2.2 平方根与立方根 第3课时 课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第3课时 立方根 北师大数学八年级（上） 2.平方根与立方根 第二章.实数 1 教学目标 知识与技能 理解立方根的定义，掌握符号的意义；明确正数、0、负数的立方根的存在性及性质；掌握和的性质。 过程与方法 通过类比平方根，归纳立方根的性质，提升类比推理能力。 情感态度 感受数学的对称性与分类思想，体会 “特殊→一般” 的探究方法。 1. 平方根的定义 . 2. 非负数的平方根记为 . 3. 的平方根是____. 温故知新 1.一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫作的平方根; 2. ; 3. 2 . . 如图 ，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积为 216cm3的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少? 情景引入 . 新知探究 . ①计算一个 小正方体的体积：216 ÷ 27 = 8cm3； ② 设棱长为，则. . 立方根的定义 想一想：如何求中的 ？ . 新知探究 . 类比求 中的 ，就是求4 的平方根，此时叫做4 的平方根，也叫做二次方根，那么求 中的是否可以叫做8的三次方根？ . 立方根的定义 立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫作的立方根（也叫做三次方根），记作，读作 “三次根号”。 . 新知探究 . 例如 ，那么就是27 的立方根，即； ，那么 就是 的立方根，即 ； 03=0，那么 就是 的立方根，即 ； 如果，那么就是5的立方根，即. . 立方根的定义 尝试思考 新知探究 1. 一个数的平方根有 2 个（正数），立方根有几个？ 2. 求64，0，27的平方根和立方根。 3. 正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？ . 解：∵，∴64的平方根是，即； ∵ ，∴64的立方根是 ，即 ； ∵，∴的平方根是 ，即； ∵，∴的立方根是 ，即； ∵，∴没有平方根； ∵ ，∴的立方根是 ，即 . 尝试思考 新知探究 通过上面的计算可知：正数的平方根有2个，立方根只有1个；0的平方根和立方根都只有1个，是它本身；负数没有平方根，有1个立方根。 . 立方根的性质：正数的立方根是正数；0的平方根是0；负数的立方根是负数. . 尝试思考 新知探究 立方根的性质总结： . . 数的范围 立方根的个数 立方根的情况 1个 正数()，与同号 1 个 0（自身） 1个 负数() ，与 同号 尝试思考 新知探究 . 4.求4的平方根的运算叫开平方，那么求8的立方根的运算叫做什么？ . 尝试思考 新知探究 类比求4的平方根的运算叫做开平方.我们把求8的立方根的运算称为开立方. . 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方（也叫做开三次方），叫做被开方数. . 注意：平方和开平方也互为逆运算. 立方和开立方也互为逆运算，把一个数开立方就是求这个数的立方根. . 新知探究 阅读课本第35页例5，掌握求一个数的立方根的方法. . 回归课本 新知探究 . 思考交流 观察下列式子：， ， 2，， . 想一想：对任意的值都成立吗？ 2 对任意的实数 2 新知探究 . 思考交流 . 观察下列推理过程：因为64的立方根是4，即， 所以43=64. . 想一想：对任意的值都成立吗？ 2 对任意的实数 2 新知探究 . 思考交流 总结：、与的关系 2 对任意的实数 2 新知应用 1．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是9 B．立方根等于它本身的数有两个，0和1 C．±7是49的算术平方根 D．4是64的立方根 2 . . C 新知应用 2．若（　　） A．6 B． C． D． 2 . . C 3．，，则（　　） A． B． C． D． 2 C 典例精析 例1. 将下列各数开立方（求下列各数的立方根）： 125，，0.001，，. 典例精析 解：∵，∴125的立方根是，即； ∵，∴的立方根是 ，即； ∵，∴的立方根是， 即； =， ∴的立方根是 1的立方根是。 . 典例精析 例2. 化简下列各式： ，，， 解：； ； ; = 9 . . 典例精析 例3. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求的值； （2）求的立方根． 典例精析 解：∵（1）因为的立方根是3，的算术平方根是4， 所以＝33，＝42， 解得，， 故a的值为5，b的值为2．； （2）由题知， ， 因为＝27， 所以3a+6b的立方根是3．． . 课堂小结 本节课我们学习了： 1.立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫作的立方根，记作，读作“三次根号”。 . 课堂小结 本节课我们学习了： 2.理解了立方根的性质 正数的立方根是正数；0的平方根是0；负数的立方根是负数. . 课堂小结 本节课我们学习了： 3.知道了开立方的定义及立方与开立方的关系 . 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，叫做被开方数. 立方和开立方也互为逆运算. . 课后巩固 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$