4.1函数（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.1函数（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 一、选择题 1．函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．周长为100m的长方形的一边长是x(cm)，则x的取值范围是(　　). A．x>0 B．0<x<100 C．x<50 D．0<x<50 3．已知一次函数y=-x-2，当x取大于1的值时，函数值的取值范围为(　　). A．y>-3 B．y<-3 C．y>3 D．y<3 4．一次函数，当自变量时，函数值是（　　） A．－2 B．2 C．－6 D．6 5．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图象.根据图象信息，下列说法中正确的是（　　） A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间 D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路 6．某中学要在校园内划出一块面积是的长方形土地做花圃，设这个长方形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 7．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 和 分别表示甲、乙两人所走路程 （千米）与时刻 （小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如下，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（　　） A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟 二、填空题 9．已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式　 　． 10．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　 　千米. 11．西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系　 　. 12．已知 A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B地， 乙骑自行车， 甲骑摩托车.图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为　 　，甲出发后经过　 　小时追上乙 13．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离 （单位：米）与时间 （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　 　. 14．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是　 　米/分. 三、解答题 15．若y－1与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝5． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果点在该函数图象上，求m的值． 16．写出下列函数中自变量的取值范围. （1）. （2）. （3）. （4）. 17．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止. （1）蓄水量与注水时间之间的关系式为　 　. （2）当时，　 　. （3）要注满水池容积的水，需要多少小时? 18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度为　 　；段的函数表达式为　 　. （2）轿车出发后，用了多长时间追上货车？ （3）当货车行驶多长时间，两车相距15千米？ 19．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题： （1）请将下表补充完整： 碗的数量x(个) 1 2 3 4 5 …… 高度y(cm) 4 5.2 　 　 7.6 　 　 …… （2）整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的函数表达式为　 　；当碗的数量为10个时，碗的高度是　 　cm． （3）若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量． 20．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程. （1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？ （2）求乙队单独完成这项工程需要的天数； （3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：当x-3≠0时，函数有意义， 解得：x≠3， 故答案为：C. 【分析】根据函数表达式为分式时，分式的分母不能为零，即可得出结果. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：一边长为xcm，则另一边长为（50-x）cm， x＞0，且50-x＞0， ∴ 0＜x＜50. 故答案为：D. 【分析】根据长方形的性质可得另一边为（50-x）cm，边长均大于0，即可求得. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：y=-x-2，则x=-2-y， ∵ x＞1，即-2-y＞1， ∴ y＜-3. 故答案为：B. 