4.3一次函数的图像（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.3一次函数的图像（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 一、选择题 1．下列各点在一次函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一次函数y＝kx﹣k，当k＜0时，此函数的图象可以是（　　） A． B． C． D． 3．若直线与直线的交点在轴上，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 4．一次函数的图象向上平移1个单位长度后，与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 5．一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.根据图象的信息，下列说法正确的是(　　). A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲早出发1h D．到B地甲比乙晚2h 8．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为（　　） A．(0，0) B．(1，0) C．(-1，0) D．(3，0) 二、填空题 9．对于一次函数y=kx-k-l（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为　 　. 10．已知直线，则无论m取何值，该直线必定经过第　 　象限． 11．已知一次函数图象上有两点，，则　 　．(填、或”） 12．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为　 　． 13．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是　 　． 14．如图，直线 与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是 的中点，点D、E分别是直线 、y轴上的动点，则 的周长最小值是　 　. 三、解答题 15．已知关于的一次函数．当时，；当时，． （1）求的值； （2）若是该函数图象上的两点，求证：． 16．已知y是x的一次函数，当x＝2时，y＝3，当x＝﹣2时，y＝﹣5，求： （1）这个一次函数的解析式； （2）画出该函数的图象． 17．如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象． （1）求直线的表达式； （2）求直线与x轴、y轴的交点的坐标． 18．已知函数y= x+3． （1）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标． ①横坐标是﹣4； ②和x轴的距离是2个单位长度． 19．如图，直线经过点，与直线交于点，与x轴交于点A，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E． （1）求点A的坐标； （2）当时，求的面积； （3）连接OD，当沿着OD折叠，使得点A的对应点落在直线OC上，求此时点D的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】Ａ：当x=2时，y=4-1=3，正确； Ｂ：当x=-2时，y=-4-1=-5，错误； Ｃ：当x=3时，y=6-1=5，错误； Ｄ：当x=4时，y=8-1=7，错误. 故答案为：Ａ 【分析】当点在某一条直线上时，则该点的坐标符合直线表示式，只需把点的横坐标代入到函数表达式中，看函数值是否等于纵坐标值即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一次函数中，，， ∴该函数图象必经过一、二、四象限． 故答案为：A． 【分析】直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k决定增减性，b决定与y轴的交点；时，图像从左到右呈上升趋势，k＜0时，图象从左到右呈下降趋势；b＞0时，图象交于y轴正半轴，b=0时，图象过原点，b＜0时，图象交于y轴负半轴；由题意可知k＜0，图像从左到右呈下降趋势，排除B与C选项.b＞0时，图像交于y轴正半轴，故答案为A. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 直线与直线的交点在轴上， ∴当y=0时，k1x+2=0，k2x-4=0 ∴解之： ∴ 故答案为：C. 【分析】将y=0代入两函数解析式，可得到然后代入求出 的值. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：一次函数的图象向上平移1个单位长度后得到， 当时，， 故与轴的交点坐标为． 故答案为：A． 【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减（对y），左加右减（对x）可得平移后的解析式，再根据y轴上点的坐标特征令x=0，代入解析式即可求出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b中，a<0， y随x的增大而减小， 又点(x1，y1)，(x2，y2)，(2，0)在一次函数y=ax+b的图象上，且 ， y1<y2<0， 若，则. 故答案为：B. 【分析】因为a<0，所以一次函数y=ax+b的图象是一个下降的直线，即y随x的增大而减小，已知一次函数图象过点(2，0)，所以当x=2时，y=0，再结合选项即可判断. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴当x=0时y=2，当y=0时x=3. 故答案为：B. 【分析】由一次函数的图象于两坐标轴的交点坐标，可得当x=0时y=2，当y=0时x=3，据此即可判断. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：观察图象可得： 甲的速度为：20÷4=5（km/h），乙的速度为：20÷1=20（km/h）， 故选项AB错误； 从图象可以看出乙晚1小时出发，提前4－2=2（小时）到达. 故选项C错误，选项D正确. 故答案为：D. 【分析】利用图象上两人运行总时间和总路程可计算出甲和乙的速度，即可判断AB；观察乙出发和到达的时间，即可判断CD. 8．【答案】B 【解析】【解答】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C， 则D（0，-1）， 此时CA+CB有最小值， 设直线BD的解析式为：y=kx+b， ∴ ， 解得： ， ∴直线BD的解析式为：y=x-1， 当y=0时，x=1， ∴C（1，0）， 故答案为：B. 【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，-1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y=x-1，解方程即可得到结论. 9．【答案】2或-2 【解析】【解答】解：因为 所以一次函数的图象过定点( 又因为当 时，y有3个整数值， 则当 时， 解得 则整数k的值为2. 当 时， 解得 则整数k的值为 综上所述，符合条件的整数k的值为2或-2. 故答案为：2或 【分析】根据所给函数解析式，得出函数图象过定点( ，再根据 时，y有3个整数值，结合分类讨论的数学思想即可解决问题. 