5.1函数的概念和图象（第2课时）（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

5.1函数的概念和图象 （第二课时） 第五章 函数概念与性质 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数 教学难点： 函数概念及符号的理解 体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型； 能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系刻画数学概念中的作用； 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。 课程目标 学科素养 数学抽象：函数概念的理解，函数的表示； 逻辑推理：与关系； 数学运算：函数定义域的求解； 数学建模：用函数思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 新知引入 判断是否为同一函数只需要判断定义域与对应关系是否一致。 函数的有关概念 新知引入 情境1：下面记录的是心脏部位的生物电流与时间的关系。我们发现：一个变量随着另外一个变量变化而变化，可以用图象直观表示。类似的，在函数中有没有类似的表示方法。 新知引入 情境2：图 5-1-1为某市一天 24 小时内的气温变化图. (1) 上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少? (2) 在什么时刻，气温为0℃? (3) 在什么时段内，气温在0℃以上? 问题1：本题中用什么表示对应关系？ 函数图象 新知引入 在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数 ， ()以及 的图象社会生活中还有许多函数图象的例子，如图所示的心电图、示波图等. 问题2：什么是函数图象？ 新知探究 （1）定义：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)). 当自变量取遍函数定义域中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的图形就是函数 y＝f(x)的图象. （2）集合表示：所有这些点组成的集合(点集)为， 即. （3）本质：函数对应的图形，即几何意义. 函数的图象有关概念 新知探究 问题3：集合、能表示函数的图象吗?为什么? 问题4：函数的图象是否可以关于轴对称？ 不可以，如果关于轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量，有两个值和相对应，不符合函数的定义。 不可以，图象是一些点组成的，应该是点集。集合、是数集。 新知探究 函数图象注意事项： 1．函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整的曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成或是几个孤立的点．因此作函数的图象尤其需要关注函数的定义域． 2．函数图象上每一点的纵坐标，即横坐标为时的相应函数值． 3．每一个函数都有其相应的图象，但并不是每一个图象都能表示一个函数． 练习巩固 辨析1：判断正误. (1) 已知函数，若，则点一定不在函数图象上. (　　) (2)直线和函数的图象有1个交点. (　　) (3) 函数的图象一定是连续的. (　　) 【答案】√，×,×. 【答案】 辨析2-1：下列图形中可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是 (　　) 练习巩固 辨析2-2：某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是 (　　) 辨析2-3： (多选)下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的图象的有(　 　) 典例精讲 问题5：初中，我们学习过哪些函数，你能画出它们的图象吗？如何画一个函数的图象？ 列表，描点，连线 例4：试画出下列函数的图象： (1)； (2) ， 解： 典例精讲 例5：在 5.1节开头的第一个问题中，如果把人口数(百万)看作年份的函数，试根据表 5-1-1，画出这个函数的图象. 表5-1-1 1979—2014 年我国人口数据表 年份 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014 人口数/百万 975 1044 1127 1199 1258 1300 1335 1368 解：由表5-1-1的数据，画出的函数图象是8个点，如图 5-1-6所示. 典例精讲 画函数图象的两种常见方法： (1)描点法：①列表——先找出一些(有代表性的)自变量，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来； ②描点——从表中得到一系列的点，在坐标平面上描出这些点； ③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． (2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等．　 典例精讲 例6：试画出二次函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1) 比较，，的大小； (2)若，试比较与的大小. 解：函数图象，如右图： （1）根据图 (1)，容易发现 . 所以 . （2）根据图(2)，容易发现 当 时 典例精讲 在例6(2)中， (1) 如果把“”改为“”，那么 与哪个大? (2) 如果把“”改为“”，那么与哪个大? 请结合图象回答上述两个问题，并用不等式的基本知识来解决例 6及上述思考中的问题. 解：（1） （2） 典例精讲 二次函数图象画法及应用： 1．求二次函数图象的对称轴、顶点坐标及最值主要利用配方法，掌握抛物线的顶点坐标. 2．比较两个函数值的大小，可以把要比较的两个函数值转化到同一个单调区间上，再利用单调性比较它们的大小；也可以比较两个自变量离对称轴距离的大小关系，结合图象判断函数值的大小关系． 练习巩固 练习1：已知函数. (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)已知，不计算函数值求； (3)不直接计算函数值，试比较与的大小． 解： （1）顶点坐标为，对称轴是 （2）∵，又，， 所以，结合二次函数对称性可知 练习巩固 练习1：已知函数. (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)已知，不计算函数值求； (3)不直接计算函数值，试比较与的大小． 解：（3）由，知二次函数图象开口向上，且对称轴为，所以离对称轴越近，函数值越小。 又 ∴ 练习巩固 练习2：函数的图象是(　　) 【答案】 变式2：函数 y＝ 的大致图象只能是(　　) 【答案】 练习巩固 练习3：画出下列函数图象： (1) ； (2)，； (3) ，； (4)，； (5) ，； (6)，. 解： （1） （2） （3） 练习巩固 练习3：画出下列函数图象： (1) ； (2)，； (3) ，； (4)，； (5) ，； (6)，. 解： （4） （5） （6） 练习巩固 变式3：画先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域： (1) ，； (2) ； (3) ； (4)，为正实数. 解：（1）由定义域为知， 其函数图象就是四个点： 图象如图所示. 所以，其值域为 练习巩固 变式3：画先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域： (1) ，； (2) ； (3) ； (4)，为正实数. 解：（2）其值域为; （3）其值域为; （4）其值域为 小结 函数的图象有关概念 （1）定义：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)). 当自变量取遍函数定义域中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的图形就是函数 y＝f(x)的图象. （2）集合表示：所有这些点组成的集合(点集)为， 即. （3）本质：函数对应的图形，即几何意义. 函数的图象有关概念 感谢聆听 数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学。 ——恩格斯 函数概念是近代数学思想之花。 ——托马斯 $$