【分析】一次函数y=-x-2变形可得x=-2-y，根据x的取值范围即可求得函数值的取值范围. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵一次函数y＝−2x−2， ∴当x＝−2时，一次函数y＝−2×（−2）−2＝2. 故答案为：B. 【分析】将x=-2代入抛物线的解析式，根据含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可得出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A： 小王去时的速度=2÷20=0.1千米，小王回家的速度=2÷（40-30）=0.2千米，0.1<0.2，小王去时的速度小于回家的速度，故A选项错误. B：由图可知：小王在朋友家停留的时间：30-20=10分钟，故B选项正确. C：小王去时花的时间是20分钟，回家时所花的时间：40-30=10分钟，20分钟>10分钟，小王去时 所花的时间大于回家时所花的时间，故C选项错误. D：根据题中所给信息无法确定小王去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误. 故答案为：B. 【分析】根据题意，结合图中所给信息，用排除法对每一个选项进行分析和判断，选出正确答案即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花园，设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym， ∴y关于x的函数表达式为：xy=100， 即； 故答案为：D. 【分析】直接利用矩形面积求法公式得出y关于x的函数表达式． 7．【答案】C 【解析】【解答】根据函数的图象直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，符合题意； ②乙应出发2小时后追上甲，不符合题意； ③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），符合题意；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=3 （小时），即乙在甲出发4 小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．符合题意． 故答案为：C 【分析】根据函数的图象直接读取信息，乙比甲晚出发1小时，乙应出发2小时后追上甲，据此判断①②；利用速度=路程÷时间，可得甲的速度为12÷3=4（千米/小时），据此判断③；分别求出甲乙到达的时间，然后判断④即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：根据图象可知：乙的速度为：1680÷（14-7）=240米/min， 乙从A地返回到B用时为1680÷240=7min， ∴甲从A地出发到B地用时为：14+7=21min， ∴甲的速度为：1680÷21=80米/min， ∴设两人第一次相遇的时间为t，则乙用时为：（t-7）min， ∴80t+240（t-7）=1680， 解得t=10.5. ∴两人第一次相遇所需的时间为10.5min. 故答案为：B. 【分析】正确的识别出横纵坐标的意义是解决本题的基础，分析出每段图象的含义是解决本题的关键.尤其是相遇问题的分析和列出相应的方程是解决本题的核心. 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∴与的函数表达式为． 故答案为：． 【分析】 根据三角形的周长得到函数关系式，然后利用三角形三边关系得到的取值范围解题． 10．【答案】0.6 【解析】【解答】解：由图象可得，l甲每分钟行驶（千米）； l乙每分钟行驶（千米）； ∴ 1-0.4=0.6（千米），即每分钟乙比甲多行驶0.6千米. 故答案为：0.6. 【分析】根据函数图象找出路程和对应的时间，利用速度=路程÷时间分别计算出甲和乙的速度，再求差即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：设乘出租车，应付y元车费. ∵每增加1公里加收2元， ∴根据题意得：当时，. 故答案为：. 【分析】设乘出租车xkm，应付y元车费，当x>3时，超过3公里的费用为2(x-3)，加上起步价可得y与x的关系式. 12．【答案】；0.8 【解析】【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km， 甲的速度是：120÷（3−1）＝60km/h， 乙的速度是：80÷3＝km/h， ∴甲与乙的速度之差为60−＝km/h， 设甲出发后追上乙的时间为x h， ∴60x＝（x＋1）， 解之：x=0.8. 故答案为：，0.8. 【分析】利用图象可知乙到达B地时甲距A地120km利用点（3，80），（3，120）分别求出甲乙的速度，再求出速度差；设甲出发后追上乙的时间为x h，可得到关于x的方程，解方程求出x的值. 13．【答案】900m 【解析】【解答】解：由图象及题意可得小张骑车从图书馆到家所需时间为5分钟，则有： . 故答案为：900m. 【分析】观察图形可知小张骑车从图书馆到家所需时间为（6-1=5）5分钟， 文具店到小张家所用时间为3分钟，图书馆到家的距离为1500米，然后根据速度=路程÷时间可得小张骑车的速度；再根据路程=速度×时间可求得文具店与小张家的距离. 14．【答案】80 【解析】【解答】解：由图象可知小明家到学校的距离是800米， 从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家. 其步行速度为800÷（15-5）=80（米/分）. 故答案为：80. 【分析】根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度. 15．【答案】（1）解：y－1与x＋2成正比例， 设， 将x＝2时，y＝5，代入得：， 解得， ， 移项得， 故y与x的函数关系式为：； （2）解：点在该函数图象上， ， 解得， 故m的值是2． 