第4章一次函数 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

章未对点导练 巴单元考点整合 考点① 函数的相关概念 1.在函数y-x十I- 2中，自变量x的取 1 产 值范围是 ( 7.已知一次函数y=x一k的图象过点（一1， A.x≥1 B.x>-1且x≠2 4),则下列结论正确的是 C.x≠2 D.x≥-1且x≠2 A.y随x的增大而增大 2.下列关于变量x,y的关系中，y不是x的函 B.=2 数的是 C.图象过点(1,0) D.图象与坐标轴围成的三角形面积为2 000000cd 8.已知一次函数y=(k-2)x-3k3十12. (1)当为何值时，其图象经过原点？ (2)当为何值时，y的值随着x值的增大 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，当输 而减小？ 入的x值是4和7时，输出的y值相等，则b (3)当k为何值时，其图象平行于直线y 的值为 =-2x? 入 一x-3 -2x+b(-3cx5 6-x(5) 榆出y 第3题图 考点② 一次函数的图象与性质 考点③ 确定一次函数的表达式 4.如果一个正比例函数的图象经过不同象限 9.已知变量y与x的部分关系如下表，那么能反 的两点A(3,m),B(n,一2)，那么一定有 映y与x之间的函数关系的表达式是( -2-1012… A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 43210… C.m0,n>0 D.m<0,n<0 A.y=-2.x B.y=x十4 5.(2024一2025萍乡湘东区月考)已知点（一3， C.y=-x+2 D.y=2x-2 y1),(1,y2),(-1,y3)都在直线y=3x-6 10,一次函数y=kx十b(k,b为常数，且飞≠0) 上，则y1y2,ya的大小关系为 的图象与一次函数y=2x十1的图象关于 A.y<y<ys B.y<y<ya y轴对称，则一次函数y=kx十b的表达式 C.y:<y:<y1 D.y;<y1<y2 为 () 6.已知正比例函数y=x(≠0)的图象过点 (2,3),把正比例函数y=x(k≠0)的图象 A.y=- 22+1 B.y=-2x+1 平移，使它过点(1，一1)，则平移后的函数图 象大致是 C.y=2x-1 ( Dy-+1 158 /八年级数学BS版 11.如图，在△ABC中，AB=10, 14,应用意识小强用甲，乙两种具有恒温功能 AC-25,点C在y轴的正半 的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比 轴上，点A的坐标为(2,0)，则BA 乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(单 边BC所在直线的表达式 第11题图 位：℃)与加热时间x(单位：s)之间近似满 足一次函数关系，根据记录的数据，画出函 为 数图象如下图所示 12.如右图，过点A(2,0)的两条 (1)加热前水温是 ℃ 直线1,2分别交y轴于点 (2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函 B,C,其中点B在原点上方 数表达式 点C在原点下方，AB (3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水 =13. 温是 ℃. (1)求点B的坐标. WC 80, (2)若S△ABc-4,求直线lg的表达式. 60 2 080160 15.(2024一2025抚州南城期中)如下图，11反 映了某品牌汽车一天的销售收人（单位：万 元)与销售量（单位：辆）之间的函数关系， 考点④一次函数的应用 反碘了该品牌汽车一天的销售成本（单位： 13.一题多解法在一条笔直km叶 万元)与销售量之间的函数关系.请根据图 240 的公路上有A,B,C三 象，回答下列问题： 地，C地位于A,B两地 (1)分别求出L1,l2所对应的函数表达式. 之间，甲、乙两车分别从 y万元 A,B两地出发，沿这条 01234h 公路匀速行驶至C地停 第13题闲 止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中， 甲、乙两车各自与C地的距离y(单位：km) 可246 与甲车行驶时间t(单位：h)之间的函数关 系如图.当甲车出发 h时，两车 相距350km. 上册第四章 59△ (2)当销售量为15辆时，该品牌汽车所获 (3)应用上述得到的规律计算， 利润为多少？ 如果本次实验记录的开始时间是上午8：00， 那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？ 16.(2024一2025济南天桥区期中)据记载，浮 中考真题演练 箭漏（如图①）是一种古代计时工具，出现 17.(2024无锡)函数y=√x一3中自变量x的 于汉武帝时期.它由供水壶和箭壶组成，箭 取值范围是 () 壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭 A.x<3 B.x≠3 壶，箴壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上 C.x>3 D.x≥3 浮，可通过读取箭尺读数来计算时间.