5.1.1 从算式到方程（分层作业）数学人教版2024七年级上册

5.1.1 从算式到方程 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 4．若是关于x的方程的解，则a的值为___________ 5．若是关于x的一元一次方程，则m等于___________ 6．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______________ 7．列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3; (3) x的与3的差等于最大的一位数. 8．判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解． (1)，（，）； (2)，（，）． 9．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 1．当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（   ） 0 1 4 2 0 A． B． C． D． 2．若是关于x的一元一次方程 的解，则 的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 5．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 6．一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 7．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为_______________________ 8．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 9．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 1．已知关于的方程有无数多个解，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1 从算式到方程 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，直接逐个判断即可得到答案；本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 【详解】解：由题意可得， A选项是方程，符合题意； B选项不是等式，是代数式，故不符合题意； C选项无未知数，故不是方程，不符合题意； D选项是不等式，故不符合题意； 故选A． 2．下列式子中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元一次方程．”是解题的关键． 【详解】解：A.符合一元二次方程的定义，故符合题意； B.是代数式不是方程，故不符合题意； C.是分式方程，故不符合题意； D.未知数的最高次数是，故不符合题意； 故选：A． 3．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解是解题的关键． 把分别代入各方程左右两边，判断是否相等，即可得出答案． 【详解】解：A、把代入方程，左边，右边，左边右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程，左边，右边，左边右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程，左边，右边，左边右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程，左边，右边，左边右边，∴是方程的解，故此选项符合题意； 故选：D． 4．若是关于x的方程的解，则a的值为___________ 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 5．若是关于x的一元一次方程，则m等于___________ 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解： 是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 6．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______________ 【答案】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则 7．列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3; (3) x的与3的差等于最大的一位数. 【答案】(1) (2) (3)x-3=9 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是； （1）x的2倍与与的差可表示为，据此建立等式即可； （2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可． （3）根据已知首先表示出这个数的，再减3即可得出最大一位数9，得出方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得; （3）根据题意得出：x-3=9． 8．判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解． (1)，（，）； (2)，（，）． 【答案】(1)，不是原方程的解；，是原方程的解 (2)，不是原方程的解；，是原方程的解 【分析】本题考查的是方程的解的含义，判断方程的解； （1）把，分别代入，由方程左右两边的值是否相等可得答案； （2）把，分别代入，由方程左右两边的值是否相等可得答案； 【详解】（1）解：（1）将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边≠右边， ∴不是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边＝右边， ∴是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边＝右边， ∴是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边≠右边， ∴不是原方程的解； （2）解：将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边≠右边， ∴不是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边＝右边， ∴是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边≠右边， ∴不是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边＝右边， ∴是原方程的解． 9．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 【答案】（1）x2-2x=80；（2）3000+1500x=19500 【分析】（1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可． （2）根据等量关系为：首付3 000+1 500×需要的月数=19 000列出方程即可. 【详解】（1）设原来的正方形铁皮的边长为xcm，根据题意可得： x2-2x=80. （2）设王叔叔需用x月的时间，则：3 000+1 500x=1 9000. 1．当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（   ） 0 1 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，根据表格数据直接求解即可． 【详解】解：由表格数据，当时，，即， ∴关于的方程的解为， 故选：A． 2．若是关于x的一元一次方程 的解，则 的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程中，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 3．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 【答案】 ②④⑤ ④⑤ 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 5．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数．未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ． 故答案为：． 6．一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 7．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为_______________________ 【答案】 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 8．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值． （1）将代入关于x的方程，得到a和b的数量关系并代入计算即可； （2）由（1）得，将其代入计算即可． 【详解】（1）解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∴ ． 9．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列方程，列代数式； （1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高； （2）令(1)代数式表示出的容积=15即可． 【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为． 容积为； （2）根据题意，得 1．已知关于的方程有无数多个解，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件和已知字母的值求代数式的值，正确理解条件是解题的关键．方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得，的值，代入代数式求解即可． 【详解】解： 有无数多个解 根据题意得：，且， 解得：，， 则 故选：D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$