第2章 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 第二章　相互作用——力 1 实验技能　自主学习 实验要点　互动探究 命题点一　教材原型实验 达标检测　巩固提高 命题点二　实验创新设计 内容索引 2 实验技能　自主学习 一 3 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 4 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系。以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来。根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。 5 2.实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 3.实验步骤 (1)安装实验器材(如图所示)。 6 (2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以拉力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。 (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 (5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。 7 1.数据处理 (1)列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 (2)图像法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 (3)函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。 8 2.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 9 3.误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。 10 实验要点　互动探究 二 11 命题点一　教材原型实验 12 [典例1]　(2025·广东珠海模拟)某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。 角度1　实验原理与操作 13 (1)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上____________。  A.以弹簧长度l为横坐标，以所挂钩码总重力F为纵坐标，标出各组数据(l，F)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来； B.记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度l0； 14 C.将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码； E.由F－l图像，进一步确定弹簧的劲度系数。 [答案]　CBDAE [解析]　本实验的操作步骤顺序为CBDAE。 15 (2)下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为m＝20 g，重力加速度g取9.8 m/s2。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 弹簧长度l/cm 15.82 21.72 27.60 33.61 39.56 45.37 16 根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力F与弹簧长度l的F－l图像，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k＝__________N/m(保留两位有效数字)。  3.3 17 [解析]　根据表中数据作出弹簧弹力F与弹簧长度l的F－l图像如图所示， 由胡克定律可得F＝k(l－l0)＝kl－kl0 可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得 k＝ N/m≈3.3 N/m。 [答案]　图见解析 18 [典例2]　(2025·广东珠海模拟)一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示。 角度2　数据处理与分析 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 19 (1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m－x图像。 20 [解析]　作出m－x图像如图所示。 [答案]　图见解析 21 (2)请根据图像确定：弹性绳原长约为________________ cm，弹性绳的劲度系数约为________________ N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果均保留三位有效数字)。  5.15(5.10~5.25) 53.3(52.2~55.8) 22 [解析]　根据图像数据可知，弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数k＝ N/m≈53.3 N/m。 23 (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将______________(选填“偏大”“偏小”或“不受影 响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将__________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。  不受影响　 偏小 24 [解析]　若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，不影响弹性绳长度的变化量，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹性绳长度变化量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。 25 命题点二　实验创新设计 26 [典例3]　(2025·广东广州模拟)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。 角度1　实验器材创新 27 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是__________。  A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机 重心和弹簧在同一竖直线上； B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当 手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x； C.在坐标纸中描点作出n－x图像，如图乙所示； D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机 静止时，打开手机中的定位传感器； E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 ADBEC 28 [解析]　根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 29 (2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g取9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为____________N/m。  49 [解析]　根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图像的斜率为1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。 30 (3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果__________(选填“有”或“无”)影响，说明理由_________________ ___________________________________。  无 劲度系数是通过图 像斜率与每个钩码重力的乘积得到的 [解析]　由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 31 [典例4]　(2021·广东卷)某兴趣小组测量 一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如 图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与 水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管 底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固 定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径) 逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始 终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 角度2　实验设计创新 32 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝__________cm，压缩量的平均值 ＝________cm。  n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 6.04　 6.05 [解析]　观察表格数据可知ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，易求＝6.05 cm。 33 (2)上述是管中增加__________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。  3 [解析]　根据题目条件ΔLi＝Li＋3－Li可知，是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 34 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留三位有效数字)。  48.6 [解析]　利用平衡条件，结合胡克定律，可知3mgsin 30°＝k，解得k＝ N/m≈48.6 N/m。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 35 [典例5]　(2025·广东汕头模拟)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 角度3　实验原理创新 36 科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 37 (1)依据测量数据画出m－Δl图像如图所 示，观察图像可发现，其中第_______ 次数据误差较大，应该剔除。  4 [解析]　由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。 38 (2)根据图像可得劲度系数k＝ __________N/m(结果保留两位有效数 字，g取10 N/kg)。  20 [解析]　根据胡克定律mg＝kΔl，可得m＝Δl，由图像斜率可得 ＝2， 解得k＝20 N/m。 39 (3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的形变量_________(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。  [解析]　在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧弹力减小，其形变量减少。 逐渐变小 40 达标检测　巩固提高 三 41 1.(8分)(2025·广东广州模拟)某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 2 3 4 5 6 1 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。 42 (2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。 