七年级数学上学期第一次月考·拔尖卷（湘教版2024，举一反三）

七年级数学上学期第一次月考·拔尖卷 【湘教版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可． 【详解】解：A、，，故和不互为相反数，该选项不符合题意； B、，，故和不互为相反数，该选项不符合题意； C、和不互为相反数，该选项不符合题意； D、，，故和互为相反数，该选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）下列语句中正确的有（    ）个 （1）次数为10 （2）1是整式 （3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式 （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答． 【详解】（1）的次数是次，不是次，不符合题意； （2）是整式，符合题意； （3）一个关于的四次多项式和一个关于的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式，符合题意； （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意； 故（2）（3）（4）正确，正确的个数为个， 故选：D 【点睛】本题考查了单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数． 3．（3分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：的倍与的和是，所以甲同学叙述错误； 苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费为元，所以乙同学叙述正确； 故选：． 4．（3分）（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意，分别用表示三位数的各个位上的数字，再按数位组合成代数式并化简即可，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键． 【详解】解：∵百位数字为，对应数值为，十位数字是百位的倍，即，对应数值为，个位数字比百位少，即，对应数值为， ∴这个三位数为， 故选：． 5．（3分）（24-25七年级下·北京通州·期末）已知：，且，，的最大值是（    ） A．0 B．3 C．5 D．－4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义、有理数的加法，根据题意可得，，中有两个负数，一个正数，，，，求出，再分三种情况，结合绝对值的意义求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，，中有两个负数，一个正数，，，， ∴， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 综上所述，的最大值是， 故选：A． 6．（3分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 7．（3分）（24-25七年级上·江苏南京·期末）若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴和绝对值，由可知，，，所以，然后根据数轴上a和b的位置判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 只有选项C符合． 故选：C． 8．（3分）（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 9．（3分）（24-25七年级上·北京丰台·阶段练习）有135人分成若干组，要求每一组人数各不相同，最大可以分成多少组（   ） A．15 组 B．16 组 C．17 组 D．18组 【答案】A 【分析】根据“每一组人数各不相同”利用加法计算，解答即可． 本题考查了加数不同的有理数加法运算，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得人，大于135人， 故不能超过16组， 而人，少于135人，只需让最后一组为30人即可， 即最大可以分成组； 故选：A． 10．（3分）（2025·重庆·一模）数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“Q运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“Q运算”，得．下列说法正确的个数是（   ） ①对n，，1进行“Q运算”的结果是8，则； ②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式； ③对4，5，6，7，，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的范围是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．①根据“Q运算”的运算方法进行运算，即可判定；②首先根据“Q运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定；③先分析得出为使两两差绝对值最小，则q应位于不含q的数列的中位数附近时运算结果最小，根据中位数即可判断． 【详解】解：①对n，，1进行“Q运算”的结果是8， 则， ， 当时，， 解得：； 当时，，方程无解； 当时，， 解得：； 故或2，则①错误； ②对a，b，c，c进行“Q运算”，， 当，， 当，， 当，， 当，， 当，， 当，， 化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故②正确； ③若对4，5，6，7，，2025，进行“Q运算”，该数列共2022项，插入q后共2023项， 为使两两差绝对值最小，则q应位于原数列的中位数附近，原数列中位数为， 则当时，运算结果最小，故③错误； 故选：B 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2025·广东佛山·三模）若与的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； 12．（3分）（24-25七年级上·湖北十堰·期末）李阿姨在超市选购了袋大米、盒牛奶和盒果汁．正值超市举行“满元减元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付 元． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，有理数的大小比较，根据“单价数量总价”分别计算出买大米、牛奶和果汁的总价，再把个数相加；再看得数是否大于，如果大于，就再减去元．