【解析】【分析】（1）设， 将x＝2时，y＝5代入，求出k的值即可； （2）将点代入（1）中的解析式求出m的值即可。 16．【答案】（1）解：自变量x的取值范围是全体实数； （2）解：∵1-x≠0， ∴x≠1， 故自变量x的取值范围是. （3）解：∵4-x≥0， ∴x≤4， 故自变量x的取值范围是. （4）解：∵x-2≠0，x-1≥0， ∴x≠2，x≥1， 故自变量x的取值范围是且. 【解析】【分析】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，即可得出答案； （2）当函数表达式是分式时，根据分式的分母不能为0，列出不等式，求解即可； （3）当函数表达式是二次根式时，根据被开方数为非负数，列出不等式，求解即可； （4）当函数表达式是分式时，根据分式的分母不能为0，列出不等式；当函数表达式中有二次根式时，根据被开方数为非负数，列出不等式，求解即可. 17．【答案】（1） （2）60m3 （3）解：由题意得，10+5t=90×80%， 解得：t=12.4， 故要注满水池容积80%的水，需要12.4小时． 【解析】【解答】解：（1）蓄水量与注水时间的关系式千位：V=10+5t； 当V=90时，得90=10+5t； 解得：t=16， 故0≤t≤16； 故答案为：； （2）当t=10时，V=10+50=60（m3）； 故答案为：60m3； 【分析】（1）根据水池中原有水的体积+注入水的体积=水池中现有水的体积可列出函数关系式，然后将v=90代入算出对应的t的值，可得自变量t的取值范围； （2）将t=10代入（1）所得函数解析式计算即可； （3）求出蓄水池容积80%，再列方程求解即可． 18．【答案】（1）60千米/小时；y=80x-120(1.5≤x≤2.5) （2）解：∵轿车在 段的速度是： （千米/小时）， 设轿车出发x小时追上货车， ∵轿车比货车晚出发1.5小时， ∴B点对应的数据为：1.5， ∴ ， 解得： ， ∴轿车出发2.4小时追上货车. （3）解：设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米， 两车相遇之前，得 ， 解得 ， 两车相遇之后，得 ， 解得 ， 答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米. 【解析】【解答】（1）解：根据图象可得：货车的行驶速度为： （千米/小时）， ∵轿车比货车晚出发1.5小时， ∴点B的坐标为： ， 设 段的函数表达式为 ， 把 ， 代入得： ， 解得： ， ∴ 段的函数表达式为y=80x-120(1.5≤x≤2.5). 故答案为：60千米/小时，y=80x-120(1.5≤x≤2.5)； 【分析】（1）根据图象可知货车行驶时间与路程，根据“速度＝路程÷速度”即可求货车的行驶速度；根据题意可知轿车比货车晚出发1.5小时，得出点B的坐标为（1.5，0），根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）设轿车出发x小时追上货车，根据相遇时两车距离甲地的路程相等，列方程并解方程即可； （3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，分两种情况：①两车相遇之前，②两车相遇之后，分别列方程求解即可． 19．【答案】（1）6.4；8.8 （2）y=1.2x+2.8；14.8 （3）解：当y=20.8时， 则1.2x+2.8=20.8， 解得：x=15， ∴这摞碗的数量为15个． 【解析】【解答】解：（1）5.2-4=1.2cm， 5.2+1.2=6.4cm， 7.6+1.2=8.8cm， 故答案为：6.4；8.8； （2）由题意得： y=4+（5.2-4）（x-1） =4+1.2（x-1） =4+1.2x-1.2 =1.2x+2.8， ∴函数表达式为：y=1.2x+2.8， 当x=10时，则y=2.8+1.2×10=14.8cm， 故答案为：y=2.8+1.2x；14.8； 【分析】（1）根据表格先求出x每增加1，y就增加1.2，然后进行计算，即可得出答案； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+（5.2-4）×（碗的总数-1），计算即可得出从而可得y=1.2x+2.8；将x=10代入y=1.2x+2.8中，计算即可得出答案； （3）把y=20.8代入y=1.2x+2.8，计算即可得出答案． 20．【答案】（1）解：因为甲队独做10天完成总工作量的0.25，所以甲一天做了0.25÷10= ，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷ =40天； （2）解：甲乙6天完成总量的（0.5-0.25）即0.25，则乙6天的工作量是0.25- ×6= ，所以乙的效率是 ÷6= ，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷ =60天 ； （3）解：甲乙合作完成了总量的0.75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0.75÷（ + ）+10=18+10=28（天），因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天，故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天. 【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0.25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0.5-0.25）即0.25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0.75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$