17.1用提公因式法分解因式培优练习 2025—2026学年人教版数学八年级上册

17.1用提公因式法分解因式培优练习人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列由左边到右边的变形，是因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（   ） A．8 B． C．2 D． 4．多项式在因式分解时提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C．0 D． 6．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．因式分解时，应提取的公因式是（   ） A．6a B． C． D． 8．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．如果，，那么 ． 10．已知可因式分解为，其中a、b均为整数，则的值为 ． 11．因式分解： ． 12．若，则 ． 三、解答题 13．对下列式子进行因式分解． (1)； (2)． 14．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：，． 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，求另一个因式以及a的值． 15．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 16．已知，，求： (1)； (2)； (3)． 17．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 18．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则， ，解得：，， 另一个因式为，的值为． 请仿照上述方法解答下面问题： (1)若，则______，______； (2)已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12．2026 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【解】（1）解：设另一个因式是，则有： ， 则， 解得：， 则另一个因式是：，； （2）解：二次三项式有一个因式是，是正整数，设另一个因式是，则 ， 则， 解得，或（舍去，不符合题意）， 另一个因式是， 故另一个因式是，． 15．【解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴． 16．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解： ， 即； （3）解： ． 17．【解】（1）解：∵，， ∴， （2）解：∵， ∴ （3）解：∵， ∴ 18．【解】（1）解：， ，， 故答案为：，， （2）解：设另一个因式为：， 则， ，解得：，， 另一个因式是， 故答案为：，， （3）解：设另一个因式是，则 则，解得：或， 是正整数， ，另一个因式是；（不符合题意舍去）， 另一个因式是，a的值是2． $$