正确理解题意列出算式并进行正确的运算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴（元）， ∴李阿姨最终只需要支付元． 故答案为：． 13．（3分）（24-25七年级下·全国·期末）小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． 0 （1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ． 【答案】 40 【分析】本题考查了有理数的乘法运算和除法运算，熟练掌握有理数的乘法运算和除法运算是解题的关键．根据有理数的乘法法则，要使乘积最大，应取同号两数，且积的绝对值最大即可，根据有理数的除法法则，要使商最小，应取异号两数，且商的绝对值最大即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为40； （2）从中抽取2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，且商的绝对值最大， 故应取和， 因为， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为． 14．（3分）（24-25七年级下·福建福州·期末）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 【答案】48 【分析】本题考查了整式加减的应用、平移的性质，利用平移的性质将不规则图形的周长转化为规则图形的周长是解题关键．如图（见解析），设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图①中长方形的周长为40，求得，根据图②中长方形的周长为58，求得，根据平移的性质可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，由此即可得． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图①中的长方形纸片的周长为40， ∴， ∴， 如图，图②中的长方形的周长为58， ∴， ∴， 由平移的性质可知，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为 ， 故答案为：48． 15．（3分）（24-25七年级下·北京·期中）数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为，，且，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏．某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 32 乙 22 丙 16 由此推断的值为 ． 【答案】 【分析】该题主要考查了推理的能力，解方程组，解题的关键是表示出表格中数据．根据题意得出，根据表格中甲5次的和与乙5次的和不相同，得出数据，结合表格列出等式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， ∵甲的总和乙的总和， ∴甲5次的和与乙5次的和不相同， 又， 即可得出甲、乙、丙三位同学玩了5次游戏的数据如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 b c a 32 乙 b b b 22 丙 c c b 16 ∴，即， ， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴ 故答案为：4． 16．（3分）（2025·北京朝阳·模拟预测）某快递公司配送包裹至n个站点，站点按顺序编号为1至n，从站点i到站点j的配送成本为，其中表示站点i的包裹大小．已知包裹大小序列为：，，，，．若每次配送必须连续站点（如从站点2到站点4），且每个站点只能被配送一次，则完成所有站点配送的最小总成本为 元；若允许拆分配送（每个站点可被多次访问，但包裹只交付一次），最小总成本为 元． 【答案】 【分析】本题考查了优化问题．理解配送成本公式是解题的关键．不允许拆分配送时，由于每个站点只能被配送一次且每次配送必须连续站点，那么只能一次性将所有站点配送完，即从站点1到站点5. 根据配送成本公式计算即可．允许拆分配送时，为了使总成本最小，每次配送2个站点．例如站点3位于中间，优先配送，然后每次途经站点3或已配送完的站点，配送费用最小，分别计算再求和即可． 【详解】解：不允许拆分配送时，由于每个站点只能被配送一次且每次配送必须连续站点，有以下3种方案 方案1：配送 成本为元 方案2：配送 成本为元 方案3：配送 成本为元 ∴方案2成本最低为元 允许拆分配送时，为了使总成本最小，需要合理拆分配送站点．站点3位于中间，优先配送，然后每次途经站点3或已配送完的站点，配送费用最小， 站点3，包裹已经交付，则接下来，， 成本为元 故答案为：，22． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·四川泸州·期末）对于一个任意有理数x，规定： 当时，则；当时，则． (1)填空：______，______，______； (2)若是有理数，且，求，； (3)若，是有理数，且，，，试求代数式的值． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【分析】此题考查了整式的混合运算能力，关键是能准确根据新运算定义，运用整式的运算顺序和方法进行正确地计算． （1）运用题目中的运算定义和整式的运算方法进行代入求解； （2）先辨别和的符号，再分别代入计算公式进行求解； （3）先由题意得，再化简为，再代入求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ， 故答案为：，1，； （2）解：， ，， ， ； （3）解：，， ，， ， ， ， ． 18．（6分）股民小万上周五以每股元的价格买进某种股票股，该股票这周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元） （说明：股市六日停盘不交易） (1)本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？ (2)已知小万买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)星期五，理由见解析 (2)获利6920元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义； （1）分别求出每一天的股票价格，然后比较哪天的股票价格最高，则哪天就是最合算； （2）根据收益减去成本得出利润． 【详解】（1）解：星期五把股票抛出比较合算，理由如下： 星期一股价 (元) 星期二股价 (元) 星期三股价 (元) 星期四股价 (元) 星期五股价 (元) ∵ ∴星期五把股票抛出比较合算． （2）由题意得：(元) 答：小万在星期五收盘前将全部股票抛出，他获利元． 