10．【答案】一 【解析】【解答】解：直线， 当时，， ∴直线过定点. 位于第一象限， 则该直线一定经过第一象限， 故答案为：一． 【分析】判断含参数m的一次函数定经过的象限时，先提取解析式中含参数项的公因式，令m的系数等于0求出x的值，再代入求得y的对应值，即可得直线经过的定点，最后根据定点的坐标特征即可判断直线一定经过的象限． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴y随x的增大而增大 ∵， ∴． 故答案为： 【分析】 判断出一次函数y=2x+b的增减性为y随x的增大而增大后即可求解。 12．【答案】或或 【解析】【解答】解：根据题意 当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c） B的坐标为（0，2）或（0，-2） 直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得 解得 当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0） B的坐标为（2，0）或（-2，0） 直线与轴不平行 直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去 直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得 解得 综上，直线的表达式为或 故答案为：或或 【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。 13．【答案】y＝−x＋3y=3-x 【解析】【解答】解：由图可知：A（0，3），xB＝1． ∵点B在直线y＝2x上， ∴yB＝2×1＝2， ∴点B的坐标为（1，2）， 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 则有： ， 解得： ， ∴直线AB的解析式为y＝−x＋3； 故答案为：y＝−x＋3． 【分析】先求出点B的坐标，再运用待定系数法即可求出一次函数解析式。 14．【答案】 【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小， ∵直线y＝x＋1与两坐标轴分别交于A、B两点， ∴A（0，1），B（-1，0）， ∴OA＝OB， ∴∠ABC＝45°， ∴△BCF是等腰直角三角形， ∵点C是OB的中点， ∴C( ，0)， ∴OG= ，BG= ， ∴ ， 由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG， △CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小， ∵在Rt△BFG中，FG= ， 故答案为： . 【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小. 15．【答案】（1）解：由题意得 解得 （2）解：把分别代入得 ， ． 【解析】【分析】（1）把两组对应的x，y代入解二元一次方程组，求得k，b （2）把代入函数解析式，再相减即可证明 16．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y＝kx+b， ∵当x＝2时，y＝3，当x＝﹣2时，y＝﹣5， ∴， 解得， 一次函数解析式为：y＝2x﹣1； （2）解：一次函数图象是一条直线，且过（2，3）（0，﹣1），作图如下： 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解。把 x＝2时，y＝3，x＝﹣2时，y＝﹣5，代入解析式建立方程组求解即可； （2）先描点（2，3)和（0，-1），再画出经过这两个点的直线即可。 17．【答案】（1）解：设直线的表达式为， ∵直线过点， ，即， ∴直线的表达式为， 由平移得直线的表达式为． （2）解：直线的表达式为， 当时，， ∴ 直线 与y轴的交点坐标为（0，1）， 当时，， 解得， ∴ 直线 与x轴的交点分别为. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法得直线的解析式，再根据一次函数的平移特征：左加下减，上加下减，据此解答即可； （2）由，当时，得，可得与x轴的交点坐标；当时，，可得与y轴的交点坐标. （1）解：设直线的表达式为， ∵直线过点， ，即， ∴直线的表达式为， 直线的表达式为． （2）∵直线的表达式为， 当时，，即， 当时，， 直线与x轴、y轴的交点分别为、． 18．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝3； 当x＝2时，y＝2； 函数图象如图所示， （2）①由函数图象可知， 当x＝﹣4时，y＝5； 故函数图象上横坐标是﹣4的点坐标为（﹣4，5）． ②和x轴的距离是2个单位长度的点的纵坐标为2或﹣2， 当y＝2时，x＝2； 当y＝﹣2时，x＝10； 所以函数图象上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标为（2，2）或（10，﹣2）． 【解析】【分析】（1）根据描点作图法结合题意画出两个点，进而即可画出图像； （2）①根据一次函数图象上的点结合题意即可求解； ②先根据题意得到y=2或y=-2，进而代入函数解析式即可求解。 19．【答案】（1）解：∵直线过点 ∴，解得，∴点C的坐标为 ∵直线经过点，点 ∴，解得 ∴直线AB的表达式为 当时，即，解得 ∴点A的坐标为 （2）解：∵，∴ 设D点横坐标为m，则点D坐标为 ∵DE平行于y轴，∴点E坐标为 ∴ ∵，∴，解得或 当时，的面积为 当，的面积为 综上所述：的面积为 （3）解：过点C作于点G ∵点C的坐标为，∴，， ∴ ∴， 又， ∴，∴，即 当沿着OD折叠，且点A落在射线CO上的时，设交x轴于点H 根据折叠的性质，， 又，∴ ∴，，∴轴 当时， ∴点D的坐标为 当沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的时， 如图，延长交x轴于点I 根据折叠的性质，， 又，∴ ∴， ∴轴 当时， ∴点D的坐标为 综上所述：点D的坐标为或． 【解析】【分析】（1）首先根据直线直线过点 ，可求得m=12，利用待定系数法求出只想AB的解析式，令y=0即可求解； （2）设D点横坐标为m， 可得出点D坐标为 ，点E坐标为 ，进而得出DE的长，根据DE=，求出m的值，进而求得的面积即可； （3）分成两种情况：当沿着OD折叠，且点A落在射线CO上的和 当沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的时， 利用全等三角形的判定和性质分别进行求解即可。 20．【答案】（1）解：当时，，即；当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； （2）解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后根据平面上两点间距离公式计算即可； （2）设，根据折叠和勾股定理得到，求出a值即可； （3）根据得关于BP的方程求出BP长解题即可． （1）解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； （2）解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$