷5＝       248÷8＝ 287÷7＝      328÷8＝         306÷6＝       568÷8＝ 426÷6＝      546÷6＝         648÷8＝       729÷9＝ 【练1】直接写出得数。 68÷2＝      48÷4＝   74÷2＝           98÷2＝ 622÷2＝     399÷3＝     162÷2＝          288÷4＝ 0÷569＝     204÷2＝     306÷3＝          406÷2＝ 212÷2＝     315÷3＝     368÷4＝           412÷4＝ 357÷7＝     497÷7＝     637÷7＝       819÷9＝ 327÷3＝     424÷4＝     324÷3＝        436÷4＝ 题型2：竖式计算 【例1】用竖式计算。（带※的要验算） 872÷8＝             582÷7＝       ※603÷9＝ 399÷7＝             763÷6＝       ※608÷8＝ 【练1】用竖式计算。（带※的要验算） 950÷5＝         954÷9＝          ※810÷6＝ 965÷6＝          870÷8＝         ※708÷6＝ 题型3：脱式计算 【例1】脱式计算。 624÷4÷6             513÷9÷3             810÷5÷3 【练1】脱式计算。 378÷9÷6            680÷8÷5           567÷9÷7 432÷8÷6            756÷6÷6           768÷6÷8 810÷6÷3            645÷3÷5           990÷6÷5 题型4：连除应用题 【例1】水是人类赖以生存的资源，没有水就没有生命。我国西部一些地区缺水严重，为此某校开展节约用水活动。如果5名学生一周（7天）节约用水175千克，那么平均每人每天节约多少千克水？ 【练1】学校图书室新购进960本故事书，平均分给一、二、三年级，每个年级有5个班，平均每班分到多少本故事书？ 题型5：销售问题应用题 【例1】文具店举行促销活动，一盒5支装的钢笔原价60元，现在买一盒送1支。现在平均每支钢笔多少元？比原来便宜多少元？ 【练1】超市开展“欢度春节”优惠活动，一种牛奶每箱70元，买4箱送1箱，910元钱最多能买多少箱这种牛奶？你是怎样思考的？请写出你的思考过程。 题型6：方案问题应用题 【例1】河北博物院承办的“一色万象白瓷艺术展”，于2025年1月12日在河北博物院开幕。前进小学三年级师生共92人准备租车前往参观。已知大车每辆限坐12人，租金为每辆125元；小车每辆限坐8人，租金为每辆98元。如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 【练1】码头货物场有100吨煤需要运走。已知大卡车一次装8吨，小卡车一次装4吨。现有大车10辆，小车若干辆。问：怎样运走这些煤是最经济的？要花多少钱？ 一、选择题 1．3辆公共汽车5次送学生750人，平均每辆公共汽车一次送学生多少人？正确的列式是（    ）。 A．750÷5×3 B．750×5÷3 C．750÷5÷3 2．用一个杯子向空瓶中倒水。如果倒进5杯水，连瓶共重470克；如果倒进8杯水，连瓶共重680克。若倒进6杯水，连瓶共重（    ）克。 A．560 B．530 C．540 3．阅览室有4个书架，每个书架从上到下共3层。现有480本图书，平均每个书架每层放多少本？列式正确的是（    ）。 A．480÷4×3 B．480÷3×4 C．480÷4÷3 4．聪聪在计算○÷9时，误将除数9看成7，得到结果51……3，正确的结果应该是（  ）。 A．360 B．40 C．9 5．用一辆载重4吨的卡车将118吨水泥运走，至少需要运（    ）次才能全部运完。 A．32 B．29 C．30 二、填空题 6．口算480÷6时，可以这样想：( )个十除以6是( )个十，就是( )，所以480÷6＝( )。 7．一箱灯泡一共684元，每箱装9盒，每盒4个，每个灯泡( )元。 8．为了备战曲江区小学生游泳比赛，亮亮每天在泳池里游2个来回，每次游了480米，泳池长( )米。 9．6个杯子装一盒，8盒装一箱，960个杯子可以装多少箱？解决这个问题时960÷6求的是( )，再用得出的结果除以8求出的是( )。 10．两个工作小组一共做了210个零件，每个工作小组有3人，平均每人做了( )个零件。 11．三年级学生去参加研学活动，其中女生去了96人，男生去了112人，如果每8人分一组，一共可以分成( )组。 12．“家校共育，为爱同行”，本周是学校“教学开放周”，三一班有27位家长参加听课活动，每张桌子坐4人，学校至少为家长准备( )张桌子。 13．77朵向日葵，每5朵放一个花瓶里，可以放( )个花瓶，还剩( )朵。 14．用一辆载重5吨的汽车运送102吨货物，至少需要( )次才能运完。 15．一个数除以6，商是17，余数最大是( )，当余数最大时，被除数是( )。 16．5台收割机3天收割了150吨稻谷。平均每台收割机3天收割( )吨稻谷，平均每台收割机每天收割( )吨稻谷。 17．国庆节三年级32名学生到塔山风景区划船，大船每条坐6人，小船每条坐4人。租( )条大船和( )条小船恰好坐满。 三、计算题 18．直接写出得数。 500÷5＝      640÷2＝     820÷2＝       930÷3＝ 440÷4＝      707÷7＝     909÷9＝       210÷2＝ 740÷2＝     760÷2＝     580÷2＝       780÷2＝ 960÷2＝       410÷2＝        810÷2＝      714÷7＝ 351÷3＝       436÷4＝        497÷7＝      642÷6＝ 19．列竖式计算。 651÷3＝          774÷6＝             865÷5＝ 20．脱式计算。 882÷6÷3          693÷9÷7              972÷6÷9 四、解答题 21．据统计，生产4吨纸需要耗费68棵树。若用树木生产3吨纸，需要耗费多少棵树？ 22．亮亮一家到某景区旅游，发现景区有一个2层的食堂，每层有4个就餐区。在所有的就餐区中一共摆放了560把椅子，平均每个就餐区有几把椅子？ 23．王老师要把354本书放在2个书架（每个书架有三层）上，平均每层放多少本书？ 24．三（1）班有42名同学参加集体舞表演，老师将他们平均分成2队，每队再平均分成3组。每组有多少人？ 25．学校图书室买了9套精装《葫芦娃》，共用去936元，每套《葫芦娃》有4本，平均每本的价钱是多少元？ 26．亲亲食品加工厂要加工912袋虾条，4袋装一包，6包装一盒，能装多少盒？ 27．40名同学坐观光车游览植物园，有4人座和6人座的观光车供选择（不能有空位）。4人座的每辆7元，6人座的每辆9元。共有几种租车方案？最合理的是哪种？ 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$