1.9.1 有理数的乘法法则 教学设计 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法法则这一核心知识点，通过“小虫沿东西向爬行”情境导入，回顾正数乘法旧知并结合数轴直观呈现，引出负数与正数相乘等新情况，搭建旧知到新知的学习支架。 以情境探究为主线，通过问题变式推导异号乘法、类比推理“负负得正”，发展学生推理意识，小组合作概括法则培养抽象能力，结合小虫爬行、水位变化等实际问题提升应用意识，教学评一致设计助力教师高效教学，帮助学生掌握运算能力与数学思维。

《有理数的乘法》教学设计 一、课标要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》： 1.内容要求：掌握有理数乘法法则。 2.学业要求：能进行有理数乘法运算，解释结果的实际意义，发展运算能力与推理意识（核心素养）。 3.教学提示：通过情境引导有理数的乘法法则探索，掌握算理，强化与现实生活的联系。 二、学习目标 1.学生能够掌握有理数乘法法则，准确阐述两数相乘时，积的符号与绝对值的确定方法。 2.学生能熟练运用有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 3.通过经历探索有理数乘法法则的过程，体会从特殊到一般的归纳方法，提升归纳总结能力。 4.能运用有理数的乘法法则，解决生活中的实际问题。 三、评价任务 1.熟练掌握有理数乘法法则。 2.在给定的时间内有理数乘法计算题正确率达到80%。 3.从实际生活情境问题能准确识别其中的数量关系，将其转化为有理数乘法模型并正确解答。 四、教学重难点 重点 有理数乘法法则的掌握与应用。能依据有理数乘法法则准确计算。 难点 对有理数乘法法则中符号规定的理解及灵活运用。 五、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 6、 教学过程 （一）导入新课（3 分钟） 回顾旧知 在有理数范围内已有正数与正数相乘，正数与0相乘，0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 引入情境：展示教材中“小虫沿东西向路线爬行”情境，规定向东为正，向西为负，提出问题1：一只小虫以3m/min的速度向东爬行2min，现在位于原来位置哪个方向？相距多少米？ 引导解答：引导学生结合小学乘法知识，列式 3×2 = 6，解释结果意义（小虫在原来位置东边6m处 ），复习正数乘法。同时提问：能用数轴表示这一过程吗？让学生动手画数轴直观呈现，初步建立数与实际情境的联系。 评价任务：观察学生列式、解释结果及画数轴情况，通过课堂提问，了解学生对正数乘法实际意义及数轴表示的掌握程度，评价目标达成度。 （二）探究新知（20分钟） 探究有理数乘法法则 1. 问题变式，推导异号乘法：将情境改为问题2：小虫以3m/min的速度向西爬行2min，结果如何？引导学生分析，向西为负，速度表示为 -3m/min，时间2min，列式 (-3)×2 。通过小虫爬行过程（向西爬行，2分钟后位置在西边6m处 ）， 结合加法理解 （2个 -3相加： (-3)+(-3)= - 6 ），得出 (-3)×2 = - 6 。 比较问题1、问题2中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？ 当我们把“3×2=6”中的一个乘数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的（ ） 。 发现：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的（ ）。 2. 类比推理，探究“负负得正”： 1.试一试：3×（-2） 与3×2 = 6相比较，这里把2换成了它的（ ），所得的积有什么变化？ 即：3×（-2）=-6 2.再试一试：（-3）×（-2）=？ 把它与(-3)×2=-6对比，这里把乘数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即：（-3）×（-2）=6 把它与3×（-2）=-6对比，结果怎样？ 3. 结合“把一个乘数换成它的相反数，积是原来积的相反数”规律 （由 3×2 = 6， (-3)×2 = - 6 ，类比 (-3)×(-2)是 (-3)×2的相反数，即6 ），得出 (-3)×(-2)=6 。 3小组合作探究：（教师引导，学生分组讨论）：有什么发现？ (+3)×(+2)=+6 (-3)×(+2)=+6 (-3)×(-2)=+6 (+3)×(-2)=+6 发现： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 观察以下式子： (-3)×0 = 0， 0×(-2)=0 。 得出：任何数与0相乘得0。 4.概括法则：引导学生综合以上情况，归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0 。 5.法则应用 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 -5 -3 -6 4 3 -3 0.5 6 引导学生按照“一判符号（同号、异号 ），二算绝对值相乘，三得结果”的步骤计算，强调符号判断是关键。 6.评价任务：通过让学生复述法则推导过程，尤其是“负负得正”的推理，以及举例说明法则评价学生对法则的掌握深度，判断过程与方法目标中逻辑推理、数学抽象能力的发展情况。 7.讲解例题 例 1：计算 1 . ( - 5)×（-6） 2.（- ）× 解1. ( - 5)×（-6）=30 2.（- ）×= - 评价任务：教师详细讲解计算过程，强调根据有理数乘法法则，引导学生按照“一判符号（同号、异号 ），二算绝对值相乘，三得结果”的步骤计算，强调符号判断是关键。 （三）课堂练习（10 分钟） 一．基础练习 1.口算： 1. 5×( - 3) 1. ( - )×6 1. ( - 7)×( - 9) 1. 0×( - 8) 引导学生先确定积的符号，再进行计算。鼓励学生积极思考，大胆尝试。 二．拓展练习 1.计算： (1) (-0.5)×(- 8)= (2) ×(- )= (3) |-2| ×（-） (4) |- | ×（-） 让学生演板或在练习本上独立完成，教师巡视，及时纠正学生的错误 2.完成教材P42练习第3题，你能发现什么规律？一个数与（-1）相乘积是什么？一个数与1相乘呢？ 3.一只小虫沿一条东西走向放置的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行4分钟，再以相同的速度向西爬行7分钟，求此时这只小虫的位置. 评价任务 1.通过基础练习和拓展练习，评价学生对有理数乘法运算的掌握情况，统计学生的正确率，对于错误较多的题目进行重点讲解。 2.观察学生在练习过程中的表现，如解题思路、书写规范等，及时给予指导和评价。 （四）课堂小结（5 分钟） 引导回顾 请学生回顾本节课所学内容，包括有理数乘法法则、有理数相乘时积的符号确定方法等。 找学生代表发言，总结本节课的收获。 教师总结 教师对学生的总结进行补充和完善，强调重点知识和易错点。 （五）布置作业（2 分钟） 作业 1.基础作业：完成教材课后剩余练习P42第2题。 2.实践作业：让学生结合生活实际，编一道有理数乘法应用的题目（如气温变化、财务收支等 ），并解答，感受数学应用价值。 作业评价 通过书面作业，进一步评价学生对有理数乘法知识的掌握程度，对于学生的作业进行全批全改，及时反馈学生的学习情况。通过拓展作业，评价学生对知识的综合运用能力和思维拓展能力，鼓励学生积极思考，培养学生的创新思维。 七、教学反思 教学中借助小虫爬行情境，让学生经历法则生成，利于理解“负负得正”，但部分学生对复杂情境中符号判断仍易出错。后续需强化多元情境练习，如结合海拔、财务等，加深对符号意义的理解，提升法则应用的灵活性与准确性，确保教学评一致性有效落实 。 水平测试 1． 选择题 下列算式中，积为正数的是（） A. 3×(-2) B. （- 5）×(-4) C. 0×(-1) D. 7×(-6) 2、 法则应用 说明下列计算的依据（有理数乘法法则的具体内容）： 计算 (-6)×(-2)时，先判断积的符号为______（依据： ）， 再计算绝对值的积为 （依据： ），最终结果为 。 三、基础计算。 1. 3×(-4)= 2. (-5)×(-7)= 3 . ( - )×6= 4. 0×(-9)= 5. (-1)×8= 6 . (-3)×(- )= 7. 0.4×（-5）= 四．实际情境转化 某水库的水位初始为 -10米（低于警戒线10米），若每小时水位下降2米，3小时后水位是多少米？（要求：列出乘法算式并计算，说明结果的实际意义） 评价任务： 1.法则应用题强化对符号规则运算的掌握； 2.基础计算覆盖“两数相乘（同号、异号、含分数、含0）”，直接检测运算准确率； 3.实际情境题考察数量关系转化能力（对应评价任务3），且题目难度与教学中的“小虫爬行”“潜水艇下潜”情境呼应，确保10分钟内可完成。 学科网（北京）股份有限公司 $$