由图线可知弹簧的原长x0＝_________cm，劲度系数k＝_________N/m， 他利用本实验原理把弹簧做成一个弹簧测力计，当示数如图丙所示时， 弹簧的长度x＝__________cm。  2 3 4 5 6 1 4　 50　 10 43 解析：由题图乙可知弹簧的原长为x0＝4 cm 劲度系数为k＝ N/m＝50 N/m 根据胡克定律F＝k(x－x0) 根据题图丙可知F＝3.0 N 解得x＝10 cm。 2 3 4 5 6 1 44 2.(8分)如图所示为一同学利用压力传感器探 究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图。水 平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的 重物，左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧 上端的指针指示如图所示，表格中记录此时 压力传感器的示数为6.00 N。竖直向上缓慢 地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传 感器示数如表中所示。 2 3 4 5 6 1 传感器示数FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x/cm   14.60 15.81 18.19 19.40 45 (1)补充完整表格中指针示数。 2 3 4 5 6 1 传感器示数FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x/cm   14.60 15.81 18.19 19.40 12.20 解析：直尺的最小刻度为1 mm，根据直尺的读数规则可知，应估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm。 46 (2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为___________________ _______ N/m (结果保留三位有效数字)。  2 3 4 5 6 1 83.3(82.0~83.8都算 正确) 47 解析：根据表格数据作出图像，如图所示。 2 3 4 5 6 1 由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，则图像斜率的绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝≈83.3 N/m。 答案：图见解析 48 3.(8分)某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下： 2 3 4 5 6 1 49 ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左 侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并 轻轻放在弹簧上，待圆环平衡 后从刻度尺上读出弹簧A、B的 长度； 2 3 4 5 6 1 50 ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所 加的金属圆环完全相同)个数， 重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所 加金属圆环的个数n及弹簧A对应 的形变量x，通过计算机拟合出如 图(b)所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。 2 3 4 5 6 1 51 回答下列问题： (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝______N/m，kB＝________N/m。  2 3 4 5 6 1 156.8　 235.2 解析：由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力。此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后 受到A、B两个弹簧的弹力。 n＝4时，4mg＝kAx1 解得kA＝156.8 N/m n＝8时，8mg＝kAx2＋kB(x2－x1) 解得kB＝235.2 N/m。 52 (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一 重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝___________ (用kA、kB、G表示)。  2 3 4 5 6 1 G() 解析：串联时，两个弹簧的拉力 相等，则 lA＝，lB＝ 可得Δl＝lA＋lB＝G()。 53 4.(8分)(2025·广东佛山模拟)弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，以此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。 2 3 4 5 6 1 54 (1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量Δx的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为__________(选填“F”或 “Δx”)。  2 3 4 5 6 1 F 解析：由题图甲知，y轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F。 55 (2)为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的100 cm刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为__________cm。  2 3 4 5 6 1 解析：由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00 cm，故弹簧伸长量 Δy2＝(100－98.00) cm＝2.00 cm。 2.00 56 (3)某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数 据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示， 已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则 这些弹簧的劲度系数均为_______ N/m(计算结果 保留三位有效数字)。  2 3 4 5 6 1 解析：由题图丙得k＝ N/m＝100 N/m。 100 57 5.(8分)(2025·广东汕头模拟)某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将 台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横 杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合， 在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊 在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调 校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量 为m的物体指针偏转了θ弧度(θ＜2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g。 2 3 4 5 6 1 58 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了 _________(用题干中所给的参量表示)。  2 3 4 5 6 1 解析：由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·，即弹簧的伸长量为Δx＝s＝d。 d 59 (2)每根弹簧的劲度系数表达式为__________ (用题干所给的参量表示)。  2 3 4 5 6 1 解析：对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，由胡克定律得弹簧弹力F＝kΔx，联立解得k＝。 60 (3)该同学进一步改进实验，引入了 角度传感器测量指针偏转角度，先 后做了六次实验，得到数据并在坐 标纸上作出图丙，可得到每根弹簧 的劲度系数为______________ N/m (d＝5.00 cm，g取9.8 m/s2，结果保 留三位有效数字)。  2 3 4 5 6 1 154(151~159) 61 解析：根据k＝，得θ＝·m，所 以θ－m图像是一条过原点的倾斜直 线，其斜率k'＝，由题图丙可得k' ＝ rad/kg≈1.27 rad/kg，将 d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入k'＝， 解得k≈154 N/m。 2 3 4 5 6 1 62 6.(10分)(2025·广东潮州模拟)某实验小组用橡皮条探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下： (ⅰ)取4根材料、粗细相同的橡皮条，其中3根等 长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将 它们按图示方式悬挂(其中第1组是两根并用)； (ⅱ)在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签， 并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O(即 橡皮条的原长)； 2 3 4 5 6 1 63 (ⅲ)先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮条“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表： 2 3 4 5 6 1 橡皮条编号 1 2 3 2 原长L(cm) 10.00 10.00 5.00 10.00 外力F(克力) 100 100 100 200 橡皮条横截面积S 2 1 1 1 伸长量ΔL(cm) 2.51 5.01 2.500 10.02 64 回答下列问题： (1)以上探究过程使用了_______________的实验方法。  2 3 4 5 6 1 解析：影响橡皮条伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验。 控制变量法 65 (2)伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是____________(填具体数据)。  2 3 4 5 6 1 橡皮条编号 1 2 3 2 原长L(cm) 10.00 10.00 5.00 10.00 外力F(克力) 100 100 100 200 橡皮条横截面积S 2 1 1 1 伸长量ΔL(cm) 2.51 5.01 2.500 10.02 解析：伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是2.500 cm，测量结果应该精确到1 mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50 cm。 2.500 66 (3)根据上述探究过程，橡皮条的伸长量与相关因素可能的关系为 __________。  2 3 4 5 6 1 解析：由实验数据可知，橡皮条“1、2”原长相同、受力相同，横截面积越大伸长量越小，与横截面积成反比关系；橡皮条“2、3”受力相同，横截面积相同，原长越长伸长量越大，与原长成正比关系；同一橡皮条“2”受力越大伸长量越大，与力成正比关系；根据上述探究过程，橡皮条的伸长量与相关因素可能的关系为ΔL∝。 橡皮条编号 1 2 3 2 原长L(cm) 10.00 10.00 5.00 10.00 外力F(克力) 100 100 100 200 橡皮条横截面积S 2 1 1 1 伸长量ΔL(cm) 2.51 5.01 2.500 10.02 ΔL∞ 67 (4)将一原长为L的橡皮条，两端施加大小为F的拉力时，橡皮条伸长了 ΔL；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加2F的拉力，此时这 段橡皮条的长度为____________(不超过弹性限度)。  2 3 4 5 6 1 解析：设比例系数为k，横截面积为S，根据题意有ΔL＝k 从中央剪断，橡皮条的原长变为，此时施加的力为2F，橡皮条的伸长量为ΔL'＝k 解得ΔL'＝ΔL 此时橡皮条的长度为L'＝＋ΔL。 ＋ΔL 68 $$