某学 18.(2024山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2) 校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从 都在正比例函数y=3x的图象上，若x1< 函数角度进行了实验深究.研究小组每2h x2,则y1与y2的大小关系是 () 记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为 A.y1>ya B.y1<y 120cm),得到如下表所示的数据： C.y1=y2 D.y1≥y2 供水时间x/h 19.(2024青海)如图，一次函 2 y2x-3 数y=2x一3的图象与x 箭尺读数y/cm 6 18 3042 54 轴相交于点A,则点A关 y/cm↑ 于y轴的对称点是 浮林漏示意图 ) 第19题阁 供水壶 A.(-0) g.(20 接水壶运 d123456789xh 哥① 图② C.(0,3) D.(0,-3) (1)在如图②所示的平面直角坐标系中，描 20.(2024天津)若正比例函数y=kx(.是常 出以表格中数据为坐标的各点，并连线. 数，≠0)的图象经过第三、第一象限，则 (2)求出y与z之间的函数表达式， 的值可以是 (写出一个即可)， 21,(2024上海)若正比例函数y=kx的图象 过点(7，一13)，则y随x的增大而 160 /八年级数学BS版所以∠OAB=∠OBA. 因为将△OAB沿直线La翻折得到△CAB 所以∠OAB=∠CAB,所以∠OBA=∠CAB,所以AC //OB (8存在点P的坐标为3，-9或，-6)或（号，-号》 章末对点导练 0123456789i 1.D2.B3.-94.B5.B6.D7.C (2)设表达式为y=kx+b(k0),当x=0时，y=6:当x= 8.解：(1)因为一次函数y=(k一2)x一3k2十12的图象经过原 2时，y=18, 点，所以-3k2+12=0,k-2≠0，所以点=-2. 则有2k十b=18,b=6, (2)当一2<0，即<2时，y的值随x值的增大而减小. 可得=6， (3)因为一次函数的图象平行于直线y=一2x,所以点一2= 所以表达式为y=6x十6， 一2，所以是=0. 因为6x十6=120时，x=19, 9C10.B11.y=2x+4 所以表达式为y=6x+6(0≤x≤19). (3)当y=90时，即6x+6=90, 12.解：(1)因为点A的坐标为(2,0)，AB=13 解得x=14, 所以OA=2,所以B0=√/AB-OA=3, 即经过14h,箭尺读数为90cm. 所以点B的坐标为(0,3)， 因为本次实验记录的开始时间是上午8：00， (2)因为S△=， 所以当箭尺读数为90cm时是22：00， 所以号BC,A0=BC·2=4,所以BC=4 17.D18.B19.A20.1(答案不唯一)21.减小 第五章二元一次方程组 因为B0=3,所以C0=4一3=1， 所以点C的坐标为(0，一1). 1认识二元一次方程组 设直线a的表达式为y=红十： 将C(0,-1),A(2,0)代入， 1.A2 23.①③②③③4.C5.16.2 得6=1,2法+6=0，解得女号 7.解，1)把任-0·和任=3分别代人y-+6, y=5. y=-1 1 所以直线4的表达式为y=2x一1 红。 解得民=一2， =5. (2)此二元一次方程为y=一2x十5，当x=1时，y=3:当x =2时，y=1, 14.解：(1)20 (2)由甲壶比乙壶加热速度快可知，乙堂中水温y关于加热 故此二元一次方程的所有正整数解为任一1和区=2， y=3 y=1. 时间x的函数图象经过点(0,20)，(160,80). 设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y=kx 2二元一次方程组的解法 +b. 第1课时代入消元法 将(0,20)，(160,80)代人，得6=20,160k+6=80,解得表= 1.B 3 ,故乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y 2.解：(1)将①代人②，得3y=8-2(3y-5),解得y=2. 将y=2代人①，得x=1, 3 8x+20. 故原方程组的解为任=1， (3)65 y=2. 15.解：(1)设L1所对应的函数表达式为y=kx(k≠0) (2)将①代人②，得2(y十1)一y=4,解得y=2. 把(4,4)代入，得4k=4,解得k=1, 将y=2代人①，得x=1. 所以1所对应的函数表达式为y=x 故原方程组的解为下一1， 设1所对应的函数表达式为y■k'x十2， y=2. 3.D 把《4,0代入，得4=钻+2，解得=子 4.解：(1)由①，得y=5-x.③ 将③代入②，得2x+3(5-x)=11,解得x=4. 所以1：所对应的函数表达式为y=之x十2. 将x=4代人③，得y=1. (2)设销售利润为w. 故原方程组的解为仁4， 1 y=1. 由顺意得w=江一之工一2= 2x2 (2)由①，得x=3一2y.③ 1 将③代入②，得5(3一2y)一y=4,解得y=1. 当x=15时，w=2×15-2=5.5(万元) 将y=1代入③：得x=1 故当销售量为15辆时，该品牌汽车所获利润为5.5万元。 16.解：(1)如图所示. 故原方程组的解为：1， 1y=1, 4444 上册参考答案 183