19．（8分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作． (1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．① ，② ，③ （在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整） (2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程． (3)继续第（2）问的运算，操作 次能够结束循环？最后输出的结果是 ． (4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是 ；输入222，最后输出的结果是 ． 【答案】(1)①是 3 的倍数吗？②把它除以 3 的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数． (2)49 (3)169 (4)1，169 【分析】本题主要考查了程序流程图、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据题意直接补全流程图即可； （2）按照流程图进行列式计算即可； （3）根据流程图进行列式计算即可； （4）分别输入111，222并根据流程图进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数． 故答案为：①是 3 的倍数吗？②把它除以 3 的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数． （2）解：第1次：123是3的倍数，； 第2次：41不是3的倍数，； 第 3 次：25不是3的倍数，， 所以操作第3次后得到的数是49． （3）解：第4次：49不是3的倍数，； 第5次：169不是3的倍数，； 第6次：256不是3的倍数，， ∴169出现重复，即操作6次结束循环，最后输出结果是169， 故答案为：，． （4）解：当输入111时， 第1次：111是3的倍数，； 第2次：37不是3的倍数，； 第3次：100不是3的倍数，； 第4次：1不是3的倍数，，出现循环；则最后输出的为：1． 当输入222时， 第1次：222是3的倍数，； 第2次：74不是3的倍数，； 第3次：121不是3的倍数，； 第4次：25不是3的倍数，； 第5次：49不是3的倍数，； 第5次：169不是3的倍数，； 第6次：256不是3的倍数，；出现循环，则最后输出的为：169． 故答案为：1，169． 20．（8分）小红、小明、小丽和小刚四位同学为了参加学习小组活动，需要购买一些笔记本和圆珠笔．已知笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元，由小红和小明两人分别去买．小红买了3本笔记本，2支圆珠笔；小明买了4本笔记本，3支圆珠笔． (1)小红和小明一共花了多少钱？ (2)他们两人谁花的钱多？多多少？ (3)由于四人要平摊费用，后来结算时，发现在买之前，小明给了小红一元钱，小丽给了小明二元钱；买完东西后，小红和小明身上都没钱了，而小丽和小刚都还有足够的钱．现在他们要马上结算，请你给他们设计一个结算方案，即谁给谁多少钱，才能使大家做到平摊费用，相互之间不欠钱．要说明理由，并写出计算化简过程． 【答案】(1)元 (2)小明花钱多，多元 (3)小丽给小明元，小刚给小明元，小刚给小红元；理由见解析 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式，熟练掌握整式加减运算法则． （1）根据小红和小明购买的数量，结合笔记本和圆珠笔的单价，列出代数式即可； （2）求出，然后根据，，进行判断即可； （3）先求出每个人应该花元，再求出小红和小明应该收到的钱，小丽和小刚应该拿出的钱，然后列式计算即可． 【详解】（1）解：小红和小明一共花了： 元； 答：小红和小明一共花了元； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴小明花钱多，多元． （3）解：方案：小丽给小明元，小刚给小明元，小刚给小红元；理由如下： 每个人应该花元， 小红应该收到： 小明应该收到：元， 小丽应该再出：元， 小刚应该出：元， 那么小丽应该给小明：元， 小刚给小明： 元， 小刚给小红： 元， 故小丽给小明元，小刚给小明元，小刚给小红元． 21．（10分）（24-25七年级上·浙江台州·期末）在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律： x -2 -1 0 1 2 3 -2 1 4 7 1 4 7 ______ ______ (1)补充完成上表； (2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D； (3)已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值． 【答案】(1)， (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的变形和取值规律，理解题意，准确地列出代数式是解题的关键． （1）分别把，代入的表达式，得到对应的值，填表即可； （2）根据“提前值”的定义，写出的表达式，化简即可； （3）根据“提前值”的定义，可得，对比各项系数，得到与之间的关系，即可得解． 【详解】（1）解：把代入，得；把代入，得， 故答案为：，； （2）解：由题意，得； （3）解：由题意，得，即， 所以，，即， 所以当时，（答案不唯一）． 22．（10分）（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 【答案】(1)抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15 (2)抽取，两张卡片时，卡片上的数字相除，结果最小，最小结果是 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算以及四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）要使两张卡片数字乘积最大，需考虑同号两数相乘，且绝对值越大乘积越大； （2）要使两张卡片数字相除最小，需考虑异号两数相除，且分子绝对值尽可能大，分母绝对值尽可能小； （3）要从四张卡片通过运算得到24，需结合四则运算规则进行组合尝试． 【详解】（1）解：∵ 要使乘积最大，应选择同号且绝对值较大的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是； （2）解：∵ 要使商最小，应选择异号且分子绝对值大、分母绝对值小的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴ 最小的商是 （3）解：抽取、、、， ∵ ， ∴ 运算式子可以是． 23．（12分）如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． (1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数 (2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 (3)如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 【答案】(1)点C对应的数为 (2)或 (3)或 【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，设C点对应的数为x，表示出与，根据求出xx的值，即可确定出点C对应的数； （2）表示出P点对应的数，进而表示出与，根据求出t的值即可； （3）根据甲的速度大于乙的速度，分两种情况考虑：①甲、乙均反弹之后在中点相遇，设点对应的数为，点对应的数为，则M、N的中点对应的数为，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到M点和N点的距离相等列出关系式即可；甲反弹乙没反弹在中间相遇，同理可得关系式． 【详解】（1）解：∵， ，， 设点C对应的数为x， ∵点C到点A、点B距离相等， ∴， ∴， 解得：， 点C对应的数为； （2）由题意得P点对应的数为，，， ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴当或时，P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； （3）解： 设点M对应的数为m，点N对应的数为n，运动时间为t，根据甲的速度大于乙的速度，分两种情况考虑： ①甲、乙均反弹之后在中点相遇， 则M、N的中点对应的数为， ∴，， ∴，， ∴， 整理得； ②甲反弹乙没反弹在中点相遇， 则，， ∴， 整理得． ∴综上，m与n的关系式为或． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，以及非负数的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（12分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A 和点B 表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离． ，若 则可化简为． 若， 则可化简为， 请你利用数轴解决以下问题∶ (1)已知点 P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，m满足，则m的值为 ； (2)已知点 P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示2的点的右边，则 ； (3)已知点A， B， C， D在数轴上分别表示数a， b， c， d， 四个点在数轴上的位置如图所示， 若， ，， 则等于 ． (4)已知，数轴上一动点Q从数 100表示的点出发，沿数轴以每秒钟 1个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度……，求Q 点运动几秒钟后满足 的值最小？ 【答案】(1)， (2) (3) (4)秒 【分析】（1）由绝对值的意义可得或，再进一步求解即可； （2）由数轴上点P位于表示2的点的右边，即，再化简绝对值即可； （3）由数轴可得，再结合线段的和差关系可得答案； （4）求解当时，的值最小，最小值为，结合，每次向左移动个单位；进一步可得答案. 【详解】（1）解：∵， ∴或， 解得或． （2）解：∵数轴上点P位于表示2的点的右边，即， ∴． （3）解：∵，， ，， ∴． （4）解：设Q点表示的数为时，的值最小， 当时， ， 当时， ， 此时， 当时， ， 此时， 当时， ， 此时， ∴当时，的值最小，最小值为， ∵数轴上一动点Q从数 100表示的点出发，沿数轴以每秒钟 1个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度； ∴，则最终满足条件时，需要向左平移103个单位，由已知可得：每次向左移动个单位； ∴， ∴Q点运动次， ∴ ， ∴Q点运动秒钟满足条件． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，整式的加减运算，化简绝对值，线段的和差，数轴上的动点问题；理解题意是关键. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上学期第一次月考·拔尖卷 【湘教版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：有理数~代数式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（3分）下列语句中正确的有（    ）个 （1）次数为10 （2）1是整式 （3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式 （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（3分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 4．（3分）（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（24-25七年级下·北京通州·期末）已知：，且，，的最大值是（    ） A．0 B．3 C．5 D．－4 6．（3分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 7．（3分）（24-25七年级上·江苏南京·期末）若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 8．（3分）（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 9．（3分）（24-25七年级上·北京丰台·阶段练习）有135人分成若干组，要求每一组人数各不相同，最大可以分成多少组（   ） A．15 组 B．16 组 C．17 组 D．18组 10．（3分）（2025·重庆·一模）数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“Q运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“Q运算”，得．下列说法正确的个数是（   ） ①对n，，1进行“Q运算”的结果是8，则； ②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式； ③对4，5，6，7，，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的范围是． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2025·广东佛山·三模）若与的和是单项式，则 ． 12．（3分）（24-25七年级上·湖北十堰·期末）李阿姨在超市选购了袋大米、盒牛奶和盒果汁．正值超市举行“满元减元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付 元． 13．（3分）（24-25七年级下·全国·期末）小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． 0 （1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ． 14．（3分）（24-25七年级下·福建福州·期末）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 15．（3分）（24-25七年级下·北京·期中）数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为，，且，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏．某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 32 乙 22 丙 16 由此推断的值为 ． 16．（3分）（2025·北京朝阳·模拟预测）某快递公司配送包裹至n个站点，站点按顺序编号为1至n，从站点i到站点j的配送成本为，其中表示站点i的包裹大小．已知包裹大小序列为：，，，，．若每次配送必须连续站点（如从站点2到站点4），且每个站点只能被配送一次，则完成所有站点配送的最小总成本为 元；若允许拆分配送（每个站点可被多次访问，但包裹只交付一次），最小总成本为 元． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·四川泸州·期末）对于一个任意有理数x，规定： 当时，则；当时，则． (1)填空：______，______，______； (2)若是有理数，且，求，； (3)若，是有理数，且，，，试求代数式的值． 18．（6分）股民小万上周五以每股元的价格买进某种股票股，该股票这周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元） （说明：股市六日停盘不交易） (1)本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？ (2)已知小万买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 19．（8分）（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作． (1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．① ，② ，③ （在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整） (2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程． (3)继续第（2）问的运算，操作 次能够结束循环？最后输出的结果是 ． (4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是 ；输入222，最后输出的结果是 ． 20．（8分）小红、小明、小丽和小刚四位同学为了参加学习小组活动，需要购买一些笔记本和圆珠笔．已知笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元，由小红和小明两人分别去买．小红买了3本笔记本，2支圆珠笔；小明买了4本笔记本，3支圆珠笔． (1)小红和小明一共花了多少钱？ (2)他们两人谁花的钱多？多多少？ (3)由于四人要平摊费用，后来结算时，发现在买之前，小明给了小红一元钱，小丽给了小明二元钱；买完东西后，小红和小明身上都没钱了，而小丽和小刚都还有足够的钱．现在他们要马上结算，请你给他们设计一个结算方案，即谁给谁多少钱，才能使大家做到平摊费用，相互之间不欠钱．要说明理由，并写出计算化简过程． 21．（10分）（24-25七年级上·浙江台州·期末）在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律： x -2 -1 0 1 2 3 -2 1 4 7 1 4 7 ______ ______ (1)补充完成上表； (2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D； (3)已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值． 22．（10分）（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 23．（12分）如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． (1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数 (2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 (3)如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 24．（12分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A 和点B 表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离． ，若 则可化简为． 若， 则可化简为， 请你利用数轴解决以下问题∶ (1)已知点 P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，m满足，则m的值为 ； (2)已知点 P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示2的点的右边，则 ； (3)已知点A， B， C， D在数轴上分别表示数a， b， c， d， 四个点在数轴上的位置如图所示， 若， ，， 则等于 ． (4)已知，数轴上一动点Q从数 100表示的点出发，沿数轴以每秒钟 1个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度……，求Q 点运动几秒钟后满足 的值最小？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$